数学建模在城建院校的实践与探索
——以河南城建学院为例

李永献

（河南城建学院 数理学院，河南 平顶山 467036）

数学建模在城建院校的实践与探索
——以河南城建学院为例

李永献

（河南城建学院 数理学院，河南 平顶山 467036）

本文结合城建院校的专业设置和培养目标,探索了城建院校中数学建模课程与数学建模竞赛的教学和实践，概括了城建院校数学建模竞赛活动的实践经验，并对实践中存在的问题作了简要的探讨.

数学建模；城建院校；教学改革；专业设置

恩格斯说，自然科学是以研究物质的某一运动形态为特征的,而数学是忽略了物质的具体形态和属性,纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的[1].数学建模以实际问题为主线，以培养学生运用数学知识解决实际问题的能力为目的,其教学内容和方式灵活多样,为学生创造一个全新的学习方式,极大程度地提高学生学习的积极性和主动性，因而数学建模相关课程在各高校都广受青睐.应用数学思想和方法解决实际问题的数学建模过程包含了对现实世界的探索发现以及数学模型的创造应用等环节,是一个认识问题、分析问题、解决问题的完整过程.数学建模实现了从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实对象的循环，是构筑现实世界与数学世界的桥梁，是人们将数学应用于自然和社会的最基本途径，是数学知识与应用能力共同提高的结合点,故而将数学建模融入大学数学教学之中,必然能够有效地培养学生独立自主地运用数学原理和数学方法解决实际问题的能力,也必将对深化数学教学改革和人才培养产生积极而深远的影响.数学建模在目前已成为培养学生运用数学基本方法并结合计算机技术解决实际问题的动手实践能力和科技创新能力的有效途径之一.那么，如何在城建院校中开展数学建模活动,使数学建模的思想和方法得到广泛应用，以促进学生创新能力培养和数学教学改革,这是每一个数学教育工作者必须深入思考的课题.

1 城建院校专业特点与数学建模的联系

国内城建院校或城建职业技术学院大多开设有土木工程、给水排水工程、材料科学与工程、环境工程、热能与动力工程、工程管理、建筑环境与设备工程、交通运输、交通工程、建筑工程技术、建筑装饰工程技术、建筑学、城市规划、电气工程及其自动化等与城市建设联系紧密的本（专）科专业.这些专业在人才培养方面，基本上以促进学生知识、能力、素质协调发展，培养学生实践能力和创新精神为目标，以面向基层培养城市建设领域的基础扎实、专业面宽、实践能力强、富有创新精神的应用型高级人才，故而城建院校专业的实践性和应用性特点鲜明.而数学建模本身就是一个分析问题、研究问题、解决问题的完整过程，在数学建模中不仅要求学生有扎实广博的数学基础，掌握数学原理和数学方法，还要有猜想、验证的抽象思维能力和逻辑推理能力，同时又要借助于数学软件或计算机程序实现数学的原理或算法，这些既巩固了学生的数学基础又培养了学生的动手实践能力和创新能力.借助于数学建模的思想和方法，学生更容易将建立不同学科知识间的联系，并将知识系统化以构建完整的知识结构，所以数学建模的训练对学生实践能力和创新能力的培养不可或缺.

2 数学建模课程的教学实践

河南城建学院在人才培养计划的制定过程中始终十分注重学生动手创新能力的培养，自2002年升本以来有多个专业在教学计划中开设的《数学建模》课程，2006年新增数学与应用数学（金融数学方向）本科专业开设了集理论教学和实践教学于一体的《数学建模与数学实验》，2005-2006学年第二学期以来在全院范围开设《数学建模》公选课.由于《数学建模》是一门综合性和应用性较强的数学实践性课程，在教学观念上坚持将创新意识的培养与创新能力的训练贯穿于各个教学环节，将数学建模的思想方法与能力训练贯穿于各个教学环节，形成了特色鲜明的分层次分阶段的课程体系；以此实现从以传授知识为主要目标的继承性教育转变到以培养能力为主要目标的创新教育，从以教师为中心的注入式教育转变到教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育，从传统的教学模式转变到运用现代教育技术的新型教学模式.为此在教学设计上以“创新教育贯穿教学过程始终”为宗旨，坚持将理论教学与实践教学相结合，将教师讲授、案例分析与课堂讨论相结合，将课内教学与课外活动指导相结合，并将教学方法多样化、教学评价多元化，以此强化学生动手能力、培养学生数学应用能力[2].

数学建模中的一些问题来源于生产生活中实际问题，也是科研课题的背景来源，所以青年教师通过主讲数学建模课程或辅导学生参加数学建模竞赛，一方面可以拓宽知识面、优化自身知识结构，以提高自身在教学过程中的业务能力；另一方面也可以提高自己发现问题、研究问题、解决问题的动手实践能力，也即独立科研能力，所以将数学建模课程建设与青年教师培养有机结合起来已是培养优秀青年教师的一个有效途径.在大部分院校中青年教师都是数学建模课程教学与竞赛活动中的主力军，青年教师在数学建模过程中逐渐成长、日臻成熟，在教学过程中将数学建模思想融入数学主干课程日常教学[3]，以此推动数学思想的普及与应用，提高包含数学思维和数学方法在内的数学素养，真正让数学成为一门“无处不在”的学科.

3 数学建模竞赛与创新能力培养

河南城建学院始终十分重视大学生的科技创新能力，已实践中也摸索出一套学生选拔办法和教师辅导办法，推动了河南城建学院大学生课外科技创新活动的蓬勃开展.在学生选拔上按照数学基础扎实、思维敏捷、具有良好的计算机编程能力和一定的文字写作能力的原则，进行海选、理论培训和模拟训练；在理论培训和优秀论文评讲后，学生按照学科交叉、优势互补的原则自由组队进行模拟训练；在集中进行论文讲评和强化训练阶段结束，学生根据自身特点重新组队后进行冲刺训练.在教师辅导上，我们按照集体备课、分工负责的方法将优化模型、离散模型、微分方程模型、差分方程模型、规划模型、概率模型、统计模型[4]以及建模过程中涉及到的计算、论文写作等内容分解落实到每一位指导老师，在摸底海选前主要进行数学建模的宣传动员和数学基础知识的概括性讲解，以此提高学生的参加数学建模竞赛兴趣；在理论培训阶段讲授各模型的数学原理和数学软件的使用，同时学习往年优秀获奖论文并进行讲评；在集中进行论文讲评和强化训练阶段重点讲授建模思路和论文写作方法，通过模拟训练强化学生对数学建模的理解和把握，全面提高学生“讲、练、写”的综合能力，并结合模拟中反映问题进行分批专题指导.

在培训过程中我们始终坚持学生在学习上的主体地位，注重对问题的多角度分析，注重学生自学能力的培养，培养学生用数学思维和数学方法解决实际问题的科技创新能力.在理论培训和模拟训练阶段采取教师指导下的任务驱动的分组学习模式[5]，也即根据学生专业、个人偏好、人数等因素将集训学生分若干小组，选定小组长实行组长轮流负责制，明确组员之间的分工；而教师提前选定学习内容，负责指导各小组带着问题集体学习，并实时监控学习过程；然后各小组集中交流学习成果，开展小组自评、互评和教师评价，共同完成学习任务.这种自助式学习不仅使学生要学到数学原理、方法和结论，更重要的是使他们学会数学的思想方法，知道数学的来龙去脉，提高了学生的自学兴趣，锻炼了学生发现问题、分析问题和解决问题整个完整过程中的各项能力[3,6].

建模过程中资料的查找、数据的归纳整理、论文的写作以及不同队员的相互配合等既拓宽了学生知识面，培养了学生分析解决问题能力、论文写作能力和数学思维等科技能力，又培养了学生的语言表达能力、拼搏精神和团队合作精神等人文素质，所以数学建模竞赛是对学生科技创新能力的一个全方位训练.由于在数学建模竞赛过程中领导重视、教师热心、学生积极，近年来参加竞赛成绩斐然，参赛学生综合素质显著提高、各方面表现突出.所有这些使得《数学建模》课程和数学建模竞赛在广大学子中深受青睐.

4 需进一步探索的问题

在数学建模与数学建模竞赛的教学与实践中，虽取得了一些成绩，同时也有一些问题需进一步探讨：

（1）普及推广不够，还没普及到各个学科专业学生.目前数学建模在许多高校都处于为竞赛而竞赛的竞赛目的阶段，其宣传、组织受经费、教师指导水平、场地等多方面因素制约，数学建模思想方法的普及、推广还有待时日；参赛多为各院校中相对优秀的学生，学生受益面较小，不利于大学生科技创新能力的整体提升.

（2）学科、职称、年龄合理的指导老师团队亟待建设.由于数学建模涉及多个学科领域，建模过程需要数学思想和数学方法，也需要算法设计、计算机实现等，这在客观上要求指导老师团队在数学、计算机等学科都要有扎实的基础.而目前多数院校数学建模指导老师多为数学学科的年轻教师，学科、职称、年龄均过于单一，不利于教学团队的建设.

（3）与实践结合不够紧密，对数学学科发展推动不大.为参赛设计的数学建模问题或案例多为经提炼、简化后的问题，而建模过程的假设有容易使问题更加理论化，数学建模的结果还多处于纸上谈兵的学习水平，对数学学科发展推动不大，也不利于科技能力向生产力的转化.

总之，我们希望在传统数学教学模式基础上，结合城建专业特色，以素质教育、创新能力培养为教学目标，通过对数学建模教学方式、考核方式的探索与实践，对数学建模竞赛学生选拔模式的研究，以实现数学作为“一项可被利用的关键技术”应用到生产生活的各个领域，以推动数学教学改革、培养学生科技创新能力.

〔1〕李大潜.数学科学与数学教育刍议[J].中国大学教学，2004 (4):4-9.

〔2〕徐全智.数学建模（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

〔3〕李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学数学,2006(1):9-11.

〔4〕姜启源.数学建模（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

〔5〕李大潜.关于大力提倡和推动以问题驱动的应用数学研究的建议[J].中国科学基金,2006(4):223-226.

〔6〕张翼，张莹，等.大学数学教学中渗透数学建模和数学实验的改革研究 [C].//大学数学课程报告论坛组委会：大学数学课程报告论坛论文集.北京：高等教育出版社，2008.252-257.

G642.0

A

1673-260X（2015）09-0013-02