冰雪条件下的交通流元胞自动机模型

赵韩涛，聂 涔，李静茹

（1.哈尔滨工业大学（威海）汽车工程学院，山东，威海264209；2.哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，哈尔滨150090）

冰雪条件下的交通流元胞自动机模型

赵韩涛*1，聂 涔2，李静茹2

（1.哈尔滨工业大学（威海）汽车工程学院，山东，威海264209；2.哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，哈尔滨150090）

利用元胞自动机，建立了冰雪条件下城市道路单车道和双车道交通流微观模型.针对冰雪条件下驾驶员出于安全考虑降低车速、保持较大车间距的现象，细化了元胞尺寸，引入反映不同冰雪条件的速度因子参数和间距因子参数.通过数值模拟，得出了正常天气和冰雪天气下的车辆速度、密度、流量间的关系曲线，并分析了不同冰雪条件对交通流的影响.研究发现，中雪条件下的车速波动程度及范围最大；基本图显示冰雪条件对于临界密度、最大流量等参数影响较大；冰雪条件下的亚稳回滞现象不明显，未出现换道频率局部最大值.

交通工程；交通流；元胞自动机；冰雪条件

1 引 言

冰雪条件对道路交通系统的正常运行产生较大影响.因此，研究冰雪条件下的交通流特性有利于提高道路通行能力和改善交通安全状况，具有重要的理论和现实意义.国内外交通工程学者在这方面展开了深入研究，取得了一系列的成果[1-5].如Knapp等采集了冬季冰雪条件下的车辆行驶速度，将之与正常天气条件下进行对比，得出雪天速度明显降低的结论[6].Maki的研究表明，冰雪天气下平均速度从71 km/h降低到42 km/h；饱和流率从1 800降低到1 600；起动延误从2 s增加到3 s[7].上述研究结果集中于针对特定路段的交通特性统计分析.冰雪条件下驾驶员行为和行车特性非常复杂，且相关基础数据匮乏，阻碍了对冰雪条件下微观交通流运行规律问题的探究.

元胞自动机(Cellular automaton，CA)利用离散的单元格模拟车辆微观行为，成为近年来微观交通流理论研究的有效工具.现有的交通流元胞自动机模型代表性成果包括NaSch模型、FI模型、BML模型、VDR模型、KKW模型、MCD模型、WWH模型等[8].在这些研究成果的基础上，部分学者针对不同的驾驶员行为对交通流CA模型进行完善和修正[9-16]，涉及内容涵盖了城市道路、高速公路、驾驶员心理及行为特性、混合交通、交通瓶颈、交通设施等方面.

冰雪条件下车辆离散特征甚于正常天气条件下的交通流，因而利用元胞自动机模型分析此类交通流问题具有独特的优越性.实践和研究表明，为避免车辆间距太小引发追尾交通事故，冰雪条件下的车头间距、车辆速度明显有别于正常天气条件.针对现有CA模型并未涉及降雪强度对交通流特性的影响，本文考虑车辆速度分布较低、车辆间距较大及车辆占用元胞数的影响，提出一种基于冰雪条件的交通流CA模型.通过数值模拟，得到冰雪条件下的车速、流量、密度数据及其相互关系，并分析了不同降雪强度对交通流的影响.

2 模型建立

2.1 考虑冰雪条件的单车道CA模型

单车道由长度为L的一维离散格点链组成，每个格点代表一个元胞，元胞在某时刻为空或为车辆占据，并假定所有车辆均为小汽车.为精确描述车辆速度和位置的微小变化，避免位移更新累加导致“迟滞”效应，本文细化了元胞长度，取2 m，每辆小汽车由3个元胞组成.

vn——当前车n的速度；

vmax——最大期望速度；

dn——当前车n与其前方车辆的间距；

dsafe——最小安全车距；

xn——当前车n的位置.

在某一车辆到达率取值条件下，冰雪条件对交通流最直接的影响体现在车速降低、车间距变大两方面.鉴于此，本文引入：

β——参数冰雪条件速度因子β，β⊂(0,1)；

βi∙vmax——i种冰雪条件下的最大期望速度；

α——冰雪条件间距因子，α＞1；

αi∙dsafe——i种冰雪条件下的最小安全间距.

建立冰雪天气下单车道元胞自动机模型.

(1)随机慢化概率.

p=p(vn)，借鉴VDR模型的慢启动规则，车辆随机慢化概率由其上一时步的速度决定，静止车辆的p取值大于运动车辆；冰雪条件下的p取值大于正常天气条件.

(2)加速.

vn=min(vn+1,βi∙vmax)，对应于现实中驾驶员期望以最大速度行驶的特性，随着冰雪条件程度的不同，最大期望速度取值不同.

(3)减速.

vn=min(vn,dn-αi∙dsafe)，驾驶员为了避免与前车相撞而采取减速措施；不同的降雪强度对应不同的车辆最小安全间距，符合冰雪天气下车辆速度偏态分布较低和车辆间距较大的特性.

(4)随机慢化.

vn=max(vn-1,0)withp.

(5)位置更新.

xn=xn+vn.

2.2 考虑冰雪条件的双车道CA模型

单向双车道道路由2×L的矩阵元胞组成，元胞细化尺寸与单车道CA模型相同.双车道CA模型在每一时步划分为两个阶段：换道过程及两条车道分别以单车道CA模型的方式更新位置过程.

与正常条件下换道过程类似，冰雪条件下车辆是否换道由驾驶员换道动机及安全条件决定.换道动机为当前车受阻于前方车辆，无法以期望车速行驶.与单车道相同，冰雪条件下的最大期望速度为βi∙vmax；在满足目标车道提供足够空间的前提下，为避免与目标车道后方车辆相撞，取冰雪条件下的最小安全车距αi∙dsafe；若目标车道存在加速空间且能保证与后车的最小安全车距，当前受阻车辆将以概率p0实施换道，冰雪条件下p0的取值要低于正常天气条件.

基于上述基本参数，建立换道规则如下：

(1)dn＜min(vn+1,βi∙vmax)+αi∙dsafe,表示当前车n受阻于前车；

(2)dn,other＞min(vn+1,βi∙vmax)+αi∙dsafe,表明目标车道能够提供足够的加速空间，dn,other为当前车n与目标车道前方最近车辆之间的距离；

(3)dn,back＞αi∙dsafe，表明安全条件，dn,back为当前车n与目标车道后方最近车辆之间的距离；

(4)rand()＜p0，满足上述条件的当前车n以概率p0实施换道.

3 数值模拟结果及讨论

数值模拟采用开放式边界条件，取单车道元胞数L为400个，则模拟道路长度为800 m，一个时步代表1s，流量为车辆到达时间与车辆达到率pn之积，其中到达时间取3 600 s，车辆到达率pn取0.333 veh/s，即流量大致为1 200 veh/h.天气状况划分为正常、小雪、中雪、大雪四种类型，对应βi取值分别为1、0.83、0.67、0.5，对应αi取值分别为1、2、3、3（交通调查显示：中雪条件和大雪条件下的最小车头间距比较接近）.取正常天气下的最大速度vmax为12元胞/时步，对应为86.4 km/h.考虑到车辆实际的制动性能要显著优于其加速性能，取加速度值为0或1，取减速度值为0或2.正常天气条件下取 p0为0.35，静止车辆 p为0.3，运动车辆 p为0.25；冰雪条件下取p0为0.25，静止车辆p为0.35，运动车辆p为0.3.

车辆达到规则为

式中 xlast(t)——t时步进口车道上的尾车位置；

vmax——路段上常规车辆最大速度；

ε(t)——[0，1]之间的均匀随机数；

pn——机动车到达率；

xnew(t)——t时步向车道上注入一辆新的机动车位置.

车辆驶出规则为

式中 Xfirst(t)——t时步时出口车道上的头车位置；

Lout——出口车道的长度.

(1)速度特性.

图1为不同天气条件下的速度特性仿真结果，不同天气情况下速度差异显著；随着降雪强度增大，车速下降趋势明显，正常、小雪、中雪和大雪对应的平均速度分别为10.54 cell/s、8.56 cell/s、4.32 cell/s和2.84 cell/s；速度波动性从大到小依次为中雪、小雪、大雪和正常，方差依次为1.05、0.19、0.16、0.09，反应不同天气状态对交通的影响力不同.

正常天气时，道路条件良好，驾驶员不受冰雪条件影响且追求较大的期望速度，车速最高，波动性最小.小雪天气时，虽有减速，仍维持较高数值，且不良情况导致频发急刹急启行为，所以波动性较大.中雪天气时，路面积雪较为明显，且存在被压实的坚硬冰面，行车环境复杂，速度波动性最大.大雪天气时，路面积雪多被压实，驾驶员倾向于谨慎驾驶，车速很低，车速变化较小.

图1 单车道车辆速度随时间的演化过程，pn=0.333 veh/sFig.1 Evolution process of one lane vehicle speed over time，pn=0.333veh/s

(2)密度特性.

图2为不同天气条件下密度特性仿真结果，平均密度从大到小依次为大雪、中雪、小雪和正常天气，其值分别为24.5 veh/km、17.7 veh/km、10.8 veh/km和8.5 veh/km；密度波动性从小到大依次为正常、小雪、大雪和中雪，方差依次为1.79、3.01、9.21、16.31.从正常天气依次到大雪天气，速度呈下降趋势，而密度为随机值.正常天气对车辆密度无影响，密度波动性最小.由小雪天气、中雪天气到大雪天气时，随着降雪量增加，道路对车辆行驶的不利影响增大，车速减小，密度增大；中雪条件时密度波动性最大，小雪及大雪条件时车辆吸引和消散都比较缓慢，密度波动性减小.

图2 单车道密度随时间的演化过程，pn=0.333 veh/sFig.2 Evolution process of one lane vehicle density over time，pn=0.333veh/s

(3)密度—速度关系.

图3为不同天气条件下的密度—速度关系曲线，随着密度增大，速度整体呈下降趋势.在低密度时，正常天气与小雪天气下的曲线趋势比较相似，车速较快；高速车辆需要足够的行驶空间，当密度小幅度增大时，其行驶空间被迅速压缩，为保证安全，驾驶员减速行驶，此时速度相对于密度的变化比较敏感，因而速度随着密度增大时的下降趋势比较明显.而上述现象在中雪与大雪天气下并不明显，原因在于对应条件下的交通状况遭受严重干扰，最大安全行驶车速较低，车辆行驶空间有限，速度随密度变化的敏感性较低，因而下降趋势不太明显.在中等密度（约20–55 veh/km）时，所有曲线基本吻合，道路交通处于临界饱和状态，车辆间跟驰作用明显，交通密度取代天气成为影响交通流运行状态的关键因素.在高密度时，交通流为拥挤状态，速度较低，受车辆间最大安全间距的影响，车辆最小安全间距较小的正常天气与小雪天气的速度略大于中雪与大雪天气.

图3 不同天气条件下的密度—速度关系Fig.3 The density and velocity relationship under different weather conditions

(4)密度—流量关系.

图4为不同天气下的密度—流量关系曲线，各曲线再现了交通流的三个阶段：自由流阶段、跟驰堵塞阶段、严重堵塞阶段.自由流阶段和跟驰堵塞阶段的临界点为，跟驰堵塞阶段和严重堵塞阶段的临界点为.随着密度增大，流量呈直线上升而后下降的趋势.密度小于，即处于自由流状态时，流量和密度呈线性递增关系，符合交通流三参数基本关系，因为每种天气对应不同的期望速度，所以斜率不同.密度介于，即处于跟驰堵塞阶段时，曲线开始下降且几乎重合，跟驰现象明显且不受天气影响.密度大于，即处于严重堵塞阶段时，最小安全间距对流量—密度关系有重要影响，正常天气最小安全间距为1，曲线最平缓；小雪天气最小安全间距为2，曲线较平缓；中雪和大雪最小安全间距均为3，曲线较陡.

实际交通中，在密度较小时，车辆接近自由行驶，流量随着密度的增大而增大.当密度达到临界值时，交通流进入亚稳态，些许波动即会造成很大影响，导致流量迅速下降.冰雪条件下，车速低且车间距较小，造成相同长度路段内所能容纳车辆数增加，临界密度较正常天气条件增大；随着降雪程度的加重，临界密度也随之变大；在密度超过临界值后，流量下降的也越明显，出现冰雪天气下交通的脆弱性.

图4 不同天气条件下的密度—流量关系Fig.4 Density-flow curve under different weather

(5)双车道密度—换道频率关系.

图5为不同天气条件下密度—换道频率关系图，不同天气下的换道频率差别较大.正常天气时，随着密度增大，换道频率出现局部最大值.而在冰雪天气时，所有曲线均为先上升后下降，没有局部最大值.随着密度进一步增大，车辆换道困难，换道频率达到零值，所对应的密度条件有明显差别，正常天气对应的密度值大于冰雪条件下的密度值.实际交通中，正常天气条件下，当密度较小时，道路上车辆分布均匀且能够以期望速度行驶，车辆不需换道，双车道基本演变为两条相互独立的单车道；随着密度增大，车辆有序分布受到抑制，换道频率增大；随着密度进一步加大，交通流出现亚稳回滞现象，导致出现换道频率局部最大值的现象.冰雪天气时，随着降雪程度的加重，驾驶员换道意愿减弱，换道条件不足，换道频率明显下降；由于冰雪天气下的亚稳回滞现象并不明显，因而换道频率曲线没有出现局部最大值.

图5 不同天气条件下的密度—换道频率关系Fig.5 Density-frequency of changing lane under different weather

4 研究结论

本文采用单车道和双车道元胞自动机模型研究不同冰雪条件对城市道路交通流的影响.通过细化元胞尺寸体现车速及位置的微小更新，同时引入冰雪条件速度因子和冰雪条件间距因子，分别用于描述冰雪条件下的最大期望速度和最小安全间距.通过仿真模拟，获取不同天气情况下的速度、密度随时间的变化曲线及流量—密度基本图.模拟结果表明：

(1)随着降雪强度的增大，车速明显下降，中雪的车速波动性最大，一般流量时，冰雪条件下的最小安全间距对车道密度影响较小；

(2)密度—速度曲线、密度—流量曲线均再现了经典交通流相变特性，随着冰雪条件的引入，临界密度、最大流量等关键拐点值均出现不同程度的偏移；

(3)冰雪条件下的车辆换道明显异于正常天气条件下，其频率呈现先增大再减小的趋势.

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Cellular Automaton Model for Traffic Flow under Ice and Snowfall Conditions

ZHAO Han-tao1,NIE Cen2,LI Jing-ru2
(1.School ofAutomobile Engineering,Harbin Institute of Technology,Weihai 264209,Shandong,China; 2.School of Transportation Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150090,China)

A single-lane and a two-lane urban microscopic traffic flow models are developed under ice and snowfall conditions based on cellular automata.Drivers prefer to reduce speed and keep larger vehicle spacing for safety on ice and snowfall road.According to this phenomenon,this paper considers the cellular size and introduces speed factor and spacing factor which are different under different ice snowfall conditions.By numerical simulation,the curve diagram is obtained between velocity,density and flow in both normal and snow weather,and it analyzes the effects of different snow conditions on the traffic flow.It is found that the fluctuation range and level of vehicle speed in moderate snow is the maximum. Fundamental diagrams show that the ice and snowfall conditions have great influence on the critical density, maximum flow and other parameters.Metastable hysteresis phenomenon is not obvious,and the maximum of changing-lane frequency does not exist under ice and snowfall conditions.

traffic engineering;traffic flow;cellular automaton;ice and snowfall conditions

1009-6744（2015）01-0087-06

：U491

：A

2014-07-14

：2014-10-17录用日期：2014-10-24

国家自然科学基金(51308165)；山东省自然科学基金(ZR2013EEQ003)；哈尔滨工业大学科研创新基金（HIT. NSRIF.2014134）.

赵韩涛（1978-），男，河南开封县人，副教授，博士. ＊

：zht1919@163.com