地震作用下盾构隧道直径变形率限值研究＊

董正方 姚毅超 王君杰 苏俊省

（1.河南大学土木建筑学院，475004，开封；2.同济大学桥梁工程系，200092，上海；3.中铁二院华东勘察设计有限责任公司，310004，杭州∥第一作者，讲师，博士）

目前我国的城市轨道交通区间隧道大部分都是盾构隧道，由于地下结构抗震历来滞后于地面结构，且盾构隧道出现的较晚，因此针对盾构隧道抗震性能的研究较少。

一般将盾构隧道横向抗震简化为平面问题，这样就可以将盾构隧道强度验算简化为构件的验算，而地面结构构件的验算已有比较成熟的成果。盾构隧道还需要验算整体变形。日本提出了地基倾斜角，是由盾构隧道顶底处地基相对位移的最值除以盾构隧道的外径得到，并给出了大概限值，但是该指标适用范围窄，精度低，适用于盾构隧道前期的抗震设计［1］。选取盾构隧道横截面最大直径变形量与其外径的比值，即直径变形率，可以较好地反映盾构隧道在地震作用下的状态。研究表明盾构隧道的直径变形率与衬砌混凝土应力、连接螺栓应力、接缝张开量都有直接的关系［2］。

目前对于直径变形率限值研究成果较少。我国地铁设计规范根据已有工程经验，规定直径变形率应控制在4‰～6‰，但这是施工荷载下的变形限值。现有的研究大部分是针对接头进行的研究，通过数值计算、试验研究等手段研究接头的刚度、变形等的取值及变化规律［3］。对于整环的荷载试验，国内也进行了一定研究，但主要是研究内力及变形规律，并不是针对直径变形率限值［4］。直径变形率限值试验的设计比较复杂，且费时费力，因此下文将使用理论推导和数值计算的手段进行直径变形率限值的研究。

1 理论推导

国内的轨道交通盾构隧道一般使用单圆一次衬砌，分为厚型和薄型：厚型的外径为6.2 m，内径为5.5 m，壁厚为0.35 m；薄型的外径为6.0 m，内径为5.4 m，壁厚为0.30 m。混凝土等级为C50～C55。管片与管片之间通过螺栓连接，一个接头2根螺栓。一个衬砌环共有12根螺栓。螺栓的规格：机械性能一般是5.8、6.8、8.8 级，直径为24～30 mm。

盾构隧道受外荷载作用下，其直径变化与衬砌的内力是有关系的。应用修正惯用法求出螺栓在弹性极限状态下或抗拉极限状态下管片截面的弯矩值，用弯矩值由变形协调反推出衬砌的弹性极限直径变形率和抗拉极限直径变形率［5］。

1.1 直径变形率公式

螺栓屈服前，管片以中心轴为界，一侧受压，一侧受拉；接头处受拉侧全部由螺栓承担拉力，受压侧由管片承担；管片横断面的应力分布如图1所示。管片和接头的变形都符合曲线梁的平截面假定。研究段中心轴的位置与管片截面的应力分布沿轴向不变。根据修正惯用法引入管片弯矩传递系数ξ来考虑管片接头刚度降低和管片拼装的影响；钢筋混凝土截面承担的弯矩为（1＋ξ）M，接头处承担的弯矩为（1－ξ）M；根据试验结果及经验，ξ一般取值为0.1～0.5［1］。

图1 管片横断面应力分布图

螺栓屈服后，达到抗拉极限之前，受压区混凝土的应力图形不再是三角形，一般简化为矩形。假设盾构隧道管片接头螺栓的屈服应力和抗拉极限应力分别为［σ］和［σ］u，则作用在非接头断面处的弹性极限弯矩Mgmax和抗拉极限弯矩为［5］：

式中：

n——截面上螺栓的个数，一般为2；

As——单个螺栓的截面积；

h0——接头断面混凝土受压区合力作用点至螺栓中心的距离，h0＝2b／3＋a－tb；

a——中性轴到管片内缘的距离；

b——中性轴到管片外缘的距离；

tb——螺栓中心到管片内缘的距离；

μ——接头处的内力臂系数，可近似取0.87。

由变形协调可得弹性极限时变形后的直径为：

式中：

R0、和R1——分别为变形前和变形后中性轴的曲率半径；

R——形心轴曲率半径；

B，h——分别为截面宽和高；

E——混凝土弹性模量。螺栓屈服时的直径变形率

螺栓到达抗拉极限弯矩时的直径变形率：

式中：λ为面积矩折减系数其中η为管片抗弯刚度有效率，一般取0.3～0.8。0.67η为短期刚度折减系数。

1.2 直径变形率计算

从上面公式可知，管片直径变形率跟管片混凝土的弹性模量，管片横截面的形状（宽度和厚度），管片的内径、外径、中性轴曲率半径、形心轴曲率半径，螺栓的个数、横截面积、屈服应力，螺栓中心至管片内缘距离，弯矩传递系数等因素有关。把各个因素的取值范围给出，然后组合不同的工况，即可计算得到直径变形率的取值范围。

管片用混凝土的弹性模量取值为34 500 MPa、35 500 MPa。管片的厚度取值为0.30 m、0.35 m；管片宽度取值为0.75 m、1.00m、1.20 m、1.50 m。管片内径、外径取值分别为5.4 m、6.0m 和5.5 m、6.2 m。螺栓的个数一般是2个。螺栓的屈服应力为400 MPa、480 MPa、640 MPa，其抗拉极限应力为500 MPa、600 MPa、800 MPa。螺栓的横截面积为303 mm2、353 mm2、459 mm2、561 mm2。螺栓至管片内缘距离取值为0.10 m、0.15 m。弯矩传递系数取值勤为0.10、0.2、0.3、0.4、0.5（螺栓抗拉极限状态时取值为0.3、0.4、0.5），抗弯刚度的有效率η取值为0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8［1］。

组合后，螺栓屈服时得到1 920个工况，计算得到直径变形率的结果如图2所示，直径变形率范围在0.61‰～16.01‰，其均值为3.40‰。螺栓抗拉权限强度时得到6912个工况，计算得到直径变形率的结果如图2所示，直径变形率范围在1.31‰～30.10‰，其均值为6.40‰。

图2 计算的直径变形率

上述理论推导作了一些简化，因此需要通过其他方式得到的结果来验证。由于圆形盾构结构的试验资料很少且不易做试验，因此下文将通过数值计算的方式得到直径变形率。

2 IDA方法确定直径变形率

IDA（增量动力分析）方法是近年来发展起来的用于评估地震动作用下结构性能的一种参数化分析方法，重点是选取合适的地震动强度和结构性能参数，本文选取地震动峰值加速度作为地震动强度参数，采用结构最大直径变形率作为结构性能参数。

2.1 计算模型

以典型通缝拼装区间盾构隧道为例，整个管片环由1块封底块、2块标准块、2块邻接块和1块封顶块组成；衬砌环厚0.35 m，外径6.2 m，单环宽1.2 m；混凝土采用C55，弹性模量为35 500 MPa，密度为2.6 t／m3。

构建模型时，管片用梁单元模拟，接头用弹簧模拟。接头弹簧分为轴向、切向及抗弯弹簧。轴向弹簧受拉刚度取螺栓连接等效抗拉刚度，受压刚度取无穷大，保证接头两端在受压时位移的一致性；忽略接头切向刚度的影响，设为无穷大。轴向弹簧和剪切弹簧都为弹性，接头的抗弯刚度采用双线性模型［3］。衬砌非线性采用集中塑性铰模拟，塑性铰采用刚塑性，其骨架曲线采用双线性。土体的参数参照《建筑抗震设计规范》，由于I类场地较少采用盾构隧道，所以选取Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类场地土，土体采用等效非线性，通过计算软件ProShake得到每种场地土体的剪切模量和阻尼比的范围，然后在该范围内选取剪切模量和阻尼比的组合作为土体的参数。

根据不同的场地类型，参考《建筑工程抗震性态设计通则》，按照短周期、长周期选择6条最不利地震波进行动力时程分析；记录名称分为地震时间、台站名称、地震名称、记录的分量4部分。各条波都进行了基线修正，如表1所示。

表1 地震波选取

计算时各条地震波要从基岩处输入，因此要反演到基岩处。各个地震动的加速度、位移时程如图所示3。

把盾构隧道及土层当作平面问题，土体采用平面应变单元模拟，土体与隧道结构之间不发生脱离和相对滑动，不考虑孔隙水压变化和液化的影响。考虑一般性和计算简单，土体采用70 m 厚单层土，宽度取300 m；不考虑行波效应，地震波水平输入，不考虑重力影响；地表采用自由边界，基底固定，两侧采用黏弹性边界。采用有限元软件Sap2000 V14.1.0计算，其模型如图4所示。

图3 地震波时程

图4 有限元模型

2.2 计算工况

研究表明，盾构隧道衬砌环直径的大小对结构内力影响较小，影响结构内力的主要因素是衬砌与土体的相对刚度［14］。因此，考虑采用变化土体的刚度来表征此因素，土体刚度变化体现在不同场地类型的选取。同时，隧道的埋深对结构在地震作用下的反应也有影响。土体在地震作用下的非线性，可通过Proshake计算出的结果设置不同的剪切模量和阻尼比来考虑。综合考虑上述因素，设置3种组合，每种埋深（15 m，25 m）。组合1至组合3各工况的剪切模量由大变小，阻尼比由小变大。

2.3 计算结果

在进行IDA 分析时，各条地震波峰值加速度调整为0.08g，然后乘以一定倍数，逐步调大峰值加速度；限于篇幅，各个工况下的IDA 曲线详见参考文献［15］。将各工况下结构屈服时的直径变形率与接缝张开量整理如表2。表中的数据为隧道衬砌第一个塑性铰或者接头弹簧进入屈服状态时的值。

从表2中可以看出，隧道屈服时的最大直径变形率变化范围为4.55‰～7.18‰，接缝张开量范围为1.61 mm～5.79 mm。盾构隧道在地震作用下，接头是薄弱环节，但最先屈服的不一定是接头，从上述结果可看出，衬砌可能首先屈服。对结果进行整理，如表3。

表2 直径变形率与接缝张开量结果

表3 屈服时的均值

结构屈服时的直径变形率与接缝张开量之间的关系如图5所示，从图5可知，直径变形率越大，接缝张开量也相应增大，基本成线性关系。

图5 直径变形率与接缝张开量的关系

3 直径变形率限值

考虑到盾构隧道损坏后难以修复且代价很高，文献［15］给出了城市轨道交通盾构隧道的两个性能目标：性能Ⅰ为结构不破坏或轻微破坏，应能保持其正常使用功能，结构处于弹性状态；性能Ⅱ为结构可能破坏，经修复短期内恢复其正常使用功能，结构局部进入弹塑性工作阶段。

3.1 性能I的限值

盾构隧道处于性能I时，由螺栓屈服推导出的直径变形率均值为3.40‰；由IDA 分析法得到的直径变形率均值为6.05‰，此时衬砌屈服或螺栓屈服。结构屈服前，接缝张开量与直径变形率基本呈线性关系，接头都处于弹性状态。但如果地震中产生较大的张开量，就会发生诸如泥沙流入接头面的情况，震后接缝张开量就会有残留，因此应该给一个安全系数K（K大于1）。考虑到这方面的资料匮乏，因此性能Ⅰ下直径变形率的限值可取为3.40‰。

3.2 性能Ⅱ的限值

盾构隧道处于性能Ⅱ时，螺栓达到抗拉极限强度时，接缝已经破坏，并且衬砌其他截面也有进入屈服，可认为此时的状况接近性能Ⅱ，此时的直径变形率均值为6.40‰。因此性能Ⅱ直径变形率的限值取为6.40‰。

4 结语

针对常见的城市轨道交通盾构隧道，选用最大直径变形率作为性能指标，并通过理论推导和IDA分析。得出其性能指标限值。性能Ⅰ下的限值为3.40‰，性能Ⅱ下的限值为6.40‰。但由于理论推导的简化以及数值计算的样本量限制，指标限值还需要试验研究来验证。

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