数学建模和数学实验在《运筹学》课程教学中的应用研究

邓胜岳,周立前,方四林,李雪勇

(1.湖南工业大学 理学院,湖南 株洲 412007; 2.湖南理工学院 计算机学院,湖南 岳阳 414006)

数学建模和数学实验在《运筹学》课程教学中的应用研究

邓胜岳1,周立前1,方四林2,李雪勇1

(1.湖南工业大学 理学院,湖南 株洲 412007; 2.湖南理工学院 计算机学院,湖南 岳阳 414006)

针对当前运筹学课程的教学中存在的问题,从组织数学建模和数学实验两个方面,阐述了如何把数学建模和数学实验融入到运筹学课程教学之中,培养学生运用运筹学知识解决实际问题的能力,并对运筹学课程考核提出了新的评价体系.

运筹学; 数学建模; 数学实验

引言

运筹学起源于20世纪30年代,是一门处于年轻发展时期的学科,在现代科学管理中有重要的应用价值[1].运筹学研究的范围极为广泛,凡一切可以定量化的管理系统都在其研究范围内.它通过构造模型和进行模拟,了解有关因素之间的关系,预测选择的方案和可以产生的后果,从而选择可以达到既定目标的最优途径.在运筹学的不断发展过程中,建立数学模型和进行数学实验的问题日益受到重视.实际生活中的运筹学问题,计算量一般都很大,这就需要我们的学生不仅要能将实际问题建立数学模型,而且还要能将建立的数学模型通过数学实验得到问题的解决方案,再从实际问题的环境中去思考解决方案的正确性和可行性.

数学建模[2]是指:通过调查和收集数据,研究实际问题的特征和内在规律,从而抓住问题的主要矛盾,提出合适的假设,并经过抽象简化,建立起反映实际问题的数量关系; 最后应用数学的方法和技巧去分析该数量关系,以求解决实际问题.数学实验是应用学生学过的大学数学类课程的抽象理论知识和专业知识,通过引导学生利用MATLAB或Mathematic等相关的数学软件动手上机演算求证和处理数学问题,让学生获得运用数学知识和计算机解决实际问题的成就感; 数学实验能够使学生养成分析和思考问题的习惯,改变“上课记,考试背”的传统学习方式.数学建模和数学实验二者相互联系,它们的结合对学生能力提高表现出明显优势.数学建模是把数学和客观实际问题联系起来的纽带,数学实验则是以实际问题为基础,以数学建模为过程,以计算机为载体,以数学软件为工具,以优化数学模型并解决实际问题为目标的教学活动过程.引入数学建模和数学实验,是运筹学教学方法的一种新模式与尝试.

国内不少高校都开设了《运筹学》这门课程,许多专家、学者和任课老师对运筹学的授课方法、教学手段都进行了有益的尝试,也取得了比较明显的效果,发表了一系列相关教学教改论文.如西安建筑科技大学杨茂盛教授[3,4]先后从运筹学教学过程中遇到的问题着手,提出强化实际问题对学生的锻炼,加强数学建模在教学中的运用; 在对授课老师的要求方面提出要将科研成果运用到运筹学的教学中,从而体现出最新的运筹学方面的知识.景德镇陶瓷学院信息工程学院詹棠森老师[5]在运筹学课程教学中引入案例教学,取得了比较好的教学效果,并且在教学中提到运用数学实验的必要性.根据国内外运筹学课程教学改革和运筹学本身发展的趋势,提高学生利用运筹学知识解决实际问题的能力将是运筹学课程教学改革的一个很重要的目标.因此,本文提出在运筹学课程教学过程中融入数学建模、数学实验将会是一个有益的尝试.

1　在运筹学课程教学中融入数学建模思想

在传统的运筹学教学方法中,教师一般只重视对运筹学的概念和解题技巧的讲解,但却容易忽略讲解运筹学中数学模型是如何建立的,即:缺少数学建模思想的渗透.这样使得学生在学习的过程中缺少了分析和解决实际问题的机会,从而也就制约了这方面能力的提高.因此,把数学建模的思想融入到运筹学课程教学中,是教学内容的一种重要补充.

李大潜院士[6]指出：数学建模是联系数学与实际问题之间的纽带和必要途径,将数学建模的思想与方法融入大学数学类主干课程的教改实践是一件值得大力提倡并认真实施的工作.因此,在运筹学课程教学中,加强数学建模思想的训练是有意义的尝试.那么,如何有效地在运筹学课程教学中融入数学建模思想呢？

1.1利用运筹学课程的数学模型渗透数学建模思想

在运筹学课程中,大多数概念都是从实际问题的各种模型中抽象出来的,因此在教学中渗透建模思想是理论与实际相结合的重要手段.例如,在讲授运输问题时,不仅要注重讲解运输问题是规划论中重要的一种实用模型,还应该讲授其来源、模型的特点以及解决该模型的算法.譬如在全国或一个地区,各种生产或生活物资的调运中,就可以利用线性规划的思想来建立数学模型,向学生讲授运输问题数学模型结构上具有的特征,根据这些特征,在单纯形法的基础上,讲解专门用来求解运输问题线性规划模型的运输单纯形法,即表上作业法.这样就使学生通过分析实际的问题,建立运输问题的数学模型,利用现有算法求解该模型,通过模型的运算结果分析模型的正确性和算法的可行性.这个操作过程有利于提高学生的学习兴趣和积极性,有利于提高学生利用现有知识解决实际问题的能力.

1.2利用运筹学教学内容渗透数学建模的方法

由于运筹学课程的许多内容都是从实际问题中提炼出来的模型,所以教师要善于在课程教学内容中渗透数学模型,从而激发学生利用运筹学原理和思想去解决实际问题的潜力.例如在讲授最短路径问题时,教师可将最短路径问题的应用归纳成为数学建模题,并注重强调数学建模思想,使学生认识到最短路径问题在实际中的广泛应用.在此基础上,还可以联系科学实验、经济管理、工程技术等实际生产领域中遇到的问题,如供应链的选址,管道铺设时的选线,工业生产中设备更新,金融中风险投资以及某些整数规划和动态规划等问题,都可以归结为求最短路径问题.在教学实践中,可以先着重分析某一类实际问题,建立数学模型,设计有效算法,编程计算该模型的结果,并根据实际问题情况分析该结果的正确性和可行性.并在此基础上提出在实际生活生产中遇到的其他类似问题,再要求学生根据上面的方法去分析和解决该问题,并撰写案例分析.这主要训练学生在实际生活生产中发现问题并分析、解决问题的本领.当然,这种能力的培养还依赖于其他多种学科知识的积累和实践.

2　在运筹学课程教学中嵌入数学实验,培养学生动手能力

在湖南工业大学,把《运筹学》课程作为必修课开设的有:理学院、财经学院和商学院等学院.就知识讲授的侧重点方面而言,每个专业对学生的要求都不太一样.但都有一个很重要的目标,就是提高学生的运用运筹学知识的能力,以求能够分析和解决实际问题.那么,怎样提高学生在分析和解决实际问题方面的能力呢？这就要求我们在教学过程中,注重理论知识的传授和数学建模在运筹学课程教学中运用的同时,也要注重运筹学中数学实验的教学.因为以往的教学方法使得学生在处理实际问题的过程中,基于某种假设能够得到数学模型,然而怎么去求解这个模型,怎么去分析所求模型的解的正确性和可行性时,学生往往不知该如何去处理,而这是判断实际问题数学模型的正确性的关键指标.这种能力的缺失,不利于对学生创新能力和实践能力的培养.

对于运筹学课程的教学,主要从两个方面培养学生的专业素质和能力：一是能运用运筹学的理论和方法对实际问题进行抽象概括,找出其内在规律,构造出相应的数学模型; 二是能通过逻辑推理或分析和计算,求解出建立起来的数学模型.随着计算机运算速度的不断提高和算法理论的创新和完善,为数学模型的求解提供了可靠的平台.因此,围绕运筹学课程的相关内容,将数学实验引入教学中,加强学生这方面的训练,是对运筹学课程教学内容和体系的一种尝试.

因此,对于运筹学课程的教学,在重视数学建模的前提下,也必须注重数学实验的训练.这样有利于学生的知识、能力和素质的全面培养,丰富活跃广大学生的课外生活.我们力图在运筹学教学中渗透数学建模和数学实验的改革实践,将这二者有机结合,是加强对学生知识、能力和素质的全面培养的要求.如何更为有效地在运筹学课程教学中融入数学建模和数学实验呢？

2.1在运筹学课程内容教学中注重算法的讲授

在运筹学中,根据实际问题建立起合理的数学模型,仅仅是第一步.针对数学模型,如何设计有效的算法,并通过编程算出正确的结果就显得更加重要了.这个过程中的核心是算法.在运筹学课程内容中,很大部分是有关算法的介绍,比如线性规划中单纯形法、整数规划中分枝定界法和割平面法、决策分析中层次分析法等等.在讲授这些算法的过程中,除了着重讲解算法的理论基础,更为重要的是让学生了解算法的运行的机理以及每种算法的优势与不足.这样学生才能够根据不同的数学模型选取更为高效的算法.

2.2在运筹学实验课的教学中注重学生编程能力的培养

在运筹学课程教学中,我校开设了12课时的数学实验课程.在运筹学课程的数学实验教学中,我们适当的引入了全国大学生数学建模竞赛中有关的题目,从而丰富了教学内容.我们将学生分组以团队的方式讨论这些问题,并在数学实验课中组织学生按照运筹学中现有算法,利用数学软件如Mathlab、Lingo等编写程序,计算并分析相应试验题目的结果.此外,还组织学生编写了运筹学中一些通用算法的程序,如线性规划的单纯形法、最短路问题的Dijkstra算法、Floyd算法等等,这样不仅让学生能够理解这些算法,而且提高了学生的编程能力.

3　在运筹学课程考核中改革评价方法

一般而言,运筹学的考核方式是闭卷考试,但这种考核方式在引导学生提高实践动手能力的方面有不利因素,而且没有突出运筹学课程实践性强的特点.因此,有必要改革现有的考核模式,增加实践方面考核的力度.广西大学苏秀娟老师[7]从运筹学教学过程中评价方式着手,提出了阶段测试与笔试相结合的科学教学评价方法,是一种比较有效的考核方法.我们通过对我校运筹学课程教学的改革和实践,认为本课程的考核评价体系可分为三个部分:

第一部分是闭卷考试,主要考核学生对运筹学基础知识的掌握程度,包括运筹学的基本概念、基本理论和基本解题方法等;

第二部分是开卷考试,主要考核学生的实践能力,考试内容是测试学生是否能够运用运筹学的相关知识去分析和解决实际问题,包括一些生产和管理中的实际问题;

第三部分是平时成绩,主要参考教学过程中学生对案例分析完成的情况.我们认为,在教学过程中,适当穿插案例教学将使学生加深对所学知识的理解并提高实践能力.

通过改革和调整运筹学的考核模式,既考核了学生对运筹学理论掌握的情况,又考查了学生在实践方面运用运筹学知识的能力.相对于单一的闭卷考试,多元化的考核方法能够更加综合性的、科学合理地评价学生学习运筹学课程的效果.

4　结束语

对运筹学课程教学的改革实践表明：在运筹学课程教学中融入数学建模和数学实验,并以数学建模和数学实验为主线,优化教学内容,培养学生分析问题、解决问题的能力,是一条切实可行的办法.在对运筹学课程进行教学改革后,我们在该课程教学过程中,分析了学生反馈回来的信息,表明这种尝试能够培养学生自学能力和实践能力,达到了较好的教学效果.

[1] 胡运权.运筹学基础及应用[M].北京:高等教育出版社,2004

[2] 刘仁云.数学建模方法与数学实验[M].北京:中国水利水电出版社,2011

[3] 杨茂盛,孔凡楼,张 炜.对运筹学课程教学改革的看法和建议[J].西安建筑科技大学学报.2006,25(4):108～110

[4] 杨茂盛,孔凡楼,张 炜.以科研促进运筹学教学改革与探索[J].西安建筑科技大学学报.2006,25(2):52～54

[5] 詹棠森,刘伟洁,许召春.关于《运筹学》课程体系改革探讨[J].大学数学.2007,23(6):11～13

[6] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006(1):9～11

[7] 苏秀娟.浅谈运筹学教学心得[J].广西大学学报(增刊).2008,30:30～31

The Practice of Mathematical Modeling and Mathematical Experiment in the Operational Research Teaching

DENG Sheng-yue1,ZHOU Li-qian1,FANG Si-lin2,LI Xue-yong1
(1.School of Science,Hunan University of Technology,Zhuzhou,412007,China; 2.College of Computer Science,Hunan Institute of Science and Technology,Yueyang 414006,China)

Aiming at solving the problems in the teaching of Operational Research,this paper elaborates how to apply mathematical modeling and experiment into the teaching of this course from the two aspects of organization of mathematical modeling and mathematical experiment so as to cultivate students’ ability of using knowledge in the course of Operational Research to solve the actual problem and propose new evaluation system for the course evaluation.

operational research; mathematical model; mathematical experiment

G642

A

1672-5298(2015)01-0091-04

2014-10-08

湖南省普通高校教学改革研究项目(湘教通[2012]401号,序号289号项目); 湖南省教育厅科研项目(13C020)

邓胜岳(1981- ),男,湖南岳阳人,湖南工业大学理学院讲师.主要研究方向:模糊多层规划最优化理论及算法