师范生尺规作图素养调查研究*

李 宝

(四川民族学院 数学系，四川 康定 626001)

师范生尺规作图素养调查研究*

李 宝

(四川民族学院 数学系，四川 康定 626001)

尺规作图技能是每位中学数学教师应具备的重要师范技能．本研究以调查研究的方式，分析师范生尺规作图素养存在的问题及产生问题的原因，就提高师范生的尺规作图素养提出合理化建议．

师范生；尺规作图；素养；师范技能

尺规作图是“全日制义务教育数学课程标准(试验稿)”(下文简称“课标2001”)和“义务教育数学课程标准(2011年版)”(下文简称“课标2011”)要求学生掌握的“基本作图”．尺规作图是每一位中学数学教师，也是作为准教师的数学类师范生应具备的重要师范技能．然而从相关的文献来看，目前研究尺规作图的少，更缺乏对师范生的尺规作图素养(包括对尺规作图的认识和尺规作图技能两个方面)的专题研究．鉴于此，本文选择以四川民族学院数学系的师范生为例，探讨师范生尺规作图素养的现状、不足及改进的措施等．

1 研究方法与过程

本研究采用自编的“师范生尺规作图素养测试卷”进行调查．测试卷是研究者根据“课标2001”和“课标2011”中对尺规作图内容的基本要求，并结合到教材中尺规作图的内容，在充分酝酿的基础上独立编制完成的．

测试卷包括基本信息部分和尺规作图题两部分．基本信息部分主要是了解被试的年级与性别、对尺规作图的认识等，共计5题．尺规作图题部分是了解师范生尺规作图的技能．根据“课标2001”和“课标2011”，尺规作图题包括三个维度的题目：基本作图题、利用基本作图作图题和综合作图题．基本作图题共5题，分别为：[1]作一条线段等于已知线段;[2]作一个角等于已知角;[3]作一个角的平分线;[4]作一条线段的垂直平分线;[5]过一点作已知直线的垂线.测试卷中的题号为1～5；利用基本作图作图题共8题，分别为：[6]已知三边作三角形;[7]已知两边及其夹角作三角形;[8]已知两角及其夹边作三角形;[9]已知底边及底边上的高作等腰三角形;[10]已知一直角边和斜边作直角三角形;[11]作三角形的外接圆;[12]作三角形的内切圆;[13]作圆的内接正方形;[14]过不在同一条直线上的三点作圆(因为[11]和[14]本质上是一样的，所以只选了[11])，测试卷中的题号为6～13.综合作图题2题，其中一题为[15]作圆的内接正六边形，另一题为2010年重庆市某地一中考题，两题在测试卷中的题号分别为14、15．测试卷经施测后(共发出160份测试卷，收回157份，有效测试卷155份，见表1)的数据采用SPSS17.0进行处理．

表1 样本来源组成表

2 研究结果与分析

2.1 师范生对尺规作图的认识

尽管初中数学教材给出了尺规作图的含义，但56.1%的学生没有注意到在使用直尺时不得使用直尺的刻度功能．有24.5%的学生根本不知道何为“尺规作图”，胡乱作答．另有14.2%的学生未作答.只有3人知道尺规作图的三大不能问题.无人知道解尺规作图的完整步骤．从表2可以看出，师范生普遍对尺规作图认识不清：一是不清楚尺规作图的含义，二是不知道尺规作图的能与不能问题，三是不知道解尺规作图的完整步骤．从对受测师范生的访谈来看，这或许是由于“中考不考”尺规作图，初中数学教师在教学尺规作图内容时“有意淡化”的结果．

表2 师范生对于尺规作图的认识

2.2 师范生的尺规作图技能

利用基本作图作图各题得分、综合作图各题得分与基本作图各题的得分具有显著的相关关系(表3)．利用基本作图作图、综合作图与基本作图在0.01水平上正相关，相关系数分别为0.738、0.539．这说明，是否掌握了基本尺规作图，对后续的利用基本作图作图与综合作图有显著的影响．

表3 利用基本作图作图、综合作图与基本作图相关分析表

注：表中括号中的数字表示用到的某个基本作图的次数，此处的数字3表示利用基本作图作图6三次用到基本作图1

师范生尺规作图技能测试结果见表4．

表4 师范生作图技能测试结果

注：F值为年级间差异比较

从表中数据可以看出，所有被试的尺规作图技能测试得分普遍不高，平均得分为12.76分(满分为30分)，平均得分率为42.5%．各年级学生在各题的得分上有一定的差异．但总体上来看，各年级学生在基本作图上差异不大．

2.3 师范生尺规作图失误分析

在测试卷的所有尺规作图题中，尽管有13题的作图在人教版的教材中都能找得到，所有参加测试的学生在初中数学学习时使用的是人教版教材，并且有明确的作法或画法，但测试结果并不理想，得分率普遍较低(平均得分率为47.6%)．

3 结论与思考

3.1 研究结论

从调查结果与对学生的访谈可以看出，师范生尺规作图素养存在以下问题：

①对尺规作图的认识模糊不清，不清楚尺规作图的含义、步骤，几乎不知道尺规作图的能与不能问题；②尺规作图技能特别是基本尺规作图技能水平普遍偏低；③在叙述尺规作图的作法方面普遍存在困难；④尺规作图技能水平年级间的差异较大，高年级的尺规作图技能水平明显高于低年级；⑤在作图上不存在性别差异，但在作法的表述上女生明显优于男生．

之所以会出现上述问题，研究者认为主要有如下几个方面的原因：

一是相对于课改前的数学教学大纲而言，新课程标准对尺规作图的内容作了许多删节，并降低了尺规作图的要求．如“课标2001”对尺规作图的要求是“了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)”；而“课标2011”对尺规作图的要求是“在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法”． 无论是“课标2001”还是“课标2011”对尺规作图都不要求证明，“课标2011”甚至不要求写作法．

二是受“中考指挥棒”的影响．自新课改后，四川省各市州每年的中考几乎不考尺规作图．这在客观上导致了初中数学教师在教尺规作图内容时，降低了教学要求．

三是学生重视程度与态度问题．由于本次测试无论结果如何都不会影响到对学生的评价，因此不排除学生会做而没有尽力方面的原因．因为对于问题“你会写作法吗？”受访的7位同学表示“会写”、“应该没问题”、“应该可以”．

四是学生的几何推理论证能力不强．表现在三个方面，一是不严谨，对作法没有进行反思，对据之作图的“道理”是否正确没有考虑；二是学生凭记忆作图，尺规作图技能仅限于初中学习时的水平，对于未曾见过的或者是忘记了作法的尺规作图题，不会通过“分析”作图；三是没有考虑作图题的解的情况，如在完成“过一点作已知直线的垂线”时，没有想到有两种情形(点在直线上和点在直线外)．

五是高师数学教师教育课程缺乏相关内容或对相关内容重视不足．表现在《初等几何研究》有将尺规作图弱化的倾向，如邓鹏等编著的教材已经没有尺规作图的内容，这对于经历新课改的师范生，特别是对于这次的施测对象——四川民族学院的师范生而言，由于学生入学的基础相对较差，本来在中学学习尺规作图时就“不明就里”，而在大学的学习又没有尺规作图的内容，因此测试成绩普遍偏低．

3.2 对于师范生尺规作图素养培养的思考

(1)让师范生充分认识到尺规作图的意义和价值.尺规作图是初中几何中训练学生工具操作、几何语言叙述和逻辑推理能力的重要内容．对尺规作图内容的学习，不仅能“培养学生的实际动手操作能力，有助于理解和掌握几何的概念，也有助于对相关几何图形增加感性认识”．

(2)在师范技能训练中重视尺规作图.对教师而言，尺规作图教学不仅要“做”——示范作图，更要“说”——叙述作法．而“做”要“规范”，“说”要 “准确”、“简练”．因此，教师需练好作为MPCK发展 “载体”的教学基本功——尺规作图的“做”与“说”．尺规作图，无疑是规范师范生板书(做)、语言表达(说)的重要方式．所以，在师范生的师范技能训练过程中，任课教师和学生都应重视尺规作图的训练．

4 结束语

本项研究以四川民族学院的学生为例，通过问卷调查初步探索了师范生的尺规作图素养现状，凸显了师范生尺规作图素养培养的重要性与必要性．同时，本研究也提出了提高师范生尺规作图素养的初步对策．当然，本研究也有明显的不足，那就是样本比较单一，因此结论尚不具有一般性．未来，为了全面了解师范生的尺规作图素养，还需做更大样本的横向比较研究，个别样本的跟踪案例研究等．为了探明师范生尺规作图素养现状的成因，还需对中学数学教师的尺规作图素养及尺规作图教学进行研究．为了验证本研究提出的提高师范生尺规作图素养的策略的有效性，需作实验研究．

[1]王孝波.尺规作图的学习障碍及教学对策[J].数学教师,1998(1):9-10．

[2]向坤,宁连华.从尺规作图看古希腊数学观及其对教育的启示[J].数学教育学报,2013,22(1):100．

[3]乐嗣康,崔雪芳,张奠宙.尺规作图教学的现代意义[J].中学数学月刊,2005(12):7．

[4]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001.

[5]中华人民共和国教育部制定．全日制义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

[6]肖霄.对初中阶段尺规作图教学的反思和建议[J].中学数学教学,2012(4):8．

[7]中学数学课程教材研究开发中心.数学(八年级上册)[M].北京:人民教育出版社,2008.

[8]田中,徐龙炳.中学数学识图与作图技能成分分析及测试[J].数学教育学报,2003,13(1):63-64.

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.08.018

2015-03-22

四川民族学院教学改革研究项目“师范技能训练质量评估指标体系的研究与实践”(2013xjjg25)

李宝,四川达县人,讲师．

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1008-7974(2015)04-0047-03