深厚砂砾石坝基防渗帷幕方案优化

郑伦鑫 燕 乔 张胜利 肖 兵 张利雷

（三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002）

帷幕灌浆是减少大坝基岩渗漏、降低扬压力的有效方法之一，通常与排水设计相结合，这样对基岩的防渗和稳定最为有效.帷幕灌浆设计中需要确定的参数较多，而帷幕参数和技术要求严重制约和影响帷幕的施工质量、工程进度和工程造价等，因此，对帷幕灌浆方案进行优化设计显得尤为重要［1］.

针对深厚砂砾石坝基地质条件复杂多变，渗透系数分布极不均匀的特点［2］，给防渗处理带来极大的困难，目前大多只从试验方面进行一定的研究，而未做更深入的研究.针对心墙土石坝砂砾石坝基全封闭式帷幕，在满足相关规范和已建工程经验的基础上，初步确定帷幕的厚度范围、灌浆材料及配合比，并进行渗流场有限元数值计算，求出帷幕断面的单宽流量、幕体本身的最大水力坡降，以帷幕总的工程造价为目标函数，采用复合型优化算法对灌浆设计参数进行优化选择，寻找出一组最优灌浆参数，为深厚砂砾石坝基防渗帷幕工程优化设计提供依据和参考.

1 深厚砂砾石坝基防渗帷幕优化的数学模型

1.1 帷幕的各种参数

帷幕灌浆的参数包括灌浆孔深、孔距、孔径、排数、排距和帷幕区的渗透系数等［3－4］.根据是否深入基岩将防渗帷幕分为3种结构形式，即封闭式帷幕、半封闭式帷幕、悬挂式帷幕［1］.

本文为了简化渗流计算，坝基帷幕灌浆参数通常采用帷幕灌浆区的3个定量指标，即平均渗透系数Kg、厚度Tg、深度hg.

1.2 防渗帷幕的优化数学模型

帷幕的参数设计应工程的安全性和经济性去考虑.安全性就是要满足一定的渗流安全约束条件，即通过帷幕体的单宽渗流量不能大于允许单宽流量，通过帷幕体的最大水力比降把超过允许的水力比降.经济性就是使工程造价最小［4－5］.以近年来我国西部地区水电建设中常见的深厚覆盖层砂砾石地基上的土石坝作为研究对象.在满足坝基防渗安全约束条件下，使幕体工程造价最小.具体数学模型如式（1）～（3）所示.

目标函数为

约束函数为

式中，C为帷幕造价，c为工程单价（折算为元／m3），与灌浆区渗透系数Kg相关；Tg，hg，Kg分别为防渗帷幕的厚度、深度和渗透系数，都是防渗帷幕工程量的函数，Q为通过帷幕的单宽渗流量；J为通过防渗帷幕的最大水力比降，［Q］为容许单宽渗透流量，［J］为通过防渗帷幕的允许水力比降.

1.3 优化计算实施过程

利用建好的二维渗流有限元模型进行初步优化计算，进而运用复合优化计算方法最终优化.复合形法是在单纯形法的基础上发展起来的求解约束极值问题的直接方法［6］.

1）初步优化.首先通过不同材料灌浆试验的结果，计算得出平均的帷幕渗透系数，建立大坝二维渗流有限元模型，选取2～6排防渗帷幕进行初步渗流计算，在约束条件（2）、（3）下进行初步优化选择，得出初步优化的方案.

2）最终优化.在初步优化的基础上，引入单位帷幕工程造价因子c0.由帷幕灌浆试验所选取的4种灌浆材料，根据工程建设经验，假设帷幕体的渗透系数Kg与工程造价c0的关系，设定函数对应关系，进而计算初步优化结果满足约束条件下各工况的工程总造价.在满足约束条件下，通过复合型优化方法编程计算，求得目标函数最小值即为帷幕优化的最终结果.

2 工程应用

深厚砂砾石坝基上修建的某沥青混凝土心墙土石坝，上游水位为正常蓄水位2 960.00m，下游坝后水位0m.坝体横断面宽400m，最大坝高78m，x方向以坝脚上游150m处为原点，以顺河向指向下游为正，y方向以铅直向上为正取250m，整体模型尺寸为640m×250m.

根据设计资料，设定正常蓄水位高程H1＝60m，下游节点水头为H2＝0m.坝基垂直防渗采用85m深混凝土防渗墙＋65m深帷幕灌浆相结合的防渗措施，针对65m深帷幕灌浆厚度和帷幕灌浆材料进行优化选择.本次优化计算帷幕为全封闭孔，底部深入基岩10m，上部与混凝土防渗墙搭接10m.建立的二维有限元渗流模型如图1所示.单元尺寸大小为5m，共有4 499个节点，4 364个单元.

图1 二维有限元渗流模型（0＋220断面）

计算区域内共涉及到9种材料，分别为坝体料，上部漂石层、砂层、漂块石层、含块卵砾石层、基岩、防渗墙混凝土、下游排水棱体.根据地质勘探资料、现场实验结果确定各种材料的渗透系数值见表1.

表1 各种材料的渗透系数

根据工程开工前的帷幕灌浆材料试验［7］，采用水泥粘土浆，水泥采用P O32.5水泥；粘土主要采用“乌恰”红土与Ⅱ号料场黄粘土，进行比选实验.从试验成果中可以测出不同材料配比的渗透系数见表2.

表2 帷幕灌浆渗透系数试验成果表

根据工程设计经验，当坝基帷幕灌浆深度在40～60m范围内且灌浆帷幕厚度大于5m时，不同配合比泥浆及不同粘土产地的灌浆帷幕的渗透系数Kg取值在表2所示，帷幕体渗透系数Kg与单位工程造价C0的对应关系见表3.

表3 坝基帷幕体的渗透系数与帷幕工程造价的关系

防渗帷幕的防渗标准对深厚覆盖层坝基防渗帷幕设计至关重要，取透水率q≤1Lu作为坝基帷幕防渗的标准，防渗帷幕的渗透系数变化范围为1.43×10－6～1.58×10－9（m／s），帷幕厚度与孔距的关系可按经验公式计算［8］：

式中，Tg为帷幕厚度；N为防渗帷幕钻孔的排数；L为帷幕钻孔的排距.

通过不同材料灌浆试验的结果，计算得出平均的帷幕渗透系数，建立大坝最深0＋220.0断面二维渗流有限元模型，选取2～6排防渗帷幕进行初步渗流计算.对于永久性工程，在大坝基础承受的水头超过25～30m时，帷幕的组成一般不宜少于2～3排.因此依次选取2～6排帷幕，初步采用4种灌浆材料所形成的防渗帷幕的渗透系数的平均值k0＝2.40×10－7m／s作为初步计算的初始值，由（4）可以计算出2～6排帷幕对应的帷幕厚度，数据见表4.

表4 初步优化计算结果

对应5种不同工况下进行二维有限元渗流计算，初步优化结果见表4.在《水电水利工程覆盖层灌浆》规范中规定，砂砾石坝基最大允许水力坡降不大于6，且根据类似工程经验，国内密云水库采用水泥粘土浆，最大水力坡降达到6，加拿大米松太沙基采用5，前苏联奥尔多托柯采用6，瑞典有2座大坝坝基采用5.5，因此计算中最大水力坡降取值为6.0，由此可将防渗帷幕初步优化为4排，帷幕厚度为11.01m，最大水力坡降为5.35.

分析初步优化的数据，可以看出渗透数取值为平均渗透系数k0＝2.40×10－7m／s时，三排灌浆帷幕对应的渗透比降为6.52，较接近允许渗透比降最大值6.0，因此，当帷幕的渗透系数取值小于平均渗透系数k0时，帷幕的渗透比降是否不大于6.0还有待进一步研究确定.

本算例采用优化模型中的目标函数和约束条件式（1）～（3），每种工况下对应的单宽渗透流量Q和帷幕最大水力坡度J由渗流程序SEEP／W计算得出，在初步计算的基础上，根据优化模型中的函数表达式及表3数据可得工程总造价C：

由（4）、（5）及编制好的计算程序运行计算来求得坝基防渗帷幕在不同条件下的最优参数组合，计算结果见表5.

表5 不同工况下优化计算的最终结果

根据上文所述及规范规定，约束条件中的［Q］、［J］取值分别为1.0×10－6m3／s和6.数学表达式如下所示：

在满足水力坡降不大于6.0及帷幕单宽渗透流量不大于1.0×10－6m3／s的约束条件下，目标函数总工程造价最小.从表中数据中可以得出满足约束条件的帷幕结构最优方案为帷幕厚度8.01m，帷幕截面的单宽流量为4.72×10－7m3／s，渗透系数为1.58×10－9m／s，最大水力坡降为5.95，工程总造价为635.19C0元.帷幕厚度为8.01对应的渗流计算结果如图2所示，帷幕渗流场水头等值线如图3所示.

图2 防渗帷幕为3排时渗流计算结果图（0＋220断面）

图3 帷幕渗流场水头等值线图

由图2～3显示的结果可以看出帷幕厚度为8.01 m，渗透系数为1.58×10－9m／s时，坝基靠近防渗帷幕区附近的阻水效果有明显提高，渗流场水头等值线坡降明显，由此说明防渗帷幕的防渗效果良好，能够满足规范要求.

3 结 语

采用有限元法和复合型算法进行砂砾石坝基防渗帷幕的优化设计，对深厚砂砾石坝基上的某沥青混泥土心墙坝坝基防渗帷幕的参数设计进行了分析研究，得到了深厚砂砾石坝基帷幕参数在约束条件下的最优设计方案.本文的研究成果对深厚砂砾石坝基防渗帷幕的工程设计具有重要的参考价值.

［1］ 孙 钊.大坝基岩灌浆［M］.北京：中国水利水电出版社，2004.

［2］ 宋玉才，燕 乔，赵献勇，等.砂砾石地基垂直防渗［M］.北京：中国水利水电出版社，2009.

［3］ 崔文娟.基于改进遗传算法和有限元法的坝基防渗排水优化研究［D］.西安：西安理工大学，2007.

［4］ 崔文娟，柴军瑞，许增光，等.改进遗传算法在坝基帷幕灌浆方案优化中的应用［J］.岩土力学，2008，29（12）：3349－3352.

［5］ 崔文娟，伍美华，邓祥辉，等.遗传算法和复合形法确定坝基帷幕灌浆优化方案［J］.水电能源科学，2006，26（4）：60－63.

［6］ 韩林山.机械优化设计［M］.河南：黄河水利出版社，2003.

［7］ 深厚覆盖层防渗技术［R］.北京：中国水利水电科学研究院，2011.

［8］ 唐 平.深孔帷幕灌浆技术参数研究［D］.武汉：中国地质大学（武汉）工程学院，2010.