在变式教学中促思维提升

杨琴

小学数学高年级阶段，抽象知识增多，思维难度加大，有些学生学起来就显得有些吃力。针对现状，教师应适时对教材中的例题或习题进行变式，经常进行变式教学，对引导学生主动学习，掌握数学“四基”，领会数学思想，提升学生思维能力具有积极作用。

一、一题多变，培养思维灵活性

一题多变，就是题目变式。从一道例题或练习题出发，运用逆向或横向思维，变换题目的条件或结论，使原来的一道题变成一组变式题。用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思考，设法想出解决的办法，从而防止思维定势，培养思维的灵活性。

新授课中，一题多变，往往能起到联系旧知与新知的桥梁作用。在例题讲解中运用一题多变，就不用列举大量的题目而让学生感到枯燥乏味，而能使他们从一道题中获得解题的规律、技巧。

例如：在讲稍复杂的分数实际问题时，复习时先出示：林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 ，增加了多少个班级？

变式1：林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 ，今年一共有多少个班级？

变式2：林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年减少了 ，今年一共有多少个班级？

这组变式题由旧知到新知逐步过渡，先是复习了简单的分数实际问题，接着条件不变，改变问题，即变成了新授的例题，让学生充分感受到新旧知识间的联系和区别。接着改变例题中的一个条件，就变成了另外一种与之类似的实际问题，让学生切实感受到“增加”与“减少”的不同。这样的变式，可以从不同的侧面促进学生对新授内容的理解，同时也强化了旧知。在解决问题的过程中，培养学生具体问题具体分析的能力，有效克服思维定势带来的不良影响，做到举一反三。

二、一题多编，培养思维的广阔性

复习课中，精心设计一些有坡度的题组，沟通知识间的联系，有利于扩展学生原有的认知结构，突破思维活动的局限性，将其扩展到必要的广度。

例如，一位老师在教学完“加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律”之后，进行了综合性练习，教师出示了 一组变式题：有三种图书，《数学故事》32元，《成语故事》99元，《科幻故事》68元。

（1）三种书各买一本，一共需要多少元？

32+99+68=（32+68）+99=100+99=199（元）。

（2）四年级有5个班，每班买4本《科幻故事》，一共用去多少元？

4×68×5=（4×5）×68=20×68=1360（元）。

（3）学校买125本《数学故事》，一共用去多少钱？

125×32=（125×8）×4=1000×4=4000（元）。

（4）王老师带250元，如果买一本《成语故事》，还剩多少钱？

250-99=250-100+1=151（元）。

（5）王老师带200元，如果《数学故事》和《科幻故事》各买一本，还剩多少钱？

200-32-68=200-（32+68）=200-100=100（元）。

（6）用800元可以买几本《数学故事》？

800÷32=800÷（8×4）=800÷8÷4=25（套）。

每一题列式后，引导学生用简便方法计算，这组题目有一定梯度，在变式的基础上进行拓展，使得不同层次的学生都能参与其中，乐在其中。学生经过这样有联系又充满变化的题组练习之后，简算意识增强，计算正确率提高，学习兴趣也变浓了，效果不言而喻。

三、题型变式，培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思考问题时，思维主体能对客观事物作出敏锐、快速的反应，它反映了思维活动的反应速度和熟练程度。只有准确掌握基础知识和形成熟练的基本技能，达到融会贯通，才能有真正的敏捷性。在教学中，对同一类型的题目，以不同的题型呈现出来，不断对学生进行强化，从而提高解决问题的速度和正确率。

例如，在学完百分数后，对一类生活中的实际问题，变换题型进行训练。

（1）选择题：一件衣服先提价10%，再降价10%，原价和现价相比（ ）。

A.一样 B.原价贵 C.现价贵 D.无法比较

（2）判断题：一件衣服先降价10%，再提价10%，现价和原价一样。（ ）

（3）解决问题：一件衣服原价800元，先降价10%，再提价10%，现价多少元？

通过这三种题型的练习，让学生感受到，一件衣服不管是先降价10%，再提价10%，还是先提价10%，再降价10%，结果都是现价比原价要低，因为在这个过程中，单位“1”发生了变化。经过这样的训练之后，学生再次遇到类似的题目，不管是解题速度还是正确率都会大大提高，培养了思维的敏捷性。

四、语言变式，培养思维的发散性

《数学课程标准》指出：“学生数学学习内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样的学习需求。”教师在课堂上变换不同的语言叙述方式将知识呈现出来，有利于学生对知识的深度理解。

例如，教学“等边三角形”时，在了解了等边三角形的特征后，让学生说说什么样的三角形是等边三角形。教师可以引导学生变换语言的叙述方式，给学生充分的说的机会。有的学生说：“三条边相等的三角形是等边三角形。”有的说：“三个角都是60°的三角形是等边三角形。”受这个学生的启发，有的说：“两个内角度数为60°的三角形是等边三角形。”还有的说：“有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形。”这样经过语言变式，学生加深了对“等边三角形”概念的理解，拓展了思维空间。

五、一题多解，培养思维的创造性

在教学中，让学生尝试着用不同的方法去解答，一题多解，以不同的方式反映条件和结论必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一学习材料，从不同角度、不同方位思考问题，探求不同的解答方案，鼓励学生在求异中发展创造性思维。

例如，一次练习中有一题：星期天，小军跟爸爸到户外锻炼身体，小军 小时能步行 千米。他2小时能走多少千米？学生想出了三种解法。

解法一： ÷ =4（千米），4×2=8（千米）。先求出小明平均每小时走多少千米，再求出2小时走多少千米。

解法二：2÷ =3，3× =8（千米）。先求出2小时是 小时的3倍，所行路程也是 千米的3倍。

解法三： ÷ = ，2÷ =8（千米）。先求出走1千米需要多少小时，再求出2小时能走多少千米。

这三种解法，第一种最容易理解，学生选择得最多，对于后两种解法，教师要予以充分肯定，这对培养学生的求异思维，无疑大有裨益。通过不同想法的碰撞，学生创造性思维的火花得以充分闪现。

六、一法多用，培养思维的深刻性

一法多用指对某一问题的方法加以归纳、总结，形成技巧，并用以解决其他问题。数学有很多问题表面上看相互各异，但实质上结构却是相同的，因而它们可用同一种方法进行解答，通过这种变式，达到“多题归一”，再加强比较，由表及里看问题，从而培养思维的深刻性。

例如，简便计算 + + + + + =1- = ，将原来复杂的连加计算转化成简单的减法计算。

有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行多少场比赛才能产生冠军？转化成算淘汰多少支球队，就可以知道进行多少场比赛产生冠军，即32-1=31（场）。

一题是计算题，另一题是解决问题，看似不同类型的题目，但都用到转化的方法，都是把复杂的转化成简单的。教师要注意引导学生进行对比、消化，促使学生对相通的知识归纳成体系，学会从本质上看问题。