电压法和电流法惠斯通电桥灵敏阈的比较实验

王庆艳，刘建龙，赵海发，乌大琨

(哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨 150001)

惠斯通电桥测中值电阻是基础物理实验课中经典而成熟的实验之一［1］。通常采用电流测量法(即检流计是否指零)来判断电桥是否平衡。然而，多年的实验教学发现，学生在实验过程中操作失当造成检流计的高损坏率给仪器维护带来了压力;同时，由于人眼的分辨率使得检流计偏转小于0．1格时无法识别，会引起人为的读数误差。如果采用电压测量法(用高阻抗的数字电压表代替检流计)来判断电桥是否平衡，可以避免以上两方面的问题。

关于电压测量法用于惠斯通电桥的优点已有一些相关研究［2-4］。但是，当用高阻抗数字电压表代替检流计后，传统的电流测量型惠斯通电桥中关于灵敏度的计算公式已不再适用，需要根据电压表检测到的电压变化来计算电桥灵敏度和灵敏阈。通过两种电路的电桥灵敏阈计算结果，发现本实验所用的电压测量法具有更小的灵敏阈。

1 惠斯通电桥原理及灵敏度

1．1 电桥测量原理

图1为电流测量型(a)和电压测量型(b)惠斯通电桥的电路图。

其中，rx和rR为比例臂电阻，R为比较臂电阻，Rx为待测电阻。四个电阻 rx、rR、R、Rx连成四边形，称为电桥的四个臂。四边形的一个对角线连有检计(和保护电阻)或高阻抗数字电压表，称为“桥”;四边形的另一对角线接上电源，称为电桥的“电源对角线”。E为线路中供电电源，学生实验用直流稳压电源的电压可在0～30 V之间调节。当C、D两点之间的电位不相等时，即(电流型)或(电压型)，检流计发生偏转或电压表指示不为零;当C、D两点之间的电位相等时，即IG=0或UV=0，检流计不发生偏转或电压表指示为零，电桥处于平衡状态。

图1 惠斯通电桥测量电路图

此时有:

公式(1)表明，在电桥平衡时，若已知其中三个桥臂的电阻，就可以计算出第四个桥臂的电阻。

1．2 电桥灵敏度

在传统的电流测量型电路中，电流灵敏度S［5］为

其中，ΔIG为电桥偏离平衡时检流计所在桥中流过的电流，Δn为电桥失衡引起的检流计偏转格数。

在电压测量法电路中，在电桥平衡时改变变阻箱的阻值R→R+ΔR，电桥失去平衡，数字电压表检测到电压UV，电桥的电压灵敏度SV定义为

公式(3)表示当电桥平衡时，某一桥臂电阻产生相对变化(ΔR/R)时，在桥路中引起的电压变化量UV与ΔR/R的比值。

1．3 电桥灵敏阈

当电源、检流计或数字电压表指标不符合测量范围的对应要求时，电桥平衡后微调Rx检流计可能看不到偏转或数字电压表显示无变化，说明电桥不够灵敏。将检流计灵敏阈0．2格(或数字电压表1Lsb)所对应的Rx的变化量ΔG(或ΔU)定义为电桥灵敏阈。Rx的改变ΔG(或ΔU)可等效为:使Rx不变，而仅仅使R改变ΔG/N(或ΔU/N)。于是测ΔG(或ΔU)的步骤为:平衡后将电阻R调偏到(R+ΔR)，使检流计偏转Δn或电压表指示偏离 ΔU(Lsb)，近似有［6］。

Lsb(least significant bit)是表显示末位“1”所对应的量值，即最小读数间隔。

电桥灵敏阈ΔG(或ΔU)反映了平衡判断的误差影响，它和电源、检流计(或电压表)参量有关，还和比率 N及 Rx的大小有关［7］。ΔG(或 ΔU)愈大，电桥愈不灵敏。要减小ΔG(或ΔU)，可适当提高电源电压或外接更灵敏的检流计(或电压表)。

2 实验数据与结果

利用电流平衡法和电压平衡法分别对待测电阻Rx进行了测量。电桥的工作电压由一直流稳压电源提供，电压的可调范围为0～30 V;电桥的平衡指示分别采用AC5/2型指针式直流检流计和五位半高阻抗数字电压表的200 mV档。检流计内阻为 rG=42Ω，分度值为1．2×106格/A;对于五位半数字电压表来说，1Lsb对应0．001 mV。

为了比较电流型和电压型测量法的灵敏度，将公式(2)做如下转换:

令

SI(mV)表示在电流型电路中电阻的相对改变量引起C、D两端电压的变化量UG。此时，SI(mV)与SV(mV)具有相同的单位。针对不同比例臂阻值的灵敏度和灵敏阈的计算结果如表1所示(保证Rx具有四位有效数字)。

表1 不同比例臂阻值时的电压型与电流型计算结果

电桥灵敏度和灵敏阈计算结果为分别使电阻增加和减小两种情况的平均值。由于影响灵敏度的因素较多［8］，主要针对灵敏阈的结果进行比较分析。采用五位半电压表进行平衡判断，较AC5/2型检流计电桥具有更小的灵敏阈。对于粗值30Ω的电阻来说，当选用电压法且rx/rR=100．0 1000时，可得到较小的电桥灵敏阈。在传统的电流测量法实验中，对于粗值200 Ω的电阻采用rx/rR=100．0 100．0 时，可得到较小的灵敏阈;在电压法实验中，当rx/rR=1000 1000时灵敏度过高导致电压表指示不稳，稳定性和重复性差。对于几千欧姆的电阻来说，不同比例臂阻值时灵敏阈的大小差别不大。待测电阻越大，电压法的灵敏度和灵敏阈优势越明显。实际实验中，要针对不同的待测电阻采用合适的比例臂阻值进行测量。

3 结 论

电压测量型惠斯通电桥实验保持了原有实验原理和结构不变，若将检流计替换为五位半高阻抗数字电压表，可极大提高灵敏度和减小灵敏阈，而且为仪器维护提供了便利。实验中要针对不同电阻正确选择比例臂阻值，减小电桥灵敏阈。实际实验中，可以让学生分别采用电流平衡和电压平衡两种方法进行对比实验，有利于充分理解惠斯通电桥实验的测量原理和分析电桥灵敏度和灵敏阈的影响因素。

［1］ 刘战存，王彩芹．惠斯通对物理学的贡献［J］．首都师范大学学报:自然科学版，2007，28(4):20-24．

［2］ 代文江，马文革，王国荣．惠斯登电桥实验的改进［J］．大学物理实验，2009，22(1):60-63．

［3］ 王锦辉，夏樟根，陈民溥，等．关于电压敏感型惠斯登电桥的探讨［J］．物理与工程，2006，16(3):29-30．

［4］ 张明长，吴静芝．用数字电压表改进惠斯登电桥实验［J］．北京印刷学院学报，2005，13(4):38-40．

［5］ 耿完桢，赵海发，金恩培，等．大学物理实验［M］．哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2012:94．

［6］ 朱鹤年．新概念基础物理实验讲义［M］．清华大学出版社，2013:167．

［7］ 张学华．影响惠斯通电桥灵敏度因素的实验验证［J］．大学物理实验，2010，23(6):50-52．