尺规
- 基于数学理解 透视学生问题 引领教学实践
——从一道尺规作图题的检测分析说起
,按下列要求完成尺规作图(保留作图痕迹,不写作法).图11)在边AC上找一点P,使得点P到边AB,BC的距离相等;2)在边BC上找一点Q,使得点Q到点A,B的距离相等.此题考查的是苏科版《义务教育教科书·数学》(八年级上册)中“轴对称图形”一章的内容,其设计目的在于考查学生能否运用角平分线和线段垂直平分线的性质进行推理,在准确理解题意的基础上利用尺规绘制出目标图形,属于基础知识与基本能力的考查.此题满分4分,具体评分标准如表1所示.经检测,此题的难度为0.
中学教研(数学) 2023年10期2023-10-20
- 丰富多彩的中考作图题
时参考.一、已知尺规作图，解决有关问题 解决这类问题的关键是根据题目给出的尺规作图的步骤，准确判定尺规作图的类型.例1 （2022·湖北·鄂州）如图1，直线l1[⫽]l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C为圆心、CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB. 若∠BCA = 150°，则∠1的度数为（ ）.A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 分析：由题意可得AC = BC，则∠CAB = ∠CBA. 由∠BCA =
初中生学习指导·中考版 2023年9期2023-09-30
- 尺规作图应用专练
的这堂直播课，以尺规作图的历史引入，通过对五种基本尺规作图之一的“作一条线段的垂直平分线”进行深入剖析，引发“为什么要这样作图”的思考，总结出尺规作图的流程“草图—分析—操作—验证”，引导同学们根据作图痕迹辨别作图类型，根据题干要求进行作图分析、逆向推理，从而把复杂尺规作图问题分解为若干基本作图问题.作一个角等于已知角，是根据“SSS”证两个三角形全等的方法而得的；过直线外一点作已知直线的平行线，是根据“同位角相等，两直线平行”而得的. 下面从这两个基本作
初中生学习指导·提升版 2023年2期2023-05-13
- 尺规作图 画出精彩
——基于2022年中考感悟尺规作图的育人价值
）提出理解和掌握尺规作图的基本原理和方法，倡导基于图形的性质或关系作图，优化了对尺规作图的要求.尺规作图作为初中阶段“图形与几何”领域的内容，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）中是集中呈现的，主要包括“能用尺规作图完成基本作图”“会利用基本作图作三角形”“会利用基本作图完成与圆有关的作图”“了解作图的道理”；而在《标准（2022年版）》中是分散安排的，与基本图形的基本性质密切相关，承载了丰富的思想内涵.应如何体现
中国数学教育（初中版） 2022年12期2023-01-13
- 加强尺规作图建立几何直观
”，更加强调通过尺规作图等几何作图活动过程来实现几何概念的直观建立。随着新课标的修订，各个版本的教材也将随之进行相应的调整与优化，但无论怎样变化，把握尺规作图相关内容的相互联系和内在逻辑，以及明确尺规作图在建立几何直观、发展核心素养方面的意义和价值应该成为数学教师的专业要求。一、直观与几何直观《辞海》的释义：直观即感性认识，其特点是生动性、具体性和直接性。《中国大百科全书》“哲学卷”的释义：直观是通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识。西方哲学家通常认为
辽宁教育 2022年21期2022-11-28
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
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中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
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中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
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中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
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14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学月刊 2022年6期2022-11-18
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-17
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-17
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-17
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-17
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
006)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
006)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
006)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科书尺规作图编排及启示
006)1 前言尺规作图，即有限次使用直尺和圆规，解决平面几何的作图问题[1]．它是将想象中的几何概念变成看得见的几何的重要手段，帮助学生直观理解几何概念及其关系，形成初步的几何直觉．《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《课标》)将尺规作图置于基本几何概念(点线面角、相交线平行线、垂线、三角形、四边形、圆等)之后[2]．尽管《课标》并未规定教科书中知识内容的呈现顺序，但实际的教科书编写还是受到《课标》中尺规作图后置的影响，初中数学教科书中有关
中学数学杂志 2022年2期2022-11-16
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-14
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-11-14
- 正五边形的几种尺规构图法
角和为540°，尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图，尺规作图起源于古希腊的数学课题：只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.对于尺规构图来说，正五边形算是比较复杂的了.《几何原本》中是这样作正五边形的：先作一个等腰三角形，使其腰和底边之比为黄金比例，可以证明这个等腰三角形的顶角是36度，继而在此基础上作出正五边形（如图1）.而在《圆之吻——有趣的尺规作图》（莫海亮著）一书中，作者給出了正五边形的二十四个尺规作图方法，后面还有若
语数外学习·高中版中旬 2022年6期2022-07-25
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-06-24
- 摭谈“尺规作图”问题的育人价值*
14432)1 尺规作图问题概述所谓“尺规作图”就是限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规来画几何图形．最为著名的是三大几何作图问题：化圆为方、三等分任意角、倍立方.这三大“尺规作图”问题在数学史上引起了很多数学家和数学爱好者的兴趣，直到1673年，笛卡尔创建解析几何以后，通过“证伪”说明了三大作图问题的不可能性，问题才得以解决．但是，人们对尺规作图问题研究的步伐还在延续．2 尺规作图问题的特征尺规作图问题由于其鲜明的历史背景，决定了其特有的文化意蕴，在尺规作
中学数学杂志 2022年6期2022-06-24
- 加强尺规作图 建立几何直观
”，更加强调通过尺规作图等几何作图活动过程来实现几何概念的直观建立。随着新课标的修订，各个版本的教材也将随之进行相应的调整与优化，但无论怎样变化，把握尺规作图相关内容的相互联系和内在逻辑，以及明确尺规作图在建立几何直观、发展核心素养方面的意义和价值应该成为数学教师的专业要求。一、直观与几何直观《辞海》的释义：直观即感性认识，其特点是生动性、具体性和直接性。《中国大百科全书》 “哲学卷”的释义：直观是通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识。西方哲学家通常认
辽宁教育·教研版 2022年11期2022-05-30
- 尺规作图 丰富多彩
21版讨论稿）对尺规作图的学习要求有所提高. 将三角形、全等三角形、轴对称与尺规作图联姻的试题成为2021年中考新热点. [真题呈现]例1 （2021·吉林·长春）在△ABC中，∠BAC = 90°，AB ≠ AC. 用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形. 作法不正确的是（ ）.解析：选项A中，AD是△ABC的角平分线，无法证得△ADC是等腰三角形;选项B中，CA = CD，则△ADC是等腰三角形;选项C中，DA = CD
初中生学习指导·提升版 2022年1期2022-02-14
- 追根溯源 彰显深意*
——以《尺规作图》教学为例
211500)尺规作图不仅是一种画图操作，更是数学思维和数学探究的一种过程以及知法明理的追溯．对于尺规作图题，有意渗透逆推的方法，用目标图展开探索，引导学生借助几何直观先预测，通过逻辑分析，再进行画图操作．通过作图帮助学生打通各个知识板块之间的关联，发展逻辑思维能力．从各地中考的现实情况来看，尺规作图的要求已经悄然发生变化，不再是对作图技法操作单一的考查，而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动链接，实现思维实验与动手实验的合拍，逻辑推理与合情推
中学数学月刊 2021年10期2021-10-21
- 圆锥曲线切线的相关命题及其尺规作图
锥曲线切线的诸多尺规作图方法，读之让人受益匪浅，但方法过于繁琐，适用性不强，本文试图寻找一种作圆锥曲线切线的简单尺规作图办法.高中数学教材上有两道非常相似的课后习题：“圆O的半径为定长r，A是圆O内（外）一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径（直线）OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？”两道习题的第二个不同之处可统一成“直線OP”，对轨迹的产生没有影响.最主要的差异是：“A是圆O内或外的一个定点”，当A是圆O内的
福建中学数学 2021年4期2021-03-01
- 平行公理的尺规作图方法聚焦
402160)尺规作图指用无刻度的直尺和圆规作图，起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。在人教版七年级下册第五章相交线与平行线第二节中，得到了一个基本事实，即平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。可是教材中已把这部分的尺规作图简化了，部分教师是用三步法画平行线，一放，二移，三画。但这个平行公理的尺规作图又该怎么画呢？有没有巧妙的方法呢？下面作者聚焦了几种以几何原型为参照的平行公理的
科学咨询 2020年31期2020-10-24
- 近三年中考“尺规作图”命题分析、感悟及实践
为了了解中考对“尺规作图”的考查情况。本次调查采用点面结合的调查方式。既对全国进行面上的数量统计。又以江苏省为例对省内各大市进行点上的调查。同时。本次分析采用定量与定性相结合的分析方法。从考题数量来看，2016年仅有22题，占比极低;2017年题量较2016年相比翻了一番;2017-2019年尺规作图题在全国中考所占比重呈逐年上升趋势。其中2018年和2019年相对稳定。表2是江苏省近三年十三大市在尺规作图方面考查的情况。从表2可知。江苏省各市对尺规作图题
中学数学杂志(初中版) 2020年3期2020-07-31
- “得法”更要“明理”，追求有逻辑的作图
——从中考答卷谈尺规作图教学
的题目涉及基本的尺规作图，每看到作图出错的试卷都引发笔者思考：这个学生是怎么作的图？为什么他这样做？近几年，广东省中考试卷中每年都有涉及到尺规作图的题，尽管都是分值为2～3分的基本作图，但是作为唯一一个可以考查学生的动手能力的知识点，尺规作图在数学教学中、在培养学生数学核心素养上，绝不仅仅是“2～3分”的地位.接下来，笔者试图从中考答卷上寻找学生可能出现的实质问题，并通过明晰尺规作图的要求，结合实例对尺规作图的教学提出自己的建议.一、试题再现与答题分析1.
中国数学教育（初中版） 2019年12期2020-01-11
- “阿波罗尼斯圆”的尺规作图分析
：本文从初中几何尺规作图的角度去再挖掘它“形”的一面，使学生从“形”到“数”的角度全面认识“阿波罗尼斯圆”。关键词：阿波罗尼斯圆;尺规;作图参考文献：[1]周永兴.从江苏08年的高考13题的解法看“阿波羅尼斯圆”的应用[J].数学通报，2009（5）.[2]贺基军.三角形与其内接三角形相似的条件[J].数学通报，2014（10）.作者简介：孔祥明，江苏省南京市，南京市金陵汇淳学校。
考试周刊 2019年48期2019-07-01
- 探源正多边形尺规作图问题
度的直尺和圆规（尺规作图）作出几种正多边形.大家知道复杂的尺规作图都是由一些基本作图构成的，我们先一起探讨正四边形（正方形）的尺规作图的方法.正方形该如何尺规作图呢？如图1所示，画圆O，作半径OA，以A为圆心，OA为半径画圆，交于B，C两点，连结OA与BC交于点D，以D为圆心，OD为半径画圆交BC于E，F两点，则四边形OFAE为正方形，证明也较容易.从上面的过程我们发现正方形的尺规作图还是比较容易的，但有关正五边形的尺规作图人们经历了一.段探索过程.下面我
新高考·高二数学 2019年1期2019-06-28
- 漫谈正多边形的尺规作图
度的直尺和圆规（尺规作图）作出几种正多边形.大家知道复杂的尺规作图都是由一些基本作图构成的，我们先一起探讨正四边形（正方形）的尺规作图的方法.正方形该如何尺规作图呢？如图1所示，画圆○，作半径OA，以A为同心，OA为半径画圆，交于B，C两点，连结OA与BC交于点D，以D为圆心，OD为半径画圆交BC于E，F两点，则四边形OFAE为正方形，证明也较容易，从上面的过程我们发现正方形的尺规作图还是比较容易的，但有关正五边形的尺规作图人们经历了一段探索过程.下面我们
新高考·高一数学 2019年1期2019-04-15
- 探源正多边形尺规作图问题
度的直尺和圆规（尺规作图）作出几种正多边形．大家知道复杂的尺规作图都是由一些基本作图构成的，我们先一起探讨正四边形（正方形）的尺规作图的方法．图1正方形该如何尺规作图呢？如图1所示，画圆O，作半径OA，以A为圆心，OA为半径画圆，交于B，C两点，连结OA与BC交于点D，以D为圆心，OD为半径画圆交BC于E，F两点，则四边形OFAE为正方形，证明也较容易．从上面的过程我们发现正方形的尺规作图还是比较容易的，但有关正五边形的尺规作图人们经历了一段探索过程．下面
新世纪智能(数学备考) 2019年1期2019-04-10
- 圆周的任意尺规等分
笔者的“任意角的尺规等分”已发表在国际国内有名的期刊《数学学习与研究》的2018第3期上，该文的发表意味着尺规作图领域又有了新的进展，这与早期审阅过此稿的数学前辈的期待相一致.现在我们手里头有了这新进展下的成果作为武器，想要破解以上课题就成了非常容易的事：1.做出行将被n等分的已知圆及其半径大于（或小于）已知圆的同心圆.并取该同心圆周的 1 6 当作辅助弧.2.按“任意角的尺规等分”中的步骤，一步一步地将辅助弧分成n等分，并标明其中两个连续等分点的位置.3
数学学习与研究 2019年2期2019-03-20
- 正五边形尺规作图方法赏析
实验中学 谢俊峰尺规作图是起源于古希腊的数学课题。历史上最先明确提出尺规限制的是希腊天文学家、数学家伊诺皮迪斯。由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决。最著名的是古希腊最有影响力的四大数学学派之一——巧辨学派提出的三大著名尺规作图问题：倍立方问题、化圆为方问题、三等分角，当然，这三个问题都已被证明不可能用尺规作图来解决。尺规作图中有许多有趣的问题，其中作正多边形就是其中一种。大家认为这是一个简单的问题，但在操作中我们知道，正四边形、正
数学大世界 2018年31期2018-11-21
- 正五边形尺规作图方法赏析
谢俊峰尺规作图是起源于古希腊的数学课题。历史上最先明确提出尺规限制的是希腊天文学家、数学家伊诺皮迪斯。由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决。最著名的是古希腊最有影响力的四大数学学派之——巧辨学派提出的三大著名尺规作图问题：倍立方问题、化圆为方问题、三等分角，当然，这三个问题都已被证明不可能用尺规作图来解决。尺规作图中有许多有趣的问题，其中作正多边形就是其中一种。大家认为这是一个简单的问题，但在操作中我们知道，正四边形、正五边形、正六
数学大世界·上旬刊 2018年11期2018-10-20
- 核心素养背景下的新课程教学体会
构造简单无理数的尺规作图，能用尺规作图找到线段的黄金分割点，了解尺规作图在设计中的简单应用。在过程与方法方面，通过在尺规作图的过程中，积累数学活动经验，培养用手能力和逻辑分析能力，培养设计美感。在情感与态度目标方面：使学生在积极参与探索、交流、分析、实践等数学活动中感受数学的应用价值，培养数学兴趣。本节课的教学重点在于尺规作图找线段的黄金分割点，图形的设计。而教学难点在于尺规作图找线段的黄金分割点。本节课的设置选择了“发现-探究-创新”的教学模式，以问题串
新生代 2018年18期2018-10-18
- 关注作图过程，性质提取破题
[摘 要] 结合尺规作图的几何综合题是初中的重点题型，是以操作探究的形式，培养学生实践能力为命题出发点. 对于该类题型需要充分理解题干的信息，然后利用尺规准确作图，同时关注该过程的几何性质，并将其转化为后续的解题条件.[关键词] 操作；尺规；几何；性质；提取；思想以学生熟悉的四边形或三角形为背景，结合实践操作的几何综合题在近几年中考和结业考试中出现的频次很多，该题型起点低、操作性强，具有层次性和多样性，对于学生的动手操作和层次分析具有很好的考查作用，也是对
数学教学通讯·初中版 2018年4期2018-06-26
- 整数度角的尺规作图
学中，人们不能用尺规作图的方法画出一个1°的角来，这似乎成了常理，但如果能用非寻常的手段来解决这个问题，则很多与此有关的问题都将迎刃而解.本文叙述了整数度角的尺规作图，过去在平面上无法解决的尺规作图问题，也许大都可以从多一个维度的探索里得到解决.【关键词】整数度角；尺规；作图在平面几何学中，人们不能用尺规作图的方法画出一个1°的角来，这似乎成了常理，但如果能用非寻常的手段来解决这个问题，则很多与此有关的问题都将迎刃而解，因此，对这个方向的探索有一定意义.为
数学学习与研究 2017年23期2018-01-15
- 深究尺规作图，“牵出”全等三角形
——全等三角形（第1课时）教学与思考
中学 单净璇深究尺规作图，“牵出”全等三角形 ——全等三角形（第1课时）教学与思考☉江苏苏州市高新区第一中学 单净璇全等三角形起始课是很多教研活动中的热点课题，因为这个课时的教学内容只需要关联少量的三角形概念和内角和，相对独立，不受教学进度太大影响，成为各级教研活动经常选用的比赛课时.然而这个课时的教学内容在各级教材上多是较为简单的全等图形、全等三角形的概念，简单识别全等三角形后找找对应边、对应角等训练，对多数学生来说，这节课有些消耗时间，硬把学生留在原地
中学数学杂志 2017年12期2017-06-26
- 师范生尺规作图素养调查研究*
6001)师范生尺规作图素养调查研究*李 宝(四川民族学院 数学系，四川 康定 626001)尺规作图技能是每位中学数学教师应具备的重要师范技能．本研究以调查研究的方式，分析师范生尺规作图素养存在的问题及产生问题的原因，就提高师范生的尺规作图素养提出合理化建议．师范生；尺规作图；素养；师范技能尺规作图是“全日制义务教育数学课程标准(试验稿)”(下文简称“课标2001”)和“义务教育数学课程标准(2011年版)”(下文简称“课标2011”)要求学生掌握的“基
通化师范学院学报 2015年8期2015-07-12
- 尺规作图三等分任意角（０°≤α≤１８０°）
体不能有限次使用尺规作出。1895年克莱因给出三大问题有限次使用尺规作图不可能的简单而清晰的证明。阿基米德在几何学上的造诣是很深的，从他的著作里可以看到他对三等分角问题的研究，他先采用在直尺上标注一个点的方法，然后把一个角三等分。显然，这一方法取消了直尺上无刻度的限制。此外，喜庇亚斯借助于割圆曲线、尼科曼得斯借助于蚌线、巴普士借助于双曲线、帕斯卡借助于蚶线解决了三等分角的问题。但所有这些曲线都不能仅用尺规来完成。综上所述，尺规作图三等分任意角尚无先例。本人
黑龙江教育·中学 2006年11期2006-11-28