用高观点看中学数学中的“π”

【摘 要】随着中学数学教学的改革，已有很多高等数学的知识渗透到中学数学教学中去。用高观点看中学数学中的π，解释中学中所遇到的π，有利于高等数学与中学数学的融合，利于学生能平稳的实现中学学习——大学学习之间的过渡。

【关键词】数π；周长；无理数

圆周率是一个极其驰名的数，通常用希腊字母π 来表示。π是数学中最重要的无理数，计算圆的面积是πr2，圆的周长是2πr。用高观点看中学数学中的π，解释中学中所遇到的π，有利于高等数学与中学数学的融合，利于学生能平稳的实现中学学习——大学学习之间的过渡。

1.π的概念

把圆的周长与它的直径之比称为圆周率，并用希腊字母π来表示。

为了说明π是一个常数，必须证明圆的周长与它的直径之比为定值，而与圆的直径的大小无关。这就归结到“什么是圆的周长？”

（1）解释中学数学中的周长

在中学数学中，把圆的周长定义为圆的内接正多边形，当边数无限增加时，其周长之极限，或者，干脆把圆的周长定义为当圆的内接正多边形的边数用加倍的方法无限增加时，其周长的极限。这样定义圆的周长直观简明，便于中学生理解和掌握，但它与曲线长度的一般定义是不相吻合的。这就在理论上产生了问题。

（2）高观点看圆的周长

【参考文献】

[1]郑毓信.数学教育的现代发展.江苏：江苏教育出版社，1999

[2]刘玉莲.傅沛仁.数学分析讲义.北京：高等教育出版社，1984

[3]吴文俊.中国数学史大系.北京：北京师范大学出版社，1999

[4]王幼军，金之明.著名数学家和他的一个重大发现.山东：科技技术出版社，1998

【作者单位】

夏婧（1979.11-）.女，籍贯：武汉，工作单位武汉职业技术学院计算机系，研究方向数学课程与教学论，学历硕士，职称讲师。

（作者单位：武汉职业技术学院）