研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透

吴建山

摘 要：研究性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点.在教学中，要渗透研究性学习的思想，增强学生的主体意识，学会学习.

关键词：设计；探究性意识；自主学习

新课程倡导主动探究、动手实践、合作交流的学习方式，“探究”处于核心地位.探究性学习的课堂教学有两个显著特征，其一是教学内容的问题化，其二是教学过程的探索化.

一、设计问题式教学情境，激励学生探究意识

设计思路：

1.从学生已有认知结构出发，提出合理化问题

2.引导学生选择合理的方法进行问题研究

3.将研究结果进行抽象概括，形成理论

4.应用理论，解决问题

5.在应用中进一步发现问题，提出并解决问题

6.将理论进行拓宽与引申

例1.“正弦、余弦的诱导公式”的教学中：

问题1：由诱导公式（一）可将求任意角的三角函数值化为求0°到360°角的三角函数值.试问能求任意角的三角函数值？

学生讨论，得出结论：除了可以转化为锐角的三角函数可求外，其他仍无法求出.

问题2：任意90°到360°的角能否用锐角表示？（学生讨论后可以得出结论）：①当β∈[90°，180°]时，β=180°-α；当β∈[180°，270°]时，β=180°+α；当β∈[270°，360°]时，β=360°-α.②当β∈[90°，180°]时，β=90°+α；当β∈[180°，270°]时，β=270°-α；当β∈[270°，360°]时，β=270°+α.

问题3：探索①的表达式是否有公式转化.可引导学生由特殊到一般的解决方法，并结合正、余弦的定义得出结论.教师再把结论推广到一般角α.

问题4：α角可以是任意角吗？

这里通过恰当的提问，将学生再次引入探究之中，体现教师的主导作用.

二、设计自主探索式教学，引导学生学会归纳、渗透

1.纵深发展，一题多解，一题多变

数学问题的解决过程，实质上是命题的不断变化和数学思想方法反复运用的过程.

例2.求实数a的范围，使当x∈[0，1]时，不等式x2-ax+a+1>0恒成立.

师生分析：不等式中有两个字母x和a.x∈[0，1]，求实数a的范围.

方法1：[函数思想]当x=1时，不等式对任意实数a都成立，此时a∈R；当x≠1时，不等式可化为a> （0≤x<1）恒成立，求y= 的最大值ymax，解a>ymax即可.

方法2：[分类讨论思想]令f（x）=x2-ax+a+1>0（0≤x≤1），抛物线y=f（x）对称轴为x= 分为 <0，0≤ ≤l， >1三种情况讨论，分别求出f（x）的最小值，使之大于0，求出a的范围.问：是否有其他思路？

方法3：[数形结合思想]在同一坐标系中作出函数y1=x2和y2=a（x-1）-1的图象，由图象可知y2=a（x-1）-1恒过定点（1，-1）.要使y1>y2在x∈[0，1]时恒成立，直线的斜率应大于-1，所以a∈（-1，+∞）.

此题复习了三种重要的数学思想方法。

2.横向联系，一法多用

立体几何新教材增加了空间向量及其相关的内容，因此，学习这章内容时，要注意灵活运用向量解决立体几何的问题，引导学生归纳以下两类型：（1）与角有关的计算；（2）与距离有关的计算.

例3.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC= ，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点.

（1）证明：CM⊥SN.

（2）求SN与平面CMN所成角的大小.

分析：异面直线成角问题，传统解法是平移后再解.题目中有三条两两垂直的直线，可建立空间直角坐标系，利用向量法求出异面直线CM、SN所成的角或算出 · =0.第（2）问通过求平面CMN的法向量后，同法可求得线面所成的角.

问1：改求二面角M-NC-S的大小，能否同法求之，与传统方法比较简便吗？

问2：若增加求点S到平面CMN的距离，异面直线CM、SN之间的距离，三棱锥S-MCN的体积，能否用向量法计算？解题方法相似吗？与传统方法简便吗？

问3：哪些题型还可以用向量法解决？学生思考后，得出第三种类型：研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.

教学中应对某些习题进行深化和引申，以加强对知识的交叉渗透，体现学生自主学习.

总之，目前教材内容与社会生活的联系不断加强，给我们实施研究性学习提供了更多的机会，我们要立足课堂、着眼教材、贴近学生实际，使课堂教学把接受式学习与问题的探究式学习有机结合起来，这也是符合当今和未来社会教育教学改革发展的潮流.

参考文献：

陈跃辉.创设问题情境，发展创新能力[J].江苏高中数学教与学，2002（05）.

编辑 韩 晓