让数学概念与体验深度连接

【摘要】学生对数学概念的把握存在偏差，会导致他们表达不恰当、不准确、不完善、审题不清、理解有误。教师可以从以下几个方面入手，基于概念教学的准确性，使数学概念与学生的体验深度连接：调动感觉，丰富体验；隔离感觉，明晰体验；抽象体验，提炼概念；纳入体系，相互支撑。

【关键词】数学概念；体验；连接；感觉

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）13-0039-03

【作者简介】张燕萍，江苏省苏州市吴江区盛泽实验小学（江苏苏州，215228），一级教师。

在教学中，常常会发现学生对数学概念的把握存在偏差，致使他们表达不恰当、不准确、不完善、审题不清、理解有误。我们在概念教学中，是否存在某些不足或问题，使得学生对概念掌握得不够准确、清晰、深刻？怎样做才能帮助学生将数学概念准确、深刻地融入生命，不会轻易遗忘也不互相混淆？

一、数学概念不清晰的现象呈现

要进行有效的数学沟通，就需要沟通双方对其中的数学概念有一致的认识。在教学中，常常会发现学生因数学概念不清晰而出现学习上的各种困难。

1.无法理解数学语言。

学生不会做一些数学题目，或者不能理解一些数学语言，是因为他们对其中的关键概念的认识不清晰。如学生读不懂这样一道题：平年一年有多少天？是几个星期零几天？如果学生不清楚平年、星期的概念，就不可能理解这道题，更不可能正确地解答。

2.无法表达数学感觉。

有些学生对某个数学概念有一些感觉，可这些感觉是杂乱的、零碎的；也有些学生对某个数学概念有比较丰富、清晰的感觉，但找不到合适、准确的词语来描述它，所以还是“闷葫芦”，不能很好地表达。例如：学生虽然知道遇到4和比4小的数就舍去归0，遇到5和比5大的数就向前一位进1归0，他们遇到题目会做，但是不能用恰当的语言将解答过程表达出来。

3.无法进行数学沟通。

甲说：“一年有4个季度。”乙说：“我最喜欢春季。”这是一种无效沟通，乙把“季度”误解为了“季节”，它让沟通双方陷入了困境。

二、数学概念不清晰的原因剖析

导致学生对数学概念的认识产生偏颇的原因很多，分析发现，主要原因如下：

1.没有体验概念。

不理解数学概念，就不能完整地理解数学语言。只把概念生涩地展示给学生，而不让学生体验，哪怕学生倒背如流也不一定能准确、深刻地掌握。例如：教学苏教版三下《认识面积》时，教师直接出示面积的概念——“物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积”，让学生自己阐释这个概念。绝大部分学生说不清楚什么是面积，即使有学生已经清晰地掌握了“物体表面”“平面图形”“大小”这三个概念，并能用它们来解释面积的含义，这样的理解也还是表面化和生硬的。有些概念学生在教师教授之前就已经在日常生活中接触过，但是上课时教师如果没有给学生深入体验的机会，学生还是会停留在原有的认识上，不能有效地形成正确的概念。

2.体验被干扰。

有了操作、体验也不能保证学生一定能充分地理解概念。为了教学概念，通常要准备学生体验所需的各类教学材料，但学生对这些材料的体验有时会被一些因素干扰，致使学生对概念的理解不准确、不清晰。例如：教学苏教版三上《认识千克》时，教师给学生准备了很多袋1千克的物品，有黄豆、米、盐……这些物品分发给学生后，很多学生便开始窃窃私语：“哦？黄豆”“我的是盐”“我的是大米”……他们好奇的是袋子里装的是什么，对于要学习的概念“千克”基本不在意。丰富的教学材料使得学生将注意力投入到他们各自感兴趣的领域，而不能直接感觉其中蕴含的数学概念。

3.感觉未能配对。

如果学生有比较清晰的感觉和体验，但是没有及时用概念来为这些感觉和体验命名，那么学生也就无法将其展示出来，从而不能完成概念的表达。例如，教学“四舍五入”的概念时，教师引导学生讨论：40～49这些数中，哪些数看作40，哪些数看作50比较合适？通过讨论，学生认为：把40～44这5个数看作40，把45～49这5个数看作50。此时，学生对“四舍五入”这个概念已经有了比较清晰的认识，但如果这时教师没有把“四舍五入”的法则——“遇到4和比4小的数就舍去归0，称为‘四舍，遇到5和比5大的数就向前一位进1归0，称为‘五入”告诉学生。那么，当学生要描述这种情况时，就不能用“四舍五入”这个概念进行有效的表达。

4.体验和概念配对有误。

当体验和概念名称配对有误时，学生对概念的理解就会出现偏差。例如：教学《认识面积》时，教师准备好了各种学具，如橘子、纸盒等，让学生调动各种感官去感受这些物体。学生会说它们很光滑、有点粗糙、很凉……此时，学生对面积的感受还是零碎的、纷乱的，如果这个时候给概念命名：你们刚才摸的就是桌面和铅笔盒的面积。那么学生对面积这个概念的理解很可能是有误的。学生可能会把“光滑”“粗糙”“凉”的感觉当成物体的“面积”；也可能会把他摸到的物体的一部分面积当成物体的“整体面积”；还可能会把他摸到的物体的边缘（周长）当成物体的“面积”。

三、明晰数学概念的策略探寻

概念是建构一系列具有共同特性的事例的心理图式。人们对世界的认知和逻辑的分析均是透过概念完成的。拥有清晰的概念才能拥有清晰的逻辑、思维和表达，在教学中，使学生准确地掌握概念是根本中的根本。

（一）调动感觉，丰富体验

学习新概念最首要的是加深、明晰学生对学习材料的感觉，如果跨越了感觉这一关，学生就会建构起一套大脑与身体分离的系统，所掌握的东西就只是知识，而无法形成智力。智力和身体、心理是一体的，所以，在教学时要丰富学生的感觉，让学生充分体验概念。调动感觉来丰富体验的方法有很多种，这里简单列举动手操作和观察演示这两种方法。

1.动手操作，直观感觉。

帮助学生理解概念要从感觉、体验开始，实物操作能使学生拥有直观的感觉和体验。教学苏教版六上《长方体和正方体》时，教师给每个学生都准备了一份学具，学生可以动用各种感觉器官全面地感受这些物体的特征，当教师让学生仔细地摸摸长方体并说出感觉时，学生说出了“这里（面）很滑”“这里（棱）细细的”“这里（角）尖尖的”……这说明学生对物体的特征已经有了初步的感知，这是实物操作带给学生的认知礼物。

2.观察演示，分析比较。

直观演示符合小学生形象思维占优势的特点，教师应准备全面的材料、合理的时间，确保学生进行充分的体验。例如，教学时我发现学生对双数和单数的理解不深刻，于是，我设计了如下直观演示的环节，让学生将棋子平均分成两份：

取1枚棋子，用手指比划，说：“分不开。”

取2枚棋子，用手指比划，说：“分得开，分成了1和1。”

取3枚棋子，用手指比划，说：“分不开。”

…………

取完20枚棋子后，让学生找找规律，发现：个位是0、2、4、6、8的数分得开，是双数；个位是1、3、5、7、9的数分不开，是单数。通过演示，学生对单数和双数概念有了深刻的认识，再区分双数和单数，学生基本上都能进行很好的分辨。

（二）隔离干扰，明晰体验

人的感觉渠道非常丰富，致使其得到的信息比较杂乱，为了将学生的注意力引向目标概念的本质属性，可以采用感觉隔离法。感觉隔离的方式很多，目的是将学习概念需要的核心体验和干扰因素隔离开来。

1.直接隔离身体感觉。

面对1千克的学具，当学生的注意力分散时，教师可以对学生说：“请你把眼睛闭上，用右手掂三下，仔细感受它的重量。”闭上眼睛，将视觉隔离，学生就不会把注意力放在这1千克物体是什么东西上而集中在物体的重量上了。如果能把包装袋的材质也统一起来，就又减少了一个干扰因素。学生通过一边用手掂一掂一边说1千克，把1千克的重量感觉和1千克的语言配对，换一只手再掂一掂，加强这种配对的感觉。

2.使用教具体现“齐性”。

要将干扰性感觉隔离，还可以用教具来完成，这些材料要具有“齐性”特点。例如：教学苏教版一上《10的认识》时，最好不要用带有“图”的卡片或糖果等作为学具进行操作，这些材料的某些特征容易分散学生的注意力，不利于抽象出“数量”的意义。而应该使用手指、小木棍、纽扣、豆子、计数器等具有“齐性”特征的物品，通过操作这些直观的学具，让学生逐步抽象出“10”这个数量。将目标概念的非本质属性隔离，可以使体验指向性更强，有利于抽象出概念。

（三）抽象体验，提炼概念

“词不达意”是体验与语言脱节造成的，学生有了体验但语言没有跟进，就会只有感觉而无法表达。要使数学语言找到生命力，使数学概念准确、深入地扎根，以下几点值得注意：

1.为感觉命名——确立概念。

当学生获得了清晰、深刻的体验时，教师应及时将感觉引向概念，并力争做到简洁、准确。例如：教学“面积”的概念时，教师请学生把一大一小两张橘子皮叠在一起比大小，引导学生把注意力集中在橘子皮表面的大小上，并由此继续感受两个牙膏盒表面的大小以及多个平面图形的大小。通过比较，学生不仅拥有了充分的体验，还将体验锁定在了大小上。此时，教师总结：物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。可以再重复一遍“面积”，除此之外的任何多余的词都不可以干扰此时概念的命名。概念捕捉住了感觉，稳固了感觉，加深了感觉，使模糊的、稍纵即逝的感觉成为清晰的属于自己的对象。

2.找概念所指的内容——明晰概念。

为了明晰刚刚被命名的概念，可以让学生指认它所指的内容。如：让学生摸一摸橘子皮的面积（或牙膏盒的面积、课桌面的面积……），这个过程可以检测学生对新概念的掌握情况，从中可以判断学生是否已经正确理解了概念。

3.用概念进行表述——巩固概念。

让学生用新概念表达，不仅能巩固新概念，还能让学生领略到一个准确的概念可以使沟通双方更容易理解对方。如学生和教师一起摸橘子皮的面积，教师：“我们摸的是橘子皮的——”学生答：“面积。”学生用“面积”这个概念进行表达时，概念就已经进入了他们的生活中。完成“命名、指认、表述”后，绝大部分学生都已经将之前的体验与概念进行了配对，对概念已基本掌握。当感觉来临，配上准确的语言，语言便有了生命，感觉就有了归宿。

（四）纳入体系，相互支撑

对差异的感知是每一项智力活动的开始，在新建立的概念旁，引入一个相近概念或对立概念，可以让学生进行辨析，并通过辨析更深入地理解、区分概念，进而使概念更清晰、更准确。特级教师张齐华为了让学生体验、理解负数的含义，在学生标注的“-2”层电梯图上用红笔标出表示地面的线，并问学生用数表示是多少，学生认为是0。同样在海拔-28米、银行卡-10元、温度计-1℃的图上也用红笔标出表示海平面、0元、0℃的线，并问学生用什么数表示，学生通过观察、比较，将正数、负数和0纳入了数的认知体系中，并得出负数小于0、正数大于0的正确概念。一个单纯的负数概念是孤独的，它需要找到自己在数学知识体系中的位置。张齐华老师不仅让学生体验了负数，还引导学生找到了负数的支撑点——0，并在此基础上探讨负数、0和正数的关系。负数因为0、正数这些对应的量找到了立足点，负数概念也更显丰满和清晰。

当学生经历隔离干扰的丰富体验后，准确地将概念提炼出来，使数学概念与体验深度连接，并纳入已有知识体系中时，概念便深深地扎根于学生的生命。这时，概念便不再是学生单纯记忆的一些符号，而是他们运用身体的各种感官体验过、在头脑中思考分析过、融入其生命的内容。

【参考文献】

[1][美]艾里克森.概念为本的课程与教学[M]兰英，译.北京：中国轻工业出版社，2003：194.

[2]刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。