地铁车辆车轮椭圆度对踏面磨耗影响的仿真计算

胡志柯 黄志辉 刘 韦，2 高红星 邓心宇

（1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，610031，成都；2.Department of Mechanical Engineering，Rice University，77005，Houston，USA；3.南京铁道职业技术学院动力工程学院，210031，南京∥第一作者，硕士研究生）

车轮非圆现象一直是轨道交通中难以解决的问题。车轮圆周各种非圆现象将引起轮轨动态响应及噪声，严重影响车辆和轨道各部件的使用寿命及列车乘坐舒适度、安全性［1］。车轮非圆现象的形成过程较为复杂，其表现形式较为广泛，常见的车轮非圆形态有扁疤、剥离、车轮多边形等［2］。车轮非圆现象所引起的轮轨冲击以及非圆现象的形成发展机理一直是轮轨关系研究的热点问题。文献［3］通过全面的现场试验和理论分析，分析了不同类型车轮非圆现象产生的原因，并通过仿真模拟指出与轨道性质有关的固定波长多边形机理，预测分析了车轮型面的发展趋势。文献［4］从理论上研究了高速车轮椭圆度对车辆横向稳定性的影响。文献［5］分析了考虑轮对弹性的车轮振动及车轮多边形化对轮轨力的影响。本文通过分析不同轮对椭圆度对地铁车辆车轮踏面磨耗的影响，为合理制定非圆车轮的镟修和更换周期提供理论依据。

常规速度的列车车轮踏面产生磨耗后，会造成车辆动力学性能下降，且随着运行速度的提高，对车辆安全性能会产生很大影响。在车轮磨耗数值计算中，车轮材料的磨耗量取决于接触斑内的黏滑区分布和蠕滑力大小，因此滚动接触模型会直接影响计算的精度和速度。本文采用基于Kalker简化理论的FASTSIM 算法来对轮轨滚动接触进行分析。

1 模型分析

1.1 车轮椭圆度模型

车轮滚动圆非圆形式可分为局部非圆和全周非圆。局部非圆形式主要有扁疤、剥离和其它形式的长波长局部非圆，这些形式主要是制动热伤损和滚动接触疲劳引起的；而全周非圆主要是鲜为人知的车轮多边形化，即车轮半径沿整个圆周呈周期性变化，其中1、2、3和4阶多边形分别表示车轮因安装（或加工）导致的偏心、车轮“椭圆化”变形、车轮滚动圆“三角形”化、“四边形”化，后三种多半是由磨损和变形引起，但确切原因尚不清楚。

轮对左右两端的车轮在非圆化过程中往往是不对称的，分析时考虑一般情况，假设轮对的左右两个车轮在二阶非圆化过程中是对称的，即两个椭圆轮对相位差为0。这里定义椭圆最大外径与最小外径之差即车轮长短半轴差为椭圆度。

1.2 车辆动力学分析模型

利用多体动力学分析软件UM 建立了我国14 t轴重B型地铁车辆的拖车动力学模型，其设计最高运行速度为140 km／h，见图1。该地铁车辆动力学仿真模型将地铁车辆简化成由车体、构架、轮对等构成的多刚体系统，彼此之间通过弹簧、阻尼元件连接；将橡胶元件简化成弹簧阻尼并联元件。模型由1个车体、2个转向架、4个轮对、4个横向减振器、4个抗蛇形减振器、4个二系横向止挡、4个牵引拉杆等组成，其中所有部件均为刚体。各组成部件及悬挂装置均根据实际参数进行建模，模型中充分考虑了一系弹簧、二系空气弹簧、横纵向减振器、二系横向止挡及轮轨接触的非线性特性。计算工况为空载工况，轮对滚动圆半径为0.42 m，采用 LM 型踏面与60 kg／m 钢轨型面的匹配，轨底坡为1：40。计算时输入的线路轨道谱为德国高干扰线路不平顺谱。

图1 地铁车辆动力学仿真模型示意图

1.3 车轮Archard磨耗模型

Archard磨耗模型又称为车轮体积磨耗模型，应用在车轮磨耗时，Archard磨耗模型的体积磨耗计算公式为：

式中：

Vω——车轮表面材料移除的体积；

L——车轮与钢轨之间的切向相对滑动距离；

N——车轮与钢轨接触面的法向力；

H——车轮踏面或钢轨的材料硬度（计算式取较软的材质）；

K——无量纲的磨耗系数。

此磨耗模型被用于预计由磨耗引起的车轮外型形变。以Archard磨耗模型为基础，可分析车轮磨耗深度的分布。对于车轮磨耗接触斑内的任一单元，其磨耗深度ΔZ可表示为轮轨接触压力、滑动距离及接触表面材料硬度的函数：

式中：

Δl——滑动距离；

Pz——轮轨接触斑法向应力。

从式（2）的数学模型中可知，与磨耗功相似，磨耗体积也主要采用车轮踏面在钢轨上的滑动程度来评价。它反映出车轮踏面和钢轨头顶面之间的磨耗，采用磨耗体积能更加直观地量化轮轨的磨耗。

2 数值仿真分析

基于FASTSIM 算法和上述的Archard踏面磨耗模型，并结合UM 软件中的车辆－轨道动力学模型，可计算出车轮踏面磨耗后的踏面形状及磨耗分布。车辆在实际运行过程中，由于磨耗导致车轮的形状是不断变化的，而在踏面磨耗仿真时，进行的车辆动力学计算是假设车轮的形状保持不变。因此，车轮踏面外形在车辆运行一定距离或者磨耗到一定程度后需要进行更新。本文采用控制磨耗深度的踏面更新策略，即当踏面磨耗深度达到一定值时对车轮踏面形状进行更新。计算得到的最大磨耗量乘以一定倍数即为达到设定的磨耗量，将初始型面按设定磨耗量修正后即得到更新后的型面，然后采用更新后的踏面外形进行下一步磨耗仿真计算。此磨耗量积累方法对计算车辆临界速度有一定影响。在仿真过程中，所有椭圆轮对均选取1位车轮进行分析，其直线轨道上的运行速度为100 km／h，曲线轨道上的运行速度为70 km／h，曲线半径为350 m、外轨超高为120 mm。以下各图均为运行里程10万km所得的计算结果。

2.1 椭圆轮对对动力学性能的影响

图2为直线轨道上轮轨纵向力的最大值滤波处理对比。

图2 一位轮对的轮轨纵向力最大值

由图2可见，在同一椭圆度下，轮轨纵向力随着速度的增大开始波动且呈上升趋势；在相同速度下，椭圆度越大轮轨纵向力的最大值越大；当车辆速度在120 km／h时，椭圆度为3 mm 的椭圆轮对与标准轮对的纵向力差距最大，此椭圆轮对纵向力仅比标准轮对大22%；车辆速度在100 km／h时，椭圆度为5 mm的椭圆轮对与标准轮对的纵向力差距最大，此椭圆轮对纵向力比标准轮对大65%；车辆速度在140 km／h时，各轮对的纵向力都达到其最大值，椭圆度为5 mm的纵向力最大为16.5 kN，比标准轮对大45%。

图3为轮轨横向力的最大值滤波处理对比。由图3可见，在相同椭圆度下，轮轨横向力随着速度的增大而增大；运行速度大于100 km／h 时椭圆轮对横向力增加趋势逐渐变大；椭圆度3 mm 以下的各轮对及速度100 km／h 以下椭圆度4～5 mm 的椭圆轮对的横向力基本相同；车辆速度在140 km／h时，各轮对的横向力达到其最大值，椭圆度为5 mm时横向力最大为7.24 kN，且与标准轮对的差距最大，此椭圆轮对横向力比标准轮对大80%。

图3 一位轮对轮轨横向力的最大值

图4为直线轨道上轮轨竖向力的最值滤波处理对比。由图4可知，在相同椭圆度下，轮轨竖向力最大值随着速度的增大而增大，椭圆度越大上升速度越快；在相同速度下，椭圆度越大，轮轨竖向力的最大值越大，而轮轨竖向力的最小值呈下降趋势，此时轮重减载率的值就越大，会严重影响机车的运行安全性。根据国际铁路联盟UIC－518标准规定，轮轨竖向力最大值Pmax＝90 kN＋P0，其中P0为每个车轮上的静载荷（kN）。本文车辆轴重为15t，P0＝75 kN，即Pmax＝165 kN［8］。速度为120 km／h时，椭圆度为5 mm的竖向力最大为177 kN，比标准轮对大124%，此时轮轨竖向力超过了限制值；140 km／h时椭圆度4～5 mm的椭圆轮对轮轨竖向力的最大值均超过了限制值，此时各轮对的竖向力也达到其最大值。椭圆度为4～5 mm时轮轨竖向力最小值出现为0的情况，说明轮对出现瞬时跳跃现象，会严重影响车辆运行的安全。因此，为了保障车辆的运行安全性，必须严格控制车辆的运行速度和车轮椭圆度。

图5～图6为轮对轮周速度和蠕滑速度的时域图。进行动力学计算时先使用非稳态滚动接触理论求解蠕滑率，随后用动力学求出法向力，再将法向力输入磨耗模型以求解磨耗量。从图5～图6中可以看出轮周速度、蠕滑速度的改变。

2.2 直线轨道上车轮椭圆度对踏面磨耗的影响

通过仿真，分别对直线轨道上椭圆度为5 mm的椭圆化车轮和标准车轮在运行10万km后的踏面形状与磨耗深度分布、磨耗率和磨耗后踏面型面进行对比分析，如图7、图8、图9所示。

图4 一位轮对轮轨竖向力的最大最小值

由图7可知，标准轮对和椭圆轮对两者踏面磨耗率变化均呈上升趋势，且运行距离越大两者差距越大。直线轨道上椭圆轮对的磨耗率远大于标准轮对，且均相差1倍以上。标准轮对踏面磨耗率在整个过程中上升缓慢，偶有轻微幅度波动；而椭圆轮对踏面磨耗率上升趋势较大，从中期开始磨耗率波动急剧增大。椭圆轮对由于轮轨竖向力明显加剧，导致磨耗率较标准轮对显著加大；随运行距离的增加，几何型面改变引起轮对踏面接触区域、等效锥度等改变，导致轮对磨耗率不断上升；同时轮对摇头角和横移量急剧改变，导致磨耗率剧烈波动。标准轮对的轮对摇头角和横移量在直线轨道相应速度下无急剧变化，所以磨耗率变化缓慢。

图5 一位轮对轮周速度（轮对椭圆度2 mm）

图6 一位轮对蠕滑速度（轮对椭圆度2 mm）

图7 直线轨道磨耗率对比

图8 直线轨道磨耗量对比

图9 直线轨道车轮踏面轮廓对比

从图8可知，在选取的第100次计算结果中，椭圆轮对的磨耗区域和磨耗深度较标准轮对都大大增加，磨耗区域增加了轮缘根部（横坐标为－30～－15 mm）处、靠近轮缘根部（横坐标为－30～0 mm）处和踏面（横坐标为10～25 mm）处磨耗深度的增加；滚动圆附近（横坐标为0～10 mm）处二者磨耗深度相差不大。由此可见，此时直线轨道上椭圆轮对在轮缘根部（横坐标为－30～0mm）和踏面上（横坐标为10～25 mm）的磨耗明显加剧。

由图9可知，在踏面上横坐标为－25～20 mm范围内椭圆轮对的磨耗量明显大于标准轮对，且越靠近踏面上横坐标－5 mm 处磨耗量差距越大，踏面上横坐标－5 mm 处的两者磨耗深度差距最大，但二者型面均平滑过渡；可见运行10万km 后直线轨道上椭圆轮对的踏面轮廓外形更凹，轮对椭圆化导致以踏面上横坐标为－5 mm 处为中心的区域（横坐标为－25～20 mm）内的磨耗量急剧增大，踏面上横坐标为－5 mm 处型面差异最大且逐渐向踏面两侧递减。

2.3 曲线轨道上车轮椭圆度对踏面磨耗的影响

通过仿真，分别对曲线轨道上椭圆度为5 mm的椭圆化车轮和标准车轮在运行10万km 后的踏面形状与磨耗深度分布、磨耗率和磨耗后轮对型面进行对比分析，见图10、图11及图12。

由图10可知，曲线轨道上椭圆轮对的磨耗率大于标准轮对，两者均保持上升趋势且椭圆轮对上升趋势更大；二者后期均有小幅波动，但椭圆轮对运行至8.4万km 时磨耗率突然增大，略微上升之后又迅速降低到之前数值。可能由于踏面几何型面改变引起等效锥度、轮对摇头角和横移量急剧改变，同时曲线轨道上冲角较大，轮轨之间可能出现两点接触甚至是多点接触，此时轮轨接触斑面积较小且滑动量较大，从而增大了接触压力，导致磨耗率突变；随后在踏面几何型面趋于稳定之后磨耗率又迅速下降到之前水平。此外，由于椭圆轮对轮轨竖向力较大，导致踏面磨耗率较高。

图10 曲线轨道磨耗率对比

图11 曲线轨道磨耗量对比

图12 曲线轨道踏面轮廓对比

从图11可知，在所选取的第100次计算结果中，椭圆轮对的磨耗区域和标准轮对一样为踏面上横坐标为－43～40 mm 范围内；而磨耗深度较标准轮对有所不同，椭圆轮对依次在轮缘根部（横坐标为－20～5 mm）、横坐标为－43～－25 mm 处和踏面上横坐标为10～22 mm处引起较大磨耗深度，而在踏面上横坐标为32～40 mm 内的磨耗深度较小，其它区域两者差别不大。由此可见，当地铁车辆运行10万km 时曲线轨道上椭圆轮对明显加剧轮缘根部的磨耗，但踏面上横坐标为10～22 mm 范围内的磨耗有所减少。

由图12可知，标准轮对在轮缘根部（横坐标为－34～－27 mm）和踏面上横坐标为13～36 mm 内的磨耗量大于椭圆轮对，轮缘根部磨耗异常明显，踏面上的磨耗量差异较小；而踏面上横坐标为－20～13 mm 处椭圆轮对的磨耗量较大，且越靠近踏面上横坐标－3mm 处的磨耗量差距越大。由此可见，曲线轨道上，轮对椭圆化导致以踏面上横坐标－3 mm处为中心的区域（横坐标为－20～13 mm）内的磨耗量增大，踏面上横坐标－3mm 处的磨耗差异最大且依次向踏面两侧递减；轮缘根部（横坐标为－34～－27 mm）的磨耗量却因轮对的椭圆化而减少。

2.4 不同车轮椭圆度对踏面磨耗的影响

通过仿真，分别对直线轨道上椭圆度为1～5 mm 的椭圆化轮对在运行10 万km 后的踏面外形与磨耗深度分布、磨耗率也作了对比。此处只对椭圆度1 mm、3 mm 和5 mm 的椭圆化轮对磨耗后的轮对型面和运行10万km 后的磨耗量进行对比分析，如图13、图14、图15所示。

由图13可知，直线轨道上各椭圆度椭圆轮对的磨耗率均呈上升趋势，随椭圆度的增加踏面磨耗率依次增大且上升趋势小幅增加，同时磨耗率的波动幅度逐渐增加、波动提前。轮对椭圆化导致轮轨竖向力加剧，因此随着轮对椭圆度的增加轮轨竖向力逐渐加大，磨耗率也依次加大；随着车辆运行距离的增加，轮对椭圆度的增加使得几何型面的变化加速，引起轮对踏面接触区域、等效锥度、轮对摇头角和横移量等变化的加速，椭圆度的增加引起磨耗率波动提前且加剧了磨耗率波动范围。

从图14可知，在所选取的第100 次计算结果中，各椭圆轮对的磨耗量变化趋势相同，椭圆轮对的磨耗区域和磨耗深度随着椭圆度的增加不断增加；当轮对椭圆度从1 mm 增加至5 mm，磨耗区域由踏面上横坐标为－20～30 mm 处依次增加至横坐标为－30～30 mm 处，磨耗深度在靠近轮缘根部横坐标为－30～－5 mm 处和踏面上横坐标为10～25 mm处逐渐增加，滚动圆附近（横坐标为－5～10 mm 处）各椭圆轮对磨耗深度变化不大。由此可知直线轨道上地铁车辆运行10万km 时椭圆轮对随椭圆度的增加逐渐增加轮缘根部磨耗范围和相应轮缘根部及踏面上的磨耗深度。

图13 不同椭圆度磨耗率对比

图14 不同椭圆度磨耗量对比

由图15可知，随轮对椭圆度的增加各轮对踏面磨耗范围和磨耗深度不断增加；椭圆度3 mm 和椭圆度1 mm 的轮对踏面型面差异在踏面上横坐标为－22～15 mm 内，椭圆度5 mm 和椭圆度3 mm 的轮对踏面型面差异在踏面上横坐标为－25～20 mm内，且磨耗深度差异大于前者。椭圆度增加，踏面磨耗范围和磨耗深度也以踏面上横坐标－5 mm 处为中心不断增大；椭圆度越大磨耗深度的差异越大，踏面上横坐标－5 mm 处型面差异最大且依次向踏面两侧递减。

3 结论

1）椭圆轮对使轮轨力增加，其中轮轨横向力仅在椭圆度较大且运行速度大于100 km／h时增加明显；椭圆度和速度较大会引起竖向力最大值超标，椭圆度4～5 mm 时轮轨竖向力最小值为0，轮对出现瞬时跳跃现象，会严重危及行车安全，故须严格控制轮对椭圆度。

2）直线轨道上，椭圆轮对的磨耗率大于标准轮对且均呈上升趋势。在踏面上横坐标为－25～20 mm 范围内椭圆轮对的磨耗量较大，其中踏面上横坐标为－5 mm 处的磨耗量最大。

3）曲线轨道上，椭圆轮对的磨耗率及其上升趋势均大于标准轮对，此时各轮对的磨耗率均分别大于直线轨道。椭圆轮对在以踏面上横坐标－3 mm处为中心的区域内（横坐标为－20～13 mm）的磨耗量增大，踏面上横坐标为－3 mm 处的型面差异最大，且依次向踏面两侧递减，轮缘根部（横坐标为－34～－27 mm）的磨耗量却因轮对的椭圆化而减少。

4）随椭圆度增加磨耗率依次上升且上升趋势变大，其波动范围和波动幅值也更大；同时踏面上的磨耗范围和磨耗深度都逐渐增大，其中踏面上横坐标为－5 mm 处的磨耗最大且依次向踏面两侧递减。

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