大跨度悬挑混凝土框架斜拉索结构设计与研究＊

张凝，黄勇*

( 1. 贵州大学土木工程学院，贵州贵阳550025; 2. 贵州大学建筑与城市规划学院，贵州贵阳550025)

跨度悬挑结构是近年来发展较快的结构形式，因其造型优美且富有艺术表现力，广泛应用于博物馆、图书馆、音乐厅等大型公共建筑中。大跨度悬挑结构的特点［1］是:结构侧向刚度沿竖向发生剧烈变化，往往在变化的部位产生结构的薄弱部位;结构竖向刚度较差、结构的冗余度不高;上部结构质量大，下部结构的平面尺寸小，抗扭刚度差扭转效应明显。设计时需要采取的主要措施包括:降低结构自重、增加结构冗余度，提高悬挑关键构件的承载力和抗震措施，防止相关部位在竖向地震作用下发生结构的倒塌。为解决这一问题，近年来发展出了许多新的结构形式。如孝感市人民之家，采用由钢桁架组成的钢-混凝土混合结构体系;国家图书馆二期工程，采用巨型钢桁架结构体系;重庆国泰艺术中心工程，采用悬挂悬挑结构体系;成都市规划展览馆，采用钢桁架-斜撑结构体系;遵义规划展览馆，采用混凝土框桁架杂交结构等。

预应力拉索早前一直应用于斜拉桥结构中，相关研究已经十分成熟。从1990 年起，我国开始预应力拉索在建筑结构中的应用研究。邓华、董石麟［2-4］，对预应力拉索在空间结构中的受力性能进行了一系列详细分析，将拉索预应力空间网格结构中产生预应力的本质归纳为拉索的初始缺陷长度，提出了拉索预应力空间网格结构的计算方法，证明了该方法与将所长度作为外力分析方法的一致性。唐柏鉴等人［5-9］于2007 年提出复合支撑系统，即将预应力拉索与刚性构件组合形成新型支撑系统巨型钢框架-预应力复合支撑体系，并于2009 年、2010 年分别提出预应力巨型支撑-钢框架结构体系、巨型钢框架-预应力拉索支撑体系。2007 年建成的深圳大梅沙万科中心，采用混合框架-拉索结构体系，为我国首次在大悬挑结构中引入预应力拉索。钢筋混凝土框架-斜拉索结构体系是通过在悬挑部位设置预应力拉索，与悬挑主梁共同承担悬挑部位荷载。其优点是:第一，从结构设计角度，可以通过拉索的布置和索力的调整，按照设计人员的设计意图有效调节结构内力和刚度的分布，提高结构刚度和控制结构变形，改善结构的受力性能。解决了钢筋混凝土框架结构自重大、抗拉强度低、裂缝控制难的问题。第二，从建筑设计角度，只需在钢筋混凝土框架结构中布置少量预应力拉索便可以有效改善结构的受力性能，不影响建筑造型和使用功能。第三，从经济角度，贵州地区湿度大、阴雨天气多，钢结构易腐蚀锈化、后期维护费用高。采用混凝土框架-斜拉索结构，可以减少混凝土与钢筋用量，造价与后期维护费用降低，其技术经济指标提升明显。

1 工程概况

遵义市规划展览馆是遵义市重点工程之一，位于遵义市新蒲新区五号路人民公园南侧，是新蒲新区核心位置，周边规划有行政中心、新闻中心、文化馆、大剧院及景观中轴线等。遵义市规划展览馆建筑群建筑总面积55650 m2，包含规划展览馆、学术会议中心、城乡规划局、规划设计院。其中规划展览馆建筑面积21370 m2，建筑长度为77 m，宽度为66 m，地上2 层(含屋面)，地下1 层，屋面标高为16.8 m。(图1 为建筑效果)整个展览馆主要由负一层城市主题厅，一层专业规划厅，二层战略演示厅组成。根据建筑平面及立面布置，结构地下室标高-8.4 m，一、二层层高为8.4 m。为凸显层次感，建筑一层平面收进，二层和屋面层四边整体向外悬挑，悬挑距离22 m，悬挑部分高度8.4 m。(见图2)

图1 建筑外观图

图2 建筑二层平面图

2 结构布置

遵义市规划展览馆为钢筋混凝土框架结构，为实现内部展厅的多样性，结构内部大规模架空，楼板布置不连续，二层和屋面层四边整体向外悬挑22 m，悬挑部分高度8.4 m，形成了“内空外挑”的结构形式。上部结构相对下部结构尺寸大、悬挑端自重大，导致整个结构竖向刚度明显不规则，扭转惯性矩大，扭转效应明显。采用混凝土框架-斜拉索结构体系，提出两种钢筋混凝土框架-斜拉索体系的布置方案。(见图3)

图3 两种方案悬挑部分剖面图

方案一，在结构第二层设置两根预应力斜拉索，XLS1 一端与KZ1 顶端和内部框架梁连接，直接将拉索产生的巨大水平力拉力传递到内部框架上，另一端与KL1 末端连接与悬挑主梁共同向上托起LZ1。XLS1 穿过设置在悬挑梁中部的LZ2，需要在LZ2 上进行开洞。XLS2 一端与KZ1 中部和内部框架梁连接，另一端与LZ2 底端连接与KL1共同承担二层与屋顶荷载。

方案二，将结构KZ1 升高6.4 m，在柱端设置拉索。XLS1 一端与KZ1 顶端相连，另一端与WKL1 跨中LZ2 相连，斜拉索、悬挑主梁、框架柱共同承担悬挑端荷载。XLS2 一端与KZ1 顶端相连，另一端与KZ2 相连，使两侧水平力平衡。

除设置斜拉索来提高悬挑部位的竖向刚度外，其他构造措施还包括增大悬挑主梁截面尺寸，提高抗弯刚度;增大悬挑部位框架柱截面尺寸，提高结构的抗扭刚度。主要杆件截面尺寸见表1。

表1 主要杆件截面尺寸

3 结构整体计算分析

本工程分析主要采用midas gen 有限元软件，模型悬挑部分上部屋面板及下部屋面板均采用密肋楼板;梁、柱为钢筋混凝土构件，混凝土等级C35，弹性模量3.15E10N/m2，泊松比0.21，密度为2500 kg/m3;钢筋采用HRB400 钢筋，弹性模量2.00E11N/m2，泊松比0.3，密度为7800 kg/m3;预应力斜拉索采用索单元;楼板采用板单元，按弹性楼板考虑，板厚120 mm。方案一、方案二计算模型见图4。

图4 计算模型示意图

3.1 斜拉索设计

在力学性能方面，当恒荷载作用时，斜拉索的作用并不仅仅是弹性支承，更重要的是它能通过千斤顶主动地施加平衡外荷载的初张力，通过调整斜拉索的初张力，可以改变主梁的受力性能。活荷载作用下，斜拉索对于主梁提供了弹性支承，使主梁相当于弹性支承的连续梁。张拉斜拉索时，实际上是将斜拉索脱离出来单独工作，因为斜拉索的张力和结构的其它部分无关，而只与千斤顶有关，因此在张拉斜拉索时，其初张力效应必须采用隔离体分析，Midas Gen 中采用体外力来进行模拟。

图5 预应力拉索截面示意图

在midas 中，斜拉索分为只受拉桁架、钩、索三种单元。只受拉桁架单元在未受拉时不受力，只在受拉状态下才进入工作分担下部主梁受到的荷载。而索单元通过初拉应力的调整，可以改变主梁的受力条件，以达到结构要求。在本设计中，斜拉索除了要承担部分竖向荷载外，还需要控制悬挑端的竖向挠度，因而两种方案模型中预应力拉索采用索单元。

确定斜拉索初张应力的方法主要有刚性支承连续梁法、内力平衡法、倒拆和正装法、零位移法、指定应力法和影响矩阵法等，在midas gen 中还提供了未知荷载系数法来计算斜拉索的初应力。考虑到本结构相对于斜拉桥结构受力复杂，约束条件不易确定，采用刚性支承连续梁法可以较容易的确定斜拉索的初应力。

文献［10］中指出，刚性支承连续梁法是将悬挑主梁在恒载作用下弯矩呈刚性支撑连续梁状态作为优化目标。在主梁与拉索交点处设以刚性支撑进行分析，计算出各个支点反力。利用拉索的竖向分力与刚性支点反力相等的条件确定初始索力，并代入模型经过反复计算调整至悬挑梁受力性能最优，此时初拉力为确定的最优拉索初应力。斜拉索的初拉力一般取0.06 ～0.18 fyk(fyk 为索破断强度，1770 Mpa 用于D7 ×187 和D7 ×295);最不利荷载下小于0.5 fyk。斜拉索选择见表2。

表2 斜拉索设计

3.2 竖向荷载作用下的变形与强度

采用midas gen 软件对结构进行了静力分析，悬挑端在竖向荷载(1.35 恒+1.4 活)作用下，两种模型的最大竖向挠度分别为34..51 mm 和52.03 mm(见表3)。模型一在悬挑端采用两根平行的斜拉索相对于模型二在悬挑端采用一根斜拉索和吊柱的形式，竖向挠度较小，整体性较好。模型一和模型二在静力作用下竖向相对位移(挠度)均小于L/200，满足规范要求。两种方案在悬挑部分主要构件的最大内力情况(见表4)。

表3 两种方案悬挑端挠度

表4 悬挑端主要构件最大内力(kN)

图6 两种方案在最不利荷载组合工况作用下的内力图

通过内力分析对比可以得出以下结论:

(1)预应力拉索内力对比，方案一中斜拉索拉力小于方案二。分析原因，方案二在悬挑部分仅设置一根预应力拉索分担悬挑部分荷载，XLS2 仅用来平衡XLS1 所产生的水平拉力;方案一在悬挑端设置两根预应力拉索分担悬挑部分荷载，使得每根拉索受到的拉力少于方案二。

(2)悬挑梁内力对比。从悬挑部分梁的内力图形状对比(见图6)可以看出，方案一的悬挑梁、方案二的⑤、⑥轴悬挑梁内力图形状类似两端固定的单跨超静定梁，说明预应力拉索的存在使悬挑梁由一端固定梁变为两端固定梁，内力调整效果明显。悬挑部分梁的内力大小对比，方案一中悬挑梁最大弯矩与剪力集中在KL1 与KZ1 连接处，方案二中悬挑梁最大弯矩与剪力则分别集中在KL1 与LZ2 连接处和XLS2 与内部框架连接处，方案一梁内力小于方案二。分析原因，方案一中，预应力拉索与悬挑部分混凝土框架共同受力承担悬挑部分荷载，悬挑梁最大剪力弯矩出现在悬挑端部，但初经过预应力拉索初始应力调整后剪力、弯矩值降低许多;方案二斜拉索作用于LZ2，使结构悬挑的距离由22 m 缩短至11 m，悬挑部分自重与荷载完全由悬挑梁自身承担，造成悬挑端部剪力弯矩最大，而XLS2 所造成的拉力完全由内部框架承担，使得连接处剪力弯矩值增大。

(3)框架柱内力对比。方案二中LZ1 轴力为方案一的1/10，LZ2 在恒荷载作用下受拉。分析原因，方案二中预应力拉索作用于WKL1，再由LZ1、2 共同承担结构二层的重力荷载，因而LZ1 的轴力被部分抵消，LZ2 受拉。因此，提高柱混凝土的延性是设计中需要考虑的重要内容。采取的措施是在LZ1、LZ2 中增加芯柱配筋，提高纵筋的总面积，使柱的纵筋足以抵抗拉力，提高柱配箍率，使柱能在不同工况下都能满足其使用要求。

(4)内部框架梁柱内力对比。方案一中最大弯矩与剪力出现在内部KZ1 与预应力拉索处，说明框架柱分担了拉索的大部分拉力。方案二中最大弯矩与剪力出现在WKL1 与XLS2 连接处，说明框架梁分担了拉索的大部分拉力。

3.3 地震作用分析

计算考虑恒荷载、活荷载、风荷载和地震作用(包括竖向地震作用)。采用考虑扭转耦联振动影响的振型分解反应谱法，抗震计算式考虑振型数应使振型参与质量不小于总质量的90%。从计算分析看，两种结构的1、2 振型以水平为主，第3 振型以扭转为主。共计算了60 个振型，前6 阶振型参与系数，模型一X 向74.4%，Y 向74.63%，模型二X 向75.24%，Y 向75.56。前6 阶自振周期具体结果见表5，图7 为结构前3 阶振型图。

工程计算结构表明，模型一、二的第一扭转周期与第一平动周期的比值分别为0.816 和0.842，满足《建筑抗震设计规范》GB50011 -2010［19］要求的小于0.85 的要求。在考虑偶然偏心地震作用下，楼层的竖向构件的最大水平位移与该层平均位移比值均小于1.2，属于扭转规则结构。

表5 两种模型前6 阶周期/s

图7 两种方案前三阶振型图(左为方案一、右为方案二)

根据《建筑抗震设计规范》GB50011 -2010，遵义地区抗震设防烈度为6 度，结构设计基准年限为50 年。根据勘察报告及《建筑抗震设计规范》GB50011 -2010，本工程建筑场地类别为Ⅱ类，特征周期T g = 0.35 s(多遇地震)。结构阻尼比的取值考虑钢结构ζ= 0.05。

性能目标为:多遇地震(小震)作用下，结构处于弹性工作阶段，不需要进行修理;设防烈度地震(中震)作用下，竖向受力构件、大悬挑部位斜拉索、悬挑梁处于弹性工作阶段，支撑构建保证不屈服。其余一般框架梁允许部分梁端进入塑性阶段;罕遇地震(大震)作用下，保证结构有足够的受剪承载力，使结构不至发生受剪破坏，控制结构弹性位移角，确保结构不发生倒塌。对两种方案分别进行了多遇地震作用下的反应谱法分析与弹性时程分析，反应谱法分析结果见表6。

表6 反应谱法计算结果对比

根据《建筑抗震设计规范》GB50011 -2010［19］5.1.2 对特别不规则的结构进行弹性时程分析，选取3 条加速度地震波，San Fernando 波和EI Centro波，以及一条为由该场地振动分析得到的人工波。EI Centro 波测站离震中距为43 km，属于近震记录，相当于中国规范中的场地分类第一组。加速度反应谱的卓越周期为0.357 s，与本工程的场地特征周期较为接近。San Fernando 波测站离震中距为431.9 m，属于近震记录，相当于中国规范中的场地分类第二组。加速度反应谱的卓越周期为0.383 s，与本工程的场地特征周期较为接近。人工波是该类场地振动分析得到的，由Midas 提供。按《建筑抗震设计规范》GB50011 - 2010［19］表5.1.2 -2 的规定进行峰值调幅后的加速度时程曲线，分析时则截取人工波的2 -22 秒波段(见图8)。按最不利因素取 水平X 向+0.85Y 向+竖向地震作用。计算结果见表7。

图8 弹性时程分析地震波(分别为EI Centro 波、San Fernando 波、人工波)

表7 弹性时程计算结果对比

对比分析，两种方案在层间位移角、层剪力、剪重比方面差别不大，均满足《建筑抗震设计规范》GB50011 -2010 表5.5.1 对于钢筋混凝土框架结构弹性层间位移角不大于1/550 的要求，同时满足《建筑抗震设计规范》GB50011 -20105.1.2 对于弹性时程分析底部剪力的要求。弹性时程分析结果略小于反应谱法分析结果，与实际情况相符，底层剪力最大值满足《建筑抗震设计规范》GB50011-20105.1.2 的要求。

4 结论

经过对比分析得出以下结论:

(1)结构性能方面，两种方案计算结果均满足规范所列要求。竖向挠度，方案二大于方案一;自振周期、层间位移角、剪重比等方面，方案一与方案二相差不大。

(2)结构内力方面，斜拉索拉应力方案二大于方案一;方案二中悬挑部分的梁、柱剪力弯矩大于方案一;由于方案二中LZ1 所受到的顶层荷载被部分抵消，轴力明显小于方案一，LZ2 在恒荷载作用下产生拉力，需要在柱中增加芯柱配筋，提高纵筋的总面积，使柱的纵筋足以抵抗拉力，提高柱配箍率。

(3)施工方面，悬挑端斜拉索的张拉是整个工程的重点。在施工过程中，竖向主体结构不发生过大侧移、二层楼盖不发生过大反拱为目的，以实现一次性张拉。两种方案进行对比，方案一中需要在LZ2 上开洞以使斜拉索可以穿过，并需要控制拉索与柱壁的安全距离，在洞口处加设钢筋，在保证斜拉索与LZ2 分开工作的同时，尽量的减小框LZ2开洞尺寸。这就需要在施工中加强监测，发现偏差及时纠正。方案二因为受力机理明确，在施工难易程度、施工精度控制方面较方案一都要容易。

(4)在建筑立面造型方面，方案一不改变建筑立面造型，方案二需要对建筑进行加高处理，对建筑立面造型有一定改变。

［1］JCJ3 -2010 高层建筑混凝土结构技术规程［S］. 北京:中国建筑工业出版社，2010.

［2］邓华，董石麟.拉索预应力空间网格结构的计算分析方法［J］.浙江大学学报:工学版，1998，32(5):558 -562.

［3］邓华，董石麟. 拉索预应力空间网格结构全过程设计的分析方法［J］. 建筑结构学报，1999，20(4):42 -47.

［4］邓华，董石麟. 拉索预应力空间网格结构的优化设计［J］. 计算力学学报，2000，17(2):207 -213.

［5］唐柏鉴，阮含婷. 附加阻尼装置的悬挂式巨型钢框架支撑体系模态分析［J］. 江苏科技大学学报:自然科学版，2008，22(4):18 -23.

［6］唐柏鉴，阮含婷. 巨型钢框架预应力复合支撑体系性能初探［J］. 广西大学学报:自然科学版，2010，35(4):574 -581.

［7］唐柏鉴，顾盛. 预应力巨型支撑-钢框架结构初始预拉力取值准则［J］. 沈阳建筑大学学报:自然科学版，2010，26:480 -484.

［8］唐柏鉴，顾盛. 预应力巨型支撑- 钢框架结构侧移模式研究［J］. 建筑科学，2010，26(9):57 -61.

［9］顾盛，唐柏鉴. 多层预应力巨型支撑-钢框架结构拉索初拉力预估研究［J］. 工业建筑，2011，41(1):120 -123.

［10］刘士林，玉似舜.斜拉桥［M］.北京:人民交通出版社，2006:67-70.

［11］GB 50011 -2010 建筑抗震设计规范［S］. 北京:中国建筑工业出版社，2010.