关于“向心加速度”的教学分析及建议

王治国

（南京市雨花台中学 江苏 南京 210012）

“向心加速度”是描述圆周运动的重要概念，也是高中物理教学中难度较大、教学效果欠佳的棘手内容之一.目前国内各种版本的教材对这部分内容的处理“方法”也不尽相同，具有代表性的是鲁科版和人教版.鲁科版采用的方法是：先通过实验研究向心力的大小和方向，再根据牛顿第二定律得出向心加速度；人教版则是先通过定性的实验感知匀速圆周运动加速度的特征，再由加速度的概念结合数学知识推理得出向心加速度.这两种处理方法，各有利弊，前者通过实验研究向心力的方法，避免了繁杂的数学推导，降低了学习难度，有利于培养学生实验能力和分析问题的能力，但缺乏准确的实验演示仪器，只能通过定性或半定量的实验进行猜测，向心力的表达式严密性不够，有灌输之嫌；后者推导严密，逻辑性强，有利于培养学生运用数学方法解决物理问题的能力，但对数学知识要求较高.笔者认为人教版的处理方法理性而严谨，实验和理论推导相结合，既体现了数学的基础作用，又凸显了物理研究方法，对培养学生的逻辑思维能力和推理能力有较高的价值，虽然要求较高，但完全可以通过适当的处理来充分展示这部分内容的教育功能.以下是笔者对人教版中的“向心加速度”一节的教学分析和建议.

1 难点分析

学生对向心加速度产生认识障碍主要来源于教学内容本身和学生知识水平两个方面.

1.1 教学内容本身引起的认识障碍

（1）在向心加速度的方向教学中，一方面要求学生能够运用矢量减法分析和计算速度改变量Δv的大小和方向，另一方面还要求学生能同时应用微分和极限的思想来理解Δt→0时Δv的极限方向，这部分对能力要求较高，造成学生不易接受和理解.

（2）在推导向心加速度表达式时，从Δt时间内的平均加速度出发，利用了相似三角形比值关系求出平均加速度，再利用极限的思想通过小量近似得到向心加速度公式.这一过程数形结合，分析严谨，逻辑思维和推理能力要求较高，导致学生感到力不从心.

（3）在对向心加速度意义的理解上，学生容易把加速度的大小和方向分割理解，从而错误地认为：加速度是表示速度改变快慢的物理量，匀速圆周运动的向心加速度大小不变，因此匀速圆周运动的向心加速度就只描述了线速度方向改变的快慢.

1.2 学生知识水平不足导致的障碍

（1）高一学生涉及矢量概念的时间还不长，对矢量方向性的认识还不足，特别是关于矢量加减法的运算还不适应.

（2）向心加速度大小的推导过程，对数学基础要求较高，大部分学生将数学方法和物理知识有效结合起来解决物理问题的能力还较弱.

（3）高一学生逻辑推理能力和抽象思维能力不是很强，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式，加上极限等思想的渗透不足，同时向心加速度也比较抽象，会给学生带来较大的理解困难.

2 教学建议

2.1 加速度方向教学不能简单处理

不少教师在向心加速度方向教学时，利用课本中的“思考与讨论”引导学生分析做匀速圆周运动物体的受力方向，得出匀速圆周运动的加速度方向总指向圆心的结论，并认为这种处理方法简捷、明了.事实上，学生在学习后却有一些疑惑：仅靠课本上几个实例能得出一般性的结论吗？显然这种处理方法缺乏严密性，还不能让学生完全信服.笔者认为，关于向心加速度方向的处理应当实验和理论并重，既要用实验让学生通过亲身体验圆周运动物体的受力方向，得出圆周运动的加速度方向，还要通过理论分析，根据利用矢量运算和极限的思想，得出相同的结论.这种处理方法的好处在于：一方面注重知识的生成和建构，从实验到理论，注重逻辑性，符合学生的认知规律，学生易于接受；另一方面，通过对Δv矢量运算，为后面向心加速度大小的定量分析提前做了一定的铺设，从而分散了难点.

2.2 讲清向心加速度教学过程的逻辑关系

注意帮助学生理清本节课的教学思路，即从力的角度分析，初步认识向心加速度的特点，再根据加速度的概念，进行理论推导、论证并深化拓展.同时在具体的教学过程还应注意讲清楚以下逻辑关系.

引入过程中的逻辑关系：匀速圆周运动速度方向在变→匀速圆周运动是变速运动→匀速圆周运动有加速度.

分析向心加速度的方向的逻辑关系：由F＝ma，合外力方向→向心加速度的方向；由，速度变化量的方向→加速度方向，再运用极限思想，即Δt趋向零时Δv的方向→瞬时加速度方向.

通过讲清楚这3条逻辑关系，将抽象的“加速度方向的确定”转化为比较直观的“合外力方向和速度变化量方向”的确定，为学生的认识搭建了台阶，学习难度无形中降低了，教学思路也显得更为自然流畅.

2.3 注意强化学生矢量运算的能力 分步教学 多搭台阶降低难度

高一学生抽象思维能力较弱，习惯于标量运算，对“用有向线段来表示物理量的大小和方向”认识不足，不会将抽象的矢量运算转化为直观的有向线段的计算，特别对不在一条直线上的矢量运算感到有一定难度.为了突破这一难点，建议引导学生先复习直线运动中速度变化量的概念，再引申到不在一条直线上的速度变化量的计算.注意指导学生画出各种曲线运动中初、末速度和速度变化量矢量图，学会运用直观图形的方法得出速度变化量，在此基础上，再根据极限的思想，推理得出当Δt很小时Δv的方向.采用这种放慢进程、降低台阶、突出矢量分析的分步教学法，学生在构建向心加速度概念时会感到轻松顺畅，学习过程中的难点无形中得以化解.

2.4 注重教学过程科学方法教育

本节课中涉及的物理科学方法很多，科学探究法贯穿在整个教学过程中，要注意引导学生经历从实验和理论两个角度探究向心加速度的大小和方向的过程，充分领会科学探究的方法，提高科学探究的能力.

作为一个重要的思想方法——“极限法”在本节课中多次用到，要注意遵循学生的思维发展规律，充分关注“极限”、“曲直辩证关系”等思想和方法的渗透，让学生经历“从平均值到瞬时值”的推理过程，体会“极限法”在物理推导中的作用.

数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法将复杂的物理问题与图形相结合，可变抽象为形象，从而突破难点.在本节课关于向心加速度公式的推导中，利用速度矢量三角形与位置矢量三角形的相似，将复杂的Δv求解问题转化为学生比较熟悉的数学问题，再分析Δt趋近于零时，的极限值，这个过程凸显了数学方法的应用，教师要注意及时引导，让学生在实践中体会数学在解答物理问题中的重要性，学会利用“数学方法”处理物理问题，

提高学生运用数学解决物理问题的能力和逻辑推理能力.

2.5 注意引导学生对向心加速度概念的正确理解

学生在学习向心加速度概念时常会出现以下两个问题：一是认为向心加速度是描述线速度改变快慢的物理量，而匀速圆周运动的线速度大小不变，所以就认为向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量；二是对中加速度大小与半径关系的理解感到疑惑，“为什么前者向心加速度与半径成反比，而后者与半径成正比？”对第一个问题，要注意向学生讲清，线速度方向改变的快慢是线速度方向的改变和时间的比值，即单位时间内线速度方向的改变，而加速度是表示速度改变快慢的物理量，速度包括大小和方向两方面.对速度的这两方面要整体把握，不能分割理解而认为：当速度的大小不变时，加速度就只描述速度方向的改变.对第二种认识，则要引导学生先从数学角度认识y＝kx和的存在条件：对于y＝kx，y和x成正比，是在k一定的条件下，而对于成反比是在k一定的条件下，学生在此基础上对向心加速度与半径关系的理解就容易了.