温度梯度对红外光学系统成像质量的影响

姬文晨，张 宇，黄 攀，陈 骥，贾钰超，李洪兵，来绩伟

(1.昆明理工大学机电工程学院，云南昆明650500;2.云南北方驰宏光电有限公司，云南昆明650217;3.云南黄金矿业集团股份有限公司，云南昆明650224)

1 引言

随着红外光学系统在各领域的广泛应用，人们对系统的成像质量提出了更高的要求。在实际应用中，红外光学系统常在恶劣的环境条件下工作，经常会受到冲击、振动、温度与湿度的影响，在众多的影响因素中，温度是影响红外光学系统成像质量的主要原因，尤其对于高精度的红外光学仪器，温度的变化常常使系统的成像质量严重下降［1］。温度的分布形式主要有两种，一种是均匀温度分布，另一种是温度梯度分布。为了保证红外光学系统在温度环境改变时具有良好的成像质量，提高系统对各种温度环境的适应能力［2］，需要对红外光学系统的热光学特性［3］进行研究。均匀温度分布对系统成像质量的影响可以通过理论和实验来研究，而温度梯度分布对系统成像质量的影响非常复杂，无法进行实验研究，所以对红外光学系统在温度梯度环境下的成像质量进行仿真分析是十分必要的。

本文以某红外光学系统为例，利用有限元分析方法对该系统在轴向温度梯度和径向温度梯度环境下的热变形进行分析，以Zernike多项式为接口工具［4－5］，将拟合得到的镜面面形数据代入光学设计软件ZEMAX中，分析系统在温度梯度影响下的成像质量。

2 红外光学系统的有限元分析

2.1 建立有限元模型

本文以某红外光学系统为研究对象，分析温度梯度对该光学系统成像质量的影响。该系统由两片透镜组成，其结构如图1所示。根据光学系统完成机械结构设计，其中透镜材料为锗，结构件材料为铝，材料性能参数如表1所示。

图1 光学系统结构图Fig.1 The structure of optical system

表1 锗和铝的材料性能参数Tab.1 The material parameters of Ge and Al

为了利用有限元分析方法对该红外光学系统进行温度梯度分析，需要建立系统的有限元模型。根据光学系统和机械结构，利用Pro/e软件建立光机系统的三维模型，然后将其导入ANSYS软件进行网格划分，该系统共有节点202200个，单元43440个，全部采用SOLID226实体单元，图2、图3分别为建立的光机系统和透镜的有限元模型。

图2 光机系统的有限元模型Fig.2 Finite element model of optomechanical system

图3 透镜的有限元模型Fig.3 Finite element model of lens

2.2 轴向温度梯度分析

轴向温度梯度指光学系统在沿光轴方向上，温度分布不均匀而产生的温度差。分为光学元件自身的轴向温度梯度和两光学元件之间的轴向温度梯度两种形式。为了分析轴向温度梯度对红外光学系统成像质量的影响，选取20℃为参考温度，将镜筒后端的温度设置为参考温度，镜筒前端的温度分别设置为5℃、10℃、15℃、25℃、30℃、35℃，求解得到光学系统中的温度分布与透镜的位移分布如图4、图5所示。

从图5可以看出，轴向温度梯度使红外透镜的面形发生改变，具体体现在镜面上的节点沿着X、Y、Z方向产生的位移量。由于镜面的面形直接决定着光学系统的光学性能，所以需要对变形后的镜面面形质量进行评价。提取变形后各镜面的节点坐标，分析得到轴向温度梯度对PV值和RMS值的影响情况分别如图6(a)和图6(b)所示，图中横坐标为镜筒前端设置的温度值。

图4 轴向温差20℃/35℃的温度分布Fig.4 Temperature distribution of lens at axial temperature 20 ℃ /35 ℃

图5 轴向温差20℃/35℃的位移分布Fig.5 Displacement distribution of lens at axial temperature 20℃/35℃

图6 轴向温差对透镜面形的影响Fig.6 The influence of axial temperature difference on the lens’surface

从图6中可以看出，光学系统中的轴向温度梯度会使光学镜面面形的PV值和RMS值发生变化;镜面面形的PV值和RMS值随着轴向温差的增大而增大，并且无论镜筒前端的温度比镜筒后端的温度高还是低，相同的轴向温差，镜面面形的变形情况也相同。

2.3 径向温度梯度分析

径向温度梯度指透镜在沿半径方向上温度的不均匀分布。根据温度场情况的不同，分为中心温度高于边缘和中心温度低于边缘两种。将透镜中心的温度设置为参考温度，镜筒外表面的温度分别设置为5℃、10℃、15℃、25℃、30℃、35℃，求解得到光学系统中的温度分布与透镜的位移分布如图7、图8所示。

图7 径向温差20℃/35℃的温度分布Fig.7 Temperature distribution of lens at radial temperature 20℃/35℃

图8 径向温差20℃/35℃的位移分布Fig.8 Displacement distribution of lens at radial temperature 20℃/35℃

提取变形后各镜面的节点坐标，分析得到径向温度梯度对PV值和RMS值的影响情况如图9所示，图中横坐标为镜筒外表面设置的温度值。

从图9(a)与图9(b)中可以看出，径向温度梯度会使光学镜面面形的PV值和RMS值发生变化;镜面面形的PV值和RMS值随着径向温差的增大而增大，并且无论中心的温度比边缘的温度高还是低，相同的径向温差，会导致镜面面形相同的变形情况。

图9 径向温差对透镜面形的影响Fig.9 The influence of radial temperature difference on the lens’surface

以第一块透镜前表面为例，分析在相同的温度梯度下，轴向温度梯度与径向温度梯度对镜面面形的影响情况，分析结果如表2所示。从表2可以看出，径向温度梯度环境下的PV值和RMS值比轴向温度梯度环境下对应的PV值和RMS值大，说明径向温度梯度对镜面面形的影响比轴向温度梯度更严重。

表2 温度梯度对透镜面形的影响Tab.2 The influence of temperature gradient on the lens’surface

3 光学镜面面形拟合

由于ANSYS分析得到的镜面面形数据不能直接被光学设计软件ZEMAX直接读取，所以需要利用Zernike多项式作为接口工具，对变形后的镜面进行拟合，使有限元分析得到的数据传递给光学软件。由于被测光学元件的面形或光学系统的波面总是趋于光滑和连续的，所以一定可以将变化的面形表示成一个完备基底函数的线性组合或一个线性无关的基底函数系的组合［6］。

Zernike多项式是互为正交、线性无关的函数系，而且可以唯一的、归一化描述系统圆形孔径的波前畸变，是描述波前像差的常用工具。它与光学设计中惯用的Seidel像差函数很容易建立起联系，并且前9项系数均有明确的物理意义，所以是理想的有限元分析与光学分析的接口工具［7］。Zernike多项式有Standard Zernike多项式和Fringe Zernike多项式两种。本文分析时选用Fringe Zernike多项式进行拟合，限于篇幅关系，表3仅列出了第一块透镜前表面的前9项Zernike系数和对应的物理意义。

表3 Zernike系数及对应的物理意义Tab.3 Zernike coefficients and Physical meaning

从表3可以看出，在拟合得到的前9项Zernike系数中，第1、4、9项系数数值较大，它们分别对应Seidel像差的平移、离焦和球差，表示温度梯度使红外光学系统产生的像差主要以平移、离焦和球差为主，其余像差成分较小。并且当温差相同时，径向温度梯度使光学系统产生的像差比轴向温度梯度更严重。

4 温度梯度对红外光学系统成像质量的影响

本文直接通过光学设计软件来评价温度梯度对红外光学系统成像质量的影响，光学传递函数是最常用的像质评价指标，它可以比较全面地反映系统的光学性能。将上述拟合得到的Zernike系数代入光学设计软件ZEMAX中，得到各温度梯度下系统的光学传递函数，分析结果如表4、表5所示。

表4 轴向温度梯度对透镜光学性能的影响Tab.4 The influence of axial temperature gradient on the lens’optical performance

表5 径向温度梯度对透镜光学性能的影响Tab.5 The influence of radial temperature gradient on the lens’optical performance

从表4可以看出，光学系统中存在的轴向温度梯度会使光学系统的三个视场在空间频率为20 lp/mm时的MTF值下降;无论镜筒前端的温度比后端的温度高还是低，随着轴向温度梯度的增大，MTF值逐渐减小，表明光学系统中存在的轴向温度梯度越大，系统的光学性能越差。

从表5可以看出，径向温度梯度会使光学系统的三个视场在空间频率为20 lp/mm时的MTF值下降;无论透镜中心的温度比边缘的温度高还是低，随着径向温度梯度的增大，MTF值逐渐减小，表明径向温度梯度越大，系统的光学性能越差。

对比表4、表5可知，当光学系统中的温度梯度值相同时，径向温度梯度作用下光学系统的MTF值比轴向温度梯度下的MTF值小，表明径向温度梯度对光学系统成像质量的影响比轴向温度梯度大。

5 结论

本文采用热光学分析的方法对温度梯度环境下红外光学系统的热光学特性进行了研究，分析了红外光学系统在轴向温度梯度和径向温度梯度影响下的成像质量。无论是轴向温度梯度还是径向温度梯度，温度梯度值越大，光学元件的表面变形也越大，同时会产生各种像差，使光学系统的成像质量下降;对于相同的温度梯度，径向温度梯度对光学系统成像质量的影响比轴向温度梯度大。分析不同的温度梯度对红外光学系统成像质量的影响，对保证光学系统在复杂的温度环境下具有良好的成像质量有重要的指导意义。

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