舰船艉管水润滑橡胶板条轴承与铜背衬的机械接触力学

田红亮，郑金华，秦红玲（三峡大学机械与动力学院，湖北宜昌443002）

舰船艉管水润滑橡胶板条轴承与铜背衬的机械接触力学

田红亮，郑金华，秦红玲
（三峡大学机械与动力学院，湖北宜昌443002）

基于对起伏和凹凸不平的表面微观几何学形貌统计分析，考查衡量微接触点的弹性和塑性变形区域，建立橡胶板条轴承与铜背衬接触的法向接触载荷、实际接触面积、弹性实际接触面积、塑性实际接触面积、橡胶塑性指数等的理论解。计算及分析结果表明：发生接触的突起期望数随着法向接触载荷的增加而增加，随着表观接触面积的增大而略微增加；橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距随着法向接触载荷的增加而减小；在法向接触载荷一定时，橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距随着表观接触面积的增大而增加；对于给定的表观接触面积，实际接触面积近乎恰恰与法向接触载荷呈正比，但不依赖于表观接触面积；平均实际接触压强随着法向接触载荷的增加而增加，随着表观接触面积的增加而减小；接触表面之间的接触电阻随着法向接触载荷的增加而降低；当橡胶塑性指数小于1.77或金属制品塑性指数小于0.6时，接触表面发生弹性变形；当橡胶塑性指数大于2.95或金属制品塑性指数大于1.0时，接触表面发生塑性变形。相关模型及仿真曲线图可为橡胶粗糙表面弹塑性接触的精确求解提供一定的理论基础。

兵器科学与技术；舰船艉管；橡胶板条轴承；铜背衬；接触力学；实际接触面积；法向接触载荷；橡胶塑性指数

0　引言

水润滑橡胶轴承自1840年用于船舶螺旋桨轴艉管轴承以来，已有170多年的历史，它主要用于代替昂贵稀有的铁梨木，目前仍被大量使用，特别用于舰船[1]。水润滑橡胶轴承的主要优势是吸振能力强、抗冲击性能优良和不污染水域，其缺陷是承载能力低、设计比压只有油润滑轴承的1/3.舰船螺旋桨轴和艉管轴承摩擦副在低速、重载、启动与停机等工况下，会出现异常噪声，影响舰船的隐蔽性、生存能力和乘员的舒适性[2]。

一些高等院校、科研院所与企业投入大量人力、物力及财力在实验上研究了水润滑橡胶轴承的特性。周新聪等[3]研究了材料SPB-N（Ship Bearing Polymer-Based on Nitrile）的摩擦学性能，在尾管轴承实验台架SSB-100上进行试块和轴承实验，利用扭矩转矩仪和BK加速度传感器测定材料SPB-N在各工况条件下的摩擦系数和振动情况，实验表明复合橡胶材料SPB-N是一种综合性能优异的水润滑轴承材料。吴铸新等[4]选择飞龙、ACM、SF-1三种材料，开展摩擦磨损实验研究，探讨在不同工况下，不同聚合物材料的摩擦学性能，以筛选水润滑轴承推力瓦块材料。邹丞等[5]以自然水为润滑介质，用MPV-20B型摩擦磨损实验机研究了不同橡胶层厚度和硬度的水润滑整体式轴承的摩擦因数，结果表明橡胶层厚度增大，摩擦因数有减小的趋势；橡胶层硬度增大，摩擦因数有增大的趋势。秦红玲等[6]针对橡胶层的硬度及厚度，在尾管轴承实验台架SSB-100上进行了试块实验，测定了各种工况下的摩擦系数，对实验结果进行了双因素有交互作用的方差分析。吴刚等[7]利用超声共混法和溶胶凝胶原位复合法制备聚乙烯醇/羟基磷灰石复合材料，测定拉伸强度和抗剪切强度，对不同纳米HA含量下的试样进行摩擦磨损性能研究。吴刚等[8-9]采用模板—滤取工艺制备具有多孔结构的超高分子量聚乙烯仿生人工软骨材料，模拟天然关节软骨中多孔可渗透软垫层的特征。文献[10-14]利用T-L法制备多孔UHMWPE试样和梯度多孔UHMWPE/普通UHMWPE试样，模拟天然软骨的多孔渗透和梯度功能特征。

纵观上述文献的轴承摩擦性能研究，存在3个共性缺陷：1）大多数研究都是从材料学的角度，强调提高轴承的抗磨损性能，忽视了从机械角度，特别是从摩擦角度进行设计来降低轴承摩擦副的磨损行为；2）表征橡胶的刚度时，有些文献用硬度，有些文献用弹性模量，这是由于行业背景的不同所带来的差异。橡胶工业一般使用硬度来表征橡胶的刚度，但在进行设计和理论计算时，设计人员广泛使用弹性模量和泊松比来表征橡胶的特性，一方面橡胶弹性模量E的数量级为107Pa，极小，按照线应变ε=很大，故橡胶因受压力作用很容易发生压缩变形，另一方面橡胶泊松比ν接近增加到0.5，按照变形前后单位体积的相对体积变化或相对体积变形故橡胶又靠近于体积不可压缩材料，事实上弹性模量、泊松比、硬度对橡胶的刚度都有影响。此外，舰船的整机刚度包含各构件自身刚度（如橡胶刚度）和组合结构刚度，且承载系统的组合结构刚度是最主要因素，舰船的相对位移量大约有30%～90%是由其组合结构变形引起的。已有的实验已经证实，橡胶与铜背衬的接触刚度随着接触压力的变化而改变，并和接触状态直接相关，同时表面形貌、材料等因素都将影响接触刚度，使接触刚度表现出强烈的非线性特征[15-16]；3）现有文献大多只按照实验来研究轴承摩擦副的影响因素，甚至有些实验结论自相矛盾，但对理论模型方面的分析尚不多见。

鉴于上述研究现状，本文以橡胶板条轴承与铜背衬的机械接触力学为研究对象，推导出法向接触载荷、实际接触面积、弹性实际接触面积、塑性实际接触面积、金属制品塑性指数、接触电导、接触电阻的解析解，确定对轴承摩擦性能影响最显著的因素，在设计时予以优先保证，为设计奠定理论依据。

1　橡胶板条轴承与铜背衬的接触

为了进行试块实验，将水润滑尾轴承实验台架SSB-100的加载装置改装成杠杆加载方式。与试块配副的实验轴由45号钢制造，轴颈镶嵌ZQSn10-2衬套，衬套长175mm，外径149mm.摩擦副采用喷水润滑的方式，润滑水系统可以调节水温与水量。施加在摩擦副上的法向接触载荷可根据砝码的重量经过杠杆力臂比例关系进行计算。摩擦力矩通过转矩转速仪测量，然后依据法向接触载荷及摩擦力矩之间的关系，获得摩擦系数。

试块与全副轴承在台架SSB-100上进行摩擦学测试，在相同工况下摩擦系数处于同一数量级。取舰船尾轴承板条的一部分制成试件见图1.试块的背衬为H62加工普通黄铜，其锌含量为39%～45%时，合金为α+β′组织，称为α+β′黄铜（或两相黄铜），β′相是以CuZn为基的有序固溶体。H62加工普通黄铜热塑性好，强度高。将试块模压成型，模具内腔高度一定，通过改变铜背衬的高度改变橡胶层的厚度；通过改变原胶中石墨和硫化剂的含量改变橡胶层的硬度。

图1　橡胶板条轴承Fig.1　Rubber stave bearing

橡胶板条轴承与铜背衬的两个粗糙表面在微观尺度上分布许多突起，结合面的接触在本质上只出现在突起上，故突起的接触特征是分析橡胶板条轴承与铜背衬接触的基石。不考虑橡胶板条轴承与铜背衬根据精机械加工引起微观金相组织畸变、相变、微观裂纹和残余应力等表面完整性特点。橡胶板条轴承与铜背衬两个粗糙表面的微观接触如图2所示。其中：z为橡胶板条轴承突起的高度，d为橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距，w为突起的法向变形，R为突起的半径。

图2　橡胶板条轴承与铜背衬的微观接触Fig.2　Microcontact of rubber stave bearing and copper backing

图2中，突起与铜背衬接触的法向变形为w=z-d，（1）

突起与铜背衬接触的赫兹接触半径为

突起与铜背衬接触的赫兹接触面积[17-19]为a=πr2=πR（z-d），（3）

突起与铜背衬相互作用的法向接触载荷[20-23]为

式中：E为橡胶板条轴承与铜背衬相互作用的复合弹性模量。

图2中，任一突起与铜背衬接触的概率为

在橡胶板条轴承与铜背衬之间，假设总共有N个突起，则橡胶板条轴承与铜背衬之间发生接触的突起期望数为

橡胶板条轴承与铜背衬之间的期望总实际接触面积为

橡胶板条轴承与铜背衬之间的期望总法向接触载荷为

材料的导电性常用电阻率表示。金属通常具有较好的导电性，其中最好的是银，铜和铝次之。突起与铜背衬接触的电导［30-33］（A/V）为

式中：ρ为电阻率（Ω·m）.

橡胶板条轴承与铜背衬之间的期望总接触电导（A/V）为

在橡胶板条轴承与铜背衬之间的总突起数为

式中：η为突起的表面密度（m-2）；Aa为表观接触面积。

设σ为表面高度分布的标准差，则（6）式可简化为

式中：

（10）式可简化为

（7）式可简化为

式中：β=ηRσ为表面粗糙度参量。

（8）式可简化为

图2中，在该轴承试块的实际加工过程中，橡胶是通过粘接剂固定于铜块背衬表面的，粘接剂的作用是指同质或异质物体表面用某种粘接剂连接在一起，具有应力分布连续，重量轻，或密封，多数工艺温度低等特点。因此由（20）式可得表观接触压强［34-37］为

（20）式除以（19）式可得平均实际接触压强为

将（23）式代入（24）式得

将（21）式代入（25）式得

（12）式除以（20）式得

将（21）式代入（29）式得

（19）式除以（12）式得

由（19）式得

由（12）式得

假设橡胶板条轴承与铜背衬的接触平面为Oxy，通过点O且垂直于接触平面的垂线为z轴，最大切应力首先发生在z轴上。在z轴上，突起与铜背衬作用的应力[38]为

式中：ν2为橡胶板条轴承的泊松比。

（35）式减去（36）式得

突起与铜背衬接触的平均压强为

接触中心的最大突起法向压强为

将（39）式代入（37）式得

在任意应力状态下，最大切应力为

将（41）式代入（40）式得

最大切应力与橡胶板条轴承突起高度z/r之间的关系如图3所示。

图3　橡胶微观结构与最大切应力Fig.3　Rubbermicro structure and maximum shear stress

由于橡胶是接近于体积不可压缩材料，故取橡胶泊松比极限上界0.5.从图3（b）可见，当橡胶板条轴承突起高度为时，最大切应力为

塑性流动发生时，橡胶板条轴承的屈服强度为

将（44）式代入（41）式得

由（43）式和（45）式得

图2中，突起与铜背衬接触的法向变形也可写为

将（46）式代入（47）式可得开始出现塑性流动的临界变形为

橡胶板条轴承的硬度[39]为

将（49）式代入（48）式得

橡胶板条轴承与铜背衬之间的期望总塑性实际接触面积为

研究表明，在粘着磨损过程中，弹性接触引起的磨损速度远比塑性接触引起的小，如果用表示接触面的性质，其值越小，总的实际接触面积中弹性的比例越大，粘着磨损越低，耐磨表面理想状态是是出现显著塑性程度的准则[40]。

（51）式除以（19）式得

根据（52）式，金属制品塑性指数为

根据（48）式，橡胶塑性指数为

当橡胶塑性指数Ψp≤1.77或金属制品塑性指数Ψ≤0.6时，若总法向接触载荷非常高时，仅发生塑性流动。在弹性区域，橡胶板条轴承与铜背衬之间的弹性实际接触面积经验近似表达式为

将（55）式代入（56）式得

当橡胶塑性指数Ψp≥2.95或金属制品塑性指数Ψ≥1.0时，即使在极其微小名义接触压强时，塑性流动将发生。在塑性区域，橡胶板条轴承与铜背衬之间的塑性实际接触面积经验近似公式为

将（54）式代入（56）式得

由（59）式得

金属具有正的电阻温度系数，即随温度升高，电阻增大。含有杂质或受到冷变形会导致金属的电阻上升。根据（18）式，橡胶板条轴承与铜背衬之间的总接触电阻为

橡胶板条轴承与铜背衬之间的总塑性接触电导为

通过定积分变换，（63）式可变为

橡胶板条轴承与铜背衬之间的总塑性接触电阻为

2　橡胶板条轴承与铜背衬接触的仿真分析

某橡胶板条轴承突起的表面密度η=300mm-2，MPa，电阻率ρ=24μΩ·mm.发生接触的突起期望数n与法向接触载荷p之间的关系如图4所示。可见，发生接触的突起期望数随着法向接触载荷的增加而增加；当表观接触面积增大时，发生接触的突起期望数略微增加。

图4　接触点数与法向接触载荷之间的关系Fig.4　Relation between number of contact spots and normal contact load

橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距h与法向接触载荷p之间的关系如图5所示。可见，橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距随着法向接触载荷的增加而减小；在法向接触载荷一定时，橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距随着表观接触面积的增大而增加。当表观接触面积Aa=1 cm2时，表观接触压强pa（见（21）式）从0.106 N/cm2增加到9.27 N/cm2，即变化了87.452 8倍时，橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距从2.6减小到0.9，即变化了2.888 9倍。橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距对表观接触压强的变化不敏感，所以很难实现橡胶板条轴承与铜背衬之间的气密性。当表观接触压强为43 N/cm2时，橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距接近于0，可基本能够实现气密性。

图5　间距与法向接触载荷之间的关系Fig.5　Relation between separation and normal contact load

实际接触面积Ar与法向接触载荷p之间关系如图6所示。可见，对于给定的表观接触面积，实际接触面积几乎恰恰与法向接触载荷呈正比；实际接触面积不依赖于表观接触面积，这两点都支持了传统结论。

图6　实际接触面积与法向接触载荷之间的关系Fig.6　Relation between real contact area and normal contact load

平均实际接触压强pr与法向接触载荷p之间的关系如图7所示。可见，平均实际接触压强随着法向接触载荷的增加而增加，随着表观接触面积的增加而减小。

图7　平均实际接触压强随法向接触载荷的变化Fig.7　Variation ofmean real contact pressure with normal contact load

橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距h与表观接触压强pa之间的关系如图8所示。由图8可见，橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距随着表观接触压强的增加而减小。

图8　间距与表观接触压强之间的关系Fig.8　Relation between separation and apparent contact pressure

多种参数与表观接触压强之间关系如图9所示。按照图9（a），实际接触面积随着表观接触压强的增加而减小，接触突起数随着表观接触压强的增加而减小，单个突起面积随着表观接触压强的增加而增加。按照图9（b），接触面积的比率随着表观接触压强的增加而增加；接触突起的比率随着表观接触压强的增加而增加；平均实际接触压强略微上升，几乎接近于一定值（从图6与（23）式亦可获得此结论），不同于文献[41-43]的结论：名义比压增大，实际比压反而降低。

图9　多个参量与表观接触压强之间的关系Fig.9　Relation among parameters and apparent contact pressure

涉及塑性流动时，金属制品塑性指数对塑性实际接触面积的影响如图10所示。塑性实际接触面积随着金属制品塑性指数的增加而增加，当金属制品塑性指数Ψ≤0.6时，接触表面发生弹性变形；当金属制品塑性指数Ψ≥1.0时，接触表面发生塑性变形。当金属制品塑性指数Ψ≥2.5时，塑性实际接触面积几乎是一条水平线不依赖间距。

图10　考虑塑性流动时金属制品塑性指数对塑性实际接触面积的影响Fig.10　Influences ofmetal plasticity indices on the plastic proportion of real contact area that involves plastic flow

塑性指数对实际接触面积的影响如图11所示。根据图11（a），当橡胶塑性指数Ψp≤1.77时，接触表面发生弹性变形；当橡胶塑性指数Ψp≥2.95时，接触表面发生塑性变形。根据图11（b），当金属制品塑性指数Ψ≤0.6时，接触表面发生弹性变形；当金属制品塑性指数Ψ≥1.0时，接触表面发生塑性变形。根据图10、图11，在塑性接触区域，塑性实际接触面积几乎接近于一条水平线，这是因为单个突起承受的法向塑性平均压强为H，是一定值。

金属导体在外力作用下产生机械变形时，其电阻值会随着变形而发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应，这种效应在水润滑轴承的工作环境中也存在[44]。有时橡胶板条轴承与铜背衬以机械的方式相互接触而实现导电的目的，以保障线路或电气设备的供电，就称之为电接触。由于橡胶板条轴承与铜背衬之间存在吸收电流，金属表面膜（包括尘埃膜、氧化膜、无机膜、有机膜等）以及电化学腐蚀等现象使得接触部位局部电阻过大。如果线路电流很大，在接触电阻过大时，就会产生极大热量，足以使轴承和铜背衬变色甚至熔化，使绝缘层破坏[45]。法向接触载荷对接触电阻的影响如图12所示。根据图12（a），假设机械接触面积都导电，当电流流经整个机械接触点时，无薄膜接触表面之间的总接触电阻随着法向接触载荷的增加而降低，但不依赖于表观接触面积。根据图12（b），有薄膜覆盖表面之间的总塑性接触电阻随着法向接触载荷的增加而降低，随着表观接触面积的增加而增加。

图11　塑性指数对实际接触面积的影响Fig.11　Impact of plasticity indexes on real contact area

图12　法向接触载荷对接触电阻的影响Fig.12　Effect of normal contact load on contact resistance

3　结论

1）本文推导出的法向接触载荷、实际接触面积、弹性实际接触面积、塑性实际接触面积和橡胶塑性指数等计算公式的结果能够较好地预测橡胶板条轴承与铜背衬之间的接触规律。

2）发生接触的突起期望数随着法向接触载荷的增加而增加，随着表观接触面积的增大而略微增加。

3）橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距随着法向接触载荷的增加而减小。在法向接触载荷一定时，橡胶板条轴承与铜背衬之间的间距随着表观接触面积的增大而增加。

4）对于给定的表观接触面积，实际接触面积近乎与法向接触载荷成正比。实际接触面积不依赖于表观接触面积。

5）平均实际接触压强随着法向接触载荷的增加而增加，随着表观接触面积的增加而减小。

6）接触表面之间的接触电阻随着法向接触载荷的增加而降低。

7）当橡胶塑性指数Ψp≤1.77或金属制品塑性指数Ψ≤0.6时，接触表面发生弹性变形。当橡胶塑性指数Ψp≥2.95或金属制品塑性指数Ψ≥1.0时，接触表面发生塑性变形。

8）相关模型及仿真曲线图可为橡胶粗糙表面的机械接触行为的研究提供理论基础，有利于加深对橡胶粗糙表面摩擦及磨损机理的认识。

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Mechanical Contact Mechanics of Water Lubrication Rubber Stave Bearing and Cu Backing for Ship Stern Tube

TIAN Hong-liang，ZHENG Jin-hua，QIN Hong-ling
（College of Mechanical and Power Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China）

The theoretical solutions for normal contact load，real contact area，real elastic contact area，real plastic contact area and rubber plasticity index in the contact of rubber stave bearing and Cu backing are constructed by considering the elastic and plastic deformation zones ofmicrocontacts based on statistical analysis of wiggly and jagged surfacemicro geometricmorphology.The calculation and analytical results show that the expected number of contacts increaseswith the increase in normal contact load and increases slightly with the increase in apparent contact area.The separation between rubber stave bearing and Cu backing decreaseswith the increase in normal contact load，and gains with the increment of ap-parent contact area for a given normal contact load.For a given apparent contact area，the real contact area is almost exactly proportional to normal contact load but doesn't depend on apparent contact area. The average real contact pressure is aggrandized with the augment of normal contact load and lessenswith the increase in apparent contact area.The contact resistance between contact surfaces diminishes as the normal contact load increases.When the rubber plasticity index is less than 1.77 ormetal plasticity index is less than 0.6，the elastic deformation is caused on contact surfaces.When the rubber plasticity index exceeds 2.95 or themetal plasticity index is larger than 1.0，the plastic deformation occurs on contact surface.The related model and simulation curves lay a theoretical foundation for the accurate solution of elastic and plastic contact about rubber harsh surface.

ordnance science and technology；ship stern tube；rubber stave bearing；copper backing；contactmechanics；real contact area；normal contact load；rubber plasticity index

TH113.1

A

1000-1093（2015）12-2369-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.12.022

2015-04-15

国家自然科学基金项目（51275273）

田红亮（1973—），男，副教授。E-mail：thl19732003@aliyun.com