“坐标与图形运动”探究活动方案

黄军云

1.活动背景

新的课程理念要求构建“自主、合作、探究”的教学策略，以创新精神和实践能力为核心，重视发展学生自主获取新知识的能力、分析解决问题的能力以及交流合作的能力.

《义务教育数学课程标准（实验稿）》中也提出义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.

正是在这一背景下本课通过让学生经历观察、猜想、探究、证明等数学活动，让学生在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标变化，充分体会数与形之间的关系.图形位置的变化与点的坐标变化的关系，从而建立初步的空间观念，发展形象思维，锻炼思维探究能力，感受数学的严谨性和确定性，让学生在活动中自主、自悟、自得，从而将书本知识内化为自己的知识、技能.

2.活动目的

（1）在同一直角坐标系中，感受图形变换前后（平移、轴对称、旋转）各对应点坐标的关系，让学生感悟数与形之间的联系，发展学生数形结合的思想.

（2）培养学生的观察能力和动手能力.

（3）在观察、探索的过程让学生获得发现的喜悦，体验数学活动中充满着探索和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养坚强的意志品质.

3.活动重点

（1）在活动中，引导学生用点的坐标来描述运动后图形的位置，探索运动后的图形与原来的图形的对应点坐标的关系.

（2）让学生更好地感悟数与形的联系，深化对图形对称性的认识，为后续函数图像的学习做好铺垫.

4.活动过程

（1）活动体验

如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC ，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标.

【设计意图】学生先根据图形表示出B、C两点的坐标，再根据题中的条件确定A点的位置，写出A点的坐标，复习了如何由点的位置写出点的坐标的方法.

（2）合作探究

活动1 操作——猜想

画图并讨论：

（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，你能写出△A1B1C1各顶点的坐标吗？再把△A1B1C1向下平移3个单位长度得到△A2B2C2 ，你能写出△A2B2C2各顶点的坐标吗？

（2）把△ABC沿x轴翻折得到△A3B3C3，你能写出△A3B3C3各顶点的坐标吗？再把△A3B3C3向上平移3个单位长度得到△A4B4C4，你能写出△A4B4C4各顶点的坐标吗？

（3）△A2B2C2与△A4B4C4有什么位置关系？它们的各对应点坐标又有什么关系？

（4）△A2B2C2与△A4B4C4还可以通过怎样的变换而得到？说说你的方法.

（5）线段AB上任意一点D（m，n），当线段经过上述（1）、（2）、（3）的图形运动，你能写出D1、D2、D3、D4的坐标吗？观察D点坐标的变化，你有什么发现？

【设计意图】引导学生动手实践、合作探究，将观探究得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间的一般认识，在实践中发现新的结论.

活动2 模拟——验证

矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（1，2）、（3，2）、（3，3）.

（1）试写出点D的坐标；

（2）将矩形ABCD分别沿x轴、y轴、原点翻折，写出翻折后的矩形各顶点的坐标，并找出翻折前后各顶点坐标的关系；

（3）将矩形ABCD分别向上、向下、向左、向右平移n个单位，写出平移后各顶点的坐标.

利用几何画板，画出图形，将矩形ABCD分别移动到任一象限的任意位置，让学生充分感知变换前后图形的各对应点的坐标之间的关系，为了推广到一般情况，拖动矩形ABCD的各个顶点，变换成普通的四边形，通过顶点位置的变化，让学生总结：

关于对称：一般地，点P（a，b） ，关于x轴对称的点的坐标为（a， -b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），关于原点对称的点的坐标为（-a， -b）；

关于平移：平面直角坐标系中，图形向上移动，横坐标不变，纵坐标加N；向下移动，纵坐标减N；向左移动，横坐标加N；向右移动，横坐标减N；简单一句话就是：“上加下减，左加右减” .

【设计意图】由几何画板的操作验证结论的准确性，体验处理问题的新思想方法.

（3）应用拓展

活动1 问题解决

1.与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为_____ .

2.在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ）

A.向右平移了3个单位长度

B.向左平移了3个单位长度

C.向上平移了3个单位长度

D.向下平移了3个单位长度

【设计意图】通过活动1，让学生进一步加深对知识点的理解与掌握.

3.平行四边形的两个顶点的坐分别为（-3，0）、（1，0），第3个顶点在y轴上，且与x轴的距离为3个单位.求第4个顶点的坐标.

【设计意图】学生通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想.

（4）感悟提升

在坐标和图形运动的探究过程中，用到了哪些重要的数学思想和方法，你有哪些感受和收获？关于坐标与图形运动你还有什么想法？在平面直角坐标系中任意两点间的距离求法？或者关于图形的旋转，按特殊角度旋转后的图形的各顶点坐标你能求吗？如果能，请将探究过程写成小论文.

【设计意图】通过进一步地拓展、追问和提升，深化了探究活动，提高学生学习数学的兴趣；锻炼了学生的数学语言组织能力、表达能力和思维能力，让学生学会反思和总结.