参考答案(四)

2015-04-16 13:28
数学教学通讯·初中版 2015年3期
关键词:甲乙甲组概率

1 随机抽样问题

1. 1 甲组中应抽取的城市数为 ×4=1.

2. D ②都不能为系统抽样,但③都能为系统抽样,故A错;②能为分层抽样,故B错;④不能为系统抽样,故C错.

2 用样本估计总体

1. 15.7 0.06+0.16+0.38×(x0-15)=0.5,x0=15.7.

2. 甲组 甲、乙两组的平均数都是84,甲、乙两组的方差分别是20.4,22,由于20.4<22,所以甲、乙两组中数学测试成绩比较集中的小组是甲组.

3 变量相关性

1. D 因为相关指数越大,拟合效果越好;而残差平方和越大,拟合效果越差.

2. (1)k2= ≈11.978>7.879,所以能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢运动与性别有关.

(2)设所抽样本中有m名男生,则 = ,得m=4(人),所以样本中有4名男生、2名女生,将他们分别记作B1,B2,B3,B4,G1,G2. 从中任选2人的基本事件有:(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,G1),(B2,G2),(B3,B4),(B3,G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),(G1,G2),共15个. 其中恰有1名男生和1名女生的事件有:(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2),(B3,G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),共8个. 所以恰有1名男生和1名女生的概率为P= .

4 随机事件的概率

1. P= = .

2. (1)第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. 因为第3, 4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组应抽取的人数分别为第3组: ×6=3;第4组: ×6=2;第5组: ×6=1. 所以应从第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人.

(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1,则从6名志愿者中抽取2名志愿者的基本事件包括:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共15种. 其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的情况有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 = .

5 离散型随机变量的概率分布

1. (1)ξ的可能取值为1,2,3.

记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为事件B.

P(ξ=1)=P( )=1- = ,P(ξ=2)=P(A )=P(A)P( )= ×1- = ,P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)= × = .

所以ξ的分布列为:

所以ξ的数学期望E(ξ)=1× +2× +3× = .

(2)当ξ=1时, f(x)=3sin π=3sin x+ , f(x)为偶函数;

当ξ=2时,f(x)=3sin π=3sin x+π, f(x)为奇函数;

当ξ=3时,f(x)=3sin π=3sin x+ π, f(x)为偶函数.

所以事件D发生的概率是 .

2. (1)随机变量甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数X的分布列为:

泳道相隔数X的期望为:

E(X)=0× +1× +2× +3× +4× +5× +6× =2.

(2)P(2≤X≤4)= + + = .

综合测试

1. D 因为分层抽样是按比抽取,所以女运动员中应抽取的人数为42× =12.

2. A 由 =1-0.1-0.24-0.36=0.3,得n=100.

3. D 观察可知,乙10次命中的环数比甲集中,所以乙比甲的射击成绩稳定(或计算方差可得乙射击成绩的方差较小).

4. D 由于回归直线的斜率为正值,故y与x具有正的线性相关关系,选项A正确;回归直线过样本点的中心,选项B正确;根据回归直线斜率的意义易知选项C正确;由于回归分析得出的是估计值,故选项D不正确.

5. B 基本事件总数为6×6=36.由a,b共线得m+n=4,符合此式的基本事件包含3个:(1,3),(2,2),(3,1),所以a和b共线的概率为 .

6. B P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)= + ,故选B.

7. 由E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1-p)=5,所以p= .

8. 根据定积分的应用可知所求阴影部分的面积为 (x-x3)dx= x2- x410= ,所以由几何概型公式可得点P恰好取自阴影部分的概率为 .

9. 4 由正态曲线知,直线x=1为对称轴,a-2=2,a=4.

10. (1)样本的频率分布表如下:

频率分布直方图略.

(2)估计样本的平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.30+85×0.24+95×0.08=73.8,所以估计全校参加高一质量检测的学生的数学平均成绩为73.8.

(3)[40,50)内有2人,记为甲,A;[90,100)内有4人,记为乙,B,C,D. 则“二帮一”小组有以下12种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲BC,甲BD,甲CD,A乙B,A乙C,A乙D,ABC,ABD,ACD.其中甲、乙两位同学被分在同一小组有3种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D. 所以甲、乙两位同学恰好被安排在同一小组的概率为P= = .

11. (1)设报考飞行员的人数为n,前三小组的频率分别为p ,p ,p ,则p =2p1,p =3p1, p +p +p +(0.0375+0.0125)×5=1, 解得p =0.125,p =0.25,p =0.375.因为p =0.25= ,所以n=48.

(2)由(1)可得,一个报考学生的体重超过60千克的概率为p=p +(0.0375+0.0125)×5= ,所以X~3 , ,所以P(X=k)=C k· 3-k,k=0,1,2,3.

随机变量X的分布列为:

则E(X)=0× +1× +2× +3× = 或E(X)=3× = .

12. (1)设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A,那么P(A)= × = . 所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为 .

(2)设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B,那么P(B)=3× × = ,所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是P( )=1-P(B)= .

(3)随机变量ξ可能取的值为0,1,2,3,4.那么P(ξ=0)=C × = ;P(ξ=1)=C × × = ;P(ξ=2)=C × × = ;P(ξ=3)=C × × = ;P(ξ=4)=C × = . 所以随机变量ξ的分布列为:

E(ξ)=0× +1× +2× +3× +4× = .endprint

猜你喜欢
甲乙甲组概率
第6讲 “统计与概率”复习精讲
第6讲 “统计与概率”复习精讲
概率与统计(一)
概率与统计(二)
《针灸甲乙经》治疗胃肠病取穴特色探析
“二青会”预赛西北五省代表队自由式摔跤甲组成绩分析
一笔业务,组、村、镇三级的会计凭证编制
一题多解求总量
运用比例解决实际问题
有趣的“换钱”游戏