由地震危险性分析估计场地地震动持续时间

钱向东 崔赛飞 程玉瑶

（河海大学 力学与材料学院，南京 210098）

持续时间是描述地震地面运动特性的3大要素之一［1－2］，对工程结构的非线性地震反应，特别是累积破坏具有显著的影响［3－10］.然而，由于目前的地震动区划中并没有给出场地的地震动持续时间［11］，采用动力时程法分析结构地震反应时，对持续时间的选取存在较大的主观随意性，因此，在实际的地震工程中，持续时间并没有像振幅和频谱那样得到充分的考虑.

类似于其它地震动参数的估计，根据衰减关系建立经验型预测方程，是目前估计和预测场地地震动持续时间的可行方法，文献［12］对持时的各类定义和最新的持时预测方程进行了介绍和评价.由于地震的不确定性，估计和预测场地地震动持续时间时应该充分考虑各潜在震源的影响.申爱国［13］、汪梦甫［14］、高玉峰等［15］将地震危险性分析引入持时的估计与预测，针对选取的场地，采用麦圭尔（McGuire R K）［16］持时预测方程，给出了相应的场地地震动持续时间.

本文根据地震危险性概率分析方法，采用能量持时定义和 Bommer－tafford－Alarcón预测 方程［17］，以某城市商务区为例，计算了不同设防水准下场地的地震动持续时间.

1 地震危险性概率分析方法

地震危险性分析方法主要有确定性方法和不确定性方法（常称为概率法）两种.由于地震本身就存在不确定性，因此，概率法是目前地震危险性分析中应用最广泛的方法.地震危险性概率分析方法考虑所有可能发生地震的地区和发生各个震级地震的可能性，综合地震活动在时间、空间和强度方面的统计特征，建立数学模型，将地震地质条件与地震活动性资料结合起来，确定影响场地地震安全性的潜在震源区、地震活动性参数以及地震动衰减关系，最终估计给定地点地震动超过某一阈值的可能性，并用超越概率的方式表达［18－19］.

1.1 基本假定

1968年Cornell［20］采用超越概率和平均重现期的表达方式，对模型的建立提出了以下几个基本假定：

1）地震活动在空间上不是完全随机分布的，它只分布在划定的潜在震源区内，并且在潜在震源区内地震发生的可能性处处相同.而潜在震源区是综合历史地震、大地构造和地质条件确定的；

2）在每个潜在震源区内，地震事件彼此独立，地震发生的时间过程符合泊松模型，即在时间段t内发生n次地震的概率为

式中，v是地震的平均年发生率.

3）在一个潜在震源区内地震事件的震级分布为指数分布，震级大于M的次数N（M）与震级的关系满足古登堡－里克特震级－频度关系；

4）场地地震动参数是震中距（或震源距）和震级的函数.

1.2 场地地震动超越概率及其计算公式

针对某一场地，存在N个有影响的潜在震源区，则根据基本假定和全概率公式，可得到场地一年中地震动Y超过某确定值y的概率（年超越概率）为［18－19］

其中，vj为第j个潜在震源区地震的年平均发生率；P（Y≥y｜Ej）为第j个潜在震源区发生地震时的超越概率，由该潜在震源区发生各震级M的地震的贡献P（Y≥y｜Ej，M）叠加而成.

同时假定场地每年发生地震动的最大强度互不影响且各年的年超越概率保持为常数不变，根据伯努利重复试验的公式可得T年内相应的超越概率为

考虑震源断裂的方向性效应，假设潜在震源区内构造走向与正东方向的夹角为θ，分别对各θ方向求出该潜在震源的贡献P（Y≥y｜Ej｜θi），然后与θ方向的取向概率相乘叠加得：

式中，Pi为相应的取向概率，根据断层类型按以下3种情况进行取值［21］：

1）单一断层性质：沿断层方向取向概率为1；

2）共轭断层性质：沿两组交汇的共轭断层方向取向概率各取50%.

3）一组断层为主，另一组断层为辅：沿主断层方向的取向概率值为70%，沿次要断层方向的取向概率为30%.

所以场地T年内的超越概率为

其中f（M）为震级M的概率密度函数：

式中，β＝b×ln10，Mu为地震带的震级上限；M0是指可以对场地造成破坏的最小震级，通常取M0为4.0级.

2 持时预测模型

场地发生地震动必然是由周围的潜在震源发生地震而引起，发生一次地震动就会在场地对应有一个地震动持续时间，因此预测未来一场地发生地震的持续时间可以表示为各潜在震源区发生地震的持续时间对场地的概率贡献之和.假设有N个潜在震源区发生地震时对场地的地震动强度有影响，且有影响的各潜在震源区概率贡献为Pj，根据持时预报方程，由各潜在震源区计算得到的场地地震动的最大持时为Tj，则场地未来发生地震的地震动持续时间T可以表示为［15］：

其中，Tj可根据持续时间的预测方程求得.

应用最广泛的持时预测方程为麦圭尔（McGuire R K）1979年提出的90%能量持时预测方程［16］：

式中，js为场地因子，基岩js＝0，中等土js＝1，冲击土js＝2；jv为分量因子，水平向地震动jv＝0，竖向jv＝1.

目前，考虑影响因素最全面的持时预测方程为Bommer－Stafford－Alarcón模型，其90%能量持时预测方程为［17］：

式中，Drs为相对能量持时；Mw为矩震级；Rrup为场地至震源的最短距离（km）；Vs30为场地表面以下30m土层中剪切波的平均速度（m／s）；Ztor为破裂面顶部深度（km）.

3 应用算例

为了验证计算模型与方法的正确性，与文献［13］一样，采用麦圭尔（McGuire R K）90%能量持时预测方程［16］计算了嘉峪关市50年不同超越概率水准下地震动持续时间，计算结果见表1.两者非常接近.

表1 嘉峪关市地震动持续时间 （单位：s）

本文以某滨江城市为例，根据地震区划工作成果，其商务区的潜在震源主要分步在两大地震带：长江下游－南黄海地震带和郯庐地震带.根据潜在震源区的划分原则以及区划图综合划分方案，工程场地所在区域范围内在“中国地震动参数区划图（2001）”［11］上共划分出32个潜在震源区，如图1所示.

图1 潜在震源区划分图

该地区的基岩地震动峰值加速度衰减关系选用汪素云提出的中国东部地区基岩地震动水平向峰值加速度衰减关系［22］，即

长轴：

短轴：

式中，A为峰值加速度，M为震级，R为震中距，σ为衰减关系的标准差.

经过分析，在32个潜在震源区中对工程场地影响较大的有：临沭潜在震源区（No.2）、南京潜在震源区（No.15）、马鞍山潜在震源区（No.14）、扬州潜在震源区（No.16）和溧阳潜在震源区（No.19）.因此在计算时主要考虑这5个潜在震源区.由图1可以看出：南京潜在震源区和马鞍山潜在震源区的主破裂方向为与正东方向夹角45°，这是一种单一断层走向类型，因此取向概率为1.临沭潜在震源区的主破裂方向为与正东方向夹角60°，也是一种单一断层走向类型，取向概率为1.扬州和溧阳潜在震源区存在共轭断层，地震破裂面沿共轭断层走向产生，两个方向分别为与正东方向夹角45°和135°，概率各占50%.由式（4）和式（5）可以求出不同年超越概率水平下各潜在震源区的概率贡献Pj，结果见表2.

表2 不同年超越概率水平下各潜在震源区的概率贡献Pj（%）

由式（7）和持时预测方程（8）、（9）即可求出某市商务区不同超越概率水准下地震动持续时间，计算结果见表3.

表3 某市商务区地震动持时预测结果

计算结果表明：随着设防水准降低，地震动持续时间增大.对于超越概率63%设防水准下，对场地有贡献的潜在震源区数目多分布范围广，远震、近震、大震、小震都对场地有影响，且震级上限值较大，所以地震动持续时间较长；而超越概率10%和2%的设防水准下，近场潜在震源区的影响较大，且有贡献的潜在震源区数目减少，当超越概率为2%时，有贡献的潜在震源仅有N0.14和NO.15两个，相对而言地震动持续时间较短.

该方法以各潜在震源发生地震在场地产生的最大持时与概率贡献的乘积之和作为场地地震动持时的预测值，该值作为一个期望值可能会小于实际发生地震的持续时间，然而取各潜在源场地产生的最大持时进行计算可以弥补这一误差，得到比较合理的结果.

4 结 论

基于地震危险性概率分析方法的持时预测继承了地震危险性分析的概率思想，将地震动持续时间作为随机变量来考虑，实现了地震动强度和持续时间二者在同一概率意义下的协调和统一，适应了目前结构设计的可靠度理论发展需要，预测出的持续时间与场地的设防水准相对应，具有十分重要的工程实际意义.

本文给出了某市商务区不同超越概率水平下的地震动参数和地震动持时预测结果，可作为本地区工程抗震设计与防震减灾工作的参考依据.

［1］ 胡聿贤.地震工程学［M］.北京：地震出版社，2006.

［2］ Douglas J.Earthquake Ground Motion e 41（Stimation Using Strongmotionrecords：A Review of Equations for the Estimation of Peakground Accelerations and Response Spectral Ordinates，Earth－ScienceRev，2003，61：43－104.

［3］ 徐植信，翁大根，强烈地面运动持续时间对结构物倒塌的影响［J］.同济大学学报，1982（2）：7－24.

［4］ Jeong G D，Iwan W D.The Effect of Earthquake Duration on the Damage of Structures［J］.Earthquake Engineering ＆Structural Dynamics，1988（8）：1201－1211.

［5］ 杜修力，刘勇生，强震持时对钢筋混凝土结构地震累积破坏的影响［J］.地震工程与工程振动，1992（3）：65－70.

［6］ Julian J.Bommer，Guido Magenes，Jonathan Hancock，Paola Penazzo.The Influence of Strong－Motion Duration on the Seismic Response of Masonry Structures［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2004（1）：1－26.

［7］ JW Van de Lindt，GH Goh.Effect of Earthquake Duration on Structural Reliability［J］.Engineering Structures，2004（11）：1585－1597.

［8］ IunioIervolino，Gaetano Manfrediand Edoardo Cosenza.Ground Motion Duration Effects on Nonlinear Seismic Response［J］.Earthquake Engineering ＆Structural Dynamics，2006（1）：21－38.

［9］ Zhang Sherong，Wang Gaohui，Pang Bohui，et al.The Effects of Strong Motionduration on the Dynamicre Sponse and Accumulated Damage of Concrete Gravity Dams［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2013，45：112－124.

［10］M Raghunandan，AB Liel.Effect of Ground Motion Duration on Earthquake－induced Structural Collapse［J］.Structural Safety，2013，41：119－133.

［11］中国地震动参数区划图［S］.国家地震局，2001.

［12］钱向东，程玉瑶.地震动持时预测方程的最新研究进展［J］.三峡大学学报：自然科学版，2013，35（2）：47－55.

［13］申爱国.地震动持续时间概率预测方法的研究［J］.内陆地震，1992（1）：115－120.

［14］汪梦甫.地震动持时的概率危险性分析方法［J］.华南地震，1996（1）：43－47.

［15］高玉峰，刘汉龙，朱 伟.基于地震危险性分析的场地地震动持时特性研究［J］.世界地震工程，2000（4）：109－112.

［16］McGuire R K，Barnhard T P.The Usefulness of Ground Motion Duration in Prediction of Severity of Seismic Shaking［C］.Proceedings，2nd US National Conference on Earthquake Engineering，Stanford，Calif，1979：713－722.

［17］Julian J.Bommer，PeterJ.Stafford，John E.Alarcon.Empirical Equations for the Prediction of the Significant，Bracketed，and Uniform Duration of Earthquake Ground Motion［J］.Bulletin of the Seismological Society of A－merica，2009（6）：3217－3233.

［18］章在墉.地震危险性分析及其应用［M］.上海：同济大学出版社，1996.

［19］马玉宏，赵桂峰.地震灾害风险分析及管理［M］.北京：科学出版社，2008.

［20］Cornell C A.Engineering Seismic Risk Analysis［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，1968，58（5）：1583－1606.

［21］中国地震烈度区划图（1990）及其说明［J］.中国地震烈度区划图编委会.中国地震，1992（4）：1－11.

［22］汪素云，俞言祥，高阿甲.中国分区地震动衰减关系的确定［J］.中国地震，2000（2）：99－106.