滑线式惠斯登电桥触点位置对测量结果的影响

李 川，李丰果

(华南师范大学，广东广州 510006)

惠斯登电桥是测量电阻的基本方法，相对于伏安法惠斯登电桥具有测量精度高的特点。它也是大学物理实验的基本实验之一。在滑线式(板式)电桥测量电阻的实验中，通过改变检流计与电阻丝触点的位置和比较电阻的阻值而使电桥平衡，利用电桥平衡测得待测电阻的阻值。实验证明触点位置的选取对电阻测量的准确度有很大的影响。对于电桥测电阻的灵敏度问题，张新超［1-6］等分别从桥臂电阻、电阻搭配、电源电压、检流计灵敏度等方面研究。何雄辉、吴松安等［7］在理论上证明了当触点在电桥滑线中点处的精确度最高。但对于触点位置位于其它位置时，触点位置对测量结果的影响如何，需要利用实验进行验证，因此选择三个不同阻值的待测电阻进行测量探究触点位置和数据处理方法对测量结果的影响，这一研究将有助于用惠斯登测量电阻时触点的选择。

1 测量原理

滑线式惠斯登电桥装置如图1所示。

图1 实验电路图

图1 中AC通常为1 m的电阻丝，R3为参考电阻，Rx为待测电阻，G为检流计，D为可沿电阻丝AC移动的滑动触头。

根据惠斯登电桥平衡条件［8］，可知Rx的测量式为式中R1和R2为比率臂电阻，其电阻值之比称为电桥比率臂的比率，在板式电桥中R1与R2用两段电阻丝来代替。如果电阻丝的材料和直径是均匀的，R1/R2就可以用L1/L2来代替，于是(1)式变为

在实际的测量中，由于电阻丝总长L已知，因此只需测量L1或L2的长度即可，此时(2)式变为

2 不同阻值电阻的测量与测量仪器

2．1 不同阻值电阻的测量方法

为了比较触点不同位置的选取对待测电阻测量结果的影响，选取三个不同量级(50Ω，500Ω，5 000Ω)的电阻进行测量并进行分析。

首先，在电阻测量中选择不同L1的值时，调节R3的值使电桥达到平衡。然后交换Rx与R3的位置再次测量Rx的阻值。为了避免R3电阻的偏差对测量结果的影响，每次测量前后用QJ23型箱式惠斯登电桥和数字万用表对其阻值进行核准。

2．2 测量仪器

滑线式惠斯登电桥、ZX96型直流电阻器(上海正阳仪表厂)、滑线电阻器、直流稳压电源、直流检流计(杭州富阳精科仪器有限公司)、QJ23型箱式惠斯登电桥、数字万用表。

3 测量结果与分析

3．1 触点位置对电阻测量值的影响

图2为待测电阻Rx的测量值随触点不同位置的变化曲线图，图中曲线(1)为待测电阻Rx(50Ω)与比较电阻R3未交换位置时的测量值随L1的变化情况;曲线(2)为待测电阻Rx与比较臂电阻R3交换位置后的测量值随L1的变化情况。从图2中我们可以看出:触点位置不同直接影响待测电阻的测量值，在电阻丝的中间位置区域Rx的测量值接近于其标称值，但在触点靠近电阻丝两端的区域，其测量值与标称值偏差逐渐增大。Rx与R3交换位置前后其测量值变化趋势一致，但交换前的Rx的测量值均大于交换后的测量值。值得说明的是在电阻丝的中点位置(L1=50 cm)，交换位置前的测量值大于标称值，交换位置后的测量值小于标称值。

图2 三个量级的电阻的测量相对误差随比较臂L1的变化

3．2 不同量级的电阻测量值的相对误差比较

图3 中三条曲线分别表示惠斯登电桥测量三个不同量级的电阻的相对误差随比较臂L1的变化情况。

图3 三个量级的电阻的测量相对误差随比较臂L1的变化

从图3中可以看出:三个不同量级的电阻的测量误差随L1的变化曲线基本重合，说明滑线式惠斯登电桥测量电阻的精确度与待测电阻的阻值无关，而与触点位置有关。若以5%的误差来看，触点D的位置在电阻丝10～90 cm的范围。

3．3 两种数据处理方法的比较

如上所述，在测试中R3与Rx的位置交换前后，其测量值要么大于标称值要么小于标称值，在现有的实验数据处理中，常采用两种方法:一是保持电阻阻值不变，交换电阻位置在调节电桥平衡，求出对调电阻位置前后电阻的测量值Rx和R'x，再求算术平均值得:

二是保持触头D位置不动，交换电阻的位置在调节电桥平衡，求出对调电阻位置前后电阻的测量值Rx和R'x，再求几何平均值得:

为了说明两种数据处理方法的适用范围，选择500 Ω量级的电阻按照上述两种方法进行了测量，并对测量数据进行分析。结果如图4所示。

图4 两种不同数据处理方法的相对误差随L1的变化

从图4中可以看出:几何平均值的数据处理方法要明显优于算术平均值，其适应范围也远大于算术平均值。触点在电阻丝的中间区域位置(L1=51 m)时两者相交，说明采用两种数据处理方法测量结果是相同的。当在其它的位置，用算术平均法处理数据时，当L1大于51 cm时，其误差大于零，当L1小于51 cm时其误差小于零，而且越靠近电阻丝两端其偏离标称值越大;而使用几何平均法处理数据，其误差在L1处于10～0 cm的范围均接近于零。这说明几何平均值进行数据处理方法适用范围较大。

4 结 论

通过对三个不同量级的电阻进行测量，分析电桥滑线触点不同位置对实验测量结果的影响。从实验结果可以看出:惠斯登电桥可以非常精确的测量电阻，且测量精确度与待测电阻的阻值大小无关。可以知道电桥滑线上各触点的测量误差情况，测量电阻的最佳位置在中间区域，越靠近电桥滑线两端，测量误差越大。因此，在实际的电桥测电阻的实验当中，为了减少测量误差，应调节滑片触点在滑线中间区域使电桥达到平衡。同时，若触点偏离中间位置时用几何平均值处理实验数据要优于算术平均值。

［1］ 张新超，王南，王全胜．桥臂电阻对于惠斯通电桥灵敏度的影响［J］．河南教育学院学报:自然科学版，2011，20(2):23-25．

［2］ 谭兴文，韩力．惠斯通电桥灵敏度的探究［J］．西南师范大学学报:自然科学版，2008，33(4):149-152．

［3］ 苏启录．惠斯登电桥测量灵敏度的实验研究［J］．大学物理实验，2006，19(2):6-10．

［4］ 李丽霞，张秀．惠斯通电桥灵敏度的探讨［J］．孝感学院学报，2004，24(6):66-68．

［5］ 张学华，陈若辉．惠斯通电桥灵敏度的分析与验证［J］．北华大学学报:自然科学版，2010，11(6):510-513．

［6］ 陈启平．用滑线式惠斯登电桥测电阻的误差分析［J］．大学物理实验，2000，13(4):55-57．

［7］ 何雄辉，吴松安．滑线式电桥电阻测量条件和灵敏度数据处理的探讨［J］．大学物理实验，2004，17(3):44-48．

［8］ 李静，厉志明．普通物理实验［M］．广州:华南理工大学出版，1994，180-184．