空间线面位置关系的判定

本考点考查同学们对定义、定理的深刻理解，以及对符号语言、图形语言、文字语言三者之间转换的能力. 考查主要以选择题、填空题的形式出现，题目难度不大，主要是判断命题真假、判断充要关系等.

（1）理解空间中点、线、面的位置关系.

（2）熟练运用平行、垂直关系的判定定理和性质定理，判定较复杂的平行、垂直问题.

（3）通过大量图形的观察、实验，实现平面图形到立体图形的飞跃，培养空间想象能力.

该知识点的重点、难点是：符号语言、图形语言、文字语言三者之间的转换，异面直线的定义及其所成角的求法.

（1）借助空间线面位置关系的线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理来解决问题.

（2）借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等中观察线面位置关系，结合有关定理，肯定或否定某些选项，并作出选择.

（3）注意反例和生活中的图例的应用.

例1 若m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ ）

A. m∥β且l1∥α

B. m∥l1且n∥l2

C. m∥β且n∥β

D. m∥β且n∥l2

破解思路 要得到两个平面平行，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行. 若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面. 其实解决此类问题更好的办法是利用数学模型，比如正方体模型，把相关直线、平面的关系在正方体上表示出来再进行判定.

答案详解 对于选项A，不是同一平面的两条直线，显然既不充分也不必要. 对于选项B，由于l1与l2是相交直线，且l1∥m，m？奂α，l1？埭α，所以l1∥α，同理得l2∥α，且l1与l2相交，故可得α∥β，充分性成立；而α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立. 对于选项C，由于m，n不一定是相交直线，故是必要非充分条件. 对于选项D，由n∥l2可转化为C，故不符合题意. 综上所述，正确答案为B.

例2 如图9，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱A1B1，BB1，B1C1的中点，给出下列结论：①FG⊥BD；②B1D⊥平面EFG；③平面EFG∥平面ACC1A1；④EF∥平面CDD1C1. 正确结论的序号是？摇______.

图9

破解思路 本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，属于基础知识的考查. 可利用中位线的性质把有关量转移到正方体的对角线或对角面考虑.

答案详解 对于①，FG∥BC1，BC 与BD成60°角，所以①错；对于③，只能得到直线EG∥平面ACC1A1，而判定面面平行需有两相交直线的条件，所以③错；②和④正确. 故答案为②④.

1. 设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A. 若l∥m，m？奂α，则l∥α

B. 若l⊥m，l⊥n，m，n？奂α，则l⊥α

C. 若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m

D. 若l？奂α，m？奂β，l⊥m，则α⊥β

2. 如图10，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 平行

C. 异面 D. 以上都有可能

图10

3. 四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是点A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形（如图11所示），则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有______对.

图11endprint