大学数学可视化教学的创新研究

庞亮

（武汉设计工程学院 公共课部，湖北 武汉 430205）

大学数学可视化教学的创新研究

庞亮

（武汉设计工程学院 公共课部，湖北 武汉 430205）

在二级学院转型之后以培养应用型人才为主的环境下，结合概率论与数理统计课程的特点和学生学习这门课的现状，本文对《概率论与数理统计》课程如何改革进行了有益的探讨.

概率论与数理统计；二级学院转型；应用能力

1 引言

大学数学是大学生重要的必修基础理论课，是学生进一步学习专业课程和其他课程的基础.数学学科的研究对象是抽象的概念，数学学科的研究论断称为定理，定理表述的是抽象概念之间的抽象联系.其他学科证明自己的论断常常依靠观测和实验，但数学证明定依靠抽象的推理和计算.也就是说，数学的抽象不是局部的特点，而是全局的特点.不仅数学的概念是抽象的，数学的方法、数学的论断也都是抽象的.数学理解需要视觉的感知，在数学教学中引入可视化教学让抽象思维具体化，逻辑思维显现化，形象思维直观化，大大提高教学效果.

可视化技术在教学中的优势已逐渐得到国内外教学学者的重视和发展.在现阶段，我国可视化的研究还处于起步阶段，教育可视化在实际中还鲜有应用.在数学教育可视化方面，更是少之又少.国内已有的研究主要集中在以下两个方面：

其一，关于大学文科数学的可开发的多少？

教学素材研究.

其二，关于MATLAB在大学数学中的可视化教学的作用.

已有关于大学数学抽象思维可视化的研究多是利用MATLAB数学软件对教学内容进行的可视化，没有结合实际情况对抽象内容可视化的教学方法进行研究；多为教学中某一问题的分析，没有对课程教学模式进行系统研究.

2 大学数学可视化教学的创新研究的意义

(1)在数学教学中引入可视化教学克服了传统教学模式的单一性，通过动画演示、人机交互技术、虚拟现实技术等把教学中抽象的知识点以形象、直观的方式展现在学生面前，达到知识可视化的目的和效果，让抽象思维具体化，逻辑思维显现化，形象思维直观化，大大提高教学效果.

(2)可视化教学可以使学生通过观察、体验、发现、敢于、利用这些生动信息化了的知识模型，透过现象探索本质，从而使学生形象地建立起客观世界和主观世界、存在于运动的本质属性图像，自然的培养和造就学生认知能力和创新能力.

(3)培养钻研精神，让学生的学习变被动为主动.

(4)促进教师紧跟教育发展的步伐，对各种软件和信息技术的使用技能的提高，以及自身的教学水平和科研能力.

3 将大学数学课程教学可视化改革的措施

根据学校培养应用型本科人才的办学目标，大学数学教学过程中应侧重培养学生用数学的意识和提高用数学的能力.在教学过程中对抽象内容进行可视化处理，让抽象思维具体化，逻辑思维显现化，形象思维直观化，培养和造就学生认知能力和创新能力，提高教师的教学效果.本项目遵从大学数学课程定位，从教学内容、教学方式，考核方式、教学资源建设等方面对可视化教学进行了研究.

3.1 教学内容的改革与实践

3.1.1 根据教学内容的特点重新设计

根据教学内容的特点分为“讲授型、学习型、实践型”三种类型，针对不同的教学内容采用不同的可视化实现形式.“讲授型”的教学内容，即新课.教师通过简明，生动的口头语言向学生传授知识，发展学生智力的方法.引入要生动、有趣，可用图像、动画或视频，清晰讲解完成.文科的知识可设计成感念图、表格、框图等易于理清思维的形式；理科知识课设计成动画、软件等易于理解过程的形式；总结归纳可用概念图、表格与跨图等形式设计，帮助学生完成知识的归纳与记忆.“学习型”的教学内容，即习题课.教师通过框图、动画、软件等形式呈现解题思路步骤，帮助学生掌握做题的思路.“实践型”教学内容，即实验课.在数学课程里就是数学实验和数学建模课.教师也可将每次课的内容用知识框架的形式把建模的步骤与思路展现给学生，并用数学软件实现每一个实验，让学生有直观的感受与极大的成就感.

3.1.2 教学内容贯彻“实用、适用”的原则

删减传统教学中繁杂的推理论证的过程，淡化定理的推导及运算技巧，注重数学思想的渗透，加强对分析问题、解决问题能力的培养，加强对基本数学方法（如：极限思想、微元法等）的介绍和评述.课堂教学中努力尝试启发学生主动分析问题，独立解决问题.

3.1.3 结合学生专业进行案例教学

教学要求上适当降低对理论部分的证明推导，加强数学课程在经济、生物、信息工程等应用领域的讲解；相应的配置一些与其专业相关的实际应用问题，进一步增强学生学习微积分的兴趣.

3.2 教学方式改革与实践

课程组以提高教学质量为中心，积极推行教学方式的改革.我们将课堂教学与课外教学相结合，将数学、应用与计算机相结合，将教师引导与学生自主学习相结合，将传统的教学方式和现代教学技术相结合.把提高课堂教学质量作为自己的中心工作.在课堂教学中，注重引导学生发现问题、探索问题，讲授解决问题的思想方法，发展学生的思维能力，通过数学在各个领域中的运用，激发学生学习数学的积极性，让学生切实体会到学数学的重要性，在课堂教学中，积极推行可视化教学，提高课堂讲授的效率和效果.课程组在抓好课堂教学的同时，积极开展各项课外教学活动：专题讲座、数学竞赛、教学网站等，努力实行多层次、立体化教学.

3.2.1“Matlab软件“融入课堂教学，吸引学生

大学数学课程中有很多抽象的内容与知识，如何让学生学起来轻松，就用到了Matlab软件.Matlab软件强大的图形功能，在解决大学数学抽象问题时有着独特的优势，能很好的将抽象内容可视化，让学生看得到，摸的着.比如讲到极限，导数，积分等抽象概念时，教师可以现场调用Matlab软件，实现对概念的可视化，用直观的图像来讲解概念，很大的提高了学生学习数学的兴趣.

3.2.2“口诀式”教学，点拨学生

在数学课程中，有很多繁琐的计算，利用教师自编的口诀可以让学生更快更好的掌握做题的方法与步骤，同时也避免了经常犯的错误.比如讲凑微分法求不定积分时介绍“根据复合抓住u,凑完微分配系数，使用公式要准确，积分消失加常数”口诀；多元函数求偏导时介绍“分叉用加，分步用乘，单路全导，叉路偏导”口诀等，并结合多媒体用动画的技巧将解题的步骤展现的一览无余，很好的实现了可视化、直观化的目的.

3.2.3“案例式“教学，贴近学生

针对数学课程的强抽象性，教师在教学中要重视感性材料的概括与提炼，重视知识实际背景和应用，使抽象、深奥的微积分理论通俗化、简明化，使枯燥、复杂的数学问题贴近生活，收集整理国内外微积分应用方面的研究成果，归纳整理成教学案例，贯穿在课堂教学中.比如“兔子繁殖”引出微积分中的斐波那契数列；“黑车超载”引出微积分的边际概念；“田忌赛马”引出线性代数方程组；“电磁波的发现”引出线性代数的数学方程组；“狼来了”引出概率统计中的贝叶斯公式等等.同学们可在听故事的氛围中学到抽象的知识，很好的提高了学习的效率.

3.2.4“做游戏式“教学，实现“玩中学，学中玩”

改变传统教学的枯燥单一模式，在大学数学的部分教学内容讲授时，可以采取做游戏的形式，在数学课堂中实现“玩中学，学中玩”.比如“抓三堆”游戏中学习了微积分中的数列通项概念以及求法,再进一步的解决象棋残局的问题;“跳格子”和“摸骨牌”游戏中学习了斐波那契数列;“找次品”游戏中掌握了最优化问题的解决方法;“一笔画”游戏中学习了欧拉公式.

3.3 考核方式的改革与实践

目前考试不利于教学目标实现,考试单一,片面强调期末成绩的重要性,容易导致学风下降.根据大众化教育培养人才的目标,结合大学数学具体内容和特点,提出并初步实践了全过程考核方式:平时考核(重点是阶段测试)+期中考试+期末考试,增加平时和期中考试的成绩比重.同时也可以有多种考试形式.

3.3.1“小论文”形式

可以将平时学习所得的成果以写论文的形式呈现.

3.3.2“思路框架”形式

对考试给出的标准答案进行修正，不要求写出完整步骤，只要求写出基本思路.

3.3.3“实验报告”形式

可以利用数学知识应用到实际生活中去，利用数学软件，得到实验结果写成报告的形式.

3.4 教学资源建设

以信息技术与数学教学资源整合为指导思想，构建数学教学信息平台.应用信息技术整合现有语言音像资源、教师个人掌握的教学资料信息资源，实现资源优化共享；通过网络采集、更新最佳教学信息资源，分类建立“案例库”、“图形库”、“问题库”以丰富教学内容；精选出适合不同类型、不同层次学生的各类信息资源，划分学习难度等级，帮助学生更加有针对性地学习；通过信息平台收集教师或学生的意见和建议，并进行在线交流和阶段性的总结归纳，实现课外教学的互动性.

4 结束语

在数学教学中引入可视化教学克服了传统教学模式的单一性，通过动画演示、人机交互技术、虚拟现实技术等把教学中抽象的知识点以形象、直观的方式展现在学生面前，达到知识可视化的目的和效果，让抽象思维具体化，逻辑思维显现化，形象思维直观化，自然的培养和造就学生认知能力和创新能力，大大提高教学效果.促进教师紧跟教育发展的步伐，对各种软件和信息技术的使用技能的提高，以及自身的教学水平和科研能力.本文构建的大学数学课程实现“抽象思维可视化”的创新研究也将为湖北省乃至全国的大学数学课程以及其他课程的可视化教学改革提供理论借鉴和模式参考.

〔1〕平怡.Matlab在大学数学教学中的应用研究[J].湖北广播电视大学学报，2004.12-16.

〔2〕刘睿琼.Matlab在高职数学教学中的可视化研究[J].科技广场，2008（5）：7-82.

〔3〕张杰，徐中海.数学课程考核方式的改革及实践[C].大学数学课程报告论坛论文集2005.北京：高等教育出版社，2005.151-153.

G642

A

1673-260X（2015）09-0015-02

2012年湖北省高等学校省级教学研究项目（华中农业大学楚天学院）“独立学院数学建模与大学生实践创新能力培养研究”（2012458）