加拿大数学本科课程教学现状研究及启示——以York 大学为例

齐龙兴

（安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601）

加拿大约克大学是1959年建校的一所公立大学，位于加拿大第一大城市多伦多市，有二个校园，拥有超过50000学生，是加拿大规模第二的著名大学，约克大学以支持跨学科教学而著称，丰厚的学术奖励和高质量的研究 项目是来自加拿大和世界各地的顶尖学者最终选择约克大学的主要理由.学校一直以来以工商管理、数学与统计学、计算机科学、社会科学等专业而闻名，其中大部分学院都有独立的数学系，其数学教学内容与方式非常有特色，学生的学习效果良好，值得国内高校借鉴.作者通过在加拿大York大学的亲身体会与系统了解，从授课方式、教材选取、学生情况、课堂气氛、考试等五个方面进行了简单介绍，同时与国内高校数学课程的教学现状进行比较，以期得到一些启发.

1 教学过程重视及时的沟通与互动

1.1 授课教师会建立一个类似教学大纲的网页

在开这门课之前，授课教师会为这门课开一个网页.这个网页上的内容有点类似国内的教学大纲.这个网页会包含和国内类似的一些内容：教材的名称，除了教材，还会列出推荐的参考书；上课时间和地点，一般每周上课3小时，地点由学校安排，授课教师也可以改动；每次课的内容安排；考试的时间安排及分值比例.除了这些内容外，还有几个比较有特色的内容.比如，授课教师会列出一个office hour，也就是在其办公室专门用来给学生解答问题的时间.一般是每周一次，每次一个小时.如果有特殊情况，学生也可以给教师发邮件，预约时间来请教师帮忙解答问题.再比如，如果是高年级的课程，在这个网页上教师还会要求学生应先去学习一些必需的基础知识，再来选修这门课.否则到后期跟不上教学进程，或者考试通过不了，学生又要重新交钱去选修这门课程.总之，在这个网页上面，很多是从学生的角度来考虑问题，让学生很清楚地了解所选的这门课是否适合自己，自己是否能够顺利通过.这点和国内的有点不同.国内很多教学大纲都是统一的固定模式，也没有专门为学生解答问题提供时间安排，学生只有在课间时间来请教师帮忙解答问题.这可能也是很多学生经常愁着问题得不到解决，从而最后对学习不感兴趣的原因之一.

1.2 每门课都配有固定的教学助手（Teaching Assistant，简称TA）

开课前系里都会安排一名或几名硕士生或者博士生来做每门课的教学助手.具体几名要根据班级学生人数的多少来决定.教学助手的工作就是协助授课教师做一些工作，比如批改作业，监考，解答问题.一般有专门的一个教室来给教学助手为学生们解答问题.这点国内暂时还是没有，我想以后也设一些教学助手，这对于帮助本科生更好的学习和掌握课程知识是很有好处的.

2 教材的选择标准重视应用性和专业的差异性

2.1 教材内容的应用性很强

每本教材内容特别丰富，针对不同的专业，讲述专业问题，为了解决专业问题，从而导出数学理论知识点.使学生具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力,使学生能面对实际问题,积极思考、主动参与、亲身体验到数学大有用武之地.每本教材都很厚，达到六百页至一千多页.而国内的教材中，理论抓得很紧，总是一开始就是给出定义，要学生紧记概念或者定理，甚至于有的考试时还要默写定义或者定理[1].而学生往往是不知道这个定义或者定理到底有什么用途.这也就导致很多学生觉得数学无用论.孟道骥先生很早就提出我国高等数学教学体系及教学内容至今仍大体维持50年代苏联模式,各课程自成体系、自我封闭,常导致教学内容的重复、整体内容的割裂,随着数学本身及相关学科特别是计算机科学的迅速发展,教学内容的长期滞后已严重影响了教学内容的现代化以及与世界数学接轨的进程[2].所以为了更好地提高大学生的数学素质，国内的数学教材急需改善.

2.2 不同专业的学生，教材的针对性很强

同样一门数学课，但不同专业的学生来选，教材就会不同.比如微积分这门课，生物专业的教材在编写上就会比较偏向生物方面的，而经济专业的教材，数学知识点会从经济问题开始导出.就国内高校数学教材而言，其内容既封闭又传统，当代很多数学理念没有得到丝毫体现[3].在国内很多高校，可能是即便不同的专业，也使用同一个教材.只不过，对不同的专业可能教师在讲授的时候侧重点不同.

3 学生的差异性很大

首先学生的年龄差异较大.来上学的学生可以是任何年龄的人.有些人是因为找不到工作了，为了能找到合适的工作，又重新来换个专业读本科，所以年龄上就比一般正常入学的学生要大很多，有的学生都接近50岁了.当然，这些学生还是需要一定的基础知识.因为要通过考试才能毕业.另外，学生的水平差异比较大，一般中国来的学生数学基础都很好，考试都很容易通过.但外国的有些学生就要差一些.这两点和国内差别较大.现在国内的大学生年龄都相差不是很大，成人教育学校可能年龄上有点差异，但相差都还不是很大.另外，同一个学校的学生的水平差异也不是很大.

4 课堂气氛很随意

学生可以随时打断老师的讲课提出自己的问题.老师也很乐意停下来，倾听学生的问题，然后耐心地回答学生的问题，有时学生还会和老师就提出的问题争论一下.不过，有意思的是，经常有外国学生打断老师，指出老师的某个笔误，或者问某一步特别简单的推导是怎么来的.老师也会仔细的改正过来并表示感谢，或者给学生仔细的写出推导过程.另外，学生也可以不来上课，或者迟到早退，只要你来考试即可.这点和国内也是有很大区别.现在国内的数学课基本都是老师一堂言，学生很少发言，只是抄笔记.每堂课老师要点名，缺勤次数会影响学生的平时成绩.学生的学习基本属于被动的接受.李大潜院士曾提出掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力[4].所以我们要提高学生的学习兴趣，帮助他们尽快地掌握数学的思维方式，这样才能更好地学习数学，并能够应用到实际中去.

5 考试成绩由小测验（quiz）和期终考试共同决定

加拿大高校里的考试有很多，其中期末考试和国内是一样，是必须有的.但每门课还有很多次小测验（也叫quiz）[5,6].授课教师自己出小测验的题目，可以自己决定这门课要进行多少次小测验，甚至于有的老师每周小测验一次，每次考二十分钟.小测验和期终考试的成绩各占多少比例由授课教师自己决定.最后这门课的成绩按A、B、C的等级制度来划分.在学生方面，学生有权利是否参加这些小测验，当然必须有合理的理由，提供依据.如果不来参加考试，有两种选择.一种是把这次没参加的测验的分数比例移到下一次测验的分数比例上.比如说一共有3次小测验，每次占最后课程成绩的10%，一共占30%.如果这次没有来参加小测验，那么可以后面2次的小测验成绩就占最后成绩的30%，那么学生就得后面的2次测验成绩比较高，否则就有可能不能通过.另一种是授课教师再单独为这位学生出一份测验试卷，在老师和学生都适当的时间下再考一次.这个只能适用于平时的小测验，最后的期终考试授课教师是没有权限这么做的.所有学生都必须参加期终考试，如果不能参加，要向系里提出申请，并提供相关证据.这也和国内不一样，国内一般数学课没有那么多小测验，最多也只有期中和期末两次考试.所以一般学生在只有一次期末考试机会的时候非常紧张.

对比中国大多数高校和加拿大高校的本科数学课程的教学，我们可以发现中国的高校更多强调是课堂中发挥教师的主导作用，以及系统讲解与传授知识，而加拿大的教学注重的是调动学生发挥自己对所学知识的主观能动性：自己了解学习的是什么，学习过程中遇到难题后如何与老师一起共同探讨解决.

“教为主导”的着眼点是“学要主动”[7]，而学要主动的前提是教师对学生学习情况的认识，这是目前国内外教育界一致认可的先进教育理念.通过中加本科数学教学的对比研究，希望能够抛砖引玉，引起大家共同探讨、推进国内高校数学的教学改革与发展.

〔1〕陈宝山，王云密.关于高校数学教学改革的探索[J].长春理工大学学报(社会科学版)，2005，18（3）：15-17.

〔2〕孟道骥.关于高校数学教学内容改革的探索[J].数学教育学报，1999，8(3)：87-89.

〔3〕胡冰.高校数学教学模式的改革与创新[J].黑河学刊，2012，181(8):100-101.

〔4〕李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学，2000（3）：9-11.

〔5〕John A.Ross.A survey measuring elementary teachers’implementation of standards based mathematics teaching[J].Journal for Research in Mathematics Education,2003,34(4):344-363.

〔6〕Jian Wang,Emily Lin.Comparative studies on U.S.and Chinese mathematics learning and the implications for standards based mathematics teaching reform[J].Education Researcher.2005,34(3)：3-13.

〔7〕李秉德.教学论[M].北京:人民教育出版社,2007.