并网AWS波浪发电场等效建模

秦 川，管维亚，鞠 平，吴 峰

（1.河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 211100；2.河海大学 可再生能源发电技术教育部工程研究中心，江苏 南京 210098）

0 引言

波浪能是一种清洁的可再生能源。调查研究表明，全球可利用的波浪能达到2×109kW，相当于目前全世界用电负荷的2倍[1]。大规模开发利用波浪能对缓解能源危机和环境污染问题具有重要意义。近年来，各国开发出了多种波浪能发电装置，如振荡水柱（OWC）波浪发电装置、阿基米德波浪摆（AWS）、Pelamis、Wave Dragon、鸭式及鹰式波浪能发电装置等[2-4]，其中部分已经进入了商业化试运营。可以预见，在不远的将来，随着波浪能发电技术日益成熟，将会有越来越多的波浪能发电系统接入电网运行[2]。

AWS是第1种采用直接驱动式的波浪发电系统[5-7]，其利用水的浮力或重力直接驱动直线永磁发电机（LPMG）发电，具有发电效率高、系统结构简单等特点。大规模AWS波浪能发电场接入电网，必然对电网的安全稳定产生重要的影响。在大规模波浪能发电场并网系统的仿真分析中，如果对每台AWS进行详细建模将极大地增加仿真的复杂度，导致计算时间长、资源利用率低[8]。因此，构建能反映大规模波浪发电场整体动态特性的等效模型十分必要。

大规模波浪发电场等效建模作为一个较为新颖的课题，目前直接与其相关的国内外文献很少。但已有不少学者对风电场的等效建模有所研究[8-10]。在对波浪发电场进行等效建模时，等效模型结构和等效参数的确定可以参考风电场等效建模的相关方法。然而对于AWS发电系统的波浪力输入等效，则与风电场动态等效方法不尽相同。在对风电场进行动态等效建模时，由于时间尺度较小，可以假设风速恒定；而波浪力具有一定的周期性，要用周期、幅值、相位三者进行综合描述[11-12]。考虑到波浪场内波浪力也会受到时滞效应和尾流效应影响，发电场中各AWS的波浪力输入幅值、相位各不相同。因此，对大规模波浪发电场进行等效建模的重点在于波浪力输入等效方法。

与其他可再生能源发电系统类似，在正常工况下，一般要求AWS实现波浪的最大能量捕获。因此，本文提出了基于最大功率跟踪控制策略下AWS波浪发电场中波浪力输入等效方法，将发电场等效为一台AWS波浪能发电装置。本文根据现有文献中波浪发电场的结构布局[13-17]，在MATLAB/Simulink中搭建了计及波浪时滞效应和尾流效应的AWS波浪发电场，并进行动态仿真，分别在规则波及不规则波2种输入下对本文所提等效方法的正确性和有效性进行了验证。

1 AWS波浪发电系统模型及输出功率方程

1.1 AWS结构

AWS波浪发电系统一般采用直线永磁发电机，并通过全功率“背靠背”电力电子变换器并网[13]，其结构如图1所示。

图1 AWS波浪发电系统Fig.1 AWS-based power generation system

1.2 AWS模型

AWS运动方程可采用简化模型[5-7]：

其中，mtot为所有运动部件的质量以及浮子在海浪中运动附加质量的总和；v和x分别为浮子运动的速度和位移，则为AWS的水动力阻尼系数；ks为AWS的弹性系数；Fwave为波浪施加在浮子上的力；Fg为直线永磁发电机施加在浮子上的力，可以表示为发电机输出有功P与浮子运动速度v的比值，见式（2）。

直线永磁发电机本质上为同步发电机，其dq坐标系下的模型可以描述为[6]：

其中，usd、usq分别为发电机端电压的直、交轴分量；isd、isq分别为发电机电流的直、交轴分量；ωg为发电机角速度；Ls、Rs分别为发电机的电感和电阻；ψPM为永磁体励磁磁链；Eq为发电机感应电动势，见式（5）。

1.3 AWS控制器

AWS波浪发电系统通过“背靠背”电力电子变换器与电网相连，其控制系统可以分为电网侧控制器和发电机侧控制器。

电网侧控制器的控制目标是维持“背靠背”变换器中直流电容电压和网侧端口电压恒定，其结构如图2所示[11-12]。其中，Kp1和Ki1分别为电容器电压控制器的比例系数和积分系数；Kp2和Ki2分别为端口电压控制器的比例系数和积分系数；Kp3和Ki3分别为电网侧变流器电流控制器的比例系数和积分系数；uDC为电容器电压；uDC_ref为电容器电压的参考值；ul为变压器端口电压；ul_ref为变压器出口电压参考值；Xc为连接AWS和网络的变压器电抗。

图2 电网侧控制器结构Fig.2 Configuration of grid-side controller

发电机侧控制器的目标是波浪能的最大功率捕获，同时使得直线电机的损耗最小，其结构如图3所示。其中，Kp4和Kp5为发电机控制器的比例系数；Ki4和Ki5为发电机控制器的积分系数。

要从波浪中获取最大的波浪能需要满足如下条件[11-12]。

图3 发电机侧控制器结构Fig.3 Configuration of generator-side controller

a.AWS与波浪发生共振，AWS的速度与波浪力同相位。假设波浪力为 Fwave=Acos（ωwt+αw），其中A、ωw、αw分别为波浪力的幅值、角频率和初相位；假设 AWS 浮子速度为 v=Vcos（ωft+αf），其中 V、ωf、αf分别为AWS运动速度的幅值、角频率和初相位。则在共振条件下：ωw=ωf，αw=αf。

b.直线永磁发电机的阻尼力等于波浪的阻尼力。

则波浪最大能量捕获控制策略下，直线电机定子电流的控制参考值为[11-12]：

1.4 最大波浪能捕获控制策略下AWS输出功率方程

在最大波浪能捕获控制策略下，当控制器正常工作、AWS 处于准稳态时，isq=isq_ref，isd=isd_ref。将式（6）代入式（4），可得 AWS 有功功率表达式：

2 AWS波浪发电场等效建模方法

2.1 等效建模基本步骤

对波浪发电场进行等效建模，首先需要对波浪发电场集电网络进行等效，然后确定发电机的等效电气参数，最后求解等效模型的波浪力输入，从而获得发电场的单机等效模型。对于内部集电网络的等效，本文采用文献[18]所提出的方法，将辐射型结构的波浪发电场中的集电网络等效成并联结构。对于发电机电气参数的等效，采用基于容量加权求和的聚合方法[10]。由于篇幅有限，具体方法此处不再赘述。

下面重点推导波浪力的等效方法。

2.2 规则波浪力输入等效

由于波浪发电场具有空间分布性，考虑到波浪作用到各AWS时具有时滞效应和尾流效应，大规模波浪发电场中处于不同位置的波浪发电单元所承受的波浪力相位和幅值不同。仅通过加权聚合法无法对波浪力进行精确等效，本文根据AWS波浪发电系统的详细模型，获得波浪力输入与输出功率之间的稳态关系，按等效前后稳态功率相等为原则，反推单机等效模型的波浪力输入。

将式（7）和式（2）代入式（1），则 AWS 驱动系统方程表示为：

设AWS承受规则波浪力输入为Fwave=Acos（ωwt+α），则 AWS 浮子位移和速度分别为 x=Xsin（ωwt+α）、。 将其代入式（8），可得：

由于AWS驱动系统可采用式（1）所示单弹性质量块模型描述，其自然振荡频率ωn可表示为：

根据文献[5]，为实现波浪的最大能量捕获，一般调节 AWS的等值弹性系数 ks使得 ωn≈ωw，则mtotω2w≈ks，因此，式（10）中的第二项可以忽略不计。则输出功率可表示为：

可见，输出有功功率表达式由周期分量和直流分量构成，其中周期分量幅值与直流分量相等。

假设大型波浪发电场中各AWS承受规则波浪力输入为 Fwave_i=Aicos（ωwt+αi），各 AWS 输出功率 Pi可表示为：

其中，i=1，2，…，n；n 为发电场中 AWS 波浪能发电单元的总数。

则n台AWS的有功输出之和P∑为：

其中，K1_∑和K2_∑可根据余弦函数求和公式计算获得。 可知，，即式（14）中的周期分量与直流分量不相等。

按照等效前后稳态功率相等的原则，将上述波浪能发电场输出功率之和作为单机等效模型的输出功率，由此反推等效波浪力输入：

单机等效模型的输出功率可表示为：

需要说明的是，本文假设发电场内各AWS发电装置的βw均一致，如果各AWS的βw不一致，则可以由加权聚合法获得等效的βw_eq。

对比式（14）和式（16），可以看出，发电场详细模型的输出功率P∑和单机等效模型的输出功率Peq不相等，它们之间相差直流分量K2_∑-K1_∑。因此，在单机等效模型中，需要对这一部分直流分量进行补偿。

（1）直流分量补偿。

如上所述，需要在单机等效模型中补偿直流分量：

（2）发电机损耗补偿。

在对发电场进行等效建模时还需要计及各发电单元定子电阻的功率损耗。单个AWS发电单元的功率损耗可表示为：

其中，Rs为发电单元定子电阻；isq_i为发电单元定子电流的交轴分量。则对于发电场详细模型，发电机功率损耗为：

对于发电场的单机等效模型，其发电机损耗为：

其中，Rs_eq为等效模型发电机定子电阻，其值由加权聚合法获得；isq_eq为等效模型发电机定子电流的交轴分量，其值可以根据式（6）、（9）、（11）获得。

综上所述，在等效模型中总的功率补偿量为：

2.3 不规则波浪力等效

不规则波浪力可以等效成若干个规则波浪力的叠加，这里以2个规则波浪力的叠加为例加以推导，但不难推广到更多分量的情形。根据文献[12]，此时AWS可以线性分解为2个子系统。

设 Fwave_ir_i=Aicos（ωw1t+αi）+Bicos（ωw2t+αi），由式（12）可得不规则波浪力输入与有功输出之间的关系：

则发电场中n台AWS有功输出之和Pir_∑可表示为：

若将等效波浪力输入表示为：

则单机等效模型的稳态有功输出可表示为：

而在不规则波浪力下的功率补偿可表示为：

3 仿真算例

参考目前已试运行的小型波浪发电场的布局结构，采用MATLAB/Simulink搭建AWS式波浪发电场并网系统仿真模型。在波浪发电场内设置2行8列共16个波浪发电装置，通过双回30 km的110 kV架空线路与电网相连。本文将波浪能发电场等效为一台AWS波浪能发电装置，如图4所示。为分析等效前后系统的动态响应，于40 s在一条30 km线路中点设置AB两相短路故障，故障持续时间为0.15 s。将上述等效建模方法分别在规则波和不规则波输入下进行验证，对比等效前后网络侧输出有功、无功和电压的动稳态曲线。

图4 AWS波浪发电场并网系统等效示意图Fig.4 Equivalent schematic diagram of grid-connected AWS-based wave farm

3.1 AWS波浪发电场的布局

波浪发电场内的AWS应尽量排列紧凑，以减少花费及其对周边生态环境的影响。但相邻AWS的间距也不应过小，一般设置间距为2～3个波浪发电装置的自身宽度[13-14，16]。设置2排波浪发电装置，若排数增加，将会影响波浪能利用率。

尾流效应描述了波浪发电场中的每一个波浪发电装置吸收的功率会受到其周边发电装置的影响。采用波浪传输系数Kt来描述波浪发电场中的尾流效应[15-17]：

其中，Hst为经过波浪发电装置后的波高；Hsi为入射波高。对于AWS波浪发电场中的尾流效应，本文参考直驱式Powerbuoy发电场中的设置[17]。根据线性波浪理论，波浪力与波高的关系式如下[5]：

其中，G（ω）为波浪力与波高 H（ω）之间的传递函数。根据式（28）和式（29），可将尾流效应直接作用于波浪场中的波浪力表达式。

波浪发电场的时滞效应反映了波浪场中后一排发电装置的启动时间将略滞后于前一排。本文通过下式获得测量点处的波浪波长λ[19]：

其中，L为2排波浪发电装置的间距。

因此，计及时滞效应和尾流效应，波浪场中第二排波浪发电装置的输入波浪力可以描述为：

3.2 规则波浪力仿真

为简化分析，首先采用单个正弦波模拟作用在AWS波浪发电装置上的波浪力。波浪发电场的波浪流向如图3所示。考虑到波浪作用到各AWS时具有时滞效应和尾流效应，位于波浪发电场内的各AWS装置承受的波浪力幅值和相位均不同。采用）模拟规则波浪力输入，根据3.1节所述，构建计及时滞、尾流效应的波浪发电场。表1给出了波浪发电场内各AWS承受波浪力的幅值A和相位α分布，以每行AWS承受的波浪力幅值递减模拟尾流效应，以波浪力相位滞后模拟时滞效应。仿真系统中其他参数如下：mtot=0.6×106kg，βw=1.42×106N·s/m，ks=0.56×106N/m，Rs=0.29 Ω，Ls=31 mH，ψPM=23 Wb，λ=0.1 m，UN=575 V。

表1 波浪发电场内波浪力分布Table1 Wave force distribution of AWS-based wave farm

图5为等效前后网络侧有功的稳态曲线。图6为等效前后网络侧动态响应曲线（网络侧母线电压为标幺值，后同）。可以看出，规则波浪力作用下的等效模型与详细模型的稳态和动态曲线均非常吻合。

图5 规则波输入下等效前后网络侧稳态有功曲线Fig.5 Grid-side active power curve before and after equivalence for regular wave force input

图6 规则波输入下等效前后网络侧动态响应曲线Fig.6 Grid-side dynamic response before and after equivalence for regular wave force input

3.3 不规则波浪力仿真

根据实测波浪数据进行频谱分析，选取2个主要频率分量，其对应波浪周期分别为6s和7s，设波浪力）。

图7为不规则波浪力下等效前后网络侧有功的稳态曲线。图8为不规则波浪力下等效前后网络侧动态曲线。可以看出，不规则波浪力作用下的等效模型与详细模型的稳态曲线高度吻合，动态曲线也能基本吻合。

图7 不规则波输入下等效前后网络侧稳态有功曲线Fig.7 Grid-side active power curve before and after equivalence for irregular wave force input

图8 不规则波输入下等效前后网络侧动态响应曲线Fig.8 Grid-side dynamic response before and after equivalence for irregular wave force input

4 结论

本文提出了波浪最大能量捕获控制策略下AWS波浪发电场的等效建模的方法，推导了规则波浪力和不规则波浪力的等效计算公式。仿真结果表明，等效模型的稳态和动态曲线均与详细模型高度吻合，从而验证了本文所提方法的正确性和有效性。