基于多传感器信息融合的轨道交通列车轮径校正方法*

吴昕慧 陶汉卿 蔡 煊

(1.柳州铁道职业技术学院电子工程系，545616，柳州;2.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，610031，成都∥第一作者，副教授)

0 引言

车载ATP(列车自动保护)是保障列车安全运行的系统，其测速定位子系统是车载ATP 的重要组成部分。一方面，车载ATP 根据测速定位子系统提供的当前列车速度和位置信息确定下一步应该采取的动作;另一方面也利用相关参数检验系统控制的结果是否满足要求［1－2］。测速定位子系统提供的列车速度和位置信息的精度和可靠性直接影响列车的运行安全。

轮轴速度传感器(Odometer)是目前轨道交通领域广泛应用于列车测速定位系统的测速测距设备。轮轴速度传感器工作稳定可靠、性价比高，但由于其与车轮相连，直接受到车轮影响，容易产生误差。误差主要来源于脉冲计数误差(车轮空转、滑行等造成)和车轮磨损导致轮径减小两个方面［3］。列车在运行过程中不可避免会出现空转/滑行和轮径磨损，导致轮轴传感器测速定位精度下降。如何降低空转/滑行和轮径磨损对测速定位的影响，是保证车载ATP 系统安全和基于轮轴传感器的列车定位方法必须要解决的关键问题［1－2］。本文仅讨论轮径误差的校正方法。

随着列车运行控制技术的发展，增强列车的自主控制能力是新的发展趋势，在减少或完全不依赖轨旁设备的情况下由列车本身完成定位参数测量并保证运行安全［4］。由轮轴传感器测速定位原理可知，其自身无法有效克服空转/滑行和轮径磨损造成的定位误差。为了增强车载定位系统的可靠性和自主定位能力，引入其它类型的传感器构成列车组合定位系统是实现列车高精度定位的有效方法。

随着传感器技术和数据融合理论的发展，利用多传感器信息融合实现目标载体的实时高精度动态定位在航空航天等领域已得到广泛运用，且近年来逐渐应用到陆地车辆的导航定位中。在信息融合领域广泛运用的卡尔曼滤波理论，可以实现多传感器信息的有效融合，得到运载体当前运动状态参数的最优估计，并在传感器故障无输出时，通过算法可以获得运载体未来一段时间内的运动状态预测估计值［6－7］。本文将卡尔曼滤波理论应用于多传感器列车定位，通过多传感器定位信息滤波融合实现列车轮径的估计与预测，以完成轮径校正。

1 传感器误差特性分析

1.1 轮轴速度传感器

目前常用的轮轴速度传感器一般为霍尔型脉冲传感器。本文采用车载HS221G1A 型脉冲速度传感器，其测速范围为0 ～20 kHZ、模数为2.5、齿数为72。列车速度v 和走行距离增量ΔS 的计算公式为:

式中:

N——车轮每转一圈轮轴传感器所发出的脉冲数;

D——列车车轮直径(以下简称轮径);

n——本周期脉冲测量值;

T——测速周期。

由式(1)、(2)可知，通过轮轴传感器测量列车速度和走行距离时，轮径是重要的计算参数。但随着列车的运行，车轮会逐渐磨损导致轮径变小，如果一直不对带入计算的轮径值进行修正，则会导致列车运行速度和走行距离的计算误差增大，且定位误差会随着时间而累积。

由式(2)可知，在任意时刻，列车走行距离增量ΔS 中都包含了脉冲计数误差δn和轮径误差δD所造成的定位误差。为提高轮轴传感器的测速定位精度，在解算列车走行距离之前需要对空转/滑行进行检测并补偿计数误差，在定位解算过程中需要对预先设定的轮径值进行误差校正。基于轮轴传感器的列车定位基本流程如图1所示［8］。

图1 轮轴传感器定位的基本流程

1.2 多普勒雷达

雷达测速是基于多普勒频移效应原理，将车载测速雷达安装在列车车底，向轨面发射电磁波(与地平面成θ 角)，通过对回波信号的接收处理，便可计算得到列车的运行速度，进而积分求得列车走行距离。本文采用车载DRS05a 型雷达速度传感器，其响应时间为10 ms，测速范围为0.2 ～600 km/h。测速计算公式为:

式中:

v——列车速度，m/s;

fr——多普勒频移量，Hz;

λ——雷达发射波波长，m;

θ——雷达视线与地面夹角，(°)。

多普勒雷达(Doppler Radar)测速不受轮对空转/滑行和轮径磨损的影响，误差来源主要是雷达安装角度误差和列车振动造成的测速误差。这与轮轴传感器完全不同，而且在不同的速度段二者具有很好的互补性。低速段轮轴传感器精度高，而雷达由于多普勒效应不明显而精度偏低;高速段雷达精度高，而轮轴传感器由于列车空转/滑行较低速时更加频繁而造成误差较大［1］。

1.3 加速度计

加速度计(Accelerometer)是将加速度这一物理信号转变成便于测量的电信号的测试仪器。本文采用Jewell 公司的LCG－100 系加速度传感器，加速度计测速计算公式为:

式中:

a——加速度计的列车加速度测量值;

Δt——测速周期;

θ——加速度计与地面的水平夹角。

加速度计测速同样不受轮对空转/滑行和轮径磨损的影响，可直接测量列车运行方向的加速度分量。其误差来源主要是加速度计的安装角度误差、自身固有测量误差和列车振动造成的测量误差。

轮轴速度传感器、雷达测速和加速度计这三种测速原理完全不同，误差来源各不相同，各有其优缺点，可以有效进行优势互补。

2 列车组合定位系统

通过上述分析可见，单一传感器测速定位存在自身的缺陷，并且传感器故障会导致整个测速定位系统瘫痪。本文采用轮轴速度传感器、多普勒雷达和加速度计构成列车组合定位系统，完成各传感器的列车定位信息采集、同步和融合，实现轮径校正以及空转/滑行检测和误差补偿，以达到提高整个系统测速定位精度和可靠性的目的。

2.1 系统硬件

列车组合定位系统硬件主要分为主处理器、测速定位模块、数据存储模块和通信模块共4 个部分。其硬件结构如图2所示。

图2 列车组合定位系统硬件平台

2.2 系统软件

列车组合定位系统首先需要采集传感器原始信息，然后对相关信息进行解算，得到各传感器的列车定位数据，进而实现各传感器数据的融合。因此，列车组合定位系统软件主要分为信息采集和信息处理两部分。软件采用模块化设计，系统软件的功能模块如图 3所示［8－9］。

图3 列车组合定位系统软件框架

3 传感器辅助轮径校正

不同类型的传感器可以给出相同属性的冗余定位信息，通过相互补偿可以提高整个列车定位系统的精度和可靠性。GPS(全球定位系统)、加速度计、多普勒雷达和地面应答器提供的列车定位信息可以为轮径的实时校正提供依据。文献［7，10，11］分别给出了利用 GPS、加速度计、多普勒雷达和地面应答器提供的列车定位信息辅助轮轴传感器完成轮径校正的方法。例如，文献［11］设计了一种基于嵌入式多传感器信息融合的列车测速定位系统，提出了一种利用地面相邻应答器之间的精确相对距离来计算列车轮径的方法，原理如式(5)所示:

式中:

Sb－b——相邻应答器之间的距离;

nb－b——相邻应答器之间测得的轮轴传感器所发出的脉冲数。

通过式(5)即可算得新的轮径值，以更新系统存储的轮径计算值。但是，这种方法无法提供连续的轮径校正，因为应答器只能给出点式定位信息，只有当列车连续通过2 个应答器并且获得应答器提供的精确位置坐标之后，才能进行轮径计算。这就要求在地面铺设大量应答器，但目前铺设应答器的线路还较少，并且铺设大量应答器会带来巨大的设备和维护成本。

另外，采用其它类型的传感器辅助轮轴速度传感器完成轮径校正，存在的共同问题是当辅助传感器发生故障时会导致轮径校正的中断，使系统可靠性和自主能力不高，并且传感器辅助的方式能够达到的精度有限，因为仅依靠传感器自身无法有效消除各种外部随机干扰和测量噪声对测量结果的影响。为提高列车组合定位系统的性能，本文引入卡尔曼滤波与预测理论对仅采用传感器辅助的方法进行改进。

4 基于卡尔曼滤波与预测理论的轮径校正方法

4.1 卡尔曼滤波与预测理论的建模及优化

卡尔曼滤波的本质是一种线性最小方差估计，采用状态空间法在时域内建立列车组合定位系统的状态方程和量测方程，根据列车组合定位系统每一时刻的观测量实现对列车组合定位系统状态的最优估计。现建立列车组合定位系统的各传感器的公共状态方程和量测方程分别如式(6)、式(7)所示。

式中:

X(k)——k 时刻的列车状态，本文取列车速度v(k)和走行距离S(k)为状态变量;

Φ(k，k－1)——状态一步转移矩阵;

Γ——系统噪声驱动矩阵;

W(k－1)——k 的前一时刻的系统噪声。

式中:

Zi(k)——各传感器量测输出，i =(o，a，r)，其中，o 为轮轴速度传感器，a 为加速度计，r 为雷达，本文取列车速度v(k)和加速度a(k)为量测输出量;

Hi——各传感器量测矩阵;

Mi(k)——量测噪声。

系统噪声协方差为Q(k)，假设为非负定阵;量测噪声协方差为R(k)，假设为正定阵。系统噪声和量测噪声都为高斯白噪声序列，均值为零。

卡尔曼滤波递推算法如下［5－6］:1)时间更新方程为:

2)量测更新方程为:

式中:

P(k，k－1)——一步预测的误差方差阵;

P(k－1)——k 的前一时刻的估计误差差阵;

P(k)——k 时刻估计误差方差阵;

K(k)——滤波增益矩阵;

H——传感器量测矩阵;

I——单位矩阵;

Z(k)——k 时刻传感器量测值。

本文设计的列车组合定位系统采用联邦卡尔曼滤波结构对各传感器信息进行融合［12－13］。联邦滤波由一个主滤波器和若干个子滤波器组成。各传感器通过相应的子滤波器单独进行时间更新和量测更新，按照式(8)～(12)进行常规卡尔曼滤波，得到各自的列车运动状态局部估计和协方差阵Pi;主滤波器根据各子滤波器输出的局部估计融合得到最终的列车运动状态全局估计和协方差阵Pg。

式中:

Pg(k)——k 时刻全局估计的估计误差方差阵。

主滤波器将最终全局估计按照一定规则反馈到各个子滤波器，主滤波器本身不返回分配信息。信息分配规则如下:

式中，βi为分配系数。

本文对信息分配系数分配原则调整如下:

当某个传感器发生故障时，将其对应的子滤波器的分配系数平均分配给其它子滤波器。上述分配系数βi的分配方法，考虑了各个传感器在不同速度段的测速精度，进一步提高了列车组合定位系统的可靠性和算法的性能。

当辅助传感器故障时，卡尔曼滤波算法还提供一种预测估计方法。即，可以根据系统过去、当前的观测数据和状态估计值对系统未来一定时间内的状态做出预测估计:

式中:

Φk，j——j 时刻到 k 时刻的列车状态转移矩阵;

Pj——j 时刻的状态估计误差方差阵。

通过以上综合设计之后，列车组合定位系统信息融合结构如图4所示。

图4 列车组合定位系统信息融合结构

4.2 基于卡尔曼滤波与预测的轮径校正

从列车运行开始，结合轮轴传感器和辅助传感器的定位信息按照上述过程进行滤波融合，利用轮轴传感器子滤波器的局部最优位置估计及最终全局最优位置估计，并结合轮轴传感器的列车走行距离，由式(2)即可计算得到新的轮径值，完成轮径误差的校正。本文设定轮径更新门限如下:判断每次计算得到的新轮径值与原轮径值的差值δ 是否大于原轮径值的1%，若大于则用新值替换原值，若不大于则保留原值;若加速度计或雷达出现故障，则隔离故障传感器，采用当前无故障传感器的测速定位结果进行滤波融合得到列车状态估计，并完成轮径校正;若两种辅助传感器都出现故障，则进入预测校正模式，系统将不依赖传感器定位信息，仅根据辅助传感器故障之前所更新的卡尔曼滤波模型，利用式(18)、式(19)得到列车运动状态预测估计值，并计算轮径预测值，以完成轮径校正。辅助传感器故障恢复之后，系统再转入传感器滤波融合校正模式。

5 仿真验证

为验证本文提出的轮径校正方法的性能，在Matlab 软件的环境下对本算法进行仿真。加入仿真的系统噪声，加速度噪声标准差为0.1 m/s2，速度噪声标准差为0.1 m/s，位置噪声标准差为0.5 m;轮轴传感器测量噪声标准差为0.5 m/s，多普勒雷达测量噪声标准差为0.5 m/s，加速度计测量噪声标准差为0.05 m/s2。建立列车运动模型，通过模拟产生列车运行数据，其初始轮径值为860 mm，假定轮径线磨损速率 φD=0.005 mm/s，加速度计零偏 η0=1 ×10－5g(其中，g 为重力加速度)，仿真时间为500 s，主滤波器融合周期为1 s。列车初始位置为东经104.06 度、北纬 30.67 度，向正东方向运行且在运行中保持方向不变，列车从静止开始以1 m/s2加速度做匀加速运动，t =100 s 时开始做匀速直线运动，t=300 s 时以－0.5 m/s2加速度做匀减速运动直到停车。

5.1 列车运动模型的建立

所建立的列车运动模型既要贴近列车实际运动状态，又要便于数学处理。由于列车是一个质量很大的惯性体，正常情况下都是匀速或者匀加速运行，加速度是连续变化的，不可能进行突变，而匀速运动模型可以近似认为是加速度为高斯白噪声的匀加速运动模型，所以，比较适合用匀加速运动模型来描述列车的运动状态［1］:

式中:

S(k)、v(k)和 a(k)——分别为 k 时刻列车的位置、速度和加速度;

wS(k)、wv(k)和 wa(k)——分别为 k 时刻影响列车位移、速度和加速度的系统噪声。

令:

则可得式(6)所描述的列车离散状态方程和式(7)所描述的传感器量测方程，其具体的矩阵形式为:

5.2 仿真结果及分析

为验证算法的精度，仿真测试分为3 种情况:3种传感器都工作正常;加速度计传感器故障;一定时间内2 种辅助传感器均故障。轮径估计误差仿真结果如图5所示。

从图5a)可见，当传感器都正常工作时，轮径估计误差很小，校准精度很高;从图5b)可见，由于加速度计传感器故障，轮径估计误差有随时间增大的趋势，但滤波算法还是能够将误差抑制在较低水平，误差最大值为 0. 025 9 mm，平均误差为 0. 011 6 mm;从图5c)可见，假定加速度计和雷达在一定时间(100 ～200 s)内都出现故障无输出，此时系统仅依靠卡尔曼预测算法对轮径进行预测和校正，轮径预测估计误差有随时间逐渐增大的趋势，在这个时间段内轮径预测估计误差最大达到0.039 4 mm，平均误差为0.018 3 mm，总体而言误差还是处于较低水平。设定200 s 之后辅助传感器恢复正常，重新开始获得量测信息，通过模型更新可以迅速抑制误差增大的趋势。

图5 轮径估计误差仿真结果

通过以上仿真结果可见，基于卡尔曼滤波与预测的轮径校正方法已经达到了较高的精度水平，在辅助传感器故障时仍然能够保持较高的校正精度，进一步提高了列车组合定位系统的可靠性和自主能力。在具体的应用中，还可以考虑引入自适应方法对算法进行改进，以进一步优化算法的性能。

6 结语

本文针对轮轴传感器定位精度随着轮径磨损逐渐降低的问题，在分析各种传感器误差特性的基础上，采用轮轴传感器、多普勒雷达和加速度计构成列车组合定位系统，并结合卡尔曼滤波理论，提出一种基于卡尔曼滤波与预测的轮径校正方法。仿真试验结果表明，基于卡尔曼滤波与预测的轮径校正方法能够达到较高的校正精度，在辅助传感器失效时仍然能够保持较高的预测精度，使列车组合定位系统的可靠性和自主能力得到进一步提高。本文的研究还有需要进一步完善的地方:一是列车运动模型相对简单，下一步应该寻求建立更加符合列车真实运动状态的计算模型;二是对算法进行改进，以提高算法的自适应能力。相关问题将是下一步研究的重点。

［1］张振兴.城市轨道交通中的列车定位方法研究［D］. 北京:北京交通大学，2008.

［2］周达天.基于多传感器信息融合的列车定位方法研究［D］.北京:北京交通大学，2007.

［3］乔超，唐慧佳.列车里程计定位方法的研究［J］. 兰州铁道学院学报，2003(3):116.

［4］Petr E，Roman M，Libor P. Train locator using inertial sensors and odometer［C］//IEEE. IEEE Intelligent Vehicles Symposium.Italy:2004:860.

［5］张国良，曾静.组合导航原理与技术［M］.西安:西安交通大学出版社，2008.

［6］卞鸿巍，李安，覃方君，等. 现代信息融合技术在组合导航中的应用［M］.北京:国防工业出版社，2010.

［7］刘江，蔡伯根，王剑，等. 基于灰色理论的列车组合定位轮径校准方法研究［J］.铁道学报，2011(5):54.

［8］殷琴，蔡伯根，王剑，等.GPS/ODO 列车组合定位系统［J］. 现代电子技术，2010(19):168.

［9］张辉.基于GNSS/ODO 的列车定位方法研究［D］. 北京:北京交通大学，2008.

［10］林颖，王长林.车载列车自动防护系统对空转及滑行的检测与校正方法研究［J］.城市轨道交通研究，2011(3):28.

［11］郭自刚，赵建波，倪明.基于嵌入式多信息融合的列车测速定位系统［J］.计算机工程，2013(12):11.

［12］何伟，廉保旺，冯晓明.基于联邦卡尔曼滤波的组合导航定位算法［J］.火力与指挥控制，2012(8):147.

［13］张怡，周桃云，周婧.联邦卡尔曼滤波在高速飞行器测距中的应用研究［J］.弹箭与制导学报，2007(1):387.

［14］赵磊，张小林.列车测速定位误差的仿真研究［J］. 城市轨道交通研究，2014(3):35.