各向异性油藏蛇曲井模型及产能敏感性分析

杨万有　韩国庆　郑春峰　赵景辉　李　昂　张　睿（.中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司，天津　300457； .中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京　049）

各向异性油藏蛇曲井模型及产能敏感性分析

杨万有1韩国庆2郑春峰1赵景辉1李昂1张睿2
（1.中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司，天津300457； 2.中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京102249）

为了研究各向异性油藏中蛇曲井近井地带的渗流规律，建立了蛇曲井半解析产能预测模型，在考虑蛇曲井井型特点的基础上预测了任意井段的流入剖面和近井地带的压力分布，并针对地层不同垂向—水平渗透率、蛇曲井起伏度大小和起伏周期等产能影响因素进行了分析。结果表明：与水平井相比，蛇曲井增加了与油藏的有效接触面积；随着垂向渗透率的降低，蛇曲井可以充分弥补水平井的劣势；在一定范围内增加蛇曲井的起伏高度可使产能得到提高；蛇曲井起伏周期越多，控制面积越大，产能越高，但在综合工艺复杂性及经济成本方面存在最优起伏周期。

蛇曲井；半解析模型；各向异性油藏；产能预测

蛇曲井是一种特殊形式的水平井，与常规水平井相比，蛇曲井因井身轨迹在垂直方向上有若干次一定幅度的起伏而得名。蛇曲井的应用一方面是由于目标储层的起伏、厚度的变化以及钻井导向的偏差，将水平井演变成了蛇曲的形态［1］；另一方面，由于蛇曲井对有一定厚度、垂向渗透率很低的各向异性油藏和厚度不大的多层油藏有独特优势，在很多油田实际开发中有目的地采用了这种井型［2-5］。

提高蛇曲井产能预测的精度对更好地应用这种井型是非常重要的，而油藏的各向异性程度、蛇曲井的起伏形态等都会对蛇曲井产能造成影响，将传统的水平井产能预测方法应用于蛇曲井会造成很大误差。国内外一些作者对蛇曲井的产能预测模型进行了研究，Ouyang等［6］（2003）建立了多分支蛇曲井模型，结合测井数据预测了沿井筒的流入剖面和压力剖面。戚志林［7-9］（2004、2006）建立了蛇曲井井筒压力梯度计算模型，利用解析和数值模拟方法得到蛇曲井单井单相不稳定渗流规律，并对敏感性因素进行了分析，该方法中没有将井筒流动和地层渗流进行有效的耦合，缺少对于蛇曲井流入剖面的预测。A. Bond，D. Zhu等［10］（2006）利用解析模型研究了蛇曲井的产能，方法是将井身分段，利用斜井的表皮因子来体现储层内起伏井段的影响。R. Kamkom和D. Zhu［3］（2009）利用同样的方法，分析了蛇曲井起伏高度和起伏周期等因素对产能的影响。该解析模型比较简单，但是由于采用斜井稳态模型代表每段起伏井段的产能，没有考虑井段之间的相互影响，另外对于储层各向异性特征的处理也过于简化。相对于以上方法，利用半解析模型预测水平井和分支井产能更具有优势［11-13］。结合蛇曲井的井型特点，利用半解析方法建立蛇曲井产能预测半解析模型，并有必要对影响其产能的因素进行适应性分析。

1　蛇曲井半解析预测模型

建立的半解析模型是将蛇曲井的井筒分成若干小段，对每一段以解析的形式给出油藏渗流和井筒流动的表达式，然后进行油藏渗流和井筒流动的耦合，经过叠代求得这一段油井的压力分布和流入量分布，从而可以得到蛇曲井的产能半解析模型。其中利用点源解处理蛇曲井每个井段压力相应的方法与鱼骨井［14-15］类似，不同的是井筒的流动模型要考虑重力影响。

针对蛇曲井的井眼轨迹特点，为了更好地分析蛇曲井的影响因素和适应条件，对已有的半解析产能预测方法进行了完善，主要更新了井筒流动模型压力梯度的计算方法。蛇曲井的井筒压降方程为

Ψ（i+1）= Ψ（i）+Δpf（i+1） +Δpa（i+1） +Δpg（i+1） （1）

式中， Ψ（i+1）为井筒中井段所在某一位置的势，MPa；Δpf（i+1）为管壁摩擦在井筒中点M（i+1）和点M（i）之间产生的压降，MPa；Δpa（i+1）为加速度或动能损失在井筒中点M（i+1）和点M（i）之间产生的压降，MPa；Δpg（i+1）为重力在井筒中点M（i+1）和点M（i）之间产生的压降，MPa。

由于井眼轨迹起伏，井筒流动中重力压降的影响占了相当大的份额，因此在原模型中加入了重力梯度的影响为

式中，ρ为液体密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；θ为井筒与水平方向夹角，°；ΔS为井段长度，m。

2　蛇曲井适应性分析

2.1模型基本参数

2.1.1地层参数建立的模型长宽各1 000 m，高为20 m的薄层状油藏，纵向渗透率极低，油井定压力生产，油藏流体和岩石微可压缩，四周和底部为封闭边界，顶部为定压边界，具体参数见表1。

表1　地层参数

2.1.2井身结构参数 蛇曲井井身位于整个油藏正中心，起点位于油层厚度的中点，即深度1 534 m处。井身平均分为8段，每小段20小节共160小节。井身在水平方向上的投影约为400～500 m，在垂向上的起伏约为10 m。井眼轨迹有2个起伏周期并均匀分布，起伏段最高点深1 529 m，最低点深1 539 m。蛇曲井在水平面内无波动。

2.2垂向渗透率

图1所示为垂向渗透率分别为0.1 mD、0.2 mD、0.3 mD时蛇曲井与常规水平井流入剖面的对比。随着垂向渗透率的增加，蛇曲井与水平井的产能也增加，水平井增加的幅度更大；垂向渗透率相同时，蛇曲井的产量大于水平井。随着垂向渗透率的降低，水平井的产能降低，并且降低的程度要大于蛇曲井；其主要原因是水平井的向井流是水平方向线性流和垂向径向流的叠加，垂向渗透率的降低影响了径向流作用的发挥。在垂向渗透率极低的情况下，蛇曲井可以同时发挥水平方向和垂向流入的作用，使得产能相对提高。综合分析发现：蛇曲井的流入增加主要原因是垂直方向流入的贡献；同时在水平方向钻进距离相等的条件下，有效井段增加，产量增加；导致流入剖面不均匀的原因是井筒中流动阻力和重力等因素的影响。

图2为蛇曲井和水平井等压线分布图，其中蓝色曲线代表压力为14.27 MPa时的等压线。水平井等压线变化较为明显，垂向渗透率为0.1 mD时，水平井等压线只在井附近比较密集，在纵向上距离井较远的地方则非常稀疏，难于流动；垂向渗透率为0.3 mD时，距水平井较远处的等压线也相对密集，流入量增加。这也解释了为什么当垂向渗透率极低时，水平井的产量下降很快。蛇曲井附近等压线的变化不如水平井明显，对垂向渗透率的变化不如水平井敏感，进一步说明了蛇曲井是开发垂向低渗透油藏的很好选择。

图1　不同垂向渗透率下蛇曲井与常规水平井流入剖面对比

图2　不同垂向渗透率时蛇曲井与水平井剖面等压线

2.3纵向波动幅度

以一口两周期均匀起伏的蛇曲井为研究对象，λ定义为蛇曲井井身轨迹的波峰或波谷到其在水平方向上投影的垂直距离与水平方向投影长度的比值。由于模型所建立的蛇曲井为均匀起伏，所以一口井的起伏度是唯一的。前文已知模型所建立的油藏厚度为20 m，井中心到油藏顶部和底部距离均为10 m，则选取λ=0.005、0.01、0.015，分别由模型计算出3种轨迹起伏度下的蛇曲井的流入量剖面曲线，如图3所示。

图3　不同起伏度下蛇曲井流入剖面

λ=0.015时，流入剖面曲线在沿井筒长度60 m和300 m处下坠，而这两个位置为井身模型中两个“波峰”位置，说明在“波峰”处流入量很小；λ=0.01时，下坠情况不明显，流入剖面曲线较均匀；λ=0.005时，流入剖面曲线较平滑，与水平井流入剖面曲线非常类似。当井身轨迹上下波动度均匀变化时，对应流入剖面曲线之间的间隔并不相等，轨迹上下波动度增大时，间隔有增大的趋势。此外，在层状油藏垂向空间一定范围内，随着轨迹上下波动度的增加，产量提高很明显。如本例中，当纵向轨迹上下波动由2.5 m提高到7.5 m时，蛇曲井的总产能提高了接近30%，这是非常大的提高。

为了区分明显，绘制λ=0.015与λ=0.005两种轨迹上下波动程度时的等压线分布情况，如图4所示。λ=0.015时，“波峰”处流入量相对“波谷”较小，等压线较稀疏，“波谷”处等压线相比“波峰”密集，流入量大；λ=0.005时，“波峰”与“波谷”处的等压线疏密程度相差不如λ=0.015时相差的大，反映在图3中就是λ=0.005时，流入剖面曲线较平缓，流入剖面沿井筒变化不大，与水平井的流入剖面曲线类似。

图4　不同轨迹上下波动程度下蛇曲井压力剖面

2.4轨迹上下波动周期

图5为轨迹上下波动从第1周期到第4周期变化时的蛇曲井流入剖面图。从图中可知，随着轨迹上下波动周期的增加，有效井段随之增加，曲线中上凸段增加，且每段上凸代表一个轨迹上下波动段，蛇曲井的总产量也随之增加。

图5　不同轨迹上下波动周期下蛇曲井入流剖面

图6为第2周期和第4周期时蛇曲井等压线分布图，其中蓝色曲线代表压力为14.27 MPa时的等压线。由图6可知，当轨迹上下波动周期由第2周期增加到第4周期时，蛇曲井等压线变化较为明显，控制面积明显增大，排油能力提高。同时，在层状油藏纵向空间一定范围内，随着轨迹上下波动周期的增加，产量增加，存在一个最优轨迹上下波动周期，使得超过这个周期后，产量增加速度变慢。本实例中水平投影长度400 m的蛇曲井轨迹上下波动三次较好。

图6　不同轨迹上下波动周期下蛇曲井压力剖面

3　结论

（1）建立的蛇曲井半解析产能预测模型可以预测不同形态蛇曲井的产能以及井筒流入剖面和压力剖面，可用于优化蛇曲井形态参数。蛇曲井轨迹上下波动段流入量明显增加，体现在入流曲线上向上“凸”起的部分，其主要原因是垂直方向上流入的贡献。

（2）当垂直方向渗透率相对较高时，两种井开发产量相差不大；当垂直方向渗透率极低时，由于蛇曲井存在垂向轨迹上下波动，增加了有效井段，相比水平井可以很好地弥补垂向渗透率极低的劣势。

（3）在层状油藏垂向空间一定范围内，随着轨迹上下波动度的增加，产量提高很明显。对流入量贡献较大的地方在蛇曲井的轨迹上下波动段，在这些地方等压线分布密集，流入量大。轨迹上下波动程度越高，等压线越密集，流入量越大；反之，越小。

（4）随着轨迹上下波动周期的增加，蛇曲井的等效控制面积明显增加，产量提高，同时存在一个最优轨迹上下波动周期，超过这个周期后，产量增速变慢。当轨迹上下波动周期多而起伏程度不大时，由于重力和黏度等其他一些因素影响，流入剖面下坠段越多，影响流体流入的不利因素也就越多。

［1］GÖKTAS B, ERTEKIN T. A comparative analysis of pressure transient behaviour of undulating and horizontal wells ［R］. SPE 81067, 2003.

［2］CORLAY P, BOSSIE-CODREANU D, SABATHIER J C, et al. Improving reservoir management with complex well architectues ［J］. World Oil,1997,1（5）:20-23．

［3］KAMKOM R, ZHU D, BOND A J. Predicting undulatingwell performance ［R］. SPE 109761, 2009.

［4］TANG Y, WOLFF M, CONDON P, et al. A dynamic wellbore modeling for sinusoidal horizontal well performance with high water cut ［R］. SPE 109262, 2007.

［5］BACARREZA L J, HORNABROOK C, KHOO C C, etal. The snaking wells in Champion West, Offshore Brunei: Best practices for ERD Well construction［R］. SPE 114550, 2008.

［6］OUYANG L B, KIKANI J. Integrated interpretation of pressure transient and injection profile for an undulating dual-lateral well ［R］. SPE 83478, 2003.

［7］ 戚志林.蛇曲井渗流规律及产能分析［D］.成都：西南石油大学， 2004．

［8］QI Z L, DU Z M, LIANG B S, et al. An approach for snaky well productivity under steady-state condition. Society of Petroleum Engineers ［R］. SPE 99374, 2006.

［9］戚志林，杜志敏，汤勇，等. 蛇曲井稳态产能计算模型［J］. 石油勘探与开发，2006，33（1）：87-90.

［10］BOND A J, ZHU D, KAMKOM R, et al. The effect of well trajectory on horizontal well performance ［R］. SPE 104183, 2006.

［11］韩国庆，吴晓东，陈昊，等.多层非均质油藏双分支井产能影响因素分析［J］.石油大学学报：自然科学版，2004，28（4）：81-85．

［12］范玉平，韩国庆，杨长春. 鱼骨井产能预测及分支形态优化［J］. 石油学报，2006，27（4）：101-104.

［13］韩国庆，毛凤英，吴晓东，等. 非对称鱼骨状分支井形态优化模型［J］. 石油学报，2009，30（1）：92-95.

［14］GRINGARTEN A C, RAMEY H J. The use of source and green's functions in solving unsteady-flow problems in reservoirs ［R］. SPE 13818, 1973.

［15］WIJESINGHE A M. Green's functions for solving unsteady flow problems in naturally fractured reservoirs with arbitrary fracture connectivity： Part I-Theory ［R］. SPE 13626, 1985.

（修改稿收到日期2015-07-22）

〔编辑李春燕〕

Analysis of model and productivity sensitivity on snaky wells in anisotropic oil reservoir

YANG Wanyou1, HAN Guoqing2, ZHENG Chunfeng1, ZHAO Jinghui1, LI Ang1, ZHANG Rui2
（1. CNOOC Enter Tech-Drilling & Production Co., Tianjin 300457, China; 2. Key Laboratory of Education Ministry for Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China）

To research percolation regularities of near-wellbore zone of snaky wells in anisotropic oil reservoir, a semi-analysis productivity prediction model of snaky wells is established, pressure distribution in inflow profile and near-wellbore zone of any well section is predicted on the basis of consideration of form characteristics of snaky wells, and comparative analysis is performed for factors affecting productivity, including different vertical-horizontal permeability of stratum, fluctuation degree and period of snaky wells. Results show that: in comparison with horizontal wells, snaky wells increase effective contact area with oil reservoir; with lowering of vertical permeability, snaky wells may fully compensate for the disadvantages of horizontal wells; the increase of fluctuation height of snaky wells in certain range may improve productivity; fluctuation period of snaky wells is in direct proportion to control area and productivity, but optimal fluctuation period exists in integrated consideration of process complexity and economic cost.

snaky well; semi-analysis model; anisotropic oil reservoir; productivity prediction

TE328

A

1000 – 7393（ 2015 ） 04 – 0063 – 04

10.13639/j.odpt.2015.04.017

国家科技重大专项“复杂结构井优化设计与控制关键技术”（编号：2011ZX05009-005）。

杨万有，1967年生。1989年毕业于大庆石油学院，长期从事油气田开发与开采的技术工作，高级工程师。通讯作者：韩国庆。电话：010-89734339。E-mail：hanguoqing@163.com。

引用格式：杨万有，韩国庆，郑春峰，等. 各向异性油藏蛇曲井模型及产能敏感性分析［J］.石油钻采工艺，2015，37（4）：63-66.