非均质孔隙型砂岩油藏酸化模拟

薛　衡　赵立强　刘平礼　罗志锋　李年银　符扬洋（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都　610500）

非均质孔隙型砂岩油藏酸化模拟

薛衡赵立强刘平礼罗志锋李年银符扬洋
（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610500）

酸化是油气藏增产改造的重要措施之一。为了真实模拟砂岩基质酸化条件下类蚓孔溶蚀结构特征，开展了地层尺度下的酸化模拟研究，并推导了径向砂岩油藏酸化精细化数学模型。采用SGeMS地质建模软件构建了符合正态分布的孔隙度模型，并结合Matlab软件进行了编程求解。计算结果表明，在均质孔隙型介质中，该模型与常规模型计算结果相同；在非均质孔隙型介质中，标准偏差系数越大，类蚓孔结构越明显；表皮因数下降值越大，注液时间对标准偏差系数越敏感。虽然标准偏差系数对酸化后的孔隙度分布影响程度有限，但是确定适当的标准偏差系数对指导施工优化有重要意义。

砂岩；基质酸化；径向流；非均质性；数值模拟

砂岩酸化模型大致可分为毛细管模型、微观模型、动力学模型、集总参数模型、分布参数模型、两酸三矿物模型和广义地球化学模型［1］，以上模型中大部分是假设地层均质条件下建立的，无法真实模拟砂岩油藏基质酸化中的类蚓孔溶蚀结构特征形态。

碳酸盐岩基质酸化中，无论是实验还是模型都验证了在反应速率与流速相当的情况下会形成酸蚀蚓孔，因而大大改善地层渗流条件［2-3］。而地层非均质程度这类不可控因素同样对酸蚀蚓孔形态也有决定性作用［4-5］。Li［6］等人同样在砂岩酸化中引入了非均质性理论并建立了砂岩酸化精细化模型，可以研究酸液在岩心中流动路径及流场中沉淀的影响。但是研究结果表明，砂岩酸化并不能产生像碳酸盐岩那样理想的酸蚀蚓孔。这是因为在砂岩储层中HF酸与储层矿物的反应相对缓慢，因此在常规施工压力下砂岩储层往往只能形成均匀溶蚀。Thomas等人通过实验也同样论证了以上观点，并进一步指出，即使在异常高的HF酸浓度和极高温条件下，砂岩中也难以形成具有通道结构的酸蚀蚓孔［7-9］。

由于Li等人开展的是岩心尺度的酸化模拟研究，提出的精细化模型符合线性流规律，其忽略了周向上的酸液流动反应过程［10］。而酸液在地层中的流动为径向流，在这种流态下酸液流动及反应机理与线性流态下有所不同。因此本文在两酸三矿物模型及精细化模型基础上推导了径向渗流条件下的砂岩油藏酸化精细化数学模型，并分析了砂岩油藏中孔隙度非均质性对酸化效果的影响。

1　数学模型建立

1.1径向流动反应数学模型

根据物质平衡方程建立了符合现场实际的径向砂岩储层流动模型及酸化模型，假设条件如下：（1）酸液在孔隙介质中的流动为径向流；（2）酸化层位为孔隙性非均质储层，忽略裂缝及孔洞介质；（3）孔隙度的非均质性与矿物学之间无关联；（4）忽略酸液的分子扩散作用；（5）岩石矿物分为快速反应矿物和慢速反应矿物，2种酸液与3种矿物的反应分别按各自的动力学方程进行。

1.1.1径向达西渗流方程Darcy渗流微分方程被广泛用于求解孔隙介质中的牛顿流体渗流，而将其进行轴坐标转换可获得用于描述牛顿流体在孔隙介质中的径向渗流微分方程

1.1.2酸岩反应的连续性方程对于HF酸与H2SiF6酸，微元体内酸液浓度变化量为酸液流入、流出与消耗之和，其中忽略了分子间扩散作用引起的酸液浓度变化，同时忽略了H+向孔隙壁面的扩散过程（砂岩酸化中，扩散速度远大于反应速度，反应过程的快慢取决于慢者）。而对于快、慢反应矿物与硅胶矿物的减量则主要取决于酸岩反应过程。采用微元体分析方法建立了径向渗流条件下的2种酸与3种岩石矿物间反应的物质平衡方程式。

HF酸浓度方程

H2SiF6浓度方程

快反应矿物浓度方程

慢反应矿物浓度方程

硅胶沉淀浓度方程

孔隙度方程

1.2定解条件

初始条件

压力边界条件

浓度边界条件

1.3反应动力学方程

随着酸液与岩石间对流换热与反应放热不断进行，酸与岩石间反应环境温度不断发生变化，而温度对酸岩反应速度影响显著。实际施工时反应速度常数与温度的变化规律可根据Arrielius理论公式计算

1.4计算实例参数

储层物性参数和施工参数见表1.

表1　储层物性参数与注酸工艺参数

2　孔隙度非均质性对酸化效果影响

为分析孔隙度的非均质性对砂岩酸化效果的影响，此处引入生成孔隙度场服从正态分布的公式［11］

图1是偏差系数分别为0.2、0.5和1对应的孔隙度正态分布直方图拟合曲线。从图中可知，标准偏差系数σ越大，孔隙度数值变化范围越大；而当σ异常小时，所有网格均落在非常小的变化范围内，这意味着地层中孔隙度的非均质性越弱。

图1　不同标准偏差系数对应的孔隙度正态分布曲线

当σ为0时，此时储层可视为均质地层，即每个网格中的孔隙度均相等，此时压力随酸液注入体积增加均匀向前推进，在任何方向上的酸浓度和矿物浓度沿井筒径向的分布规律是相同的，如图2a。而当σ不为0时，由于储层孔隙的非均质特性，酸液注入过程中的压力剖面呈现出不规则形状，如图2b，由于流速在各方向上的差异性使得酸浓度及矿物浓度分布在储层各方向上同样存在较大的差异性。

图2　酸化时，不同标准偏差系数对应的压力剖面

当储层为均质型孔隙介质时，从图3中可以看出HF酸、H2SiF6酸、快反应矿物、慢反应矿物和硅胶矿物的浓度分布规律与常规均质砂岩储层基质酸化模型得到的结论相同［12］。

图3　均质储层中任意方向上的酸浓度及矿物浓度分布曲线

当储层为非均质型孔隙介质时，HF酸浓度在井壁处最高，由于HF酸流向远井带的过程中不断与地层矿物岩石发生反应，从而不断削弱HF酸浓度，直至变为残酸（图4a）。与HF酸浓度分布截然不同，H2SiF6酸浓度在井壁周围的数值很小，从图4b可看出，在距井眼中心0.4～0.9 m范围内的H2SiF6酸浓度值较大。由于快反应矿物同时与HF酸和H2SiF6酸反应，因此不仅井壁周围的快反应矿物浓度低，在HF酸没有波及到的位置，受H2SiF6酸作用仍然使得部分快反应矿物被溶解；而H2SiF6酸与慢反应矿物不会发生化学反应，因此从图4c和图4d中可以看到快反应矿物被溶解的范围远远大于慢反应矿物。硅胶沉淀是H2SiF6酸与快反应矿物反应的次生产物，因此硅胶沉淀的分布主要受H2SiF6酸分布影响，如图4e。图4f是酸化后的地层孔隙度剖面，其中可见井壁周围产生了类蚓孔结构，其中最大孔隙度为0.18，因此并未形成具有高渗流能力的酸蚀蚓孔。

图4　砂岩酸化模拟结果的二维剖面

进一步结合酸化过程中孔隙度的分布规律来定量评价储层改造的效果。从图5可看出，当σ = 0时，储层不能观测到类蚓孔溶蚀结构；而当σ=1时，类蚓孔结构最明显。并且，标准偏差系数越大，计算结果中观测到的类蚓孔结构越明显，但并不能像碳酸盐岩储层一样形成具有高渗流能力的酸蚀蚓孔。

对图5中的孔隙度在径向上进行算术平均处理，得到不同径向距离对应的平均孔隙度关系曲线，如图6。当σ = 0时，平均孔隙度沿径向距离为一光滑曲线；当σ = 0.5时，平均孔隙度围绕该光滑曲线轻微波动；当σ = 1时，波动幅度略强。但是不管标准偏差系数多大，靠近井壁附近的孔隙度都大为改善，其中井壁处平均孔隙度最大，为0.22。储层为孔隙型介质（不含孔洞、裂缝）时，标准偏差系数对酸化后的孔隙度分布影响程度有限。

由于在通常情况下，砂岩酸化往往不能像碳酸盐岩酸化一样形成高导流能力的酸蚀蚓孔，因此引入等值渗流阻力法计算不同标准偏差下的表皮因数。由图7可以看出，相同注入条件下，σ越大，表皮因数下降的越慢。由此可见，储层的孔隙非均质性对酸化效果是有一定影响的，因此在实际酸化施工时，确定适当的标准偏差系数对指导施工优化有显著意义。

图5　不同标准偏差系数下孔隙度改造效果

图6　不同标准偏差系数下平均孔隙度随径向距离变化曲线

图7　不同标准偏差系数下表皮因数随注酸时间变化曲线

3　结论

（1）在砂岩酸化时，线性流与径向流差异显著，因此本文在两酸三矿物模型及精细化模型基础上推导了更符合现场实际的径向砂岩油藏酸化精细化数学模型，并将储层考虑为非均质型孔隙介质，重点讨论分析了非均质程度对酸化改造效果的影响。

（2）在孔隙型非均质砂岩储层（不含钙质充填介质）酸化中，地层能够形成类蚓孔结构，并且标准偏差系数越大，类蚓孔结构越明显，但并不能像碳酸盐岩储层一样形成具有高渗流能力的酸蚀蚓孔。

（3）虽然标准偏差系数对酸化后的孔隙度分布影响程度有限，但是确定适当的标准偏差系数对指导施工优化有重要意义。

符号说明：

CA1为HF酸浓度，kmol/m3；CA2为H2SiF6酸浓度，kmol/m3；Cm，1为快反应矿物体积分数（矿物/岩石）；Cm，2为慢反应矿物体积分数（矿物/岩石）；Cm，3为硅胶沉淀体积分数（矿物/岩石）；Ea1为HF酸与m1的反应活化能，J/mol；Ea2为HF酸与m2的反应活化能，J/mol；Ea3为HF酸与m3的反应活化能，J/mol；Ea4为H2SiF6酸与m1的反应活化能，J/ mol；Ef，1，1为HF酸与m1的反应速度常数，m/s；Ef，1，2为HF酸与m2的反应速度常数，m/s；Ef，1，3为HF酸与m3的反应速度常数，m/s；Ef，2，1为H2SiF6酸与m1的反应速度常数，m/s；G为符合随机正态分布的数组，范围-1～1；k为地层渗透率，mD；MA1为HF酸相对分子质量，kg/kmol；MA2为H2SiF6酸相对分子质量，kg/kmol；Mm1为快反应矿物相对分子质量，kg/kmol；Mm2为慢反应矿物相对分子质量，kg/ kmol；Mm3为硅胶矿物相对分子质量，kg/kmol；p为地层压力，MPa；r为储层径向上距离，m；S1*为快反应矿物比表面，m2/m3；S2*为慢反应矿物比表面，m2/m3；S3*为硅胶矿物比表面，m2/m3；u为储层r方向上流速，m/s；v为储层θ方向上流速，m/s；β1为HF酸与m1的溶蚀能力数，kg/kg；β2为HF酸与m2的溶蚀能力数，kg/kg；β3为HF酸与m3的溶蚀能力数，kg/kg；β4为H2SiF6酸与m1的溶蚀能力数，kg/kg；δ1～8为化学计量系数，无因次；Δt为时间步长，s；θ为储层周向上夹角，无因次；μ为酸液黏度，mPa·s；ρ1为快反应矿物密度，kg/m3；ρ2为慢反应矿物密度，kg/m3；ρ3为硅胶矿物密度，kg/m3；σ为标准偏差系数，取值范围0～1；为地层孔隙度，无因次。

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（修改稿收到日期2015-06-11）

〔编辑朱伟〕

Acidification simulation for inhomogeneous pore type sandstone oil reservoir

XUE Heng, ZHAO Liqiang, LIU Pingli, LUO Zhifeng, LI Nianyin, FU Yangyang
（State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China）

Acidification serves as one of the important measures for yield-increasing transformation for oil and gas reservoirs. To simulate characteristics of real wormhole-like corrosion structure of sandstone substrate in acidification conditions, acidification simulation research is developed in stratum level, and a refined mathematical model for acidification of radial sandstone oil reservoir is inferred. SGeMS geological software is adopted to build a porosity model in normal distribution, and programming and solution are also conducted in combination with Matlab software. The calculation results show that, calculation results of the model and conventional models are the same in homogeneous porous medium. In heterogeneous porous medium, the higher standard deviation factor is, the more explicit wormhole-like structure will be. Lowered skin factor is in direction proportion to sensitivity of liquid injection time to standard deviation factor. Though standard deviation factor imposes limited influence on porosity distribution upon acidification, determination of a proper standard deviation factor is of important significance to guidance for construction optimization.

sandstone; matrix acidification; radial flow; inhomogeneity; numerical simulation

TE357.2

A

1000 – 7393（ 2015 ） 04 – 0100 – 05

10.13639/j.odpt.2015.04.026

国家自然科学基金“复杂非均质碳酸盐岩储层水平井酸化高效布酸基础理论研究”（编号：51474182）。

薛衡，1988年生。西南石油大学油气田开发工程专业博士，主要从事压裂酸化方向研究。E-mail：xuehengbbc@163.com。

引用格式：薛衡，赵立强，刘平礼，等.非均质孔隙型砂岩油藏酸化模拟［J］.石油钻采工艺，2015，37（4）：100-104.