胶轮轻轨车辆的轮胎力学模型及其仿真分析

李东宇 李 芾

（1.中国铁路物资北京有限公司，100053，北京；2.西南交通大学机车车辆工程系，610031，成都∥第一作者，助理工程师）

随着社会经济的发展、城市化进程的加快和城市人口的集中，介决日益突出的城市交通拥堵问题的根本出路在于优先发展以大运量轨道交通为骨干，辅以常规地面道路交通的城市公共交通网络系统。但传统城市轨道交通的噪声、振动等对城市的生态环境造成不小的影响。因此，世界上许多国家在现有的城市轨道交通基础上进行了改革和创新，衍生出了采用胶轮的轻轨列车。因其采用橡胶轮胎，使车辆具有振动小、噪声小、爬坡能力强、通过曲线半径小等特点；与传统的轮轨系统车辆相比，车辆通过轮胎与地面的粘着作用产生各种运动，所以轮胎的特性对车辆动力学有着至关重要的作用。轮胎主要有4个基本功能：①支撑整车重量；②缓冲路面不平顺对车辆的冲击力；③传递纵向力以实现加速、驱动和制动；④传递侧向力，为车辆提供转向并保证行驶的稳定性［1］。

1 轮胎的分类及其构造

按轮胎的胎体结构轮胎可分为充气轮胎和实心轮胎。胶轮轻轨车辆的走行轮和导向轮大多采用充气轮胎，而新型交通系统车辆（如日本AGT 车辆）的导向轮采用内部充填聚胺脂的实心胶轮［2］。充气轮胎按组成结构可分为有内胎和无内胎充气轮胎，有内胎和无内胎的轮胎构造大体一样。无内胎轮胎并非没有内胎，其只不过是在轮胎内侧表面附有一层高密封性的密封胶膜（一般多用氧化丁基胶），紧紧地贴在轮胎内部以此来确保胎壁不漏气。无内胎轮胎具有发热低、质量轻、气密性好等特点被看作高速行车最理想的轮胎。由于胶轮轻轨车辆走行部的走行轮用于承载、提供驱动力和制动力，所以多采用无内胎轮胎。按轮胎的花纹种类又可分为横沟花纹、纵沟花纹、纵横沟花纹、块状花纹和非对称花纹等。胶轮轻轨车辆多采用纵沟花纹的橡胶轮胎［3］。

胶轮轻轨车辆的轮胎主要由胎体、胎面、胎肩、胎侧、胎圈、带束层等部分组成，如图1所示。

胎体也可称为帘布层，是覆盖橡胶的用钢丝或纤维作成的帘线层，呈反射状贴合，以保持气压和抗冲击能力，其强度决定着轮胎的强度，通常胎体采用钢丝帘线、尼龙帘线、纤维帘线来制造。胶轮轻轨车辆的走行轮通常采用钢丝帘线轮胎，跨坐式和悬挂式的单轨车的导向轮采用尼龙帘线的轮胎。跨坐式单轨车的走行轮，如图2所示。

胎面为轮胎直接与路面接触的部分，其作用是用来保护轮胎内侧帘布层的，以延长轮胎寿命，增大其与路面间的粘着力。为提高表面的排水、驱动和制动性能，在胎面表面刻有花纹。

胎侧的功能主要是为了保护轮胎侧面的帘布层，因其在车轮运动过程中不断承受扭曲和伸缩，所以要有良好的耐疲劳性能和耐光照性能。通常在胎侧上标有轮胎尺寸、制造商和商标等。

胎圈是用来支撑帘线的末端并将轮胎固定在轮辋上以保持内部气压。

带束层是位于胎面和胎体之间的补强层，可防止胎面产生的伤害波及胎体，并可缓冲冲击力。

图1 轮胎的结构示意图

图2 跨坐式单轨车的走行轮

2 轮胎的力学特性

与钢轮钢轨系统的轮轨接触方式、导向原理不同，轻轨橡胶车轮的轮轨接触方式为橡胶轮胎与轨道梁或者道路面接触，可缓和路面不平顺对车辆的冲击，且其具有专门的导向机构。例如，法国新型交通系统VAL（Vehicule Automatique Leger）车辆采用单轴转向架，每个转向架上配有2个橡胶承重轮，构架前后两端各有2个导向轮，其在预紧力的作用下始终与导轨接触并垂直于导轨，以保证车辆顺利通过曲线，如图3所示。因此，轮胎力学特性对于胶轮轻轨车辆的动力学性能有着至关重要的作用。本文重点研究胶轮轻轨车辆走行轮的力学特性。

图3 法国VAL车辆走行部

为了讨论轮胎的力学特性，需确定一个轮胎坐标系，现采用由美国汽车工程师学会提出的用于描述轮胎力的SAE坐标系［3］，如图4所示。车轮竖平面与路面的交线作为X轴，车轮旋转轴在路面上的投影线作为Y轴，X轴与Y轴的交点作为坐标系的原点O，则Z轴是通过原点与路面垂直的轴线。轮胎与路面作用产生3个力和3个力矩。它们分别是纵向力Fx（驱动力、制动力）、侧向力力Fy、轮胎竖向载荷Fz、翻转力矩Mx、滚动阻力矩My、回正力矩Mz，这6个力和力矩产生于轮胎与路面的接触区域，此区域称为接地印迹。在这个区域内，轮胎与地面的相互作用，使车辆实现驱动力、制动力，此力系称之为“轮胎六分力系”［3］。

图4 轮胎SAE坐标系

轮胎可视为一个由质量连续分布的弹性元件和阻尼元件并联的子系统［4］，如图5所示为轮胎的径向模型。轮胎力学特性与胶轮轻轨车辆的动力学特性有着密不可分的关系。轮胎的纵滑特性影响胶轮轻轨车辆的制动、驱动特性和轻轨车辆的爬坡能力。轮胎主要由橡胶制成，且橡胶具有非线性、粘弹性和非压缩性的复杂力学特性［5］。尤其是橡胶的粘弹性对轮胎的纵向力特性有着重要的影响。通俗地讲，橡胶的粘弹性就是指橡胶不是一个完全弹性体，当轮胎运动受力发生变形时，由于粘弹性的原因，轮胎内部产生弹性迟滞损失，导致轮胎变形的加载和卸载的过程中会因为轮胎内部结构间的摩擦而损失一部分功。轮胎的侧偏特性是影响胶轮轻轨车辆稳定性的最主要的特性；轮胎平面内的垂直振动特性、包络特性影响着轻轨车辆的振动及其与路面作用产生的噪声。轮胎的力学特性分类如图6所示［6］。

图5 轮胎的径向模型

图6 轮胎力学特性分类

3 轮胎的力学模型

3.1 轮胎力学模型的种类

轮胎具有复杂的力学特性，轮胎的力学模型可以分为理论模型、半经验模型、经验模型共三大类［7］。

1）理论模型：由简化的轮胎物理模型来建立对轮胎力学的一种描述，其形式比较复杂、计算精度和效率比较低。例如，用于理论解析轮胎侧偏特性的Fiala弹性圆形模型和把轮胎的变形考虑成张紧弦的Pacejka弦模型。

2）半经验模型：以纯理论模型为基础，满足一定的边界条件建立的轮胎经验模型。此模型简洁、精度高，有助于车辆动力学的仿真。例如，学者郭孔辉的幂指数统一轮胎模型（Unitire）。

3）经验模型：根据轮胎力特性的试验数据进行回归分析，通过数学公式将轮胎力学特性有效地表达出来。此模型计算精度高，但预测能力比较差。其最具代表性的是MF（魔法公式）模型，于1987年由荷兰Delft理工大学的H B Pacejka 教授提出的［8］。本文主要介绍 MF 模型，并采用此模型对轮胎力学特性进行分析。

3.2 MF模型简介

MF是基于轮胎物理原形的一套数学表达式，用来描述稳态条件下的轮胎六分力［9］。MF 的一般表达式为［10］：

式中：

Y——纵向力Fx、侧向力Fy或回正力矩Mx；

X——侧偏角α或纵向滑移率k；

B——刚度因子；

C——曲线形状因子；

D——巅因子；

E——曲线曲率因子；

Sv——曲线竖直方向偏移；

Sh——曲线水平方向偏移。

MF轮胎模型采用SAE 标准轮胎六分力坐标系［11］，基于MF轮胎模型的输入变量和输出变量之间的关系如图7所示。

图7 基于MF轮胎模型的输入和输出变量的关系

3.3 基于MF的轮胎建模

通过铁道车辆SIMPAC K8.8动力学仿真软件中的example＿model＼FE＿049＼database＼type＼Pacejka＿magic＿formula＼Pacejka＿magic＿formula＿text文件可知，MF 模型中的各个拟合参数a1～a13如表1所示。

表1 MF模型的拟合参数

根据MF模型和拟合参数，在Simulink软件环境下建立转向和制动两种工况下的走行轮的力学模型。

3.3.1 单一转向工况下的轮胎侧向力

Fy与α、Fz之间的关系如下：

式中：

单一转向工况下的轮胎仿真模型如图8所示。

图8 单一转向工况下的轮胎仿真模型

3.3.2 回正力矩计算表达式

Mz与α、Fz之间的关系如下：

式中：

Mz仿真模型如图9所示。

图9 Mz 仿真模型

3.3.3 单一制动工况下的轮胎纵向力

Fx与k、Fz之间的关系如下：

式中：

单一制动工况下的轮胎模型如图10所示。k＝（v－rω）／v，其中，v是车轮前进速度，ω是车轮的角速度，r是车轮有效滚动半径。当k＞0时，轮胎处于制动状态；当k＜0 时，轮胎处于驱动状态；当k＝0时，轮胎处于纯滚动状态。在轮胎受到力矩作用时，轮胎胎面在进入接触区前受到压缩，所以轮胎纯滚动时的前进距离比受到力矩作用时的前进距离小。在同样的切向力下，橡胶轮胎比传统的钢轮与钢轨之间的蠕滑量更加明显。此现象是轮胎的弹性滑转现象。

图10 单一制动工况下的轮胎模型

4 仿真结果分析

4.1 单一转向工况

在γ＝1°，Fz为20 kN、24 kN、28 kN、32 kN 的情况下，Fy与α的关系仿真结果如图11所示。

从图11中可以看出，α＝－4°～4°时，Fy与α呈线性关系，在其他区间内呈非线性关系；α＝8°～－8°时，Fy的绝对值到达最大值；在α达到一定值后，Fy不再随α的增加而增加，反而呈下降趋势，最后趋于保持不变，也就是说到达了粘着极限，轮胎将发生侧滑。轮胎的最大Fy决定于粘着条件，因而与竖直载荷、胎面花纹、轮胎结构和材料、路面材料和结构、潮湿程度等有关［5］。由图11可知，随着Fz的增加，轮胎侧向力也随之增大。因此，轮胎的侧向特性对胶轮轻轨车辆的运行稳定性有着重要影响。

图11 轮胎侧向力与侧偏角的关系

在γ取1°和Fz为20 kN、24 kN、28 kN、32 kN的情况下，Mz与α的关系仿真结果如图12所示。从图12中可以看出，α在－3°～3°内，Mz与α呈线性递增关系；在α为－4°和4°时，Mz的绝对值达到最大值；α绝对值再增大，Mz的绝对值下降，在α为12°和－15°左右时，Mz为零，α再增大，则Mz变方向，而且Mz随着Fz的增大而增加。

图12 回正力矩与侧偏角的关系

4.2 单一制动工况

与单转向工况相同，Fz取20 kN、24 kN、28 kN、32 kN的情况下，Fx与k之间的的关系如图13所示。

图13 轮胎纵向力与纵向滑移率的关系

从图13中可以观察到，纵向力随着滑移率的增加迅速增大，在k为12%左右，Fx达到峰值，即此时的制动性能最好，然后Fx随着k的增加而逐渐下降，如果制动力矩过大，轮胎将抱死，导致轮胎向前滑行，因此需要把k控制在一个较小的范围内。此外随着垂向载荷的增大，轮胎纵向力也随之增大。

5 结语

轮胎的力学特性是研究胶轮轻轨车辆动力学性能的基础。胶轮轻轨车辆采用轮胎与公路面或轨道梁接触，这与传统钢轮钢轨接触关系有着本质上的差别，且轮胎的非线性特性对胶轮轻轨车辆的运行性能有着重要影响。本文通过运用 MF 模型在Simulink软件环境下建立了轮胎动力学模型，并在单一转向、制动工况下对其进行了仿真分析，得出了轮胎侧向力与侧偏角、回正力矩与侧偏角、轮胎纵向力与纵向滑移率之间的关系图。通过以上关系图，首先可以了解到轮胎的侧偏角在－4°～4°之间时，侧向力与侧偏角呈线性关系，若侧偏角过大，则容易导致轻轨车辆失稳；其次可得出，轮胎的纵向滑移率要控制在一个较小的范围内，轮胎的纵向滑移率大致在12%左右，能使车辆制动、驱动性能达到最佳效果。目前，胶轮轻轨车辆在我国的应用研究刚刚起步，还需引进国外的先进技术，但结合我国城市交通的实际情况，轮胎本身的特性决定了胶轮轻轨车辆在我国具有广阔的发展空间。

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