基于轨迹-速度耦合策略的复杂道路汽车行驶速度决策

徐 进， 赵 军， 罗 庆， 邵毅明

(1.重庆交通大学山地城市交通系统与安全重庆市重点实验室，重庆 400074;2.中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031;3.西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031)

目前汽车速度决策算法几乎都是针对自动巡航模式下的车间距控制，即保证在各种前车速度下都能维持合理的间距，不让间距过大使旁边车道的车辆有机会插队，也不让间距过小使本车存在追尾前车的可能性［1－2］.迄今为止，研究场合涵盖了一般公路的高速跟驰模式、城市街道的低速跟驰模式［3－4］、以及有换道行为的跟驰模式［5－6］.

城市道路和线形条件较好的平原干线公路经常出现跟驰行驶现象［7－8］，但绝大多数山区公路尤其是双车道公路，车流稀少，在公路上能够形成跟驰行驶的概率很低，以控制车间距为目的的速度算法显然不再适用［9］.在线形舒缓的高速公路上表现良好的定速巡航模式无法再正常工作，这是由于山区双车道公路常使用较低的技术标准和复杂的线形组合以适应艰险多变的地形条件，驾驶人需要不断调整速度来适应线形的频繁变化，以保证车辆的侧向稳定性.如果巡航速度很低(例如为设计速度)，虽然可以安全通过急弯路段，但对占多数的非急弯路段(直道和半径较大的弯道)，以低速行驶不符合实际驾驶习惯，不仅严重阻碍后面车辆的正常行驶，还会诱发超车带来的安全隐患.因此，为了实现车辆在复杂公路上的自动巡航，需要深入研究能体现道路几何条件限制、驾驶习惯、行驶安全以及车辆特性的速度决策算法.此外，即便是驾驶人有机会在复杂公路上编队驾驶，目前的速度算法也只能用于后面的跟随车辆［10］，要实现整个编队自动巡航，需要提供头车的目标速度，因此，需要研究基于道路几何条件限制的速度决策算法.

目前的速度控制模型在工作时，需要事先提供一条目标速度曲线以进行跟随，即实质上是速度跟随模型［2，11］.以往驾驶人模型多数是在一些操纵稳定性和平顺性典型工况的场地进行行驶仿真试验，通常只需提一条恒定的速度线即可.但从现在的车辆设计趋势看，进行真实公路环境下的动力学模拟是必要的，在山区公路上行驶时，驾驶人需要综合各种因素对前方弯道上的行驶速度做出决策［12］，然后再对当前速度进行调整，所以实际的目标速度应该是随几何线形条件变化的曲线［13］.因此，除了自动巡航之外，研究速度决策算法也是进一步完善驾驶人模型的需要.

已发表的公路速度预测模型可以分为两类，第1类是流量－速度模型，基本不涉及弯道几何要素，更很少涉及车流稀少的复杂山区公路.第2类是运行速度模型，即85分位速度v85模型，主要用于公路线形设计的一致性性评价以及安全改善［14］，此类模型可以为速度决策提供参考，比如弯道要素对速度的影响规律等，但由于以下缺陷无法直接用于速度决策，例如:v85是偏爱高速驾驶人的选择结果，而用于智能驾驶的速度决策模型应该兼顾各种驾驶习惯;多数以弯道半径R为自变量，没有考虑对驾驶人速度选择行为产生重要影响的转角、回旋线、路宽等几何要素［13，15－16］;均为静态的统计回归模型，而实际行驶中驾驶人要根据实时行驶状态决策出下一时刻的行驶速度.

为此，本文提出了基于前视轨迹曲率的速度决策算法，不同的方向控制习惯会产生不同的轨迹形态，因此基于轨迹曲率决策得到的vi值也不同，这体现了方向控制行为的影响.由于开发了滚动时域算法，计算结果是实时动态的.

1 轨迹-速度耦合计算策略

汽车行驶的轨迹与速度之间密切相关.在行驶通道较宽且有机会选择行驶轨迹的情况下，爱开快车的驾驶人为了快速过弯会充分利用路面宽度，在通道内选择一个较大的轨迹半径.同样，一些驾驶人为了减少发动机的转速变化和制动器使用，也会选择增大轨迹半径的方法通过弯道，以降低弯道范围内的速度变化.而一些偏于安全的驾驶人会选择适中的速度，并保持在车道内行驶.轨迹的曲率特性对驾驶人的速度选择同样有重要影响，因为弯道行驶速度决定了过弯时的侧向加速度ayi，进而影响到曲线行驶时的车辆侧向可控性和侧向舒适性.驾驶人在判断出前视轨迹并经过调整后能够使轨迹变得舒缓，就会选择较高的行驶速度.

图1描述了从轨迹点优化到行驶速度决策的计算策略，Δv为目标速度与实际速度之差.

图1 行驶速度的计算策略Fig.1 Computing strategy of vehicle target speed

轨迹决策过程如下:

(1)驾驶人先在视窗范围内按一定间距划分前视断面，为准确刻画弯道的几何特征，断面间距应与设计速度vd正相关，建议取vd/5;

(2)用轨迹点Pti在断面上的左右滑动来模拟驾驶人的轨迹选择行为，而轨迹点的位置以及滑动可用比例系数Si(也是决策变量)来唯一地表示;

(3)用Pti的平面坐标构造出轨迹曲率、长度、横向位置等参数，进而构造出不同方向控制模式的决策目标函数;

(4)设置约束条件并对目标函数的最优值进行求解，得到所有前视断面的决策变量，进而确定轨迹点的位置坐标;

(5)连接相邻轨迹点得到连续轨迹线.

对轨迹线进行一阶求导得到轨迹沿行驶方向的曲率变化，然后将其作为输入数据{(Li，Ki)}.其中，Li是轨迹点Pti与起点断面之间的长度，Ki是Pti处的轨迹曲率.每一组(Li，Ki)对应一个决策变量vi，即Pti处的期望速度.使用这几个参量可构造出描述驾驶行为偏好的特征指标，例如:相邻断面之间的行驶时间ti、纵向加速度axi、侧向加速度ayi等.不同类型的驾驶人对行驶时间的预期不同，对ay和ax的接受水平也不同，另一方面，选择v、ay和ax还需满足侧向稳定性、纵向稳定性和车辆动力性能的限制，因此，通过设置不同的权重系数和约束界限，可以模拟得到各种驾驶模式.在设定目标函数和约束条件后，进行优化计算可得到vi的解，连接相邻的{(Li，vi)}数据点即可得到连续的期望速度曲线.

2 目标函数

在实际行驶中，一些驾驶人的速度控制行为具有典型的单一特征，可以用单目标描述;另一些则具备混合特征，需要用单目标加权来模拟.因此，首要的工作是建立与典型速度控制模式对应的目标函数，具体如下.

2.1 水平加速度最小(旅行最舒适)

由于轨迹存在曲率，车辆以某一速度通过弯道时必然会产生侧向加速度ay.大量研究表明，驾驶人对ay的耐受水平是有界限的.因此，当驾驶人操纵车辆从直线或是缓弯进入急弯时，必然会降低车速以避免过大的侧向加速度.

本文的模型是以行驶轨迹为输入数据和决策依据，笔者已经建立了基于前视轨迹曲率的山区复杂道路(赛道)行驶轨迹决策模型［17］，在设定驾驶模式和约束条件后，能够得到任意复杂、任意长度公路的行驶轨迹.因此，行驶轨迹线是已知条件，即轨迹线任意点的坐标数据是已知的.对于给定的道路几何形态，决策出某种驾驶模式的行驶轨迹线之后，可使用图2所示方法求出轨迹点i的曲率:

图2 行驶轨迹的曲率值计算Fig.2 Calculating the curvature value of vehicle trajectory

根据曲率与加速度之间的关系，轨迹点Pti处的侧向加速度ayi可用下式计算，

任何事物都有两面性，减速进弯在改善侧向舒适性的同时不可避免的会产生制动减速度(出弯时是纵向加速度)，从而引起纵向舒适性下降.因此，弯道行驶速度的选择同时涉及到侧向加速度、减速度和纵向加速度3个因素.为了方便，本文用变量axi表示制动加速度，当axi﹤0时表示制动，axi=0时表示匀速，axi＞0时表示加速，纵向加速度与行驶距离的关系如下:

公路实测表明，驾驶人的制动行为并不是在进入弯道之前完成，而是在弯道范围以内仍持续进行［18］.因此，驾驶人在曲线行驶时所承受的实际上是ayi和axi的合成加速度，即水平加速度为

研究表明，驾驶人对水平加速度的耐受水平也是有限的.显然，ac越小，作用在驾乘人员身上的外力就越小，也越舒适.因此，水平加速度最小目标可以表示为

式中:n为视窗范围内的前视断面数量.

2.2 旅行时间最短(最快到达)

对于追求效率、脾气急躁的驾驶人，以最短的时间到达目的地是起支配作用的目标，此类驾驶员的比重很大，因此，该目标能够很好地模拟“开快车”这一典型的速度控制模式，该模式更适合赛车手这类特殊的驾驶人.

根据已知数据(Li，Ki)(图2)，可以用下式计算相邻两个轨迹点之间的行驶时间，

式中:ΔLi为两相邻断面之间的轨迹长度;

vai为两相邻断面之间的平均行驶速度.

那么，旅行时间最短的目标函数可表示为

2.3 速度偏离最小(定速巡航)

有3类驾驶人偏爱定速行驶，第1类是新驾驶员，为了有足够的反应时间来应对突发事件，往往把速度控制在很低的水平;第2类是特别守规矩的驾驶人，会把车速控制在公路限速值附近;第3类是营运大客车驾驶人，在道路线形舒缓路面平整时，倾向于将客车速度维持在一个固定值附近，并且，由于每天都要长时间驾驶，为了减少工作负荷，更倾向于用油门控制速度，只有在需要的时候才用档位和刹车配合，所以定速行驶与其操作习惯是相适应的.

但在实际驾驶中，能否使用巡航模式还与道路条件有关.实测表明，只有设计速度在60 km/h以上的公路才容易保持恒速，而设计速度≤40 km/h的公路，由于曲率变化大、线形复杂，各种车辆和各类驾驶人都难以实现巡航模式［18］.设驾驶人在某条公路上的偏爱速度为vf，那么在轨迹点Pti处的速度偏离为

式中:vf为驾驶员设定的巡航速度值.

要实现定速巡航，在各个位置的速度偏离都应该很小.因此，该模式对应的目标函数可以表示为

2.4 混合模式以及整体最优模式

对以上3个目标进行折衷和权衡，可描述具有混合特征的速度控制行为.由于f01～f03的量纲不同，在分配权重系数之前应进行归一化处理，使三者目标值的数量级相同.具体的处理方法如下:

式中:tT1=1.2 tTmin，tTmin为以旅行时间最短目标得到的时间值;

ΔAj为弯道临界安全速度vcs与弯道长度的乘积，如图3所示，但只有当vcsi＜vf时，ΔAj才被视为有效并参与计算，

式中:g为重力加速度;μ为路面摩擦因数.

图3 ΔA的计算方法Fig.3 Calculation method of ΔA

对f0′1、和分别赋予一定的权重 β1、β2和 β3，满足 β1+β2+β3=1，且0≤βm≤1，m=1，2，3，可得到多目标加权函数:

实际中最常见的是时间最短和驾乘最舒适的混合控制模式，即在和之间进行折衷，般单独使用.在综合考虑和进行多目标优化时，β1和β2的值可以事先给定，也可以在优化计算中作为自变量.β1和β2作为自变量经过优化计算后，可得到目标函数的折衷最优解，称之为整体最优模式.将此时的(β1，β2)记为(β1t，β2t).如果将任意1组符合条件的权重系数组合

{(β1，β2)β1+β2=1且0≤βm≤1，m=1，2，3}

视为一种混合模式，则(β1t，β2t)对应的整体最优模式可看作为混合控制模式的一个特例.

3 约束条件

在实际的公路行驶中，能够对驾驶人速度决策行为产生限制的因素有侧向/纵向舒适性、侧向/纵向稳定性、纵向动力性、以及最高/最低速度界限.由于小客车在失稳以及制动/加速性能达到使用极限之前，侧向/纵向舒适性已经先行不满足.因此，小客车用舒适性界限和速度界限作为约束条件，而大型车辆则适于用动力性界限.

3.1 最高/最低速度约束

最高行驶速度vmax往往出现在长直道或曲率非常缓和的弯道上，根据文献［18］，vmax远超出公路的设计速度，对于设计速度为30～60 km/h的山区双车道公路，vmax超过设计速度一倍以上.在调查中发现，对vmax影响最大的因素是车道宽度、路肩宽度、路线平均曲率和公路街道化程度，这些都与公路的技术等级和地形条件有关.表1是笔者根据实测结果整理得到的大客车和小客车vmax值.而货车由于结构形式、轴型、超载程度以及道路纵坡等因素的影响，vmax值差别极大、难以统一，因此，建议结合实际情况自行设置.

公路最低行驶速度vmin一般出现在困难路段.小客车动力充裕，对纵坡度的变化不敏感，但受平面线形的影响却非常大，因此，困难路段主要是指急弯.虽然设计规范对几何指标的限定已经保证了以设计车速通过急弯路段的安全性，但考虑到偶尔会遇到平、纵、横指标组合后突破极限值的不利情况，并考虑到经验欠缺驾驶人的实际行驶特点，本文将小客车和大客车的最低速度设定为0.75 vd.

确定vmax和vmin的依据是车载DGPS记录的连续行驶速度曲线，对于里程较长的试验路段，按vd/3～vd/2的长度标准划分子段，然后，将每个子段最高速度值的算术平均值作为整条路段的vmax值.由于弯道会车、避让行人/动物和超载货车会导致的行驶速度非正常下降，需要通过行车记录仪的视频回放进行排除，然后读取自由流情况下每个子段的最低速度值.因此，最高/最低速度限制为

vmax的取值见表1.

表1 各种类型公路的vmax的取值Tab.1 The value of vmaxfor various types of roads km/h

3.2 侧向舒适性约束

弯道行驶时，速度越高，横向加速度ay的值越大.ay超过一定程度时人体会感到非常不舒适，驾驶人因此会减速以降低ay.实测结果表明，道路线形条件越好、车速越高，驾驶人对舒适性的要求越高，即横向容许加速度 aytol越小［19］，反之，aytol越大.因此，较大的aytol值通常出现在等级不高的复杂山区公路上，小客车在山区双车道公路上的ay最大值超过8 m/s2时，已经达到路面附着性能的极限.用公路上第90分位的横向加速度观测值ay90来表征aytol(也可以根据需要将ay85定义为侧向容许加速度).表2为ay的实测结果［19］，由表2知除了车道数对ay90有明显影响外，车型的不同也会导致ay90的分布差异.

表2 横向加速度特征分位值Tab.2 Characteristic percentile values of the lateral acceleration m/s2

此外，根据单车测量结果，在换道时也有较高aytol值出现，其幅值可达 5.0 m/s2以上，但 aytol显然不能高于路面附着系数，否则会出现侧滑.路面附着系数的下限值在道路通车1～2 a后通常会降到0.55～0.60左右，因此，本文将换道时的 aytol最高值设定为5.5 m/s2.

因此，小客车的侧向舒适性约束可表示为

如果是大客车，将等号后面的数值换成表2中的相应值即可.

3.3 纵向舒适性约束

本文分析的是自由流情况下的车辆速度特性，这里的减速和加速是指行车减速和行车加速.除了避让减速以外，行驶过程中较高的减/加速度值几乎都是在急弯路段上测量得到.

笔者在10余条双车道公路进行了急弯路段的断面车速测量和单车连续行驶速度测量，结果表明，小客车在半径20～85 m的弯道上行驶时，进弯减速度的峰值为2.00～3.05 m/s2;出弯加速度则明显低于进弯减速度，其峰值为0.50～1.25 m/s2.因此，纵向舒适性约束可表示为

3.4 纵向动力性约束

小客车有很高的单位质量比功率和单位质量比制动力矩，纵向动力性能非常优异，最大纵向加速度目前可达3.5 m/s2左右，最大制动减速度一般就是路面附着性能的极限，即8.00～9.35 m/s2，因此舒适性界限远低于动力性界限.相比之下，大型货车的总质量数十倍于小客车，但发动机输出功率却没有成比例增长，因此加速和减速性能显著降低.根据公路实测结果，总质量20 t以上的大型车辆的峰值纵向加速度约在0.65～0.80 m/s2，峰值制动减速度约在1.20～1.69 m/s2，远低于舒适性界限.因此，针对大型车辆可将约束中的纵向舒适性界限替换为纵向动力性界限，如下式:

4 算法实现

一方面考虑到驾驶人可在视窗范围内获得实际道路上速度预测的相关信息，而视窗又沿着行驶方向快速向前移动;另一方面，对经过拆分后获得的短里程道路的速度优化比对长里程道路的更容易，所以，开发了滚动时域算法，成功解决了任意长度道路的速度预测问题.本文的速度决策是基于轨迹曲率，因此，需先行决策出视窗范围内的行驶轨迹线，然后计算出轨迹曲率，再优化出满足设定目标和约束条件的速度值.

滚动时域算法的主要思路为:根据给定的滚动周期RC、滚动步长RS和基于前视轨迹曲率的计算策略，沿着行驶方向逐步更新和计算各短里程道路(即视窗范围内的路面长度)的行驶轨迹，并计算相应的轨迹曲率和行驶速度，计算工具均为商业优化器LINGO 11.0，直到获得实际道路上所有表示速度的决策变量vi的值为止.

注意，由于采用了问题分解的求解策略，获得的速度曲线在衔接处难免出现不平滑.为此引入滚动步长RS，使两相邻短里程道路有一段共同的部分，经过再次优化可对该重叠部分的原计算结果不断进行修正.同时，RS的意义还在于:如果前方出现新状况，例如障碍物、慢行车辆、对弯道曲率估计不足等，驾驶人在RS步长之后的规划周期内可以重新调整行驶轨迹和行驶速度(如图4所示)，从而使最终优化结果更合理，以适应复杂的山区公路行驶过程.

行驶轨迹－行驶速度的滚动优化的计算步骤如下:

(1)输入轨迹和速度决策所需的常量参数，若非整体最优模式，还需输入多目标加权函数f04中各子目标的权重系数β1～β3.

(2)初始化i*=1，计算断面i*到min(i*+RC－1，N)范围内的轨迹，推算相应的轨迹曲率，进而计算相应的行驶速度，并获得决策变量

{vii=i*，…，min的值.滚动周期RC的值取决于驾驶员的视窗最远距离，在断面间距确定(断面间距建议值为vd/5，单位m)的情况下由断面个数决定，一般情况下，RC的取值范围为15～30个，对于熟练驾驶人建议取上限，新驾驶员取下限.

(3)若 min(i*+RC－1，N)=N，转(6);否则，转下一步.

(4)计算断面i*+RS－1到min(i*+RS+RC－2，N)的短里程道路的行驶轨迹，推算相应的轨迹曲率，进而计算相应的行驶速度，并更新或获得决策变量{vi+RS－1，…，min(i*+RS+RC－2，N)}的值.RS的值应该≤RC，RS的值越小，轨迹和速度的决策质量越高，然而与此同时，重复计算的次数会越多，计算量也会越大.一般情况下，可取RS为RC值的1/5～1/3.

图4 行驶轨迹－行驶速度的滚动优化Fig.4 Rolling optimization of target trajectory and speed

(5)若 min(i*+RS+RC－2，N)=N，转(6);否则，令 i*=i*+RS－1，并转(4).

(6)输出道路上所有断面的决策变量

{vi的值，以及多目标加权函数f04的值.

5 山区复杂道路行驶试验验证

选择四川省广元市昭化镇至大朝乡公路为实验对象，该道路设计速度为20 km/h，汽车连续爬坡13 km后，一直行驶在山脊上.为了适应艰险的地形环境，线形组合复杂多变，曲线路段比例高达85%以上，其中K1～K3是急弯最为密集的区段.由于交通量极低且沿线人烟稀少，行驶过程中除了偶尔驶过的对向车辆外几乎没有任何干扰，因此，速度波动全部是由于几何线形变化所致.

实验过程中，用厘米级精度的DGPS记录昭化至大朝方向的汽车行驶轨迹，试验车型为丰田海狮，如图5(a)所示，对轨迹坐标数据(DGPS采集频率为20 Hz)进行差分，得到连续行驶速度曲线.

以实测轨迹线作为输入数据，用单目标加权来模拟混合特征的速度控制模式，权重系数

β1=0.35， β2=0.65， β3=0.00，

根据3.1节至3.3节的研究结果，结合试验车辆性能参数设置约束条件:

vmax=70 km/h， vmin=15 km/h，

aytol=3.5 m/s2，

2 m/s2≤axi≤1.0 m/s2.

完成速度决策之后将实测值与仿真值叠加在一起，如图5(b)所示.

图5 山区复杂道路汽车行驶实验验证Fig.5 Experimental verification of passenger cars driving on complex mountainous roads

根据图5(b)，不管是整体上的幅值特性和波动频率，还是微观上每个弯道的入弯减速、出弯加速和速度拐点，仿真值与实测值之间都存在较高的一致性，这表明本文提出的决策模型(包括计算策略、决策目标、约束条件和求解算法)具有足够的精度，计算结果有效可靠.

需要说明的是，仿真值与实测值在一些路段位置的差异是由于下述2个因素所导致:(1)陡坡，例如0.4～1.4 km和5～6 km区段，道路坡度与平曲线超高所形成的合成坡度可达 12.0% ～13.2%，上坡阻力对汽车加速特性产生了一定的影响;(2)路面的局部破损，例如在18.7 km处.由于本文模型目前尚未考虑纵坡和路面条件因素，影响了计算结果的验证精度.

6 计算实例以及驾驶行为分析

选择2条山区公路和1条F1赛道作为计算实例，分别是四川省紫坪铺水库场内公路K0+000～K4+066段、重庆市彭水—务川公路东泉段和西班牙加泰罗尼亚赛道，简称其为道路Ⅰ～Ⅲ.其中道路Ⅰ线形非常复杂，道路Ⅱ技术标准较高、行驶条件较好，道路Ⅲ是F1专用赛道，用其分析职业赛车手驾驶赛车时的驾驶行为.表3是这些道路的主要几何参数指标.

根据试验道路的技术特点和行驶环境，设置轨迹决策所需的方向控制模式，见表4.其中道路Ⅰ车流量较低，驾驶人能够使用大部分路面宽度，当然，也可以选择车道内行驶.道路Ⅱ线形舒缓且有一定的交通量，驾驶人不会有很大的动力去减小轨迹曲率，也鲜有机会占用对向车道，因此，选择车道内行驶方式.道路Ⅲ是赛道，选择对高速过弯最为有利的曲率最小的轨迹优化目标.

表3 试验道路的主要几何参数指标Tab.3 Main geometry elements of test roads

表4 轨迹-速度决策时的优化目标(驾驶模式设置)Tab.4 Optimization goals for trajectory－speed decision(setting the driving mode)

6.1 道路Ⅰ

图6是在道路Ⅰ上模拟3种方向控制模式得到的行驶轨迹.图7为轨迹曲率及行驶速度曲线，速度控制模式为S1～S4(见表4).

图6 道路Ⅰ上的行驶轨迹优化结果Fig.6 Optimization results of target trajectory on test road Ⅰ

由图7(a)发现3种方向控制模式中D1的轨迹曲率变化幅度最大，特别是在位置 C4、C8和C10，明显超过弯道设计曲率.相比之下，D2对应的轨迹最为舒缓.处于中间水平的是车道内行驶，轨迹曲率与弯道设计曲率接近.

图7(b)中每组速度曲线都是时间最短模式位于最上方，驾乘最舒适模式位于最下方，即对时间敏感的驾驶人倾向于高速行驶，需要频繁调整行驶速度来适应几何线形变化;而追求舒适性的驾驶人偏爱低速，并且有恒速的倾向;位于两者之间的是混合模式和最优模式.4种速度模式之间的速度幅值差异都发生在直线或是半径较大的弯道上，而在C4、C8、C10、C11、C15 和 C18 等半径小于 70 m 的急弯位置，速度幅值则非常接近，这与速度实测结果符合，即速度采集值在控制点(例如小半径弯道)的分布非常集中，在非控制点路段则非常分散.这是由于在困难位置驾驶人会暂时降低对行驶舒适性的要求，可以接受较大的侧向加速度并表现出行为上的趋同性.而当驶出困难位置时，驾驶人自身的行为习惯开始显露，会选择自己偏爱的速度与纵向加速度，最终表现为速度幅值上的多样性.

图7 轨迹曲率以及行驶速度曲线Fig.7 Trajectory curvature and speed profiles

将图7中的速度曲线重新归类，把速度控制模式相同的曲线归为1组(如图8所示)，从而可以分析不同方向控制习惯对行驶速度的影响.

图8 轨迹曲率特性对行驶速度曲线的影响Fig.8 The effect of trajectory curvature on target speed

图8(a)中的速度模式都是时间最省，爱开快车的驾驶人一般采用此模式，与v85的定义在实质上非常接近，因此，该组曲线非常接近于使用v85模型得到的计算结果.从图8可见，不同的驾驶习惯导致不同的行驶速度，特别是C7、C15、C16和C20这类S形弯道，速度差异最明显.

使用D2模式能够获得较大的轨迹半径，因此该方向控制模式的过弯速度最高.由于轨迹是在行驶通道内生成，因此，参与通道边界确定的弯道半径、转角、回旋线、路宽、夹直线长度等要素都会影响到轨迹曲率，进而对行驶速度产生影响.相比之下，绝大多数v85模型仅包含弯道半径或曲度1个变量，并且不考虑相邻弯道之间的作用及其对驾驶行为的影响.因此，本文的速度算法更适合于公路线形的安全性评价.

图8(b)是速度控制模式均为驾乘最舒适的1组速度曲线，行驶速度在C4～C10这一困难路段范围内呈下降趋势，之后由于线形变得舒缓，速度小幅上扬.因此，该种模式在保证驾乘舒适性的同时，在一定程度上兼顾了公路几何条件的利用.比较3条曲线可发现，当方向控制模式为轨迹曲率最小时，速度波动最小且可达到较高巡航速度，因此，方向控制模式最适合与驾乘最舒适的速度控制模式相匹配.

图8(c)、(d)分别是混合模式和最优模式的速度曲线.在真实的行驶过程中，驾驶人在很短的决策时间内很难达到整体最优，因此，只能是向其靠近.并且，追求整体最优的也只是某类驾驶人，更多的驾驶人在行驶时往往有所侧重，例如侧重于快速、舒适或是安全.

6.2 道路Ⅱ

图9(a)中道路Ⅱ的线形与前1条相比要柔顺很多，并且没有大转角的弯道.由于曲率本身已经比较舒缓，驾驶人在过弯时一般不会再去追求轨迹曲率的降低，但会将车辆调整至车道的内侧以缩短行驶路径.因此，选择车道内行驶与轨迹最短的组合目标来优化行驶轨迹.由于驾驶人可以使用同侧的硬路肩，所以将通道宽度设为3.75+0.50=4.25 m.

在图9(b)中可以看到，对于此类技术标准较高的公路，使用车道内行驶与轨迹最短目标得到的轨迹曲率与弯道设计曲率基本相同.

图9(c)是以65、72和80 km/h巡航并以速度偏离最小为目标决策得到的速度曲线.由于设定的巡航速度高于一些弯道的临界舒适速度，例如C3、C4、C16和C18，需要减速进弯以维持侧向舒适性.同时，参考速度设得越高，需要进行速度调整的位置越多，并且需要调整的幅值也越大.图9(c)中最下面1条速度曲线是驾乘最舒适模式的行驶速度，与上面3条曲线相比，波动更小变化也更缓和，因此，该模式更适合作为定速巡航的速度控制模式.

图9 道路Ⅱ的轨迹曲率与速度曲线Fig.9 Trajectory curvature and speed profiles and of roadⅡ

6.3 加泰罗尼亚赛道

图10中的道路Ⅲ是加泰罗尼亚一级方程式赛道，由1条约1 km的直道和15个高速、中速、低速弯道组成，其中U型弯3个，锲形弯1个.图10(a)中标出了正赛时车手在其中13个主要弯道和6个直道断面的车速记录.获得赛道数字影像后，先是按3～4 m的间隔提取出赛道中线的采样点坐标;再用线形拟合程序恢复赛道的平面线形;之后逐一估算出直线以及各弯道的宽度;然后使用路面建模程序，计算出赛道左右两条边线的坐标数据;最后，以轨迹曲率最小为目标进行轨迹决策，得到赛车轨迹，如图10(a).

图10(b)给出赛车轨迹曲率和以使用时间最短为目标得到的速度曲线，除在起始直道上能达到最高行驶速度350 km/h之外，其余路段能达到的最大速度主要取决于车辆的加/减速性能，并与前方低速弯的过弯速度密切相关，赛车手可以通过提高过弯速度推迟减速时间点，从而使加速时间延长.而过弯速度受轨迹曲率的影响极大，因此，过弯时的轨迹选择对于缩短行驶时间极为重要.将比赛记录值与速度计算值进行比较，T1～T6位置的速度相对误差不超过5%，弯道B1～B15的速度相对误差不超过8%.误差中的一部分可能来自于赛道几何要素恢复时的拟合误差，若去掉该部分误差，速度误差会进一步减小.

图10 加泰罗尼亚赛道的轨迹－速度预测Fig.10 Trajectory－speed prediction of Circuit de Catalunya

7 结束语

本文提出了基于前视轨迹曲率的速度优化算法，在行驶中先决策出车辆前方若干个断面上的轨迹点，并计算出轨迹曲率作为速度决策的输入数据;再从时间最省、驾驶舒适、定速巡航以及混合模式中选择其一作为速度控制模式;然后，设置约束条件，进行滚动时域计算，得到沿行驶距离变化的速度曲线.通过1条复杂山区公路的实测验证，以及2条公路和1条F1赛道计算实例表明，通过设置不同的方向控制模式与速度控制模式组合，可以得到多种驾驶模式的速度曲线，能够满足驾驶行为多样化的模拟需求，也解释了实际中公路行驶速度的差异性.

本文的速度决策模型与算法可应用于车辆的智能速度控制、人－车－路联合仿真以及公路几何线形安全性评价，与现有的前视预瞄模型相组合，可形成逻辑结构更完善的预瞄－决策－跟随模型.需要说明的是，本文约束条件中的制动减速度、纵向加速度以及侧向加速度限制，主要是针对公路上的小客车和大客车，货车由于荷载、轴数、发动机功率、重心高度等参数在不同车型之间相差极大，很难设定统一的界限，在实际仿真中，可以根据需要自行设定.同时，针对小客车和大客车限速值的设置，主要考虑了一般的公路驾驶，对于特殊行驶工况，例如汽车性能测试和极限测试，可根据实际情况自行设定.

［1］GIETELINK O，PLOEG J，SCHUTTER B D，et al.Development of advanced driver assistance systems with vehicle hardware－in－the－loop simulations［J］. Vehicle System Dynamics，2006，44(7):569－590.

［2］PLÖCHL M， EDELMANN J. Drivermodelsin automobile dynamics application［J］.Vehicle System Dynamics，2007，45(7/8):699－741.

［3］IWAKI R，KANEKO T，KAGEYAMA I.Study on the longitudinal control analysis of a driver of a heavy－duty vehicle following another vehicle［J］.Vehicle System Dynamics，2006，44(Sup.):216－229.

［4］MOON S，YI K.Human driving data－based design of a vehicle adaptive cruise control algorithm［J］.Vehicle System Dynamics，2008，46(8):661－690.

［5］焦新龙，米雪玉，王畅，等.车辆自适应巡航控制系统有效目标辨识算法［J］.长安大学学报:自然科学版，2014，34(3):137－144.JIAO Xinlong，MI Xueyu，WANG Chang，et al.Valid target distinguish method of vehicle adaptive cruise control system［J］. Journal of Chang'an University:Natural Science Edition，2014，34(3):137－144.

［6］吴付威，秦加合，任超伟，等.高速公路智能汽车自动超车控制算法仿真研究［J］.计算机工程与设计，2013，34(7):2542－2546.WU Fuwei， QIN Jiahe， REN Chaowei， etal.Simulation of automatic overtaking for intelligent vehicle on control algorithm highway［J］.Computer Engineering and Design，2013，34(7):2542－2546.

［7］CHUNG S B， SONG K H，HONG S Y，et al.Development of sensitivity term in car－following model considering practical driving behavior of preventing rear end collision［J］.Journal of Eastern Asia Society for Transportation Studies，2005(6):1354－1367.

［8］樊小红，贺昱曜，于福华.考虑车辆动力性能的跟驰模型［J］.长安大学学报:自然科学版，2010，30(1):80－82.FAN Xiaohong，HE Yuyao，YU Fuhua.Model of car following considering cardynamic［J］. Journalof Chang'an University:Natural Science Edition，2010，30(1):80－82.

［9］BRACKSTONE M，MCDONALD M.Car－following:a historical review［J］.Transportation Research Part F:Traffic Psychology and Behaviour，1999，2(4):181－196.

［10］KURIYAGAWA Y，IM H E，KAGEYAMA I，et al.A research on analyticalmethod of driver－vehicleenvironment system for construction of intelligent driver support system［J］.Vehicle System Dynamics，2002，37(5):339－358.

［11］IRMSCHER M，J RGENSOHN T，WILLUMEIT H P.Driver models in vehicle development［J］. Vehicle System Dynamics，1999，33(Sup.):83－93.

［12］KANELLAIDIS G.Factors affecting drivers'choice of speed on roadway curves［J］. JournalofSafety Research，1995，26(1):49－56.

［13］MARTENS M H，COMTE S，KAPTEIN N A.The effects of road design on speed behaviour:a literature review No RO－96－SC.202［R］.［S.l.］:TNO Human Factors Research Institute，1997.

［14］BRUNO C，AURELIO M，PAOLO P，et al.Operating speed prediction model for two－lane rural roads［C］∥3rd International Symposium on Highway Geometric Design.Chicago:Transportation Research Board Business Office，2005:1－9.

［15］RICHL L，SAYED T.Effect of speed prediction models and perceived radius on design consistency［J］. Canadian Journal of Civil Engineering，2005，32(2):388－399.

［16］MEMON R A，KHASKHELI G B，QURESHI A S.Operating speed models for two－lane rural roads in Pakistan［J］.Canadian Journal of Civil Engineering，2008，35(5):443－453.

［17］徐进，赵军，邵毅明，等.基于“人－车－路”协同的复杂公路/赛道行驶轨迹决策模型［J］.系统工程理论与实践，2014，34(5):1311－1323.XU Jin，ZHAO Jun，SHAO Yiming，et al.Predicting the vehicle's trajectory on complex roads considering the complicated interaction of“driver－vehicle－road”［J］.Systems Engineering:Theory and Practice，2014，34(5):1311－1323.

［18］徐进，邵毅明，彭其渊，等.大客车和小客车在各种类型公路上的连续行驶速度工况分析［J］.交通科学与工程，2012，28(4):45－58.XU Jin，SHAO Yiming，PENG Qiyuan，et al.Driving speed investigation of single car or bus on different type of highways［J］.Journal of Transport Science and Engineering，2012，28(4):45－58.

［19］徐进，杨奎，罗庆，等.公路客车横向加速度实验研究［J］.西南交通大学学报，2014，49(3):536－545.XU Jin， YANG Kui， LUO Qing， etal. Field measurement of automobiles'lateral accelerations［J］.JournalofSouthwestJiaotong University， 2014，49(3):536－545.