感悟数学思想完善认知建构

张溪花（福建省平和县安厚中心小学363700）

感悟数学思想完善认知建构

张溪花（福建省平和县安厚中心小学363700）

文章立足于数学课程理念，分析教师在教学活动中渗透数学思想，引领学生感悟、获取数学模型，有效地建构数学模型，完善数学认知的建构。

数学思想数学模型认知建构

教师引导学生在建构数学知识、发展和应用数学知识的过程中，蕴涵着数学思想方法，这种诸如抽象、分类、归纳、演绎、模型等数学思想，是通过学生独立思考、合作交流，逐步感悟获取的。在数学活动中，教师应强化积累和丰富数学表象，引发学生积极参与数学思维活动，搭建数学认知桥梁，转化数学活动经验，获取解决数学问题的能力，感悟数学的思想方法。

一、渗透数学思想，搭建思维桥梁

教师引导学生感悟和掌握数学概念的内涵时，应立足于具体形象思维，着重培养学生抽象性思维。这就要求教师设计数学实践活动，把抽象性思维渗透于活动中，引导学生通过外在的直观感知，丰富学生的直观表象，提升学生的直观、感性经验，使学生建立深刻的数学表象，积累和丰富了数学活动经验，有效地渗透数学思想方法，进而锤炼学生抽象的数学思维。

例如，教学“平行四边形的面积计算”，多媒体屏幕出示：平和县安厚中心小学校园里有一块平行四边形的花圃，学校校工正在花圃里种植花草。教师提出：“请大家帮助学校领导计算出花圃的面积，才好确定订购苗木的棵树。”

观看了屏幕画面，学生发现这块花圃是平行四边形的形状，生1：“怎样计算呢？是否能运用长方形面积的计算方法？”生2：“长方形与平行四边形是两种不相同的图形，求面积方法也不相同。”

大屏幕上展示了一张带方格的纸，纸上画着一个长方形和一个平行四边形，教师提出：“请同学们数数长方形和平行四边形在方格纸上各占几个方格？”

学生兴致盎然地数了起来，学生汇报了长方形与平行四边形在纸上都是15个方格。生3：“能否把平行四边形转变成长方形呢？就可以求出平行四边形的面积了。”

教师要求学生验证这一猜想，在小组里合作学习中，学生采用了剪一剪、拼一拼、数一数等等办法，在方格纸上画一个平行四边形，再把平行四边形转变成长方形，最后求出面积。

为了深化学生掌握平行四边形转变成长方形后面积公式的转换，教师又进行动画演示，学生通过动手操作与观察，发现了平行四边形转变成长方形后，底等于长方形的长，高等于长方形的宽，进而推导出平行四边形面积＝底×高，计算出花圃的面积。

在数学实践活动中，丰富了学生鲜明的数学表象，在潜移默化中接受了数学思想方法，培养和发展了抽象性思维。

二、感悟数学思想，建构数学模型

教师应着重引导学生积极参与数学活动，把抽象的数学知识形象化、具体化，经历数学知识的发生、形成和发展过程，建构迁移、鲜活的数学知识模型，体验数学思想方法，关注自身的解题策略，有效地进行深度思考，提升解决问题能力，有利于学生的认知能力获得发展。

例如，教学“数学广角——搭配中的学问”时，多媒体屏幕呈现：庆六一联欢会上，小丽准备从2件上衣、3件下装中搭配1套衣服作为演出服装。教师要求学生理解题意，合作运用服装卡片摆一摆，记录小丽搭配衣服的不同方法，学生进行小组交流反馈，学生代表展示摆法，其他学生观察学生代表的操作过程，分析是否有遗漏或重复。

当出现遗漏或重复的现象时，教师则引导学生独立思考这是为什么？小组讨论交流应该怎样搭配，才能做到不重复不遗漏？怎样才能有序地记录所有的搭配方法。通过操作与交流的探究活动，学生初步体验到讲究顺序搭配。

接着，教师运用多媒体屏幕，动画演示各种上衣与下装的搭配过程，并辅以详细解说，进而有效地帮助学生建立数学表象。学生理清了解决数学问题的思路，也就是如何搭配衣服的思路：1.固定上衣搭配下装；2.固定下装搭配上衣。再经过摆摆、连连实践活动，学生发现必须进行有序的搭配，才能列举出所有的搭配方法，做到不重复、不遗漏的记录。此时学生已建立了较为清晰的有序搭配的数学表象，也锤炼了学生有序思考的意识，获取进行有序思考的具体方法。为了进一步巩固和深化学生建构数学模型，教师及时拓宽学生思维，创造性设计实践活动：两种饮料（可乐、奶茶）、三种食品（面包、蛋糕、寿司），从这两种饮料和三种食品中各选一种（饮料或食品）搭配一份早餐，把搭配方法记录下来。在实践活动中，学生运用图形、或文字、或符号等表示饮料和食品，连线表示搭配方法。

教师要求学生进一步思考：不动手操作，怎样才能数出两种饮料、四种食品有多少种不同的搭配方法？每增加一种食品就会增加多少种搭配方法？这是为什么？学生在数学活动中脱离具体的操作思考，形成了符号化的数学思想，深层地认识了搭配规律，建构完整的数学模型，感受了数学知识蕴涵的思想方法。

三、获取数学思想，强化自我反思

让学生获得数学思想方法，要经过学生多次反复独立思考，教师在数学活动中有意渗透，还要求学生经常性地对数学模型建构过程进行自我反思和领悟，这将有利于学生积累数学经验，有助于学生学习新知识，进一步分析和解决新的数学问题，寻找解决问题的新方略，促进学生对数学思想方法的领悟，提升认识数学思想方法，使学生感悟数学方法由量变到质变，完善数学知识模型的建构，进而提升学生认知水平。

例如，教学“数学广角——植树问题”时，教师运用多媒体技术，引发学生提炼问题：在全长20米的小路上的一边栽树，每隔5米栽1棵树（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？教师引导学生猜测需要多少棵小树苗，讲述猜想的根据，最后进行验证，并交流验证方法。学生进行动手操作，或画线段，或摆学具栽栽、数数一共有几个间隔？栽了几棵树？

实践活动后，教师引导学生加以自我反思：原来的猜测正确与否？为什么？学生经过探究、概括、归纳与反思，理解了植树问题的数量关系：植树棵数＝间隔数＋1。有学生质疑：“小路的长度改变，其他条件不变，还有这样的规律吗？”教师引导学生列举大小不同的长度，通过观察、质疑、比较与反思，发现无论小路的长度是多少，只要两端都栽树，以下两个式子都成立：1.间隔数＝总长÷间隔长；2.植树棵数＝间隔数＋1。学生反思这一建构的数学模型，进一步深化理解和掌握解决问题的策略。

最后，教师创造性地设计一些与生活实际相联系的训练题，引导学生通过自我反思，寻找解决问题的活动策略，完善了“植树问题”的数学模型。学生经过提炼问题，大胆猜测，提出假设模型，建立了成熟模型，解决生活实际问题，内化认知，获取和升华数学思想。

（责编金东）