基于多元统计分析法的批发分销商销售状况评价①

安徽财经大学统计与应用数学学院 年华 汝林 朱家明

基于多元统计分析法的批发分销商销售状况评价①

安徽财经大学统计与应用数学学院 年华 汝林 朱家明

摘 要：本文针对批发分销商销售状况的评价，依据所给的数据和条件，综合运用多元统计分析法中的方差分析、主成分分析和灰色系统理论中的灰色关联分析的知识，由整体到局部地讨论并研究了该批发商目前的经营状况、影响各类商品销售的主要因素、影响销售区域和销售途径的主要商品类别等相关问题。使用Excel和Matlab软件求解并得出相应结果，综合运用定性与定量分析法分析问题，最后对结果做了简要的评价。

关键词：批发分销 灰色关联分析 方差分析 主成分分析

批发商[1]指向生产企业购进产品，然后转售给零售商、产业用户或各种非营利组织，不直接服务于个人消费者的商业机构，位于商品流通的中间环节。当前国内批发分销商规模普遍偏小，产品利润空间也越来越小。而且随着竞争品牌越来越多，竞争日益激烈，获利空间狭窄。我国批发分销商要想走出困境，应该正确地评估现状，评估公司实力，分析优劣势立足现状，才能为下一步真正去建立自已的营销网络做好充分的准备和基础。

1 数据来源与模型假设

本文数据来自2014年安徽财经大学暑期数学建模第二次模拟比赛B题的附件，在建模前已对数据中的错误数据做了必要和合理的修正。为了便于从研究角度出发，特提出以下两条假设：(1)除问题中所给出的三个销售区域、两个销售途径外，不再考虑其他销售方式和销售区域；(2)某一区域只考虑问题中所给出的六大商品类别，其他商品不予考虑。

2 销售分布状况分析

2.1 基于灰色关联的食品销售额分析

2.1.1 研究思路

为了研究在总销售中哪一类别的食品的销售状况最好，与总销售额增长的关系最为密切，我们采用建立不同区域中不同途径下各类别食品销售额与总销售额的灰色关联分析。

2.1.2 数据的处理

2.1.3 问题求解

利用Mat lab求解得到

(1)在总区域内，不同种类食品销售额与总销售额之间的灰色关联分析[3]如下：r1=0.8160，r2=0.8976，r3=0.8612，r4=0.9144，r5=0.8683，r6=0.9561。

(2)在区域一中，不同种类食品销售额与总销售额之间的灰色关联度如下：r1=0.7161，r2=0.7396，r3=0.7505，r4=0.7835，r5=0.729，r6=0.7978。

(3)在区域二中，不同种类食品销售额与总销售额之间的关联度如下：r1=0.7097，r2=0.7569，r3=0.8352，r4=0.8702，r5=0.8337，r6=0.734。

(4)在区域三中，不同种类食品销售额与总销售额之间的关联度如下：r1=0.8222，r2=0.8984，r3=0.8641，r4=0.8784，r5=0.8581，r6=0.9515。

(5)通过渠道一途径销售食品的销售额与总销售额之间的关联度如下：r1=0.8663，r2=0.8494，r3=0.7821，r4=0.9055，r5=0.8422，r6=0.9592。

(6)通过渠道二途径销售食品的销售额与总销售额之间的关联度如下：r1=0.7393，r2=0.8795，r3=0.7856，r4=0.8476，r5=0.8210，r6=0.8565。

2.1.4 结果分析

(1)整体来看熟食产品的销售额在总销售额中的比例最大，剩下的依次在总销售额中所占比例依次减弱，保鲜品的销售额对总销售额的影响最小；(2)在区域一中，六种不同类别的食品销售情况相差无几，且比例都比较低，其中r6=0.7978最大，说明熟食产品的销售额和分销商的盈利关系最为密切；(3)在区域二中，保鲜品的销售额对总销售额的影响最小；(4)在区域三中，不同种类食品销售额在总销售额中的比例相对较高；(5)通过渠道一中熟食产品的销售额在总销售额中所占比例最大，即熟食产品的销售额和分销商的盈利关系最为密切；(6)通过渠道二的销售的各类食品的销售额在总销售额所占比例变化不大。

2.2 影响销售额因素的方差分析

2.2.1 研究方法

我们将六大类商品的销售额看作是受到销售区域和销售途径的影响，从而使用双因素方差分析[4]。影响销售额大小的因素为销售区域和销售途径，分别设为、，他们分别取个不同的水平，并分别记为(即区域一、区域二和区域三)，(即途径一和途径二)。

2.2.2 方差分析的求解与分析

利用Mat lab[5]求解。

其中每一行分别表示影响每种食品销售额因素的概率；每一列分别代表保鲜品、乳制品、杂货产品、冷冻开支、洗涤剂纸制品和熟食产品。

表1 双因素方差分析概率表()

表1 双因素方差分析概率表()

商品类别因素　　保鲜品　乳制品杂货产品冷冻开支洗涤剂纸制品　熟食产品区域　0.2970 0.3414 0.7290 0.2106 0.5188 0.4872途径　0.0003　 0　 0　 0.0000　 0　 0.2398交互作用　0.0004　 0　 0　 0.0001　 0　 0.6045

(1)销售途径与销售区域对销售额的影响分析对于保鲜品、乳制品、杂货产品、冷冻品和洗涤剂纸制品，销售途径均对它们的销售额影响显著。然而对于熟食产品，销售区域和销售途径对熟食产品的销售额影响均不显著。

(2)销售途径与销售区域二者的交互作用对销售额的影响分析

对于保鲜品、乳制品、杂货产品、冷冻开支、洗涤剂纸制品，其交互作用与销售途径作用大小几乎相同。对于熟食产品销售途径对其销售额的概率小于交互作用对其销售额的概率，即p=0.2398<0.6045。

由方差分析模型找到影响六大类商品销售的主要因素，其综合在同一张表中,见表2所示。(表中1表示明显受到某种销售方式的影响，0表示未明显受到某种销售方式的影响)。

2.3 主要商品类别的主成分分析

2.3.1 研究方法

我们为找出销售区域中和销售途径下的主要商品类别，以销售额为研究对象，根据在不同销售区域内和不同销售途径下，利用主成分分析法[6]分别求出六大类商品各自的贡献率，从而由贡献率的大小来判别销售区域和销售途径下的主要商品类别。

表2 影响不同类别商品的销售方式

2.3.2 数据的处理

2.3.3 主成分分析的求解

利用Mat lab编程求相关系数矩阵的特征值。

表3 六大商品特征值及贡献率

2.3.4 结果分析

由因子分析模型得到影响销售区域和销售途径主要商品类别见表4所示。(表中1表示受到某种商品的影响，0表示未受到某种商品的影响)。

表4 影响不同销售方式的商品类别

由以上分析可以得到：以上三种不同销售区域内和两种不同销售方式下熟食产品的贡献率分别为98.91%、97.00%、99.58%、99.58%、99.59%，且均满足第一主成分得分排序要满足两个条件：最大特征值对应的特征向量是正向量；贡献率＞50%。故在三种不同销售区域内和两种不同销售途径下，熟食产品均为主要种类食品，即在以上三种不同销售区域内和两者不同销售方式下，熟食产品的销售情况和分销商的盈利关系最为密切，因此批发分销商获取更多市场份额应抓好熟食产品的销售。

3 结语

本文从一般统计性描述出发，从整体到局部对该批发分销商销售状况进行了初步直观的分析；然后通过利用多元统计分析的方法，通过灰色关联分析、方差分析和主成分分析在定量上对批发商的整体、各区域和各销售途径下销售情况做出了细致的分析，从而对指导该批发商下一步制订采购和销售计划具有一定的指导意义。

参考文献

[1] 梁文淇.谈批发商的现状与出路[EB/OL].http:// www.doc88.com/p-137418167238.html,2012-3-21.

[2] 曾五一.统计学简明教程[M].北京:中国人民大学出版社,2012.

[3] 刘思峰.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2010.

[4] 茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2011.

[5] 李柏年,吴礼斌.MATLAB数据分析方法[M].北京:机械工业出版社,2012.

[6] 何晓群.多元统计分析[M].北京:中国人民大学出版社,2008.

通讯作者：朱家明(1973-)，男，安徽泗县人，副教授，硕士，安徽财经大学数学建模实验室主任,主要从事应用数学与数学建模研究。

作者简介：年华(1994-)，女，安徽淮北人；

基金项目：①国家自然科学项目(11301001)；安徽财经大学教研项目(acjyzd201429)。

中图分类号：F724.1

文献标识码：A

文章编号：2096-0298(2015)05(c)-004-03