分层作业设计的问题与对策

崔路

【摘 要】分层作业符合新课标、因材施教与最近发展区的教育理念。然而在分层作业设计中存在4个主要问题，该研究对分层作业的难度与数量问题进行研究，可以在难度分析的基础上，使用变式理论和习题编制方法解决问题。建议学校之间分工合作建立习题库。

【关键词】分层作业；变式理论

2011版《义务教育数学课程标准》中要求：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。作业作为教学的重要环节，也应该促进每一位学生不同的发展。分层作业是指将学生按水平分为几个层次，然后作业也分为相应的层次，不同学生完成适合自己水平的作业。作业一般分为基础知识基本技能、灵活运用与提升、拓展思维3层，这种做法符合最近发展区理论与因材施教的观念。

1.分层作业设计的问题

调查显示，从来不会根据学生的学习程度而安排不同作业的教师占51.14%，31.44%的教师会偶尔根据学生的学习程度安排不同的作业。分层作业设计主要存在4个问题：

1. 在数量、形式与难易程度上难以照顾所有学生的需求；2.分层布置作业对教师提出了更高的要求，要了解班级整体情况和每个学生学习的程度，要充分发掘和利用各类教学资源，增加了作业总量以及评价与反馈的难度；加大了教师的工作量；3.简单的根据学生的成绩来分层，学生是不断发展的，一次的分层作业并不能解决所有的问题，分层作业需要及时有效的调整；4.分层作业与考试不能统一，家长不理解分层作业的意义。

针对4个问题，部分研究者提出了一些解决方案：对于问题1和问题2，教师之间可以加强合作，每个教师设计一个层次的作业，建立作业题库，可供教师在题库中选择适合本班学生的作业，每个教师分工合作，可大大减轻教师负担。对于问题3，作业分层标准应该考虑态度、能力、成绩，要动态分层。

2.分层作业设计方法

关于问题1与问题2，已有的解决方案中主要在数量和形式方面进行了研究，下面主要讨论分层作业设计中的习题难度与数量。笔者在《全等三角形的证明习题难度控制研究》中发现，可以使用习题难度模型和点数法对习题难度进行分析，其中难度受探究水平、知识点数量、推理水平、计算水平以及习题背景影响。通过习题难度模型和点数法确认习题难度，使用变式理论和习题编制方法增加习题数量、改变习题难度。下面以人民教育出版社2013版八年级上第12章第二节全等三角形的证明为例。

2.1变式理论

为了促进学生理解知识，在教学中对复杂的问题进行变式，将问题逐渐简化，最终变成学生熟悉的问题，学生再从易到难的理解问题，最终掌握知识。这个过程就是对问题的难度进行降低，在变式教学广泛应用的今天，也可以对数学作业进行相似的变式。变式一般包括变条件、边结论、变图形，一题多解和一法多用。这些变式会改变习题的探究、背景、推理、计算以及知识点数量，根据难度模型测算变式前后的习题难度，就可以设计出相应的习题。孙旭花等将问题变式分为水平变式和垂直变式，新问题相对原问题来说，不带来认知负荷的变化，为水平变式，带来认知负荷的变化，为垂直变式。

从变式理论来看，水平变式不增加认知负荷，可以在相近的题目中一法多用，如例题与练习，垂直变式增加认知负荷，也就是增加记忆，如增加全等则需要平行来证明或用全等性质证明两线平行。如例4、例11都是在例3的基础上垂直变式。

2.2习题编制方法

戴再平在《数学习题理论》中提出了7种习题编制的方法：演绎法，基本量法，倒推法，变换条件法，类比与推广，演变，模型法。

从习题编制方法来看，基本量法可以在全等三角形中使用，全等证明需要角和至少一条边，角可以由平行、三角形内角和、对顶角来证明，边只能是直接给出或者中点、加减公共长度，下一章学习的垂直平分线是又一种情况。其中角可以由条件、对顶角、两种平行证明方法、内角和推出，边可以由条件、公共边、中点、加减公共长度推出，判定定理有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL。可以对角与边条件和4种判定定理任意排列组合或者替换，就可以给出难度相同习题，增加同一难度水平的习题数量。模型法则主要从生活出发，方向与角度相关，时间速度相同表示长度相同，还有测量湖面宽度等问题。根据演绎法可以将一些边和角的大小给出，用内角和算出角相等。倒推法增加步骤与增减知识点、推理步骤相同。类比、推广用于不同图形的变化，适用四边形部分。

3.小结与建议

计算机与网络的普及使题库的建立变得简便易行。习题库按习题难度模型各维度的水平、 点数法对题目进行归类，使用统计方法对考试中的习题正确率进行计算，多种方法标记习题难度，并对习题间的难易变式关系增设链接，就可以根据需要输入各个维度的指标，搜索出需要的习题。学校或地区之间合作建立题库，可以快速的增加习题数量并进行归类，同时解决分层作业数量问题与教师工作时间的问题。

分层作业与考试关系的问题，可以在考试结束后，对试卷题目进行分层，根据学生所在层次与对应题目的解答状况进行评价，强调学生自身的比较，表扬进步的学生而不仅仅是优秀学生，对后进生进步的肯定，可以激励其继续努力，防止自暴自弃。对于家长，要强调学生跟自己比、因材施教的价值、成功体验对学生健康成长的意义。

【参考文献】

[1]马丹.小学高年级数学作业现状及对策研究[D].大连：辽宁师范大学硕士学位论文，2014.03

[2]段艳蕊.小学二年级数学分层作业研究——基于行知小学小班化背景下的案例研究[D].南京：南京师范大学硕士学位论文，2001.03

[3]戴再平.数学习题理论[M].上海：上海教育出版社，1991，03：51-88

（作者单位：辽宁师范大学数学学院）