电磁发射装置电-磁-热场分布的分析与仿真*

杨玉东，薛 文

（1.淮阴工学院，江苏 淮安 223001；2.南京理工大学电子工程与光电技术学院，南京 210094）

电磁发射装置电-磁-热场分布的分析与仿真*

杨玉东1，2，薛 文2

（1.淮阴工学院，江苏 淮安 223001；2.南京理工大学电子工程与光电技术学院，南京 210094）

为探讨电磁发射过程中出现的热烧蚀现象，构建了电磁发射及电接触层接触电阻的模型，推导出电-磁-热场耦合方程，采用有限元数值计算方法得到了在脉冲电流激励下，轨道和电枢间电流密度、磁感应强度及温度的分布图。计算过程表明：电磁发射过程实际是电-磁-热场的耦合过程，接触电阻是造成电磁发射热损耗的主要原因之一，接触电阻使得轨道和电枢接触表面区域的电流密度极大，容易造成轨道材料的烧蚀。

电磁发射，接触电阻，电-磁-热耦合

0 引言

固体电枢电磁发射器是一种利用电磁能转化为动能的发射装置，其原理是通过加载电流通过滑动固体电枢，在电磁力作用下把电枢高速发射出去。其发射过程需要加载极高脉冲电流，其幅值可能达到106 A数量级以上，该脉冲电流流过导轨和电枢，会使得轨道和电枢温度急剧上升，严重时会引起轨道内壁发生烧蚀，无法进行多次发射［1-3］。电磁发射器温升的主要来源是电枢与轨道间的接触电阻引起的欧姆热。从微观角度来看，轨道和电枢的表面是粗糙和凹凸不平的，且暴露在空气中，表面会产生氧化层及其他污染膜层，造成接触电阻较大；另外由于激励电流是脉冲波形，电流的频率是变化的，当激励电流频率较高时，趋肤效应起到很重要的作用，导体内部电流密度不再是均匀分布，从而导致传导至轨道和电枢中的热量也不再均匀，传统的数值计算方法计算电磁场和热场的分布将变得越加困难，本文根据某个固体电枢电磁发射器的参数指标，建立简化的3D模型，研究轨道和电枢中电磁场分布及热场分布情况。

1 轨枢接触电阻模型及估算方法

接触电阻的模型最早由Holm R提出，Holm认为，接触电阻Rc为收缩电阻Rs与膜电阻Rf之和。而Williamson通过试验观察得出结论表明，接触电阻是由电流线收缩造成的，氧化膜等只对导电斑点的形成产生干扰，并不是接触电阻的一部分。假定在电枢与轨道接触区域有n个接触斑点，则接触电阻可以用公式表示为［4］：

式中ρ1、ρ2分别为两种接触金属的电阻率；Di为第i个金属间接触区域的直径。上式的物理意义很明确，即导电斑点越多，尺寸越大，接触电阻越小。尽管式（1）数学模型很简单，但斑点的数量、斑点的尺寸在实际电磁发射过程中是几乎无法得到的，必须把这些难以测量的微观参数转化为易测易知的宏观参数，如接触压力、材料参数等。根据弹塑性变形理论及胡克定理可以把式（1）变化为接触电阻与宏观参数的关系：

式中F为导体间接触力；Ht为接触面材料硬度较小的材料硬度，本文中电枢采用铝合金，其布氏硬度（HBS）选定为81。根据Danesshjoo等人公式，可以得到轨道和电枢间的电磁力计算表达式为：

式中μ为磁导率；I为激励电流；b为轨道宽度；r为轨距。根据前人估算结果，每4 mm2约有接触斑点数为10个［4］，结合本文建立的模型数据，铜的电阻率为1.75×10-8Ω·m，铝的电阻率为2.83×10-8Ω· m，接触尺寸为2×50 mm×40 mm，假定接触斑点在接触面呈现均匀分布，则根据式（2）、式（3），可以近似估算出总的接触电阻约为2.3×10-3mΩ。

2 电-磁-热耦合计算

2.1 电-磁-热场计算的有限元理论

轨道和电枢的简化模型如如图1所示，轨道材料为铜，长1 000 mm，宽40 mm，厚为30 mm.炮口尺寸为30 mm×30 mm.U型电枢材料为铝合金，质量mp=50 g，滑臂厚为5 mm，长度为50 mm，宽度为40 mm。为模拟接触电阻对电磁发射热损耗的影响，根据上述对接触电阻的分析，在模型构建时，对轨道和电枢的接触部分做薄层处理，薄层电阻率设定为5.9×10-5Ω·m，用来模拟接触电阻。本文仿真计算过程中没考虑电枢的运动情况。

图1 轨道炮的三维模型

采用有限元求解轨道电磁场参数的理论基础是Maxwell方程，涡流场的磁场强度方程可写为［5］：

式中H为磁场强度；ω为电流角频率；μ为磁导系数；ε为介电常数；γ为电导率。

当求得磁场强度后，根据场参数之间的关系可以求得其他的电磁参数，如J、B等。求得电流密度和磁场强度等参数后，作为热源导入到热场分布方程里，即：

式中Q为电流流过导体产生的热损耗，其值作为热源导入到热场分布方程。

轨道和电枢中热传导遵循导热基本定律，即傅里叶定律：

式中，Q是导体中热损耗；λ是导热系数。在固体电枢的电磁发射器发射过程中，轨道和电枢温升的热源来自于脉冲电流在轨道和电枢中产生的焦耳热，尤其是在接触层的接触电阻上产生的热耗。

式（3）和式（5）即为三维有限元直接求解电磁场和热场分布参数的理论基础，有限元方法求解电磁热场分布的计算步骤可分解为：首先通过式（3）求得场参数的分布，然后通过式（4）求得电流密度在导体中产生的焦耳热，在电磁热场耦合求解时，把式（4）求得的结果作为式（5）的热源，分布映射到温度场网格，求得导体中温度的分布情况。本文采用有限元软件Ansoft进行求解，求解过程采用自适应分析方法，对要重点分析的电枢区域采用局部网格加密，计算误差设定为0.1%。

2.2 激励源及边界条件设置

采用瞬态热场分析时，需要对瞬态电流进行分段处理，激励电流波形如图2所示。

图2 激励电流曲线

边界条件设置为自然边界，即解区域边界的磁感应强度为0。由于本文对求解区的设置是系统尺寸的10倍，这个假设是允许的。另外为了避免电流从轨道的末端反射，对轨道的末端设置为绝缘边界。电磁发射器的发射过程仅为几十ms，热生成过程远大于热传导过程，因此，对于与外界环境的热对流和热辐射可以忽略。另外，滑动电枢进入的轨道接触区域，之前是未通过电流、温度较低的部分，因此，轨道具有一定的热分散作用；而电枢在发射过程中一直有大电流通过，几乎不存在热分散功能［6-8］。

3 仿真求解及结果分析

在得到磁场强度参数后，根据场参数之间的本构关系，可以得到瞬时磁感应强度、电流密度及温度的分布情况。图3～图5分别为2 ms时各参数分布图。

图3 磁感应强度分布情况

图4 电流密度分布情况

以上分别为2 ms时磁感应强度、电流密度及热场分布图，此时激励电流为500 kA。图3中最大磁感应强度达到5 T，集中在两条轨道和电枢构成的回路中，随着向外距离增大而减弱；图4为轨道和电枢中电流密度分布图，从图中可以看出，轨道表面电流密度达到5.9×109A/m2，电枢局部电流密度达到9.9×109A/m2，其位置位于电枢与轨道接触的尾部。图4展现的部分轨道横截面放大图，可以明显看出电流密度在轨道内的分布，中心区域最弱，表面最强，并且趋向于两轨道的内侧，这是由于电流的趋肤效应引起的。图5显示的是轨道和电枢表面的温度分布，轨道表面温度达到1 000℃，而电枢外表面与轨道接触区域尾部的温度比其他部位高，达到了1 200℃左右，这是仿真得到的结果。考虑到电枢铝合金材料的熔点为700℃左右，黄铜的熔点为1 100℃左右，在实际发射过程中，轨道表面温度很高，而电枢的表面应该发生了熔融现象。此结果与文献［9-10］结果进行比较，是比较吻合的。

图5 温度分布情况

4 结论

接触电阻的存在使得电接触导体表面的欧姆热激增，热损耗增大，在电枢的尾部电流密度最大，该区域的温升最高，甚至会造成该局部区域发生烧蚀现象。在设计电枢形状及选材时，需要在电枢局部采用叠层形状及耐温材料。本文在仿真过程中没有考虑电枢运动引起的速度趋肤效应，速度趋肤效应将使得电流密度更集中在电枢的尾部，造成局部温升更高，热蚀现象更加严重。

［1］Daneshjoo K，Rahimzadeh M，Ahmadi R，et al.Dynamic Response and Critical Velocity Studies in an Electromagnet Railgun［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2007，43（1）: 126-127.

［2］李强，范长增，贾元志，等.电磁轨道炮导轨和电枢中的焦耳热分析［J］.弹道学报，2006，18（4）:39-40.

［3］Engel T，Neri J，Nunnally W，et al.Efficiency and Scaling of Constant Inductance Gradient DC Electromagnetic Launchers［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2006，42（8）: 2044-2047.

［4］李鹤，雷彬.电磁轨道炮试验过程中轨枢界面的接触电阻特性［J］.高电压技术，2013，39（4）:911-915.

［5］刘国强，赵凌志，将继娅.Ansoft工程电磁场有限元分析［M］.北京：电子工业出版社，2005.

［6］Wang Y，Marshall R A.Rail Guns:Their Science and Technology［M］.Beijing:China Machine Press，2004.

［7］DaneshjooK，AhmadiR，GhassemiM，etal.DynamicResponse and Armature Critical Velocity Studies in an Electromagnetic Railgun［J］.IEEETransMagn，2007，43（1）:126-131.

［8］Brailford J B.Influence of Electrical Current on Static Friction of Metal Surface in Air［J］.Wear，1973，25（1）:85-97.

［9］金龙文，雷彬.电磁轨道炮热生成机理及温度场数值仿真［J］.火炮发射与控制学报，2012，4（1）:9-12.

［10］杨玉东，王建新，薛文.轨道炮速度趋肤效应的分析与仿真［J］.强激光与粒子束，2011，23（7）:1965-1968.

Analysis and Simulation of Electric Field and Magnetic Field and Thermal Field Distribution for Electromagnetic Launch

YANG Yu-dong1，2，XUE Wen2
（1.Huaiyin Institute of Techenology，Huaian 223001，China；
2.Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

For exploring the thermal ablation phenomenon in electromagnetic emission，the models of electromagnetic emission and electrical contact resistance contact layer is constructed，electricmagnetic-thermal field coupled equations is deduced，using finite element numerical method to gain the current density and the magnetic flux density and temperature distributing profile between the rail and armature.Calculations show that electromagnetic emission process is actually electric-magneticthermal field coupling process.The contact resistance is one of the main causes of heat loss in electromagnetic emission.The contact resistance produces great current density in the contact surface area of rail and armature，which causing material ablation easily.

electromagnetic emission，contact resistance，electric-magnetic-thermal field coupling

TM153.3

A

1002-0640（2015）06-0145-03

2014-04-19

2014-06-07

国家自然科学基金资助项目（61203056，61401173）

杨玉东（1966- ），男，江苏东海人，博士，副教授。研究方向：电磁发射技术。