挡土墙地震主动土压力计算方法与研究＊

闫亚飞，侯涛，孙勇*

( 贵州大学喀斯特环境与地质灾害防治教育部重点实验室，贵州贵阳550003)

地震条件下挡土墙上的动土压力计算是挡土墙结构抗震设计的重点和难点。对于此课题虽然已进行了很多的研究工作，可是依然没有得到很好的结果。从目前看，地震作用下土压力计算方法主要有基于极限平衡理论的Mononobe-Okabe 理论;考虑土压力与墙体变形关系的协调变形计算方法和考虑土实际应力- 应变关系的有限元法［1-2］。Mononobe-Okabe 的拟静力法是计算地震力作用下挡土墙极限土压力的常用方法之一，实际上该方法是静力条件下Columb 土压力理论的推广，它不考虑地下水的作用，并假定墙后填土均匀，滑裂面是通过墙踵的平面，而且地震作用力以惯性力的形式作用在滑楔的形心上，通过考虑滑楔力的平衡而得到土压力的合力，并认为地震土压力呈线性分布，且当挡土墙后填土为无粘性土时合力作用点在距墙底三分之一墙高处，但模型试验的结果并非如此［3］，但是该方法计算出来的合力大小是合理的。文献［4］介绍了计算静力条件下极限土压力的水平层分析法，该方法在满足Columb 假定的基础上将滑楔水平分层，通过分析任意水平层单元的平衡条件合理地解决了土压力的非线性分布问题［5-7］。本文拟将此方法推广到地震荷载作用下的刚性挡土墙，考虑到实际工程中刚性挡土墙的高度一般不大，本文暂忽略土体对地震的放大效应，即认为地震系数沿高度不变，同时鉴于问题的复杂性，仅讨论墙体平移时的主动土压力。

1 公式推导

1.1 拟静力分析法

假设地震过程中产生的作用在滑动土楔体中水平向地震加速度为ah，竖直向地震加速度为av，则作用在滑动土楔体上的水平地震作用力Fh和竖直向地震作用力Fv分别为:

式中:Kh为水平向地震拟静力加速度系数，Kv为竖直向地震拟静力加速度系数。我国SL203 -97《水工建筑物抗震设计规范》4.3.1 规定:除某些重要工程需做专门的地震危险性分析，确定水平向设计地震加速度代表值外，其余地震加速度设计代表值可根据表1 的规定取值。SL203 -97《水工建筑物抗震设计规范》4.3.2 规定:竖直设计地震加速度代表值αv取水平向设计地震代表值的2/3。αh在此取0.2 g，Δw 为微元土体单元的重力。

表1 水平向设计地震加速度代表值αh

1.2 分析模型

如图1 所示，挡土墙墙高为H，墙背倾角α =0°，墙后填土面倾角β = 0°，墙后填土粘聚力为ci，内摩擦角为φi，墙土间粘着力为c'i，墙土间的外摩擦角为δi。当挡土墙刚性墙体背离墙后填土移动且位移量达到一定值时，墙后填土将沿着经过墙踵且与竖直方向夹角为θ 的土体中某一滑动面移动。在此我们假定滑动面为一平面，这时我们认为作用在墙背上的土压力是由滑动土楔体产生的。

图1 挡土墙计算模型(主动土压力)

1.3 基本假定

(1)墙后填土为成层粘性土，各自具有粘聚力ci和内摩擦角φi;但同一土层内土体为密度为ρi的单一各向同性体;

(5)填土本身粘聚力ci和墙土间的粘聚力c'i分别沿破裂面和墙背均匀分布;

(6)不考虑填土的层间剪力;

(7)地震加速度沿墙高不变。

1.4 几何关系

1.5 力的关系

1.6 地震作用时微分单元的基本平衡方程

1.6.1 计算微分单元形心形心位置

关于借代的类型,陈望道《修辞学发凡》把它区分为旁代和对代两大类。旁代又分为四类:事物和事物的特征或标记相代,事物和事物的所在或所属相代,事物和事物的作家或产地相代,事物和事物的资料或工具相代。对代也分为四类:部分和全体相代,特定和普通相代,具体和抽象相代,原因和结果相代。[注]陈望道:《修辞学发凡》,上海:上海教育出版社,1979年,第80-92页。

可算得:

1.6.2 水平向的静力平衡方程

1.6.3 竖直方向的静力平衡方程

1.6.4 力矩平衡方程

由以上三个力的平衡方程可算得:

2 计算实例

在相同条件下将本文推导计算公式与经典郎肯土压力理论计算公式进行对比，并根据对比结果得出结论。

已知某挡土墙墙高为H = 6 m，墙背倾角α =0° ，墙后填土面倾角β = 0° ，无超载，墙背直立光滑。墙后填土为中砂，重度为γ = 18 kN/m3，内摩擦角为φ = 30° ，墙土间的外摩擦角为δ = 0° 。地震过程中产生的作用在滑动土楔体中的水平向地震加速度为ah=0.2 g，竖直向地震加速度av=。试求作用在此挡土墙上的主动土压力大小及其合力作用点位置。

解:(1)按照本文推导计算公式进行计算，考虑地震力的作用。墙后滑动土楔体破裂角按照郎肯土压力理论计算得:

则θ = 90° - θcr= 30°

墙后填土分层厚度△h 取0.25 m，为计算方便填土均匀分层，本文计算结果如表2 所示:

表2 考虑地震作用时在朗肯假设条件下的计算数据

18 4.222 33.112 79.621 87.712 0.25 4.25 19 3.572 34.292 70.058 79.621 0.25 4.5 20 2.923 35.473 59.023 70.058 0.25 4.75 21 2.273 36.653 46.516 59.023 0.25 5 22 1.624 37.834 32.536 46.516 0.25 5.25 23 0.974 39.014 17.084 32.536 0.25 5.5 24 0.325 40.194 0.160 17.084 0.25 5.75合计638.879

由表2 中计算结果可得主动土压力Pa1=638.879 ×0.25 =159.720 kN/m，不考虑地震作用时由朗肯土压力公式计算所得的土压力大小为:

比较计算结果可知，本文计算结果比不考虑地震作用时由朗肯土压力理论计算所得结果偏大约，说明地震作用力对挡土墙主动土压力的影响很大，在进行挡土墙的设计计算式应予以重视。

由公式

计算所得到的土压力合力作用点高度Zoa≈2.469 m，高于不考虑地震作用时朗肯土压力理论的H，其中H 为墙高。

(2)按照本文推导计算公式进行求解，不考虑地震力的作用。计算结果如表3 所示。

表3 不考虑地震作用时在朗肯假设条件下的计算数据

由表3 中计算结果可得主动土压力Pa1=431.75 ×0.25 =107.938 kN/m，比较计算结果可知，本文计算结果比不考虑地震作用时由朗肯土压力理论计算所得结果偏大约

误差较小，在允许范围内，与朗肯土压力理论的计算结果是吻合的。

由公式

计算所得到的土压力合力作用点高度Zoa≈2.001 m，与不考虑地震作用时朗肯土压力理论的土压力合力作用点高度基本一致。

3 结论

(1)地震作用对挡土墙主动土压力的影响很大，主动土压力增大很多。

(2)本文利用分层法推导的理论公式计算结果经与朗肯理论计算结果对比，证明是合理的。

(3)本文公式计算的合力作用点位置，在考虑地震力时高于朗肯土压力理论的，在不考虑地震力时与朗肯土压力理论的基本一致。

(4)本文的计算公式和方法适用于单一、均质、各向同性填土，又适用于多层不同性质填土的挡土墙主动土压力的计算。

［1］T. Sasajima，M. Sakikawa，K. Miura，et al. In - situ Observation system for seismic behavior of gravity type quay wall，Peoceedings of the 13th international offshore and polar engineering conference，Honolulu，USA，2003:2087 -2209.

［2］梅国雄，宰金珉，徐建. 考虑变形与时间效应的土压力计算方法研究［J］. 岩土力学与工程学报，2001，20(增1):1079 -1082.

［3］ISHIBASHI I，FANG Y S. Dynamic earth pressures with different wall movement modes［J］.Soils and Foundations，1987，27(4):11-22.

［4］顾慧慈.挡土墙土压力计算［M］.北京:中国建材工业出版社，2001.

［5］王元战，王海龙，张文忠.挡土墙土压力分布［J］. 中国港湾建设，2000(4):1 -5.

［6］阮波，冷伍明，李亮. 土压力非线性分布的研究［J］. 长沙铁道学院学报，2001，19(4):73 -76.

［7］李永刚，李俊伟.挡土墙主动土压力非线性分布［J］.太原理工大学学报，2003，34(2):196 -198.