新建应用型院校用案例驱动高等数学教学的改革

孙凤芝

(大庆师范学院数学系，黑龙江大庆163712)

高等数学是物电、化工、计算机、生物等理工科及经管类各专业的基础课，它对后续专业课的学习、考研、能力的培养以及思维习惯的养成有着重大意义。在高等数学的课堂中，要改变只教会学生解题而不介绍背景、来源及其生产生活中应用的做法，要针对重要理论引入经典的案例进行教学，让学生在实际中把数学知识内化，感受到数学实实在在的用途，让学生体验到探索、发现和创造的过程，感受到成功的喜悦。

1 开展案例教学的意义

数学是从应用中诞生的，广泛应用于控制火炮、调运物资、破译密码及运筹军事等方面。20世纪80年代，美国数学教师协会认为衡量数学教育成败的重要标志是“问题解决”的成效，英国、日本等教育发达国家也认为使学生学习数学知识、树立创新意识、发展数学能力的切实有效途径是提出问题和创造性地解决问题的教学过程，而案例教学就是一种贯彻问题解决的教学形式。

教师经常对学生强调高等数学的重要性，案例教学是实现高数知识“有用”和“用”之间链接的非常有效的方法。教师在授课中列举学生在后续课程中可能应用到的高等数学知识的案例，然后教会学生如何将实际问题抽象为高等数学问题，建立起数学模型，最后用高等数学知识解决工程等实际问题，这有助于提高学生学习的兴趣和教师的授课效果。

传统的教学方法过于重视理论推导和证明以及逻辑推理能力的培养，重视运算技巧的讲授，不注重阐述数学博大精深的思想方法，不注重详细地、彻底地剖析应用案例，学生达不到对高等数学学以致用的目的。因此，我们有必要在高等数学课上开展案例教学。

2 传统教学和案例教学的关系

传统的高等数学教学停留在对“概念、定理公式、纯理论的例题”等现成的数学知识及其结论的讲授上，没能做到对知识的来历、背景的展示以及知识发生过程的展现，形成了重理论轻实践、重传授轻参与、重结果轻过程的教学模式。在整个过程中，学生只是一步一步地跟着教师的思路走，自学、创新等能力没能得到锻炼。

案例教学是名副其实的过程教学和实践教学，它展示概念的形成背景和产生过程，展现思路的获得过程，揭示命题的形成过程，引导学生通过归纳、分析、猜想、综合得到结论，探索解决问题的思路和方法。案例教学不局限于教学内容，强调的是能力的培养;通过对案例的分析和讨论，使学生知道高等数学怎样学、如何用，同时将实际问题抽象为数学问题，再通过高等数学知识加以解决，最后将结论还原为具体的问题解决方案。这有利于学生学习积极性和主动性的提高、解决问题能力的形成，创新能力的培养。但是案例教学不能完全替代传统的教学，案例教学比例要合理，采用要恰当且典型，它们相辅相成。教师应依据教学目的、内容的不同，适当地采用不同的教学方法。

3 案例库的建立与完善

目前，法学、工商管理类专业的案例教学比较成型，案例比较丰富，也有相关的一些案例教材。但高等数学的案例教学处于试验阶段，案例库资源匮乏，质量不高。为此，我们要结合学校实际，对各院系的专业课程进行深入的了解，从中选取或编制与学生专业相关的典型的、实用的案例。也可让学生参与到案例的搜集、整理工作中，这样不仅能提高学生对高等数学学习的兴趣，而且能让学生切实体会到高等数学在专业课学习中的重要作用。要将所选案例及时、恰当地应用到教学当中，在案例的使用过程中对过时的、没有代表性的、与专业脱轨的、落后的案例要进行更新。要经常对案例库进行维护和修改，满足专业需要，还要使案例跟上时代的步伐，这就需要教师了解学术前沿的信息，做到与时俱进，完成案例库的建立，真正体现出案例库的作用。

4 教师与学生在案例教学中的角色转变

案例教学要求教师在教学能力上有所提高，既要了解数学与其它专业课的密切关系，又要积极地做好自己在教学过程中角色的转变:(1)由“主体”转变为“主导”;(2)由“权威者”转变为“合作者”;(3)由知识的“灌输者”转变为“建构者”;(4)由“讲授者”转变为案例教学的“设计者、组织者、引导者、管理者”，成为学生学习能力的“培养者、促进者”。学生由“盲从者”转变为“辩证者”，由被动接受转变为主动参与。

5 案例应用举例

在课堂中要恰如其分地引入一些小案例。比如在讲函数的极值时，有这样的题目:一房地产公司有50套公寓要出租。当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去。当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费。试问房租定为多少可获得最大收入?让学生通过分组讨论，利用极值与最值理论解决问题。在课堂时间有限的情况下，可以让学生在课下搜集、列举与生产、生活实际和所学专业紧密结合的应用实例。在学习导数时，学生可以找到有关的实际模型，比如生物种群模型、传染病传播的模型等，充分体会到数学本身就是对现实世界的刻画，绝非纯理论的推导、无用处的游戏，有效地激发了学习兴趣。所以，案例教学是培养学生创新意识和能力、数学应用意识与能力的很好途径，教学效果很好。

6 案例驱动对促进学生主动学习的影响

怎样提高大学生的学习积极性是摆在我们面前的一个很现实而又重要的问题。在高等数学的学习过程中恰到好处地引入与学生专业结合的具有一定实践性、应用性的案例，使学生得到一定的实践锻炼，同时体会到学有所用的乐趣，这对于激励学生在以后的学习中主动探索真知、勤奋刻苦学习有着非常积极的影响。

案例教学的核心是讨论。通过讨论让学生进入案例情景，能最大限度地调动学生的参与意识。学习应用性较强的综合性案例，学生如同做建模竞赛题一样，要对知识进行储备、筛选、综合、分析。对于学生来说，一旦思维完全融入其中，就会对学习感到无限的乐趣，不断地关注实际生活中的问题与数学的联系，形成一种习惯，并把它应用于高等数学的学习中。

总之，在高等数学教学中要改变只重视解答书本上的数学问题而不考虑这些问题的来源和作用的教学方法，要结合学生的专业知识，适时恰当地进行案例教学，搭建理论联系实际的平台，使数学贴近生活，使学生树立正确的数学观念，强化数学思维。高等数学的案例教学法还处于初级探索阶段，随着改革的不断深化，它的实效性会日渐突出。

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