结合局部能量与改进的符号距离正则项的图像目标分割算法

韩 明 刘教民 孟军英 王震洲 王敬涛



结合局部能量与改进的符号距离正则项的图像目标分割算法

韩 明*①②刘教民②孟军英①王震洲③王敬涛①

①(石家庄学院计算机系 石家庄 050035)②(燕山大学信息科学与工程学院河北省计算机虚拟技术与系统集成重点实验室 秦皇岛 066004)③(河北科技大学信息科学与工程学院 石家庄 050018)

针对传统C-V模型对颜色不均匀图像分割失败并且对初始轮廓和位置敏感问题，以及现有符号距离正则项存在周期性振荡和局部极值问题。该文提出结合局部能量信息和改进的符号距离正则项的图像目标分割算法。首先，将全局图像信息扩展到HSV空间，并使用局部能量项信息分析每个像素及其领域内的统计特性，从而在较少的迭代次数内有效分割颜色分布不均匀图像。其次，改进现有符号距离正则项，改进后的符号距离正则项在避免水平集函数的重新初始化的同时，提高了计算效率，保证了水平集函数演化过程的稳定性。然后，定义阈值判断法的水平集函数演化的终止准则，使曲线准确演化到目标轮廓。该算法与同类模型的对比实验表明该模型具有较高的分割精度和对初始轮廓的鲁棒性。

图像处理；局部能量；符号距离约束项；水平集演化；C-V模型

1 引言

水平集方法已成功地应用到图像分割中，并在图像分割中具有良好的性能[1]，与传统的图像分割方法相比具有显著的优点：使用隐式表达演化曲线，并能够自然地改变其拓扑结构，将曲线演化转化为纯粹的偏微分方程求解的问题，从而避免了对演化曲线在演化过程中的跟踪。水平集方法具有较强的数学理论支撑，能够容易地扩展到高一维的空间[2,3]。

本文中针对C-V模型的诸多问题，提出了一种结合局部能量信息与改进的符号距离正则项C-V模型(Local and Distance Regularized Chan-Vese, LDRCV)，但是该模型并未舍弃原C-V模型[4]中的全局图像信息，将全局图像信息扩展到HSV空间，用HSV空间矢量来表示图像和全局能量项。LDRCV模型的能量泛函由全局信息能量项、局部信息能量项、曲线长度约束项和符号距离正则项4部分组成，使用局部能量项信息使得LDRCV模型能够在较少的迭代次数里分割颜色分布不均匀或者是出现阴影的图像，引入符号距离正则项是为了避免水平集函数的重新初始化，从而大大提高计算效率。对于水平集函数演化的终止问题，本文定义了水平集函数演化的终止准则，依据演化终止准则，当曲线演化到目标轮廓时自动停止。最后将本文提出的LDRCV模型与局部二值拟合(Loca Binary Fitting, LBF)模型[5,6]和文献[7]中提出的算法进行对比实验，实验结果表明本文算法具有较高的准确性和鲁棒性。

2 C-V水平集模型分析

C-V水平集模型的描述详见文献[4]，本文沿用了文献[4]中的符号表示。一方面，利用该模型进行目标图像分割时，具有全局优化特点[8]，不依赖于图像的梯度，相比于几何活动轮廓模型具有更好的分割效果[9]，初始曲线的位置不一定完全位于同质区域的内部或者是外部。

另一方面，该模型对初始轮廓具有较大的依赖性，其演化结果多依赖于初始轮廓的位置，初始轮廓不同得到的图像分割结果也不同。

最后，模型的重新初始化问题。为了保持水平集函数的光滑性和稳定性，需要对水平集函数进行重新初始化，有一些研究人员提出无需重新初始 化[11]，但是对于复杂图像的分割，重新初始化则不可避免，因此增加了计算量。

3 局部能量与符号距离正则项

为了解决上述C-V模型中的问题，本节提出结合局部能量和符号距离正则项的C-V水平集模型(LDRCV)，在原模型的基础上增加局部统计信息的局部项，以及改进的保持水平集函数光滑性和稳定性的距离正则项。

3.1 全局能量项模型

本节的全局能量项模型主要是源于文献[4]中C-V模型的计算，灰度图像的全局能量项仍然采用传统C-V模型中全局能量项的表示[12]。对于彩色图像，本文将传统的C-V模型引入到HSV矢量空间，设在HSV空间中图像，对于HSV空间而言，，则目标区域像素平均值，背景区域像素平均值，充分利用向量空间的欧氏距离，从而将HSV的3个通道进行了有机结合，有效利用了图像中目标的边缘信息，更加避免了因为简单加权造成的分割不准确问题。将水平集函数引入到图像区域，则全局能量项表示变为

3.2局部能量项模型

本文提出的LDRCV模型能够成功地分割彩色视频图像序列，关键是引入了局部能量项。将HSV空间的图像梯度引入到局部能量模型中，梯度信息反映了图像中的各点阵与其邻域点阵像素信息的最大变化，利用梯度大小和方向两个参数表示，利用Sobel算子模板对每个点阵的邻域点执行卷积运 算[13]。在本文中，我们利用HSV空间中的颜色梯度信息取代传统C-V模型中的灰度信息，则像素点在HSV空间中的颜色矢量为，图像点阵在方向和方向的梯度分量和为

3.3 改进的距离正则项

针对上述传统水平集函数数值迭代过程的不稳定，导致运动目标分割错误问题，以及局部极值问题。本文在文献[7]基础上对符号距离约束项进行了改进，提出了改进的符号距离函数正则项：

本文提出的符号距离正则项图像如图1所示。式(8)对应的水平集函数正则项定义为

下降梯度流为

图1 本文符号距离约束项函数图

图2 式(10)的差分图像

由图2可得本文给出的符号距离约束项具有的特点为：

3.4 水平集演化方程

通过变分法计算式(13)中的水平集演化曲线内部和外部的颜色平均值函数和，以及局部能量项中表示卷积计算之后的图像在曲线内部和外部的HSV空间中的颜色平均值的和。

3.5 水平集演化的终止条件

由于在水平集演化过程中，符号距离正则项保持接近于0，因此式(12)可写为

即当式(1)满足式(18)的条件时停止演化。但是在水平集演化的过程中目标轮廓曲线未知，因此在本文中采用检测每次迭代曲线的变化长度来判断是否需要终止迭代，当演化曲线到达目标轮廓附近时相邻两次演化曲线的长度值之差越来越小，当小于某一阈值时，则认为曲线演化到了目标轮廓上，此时停止演化，因此式(18)的图像水平集演化停止准则为

由于图像的复杂性，有可能在迭代过程中遇到与目标类似的背景情况，从而提前减慢演化速度，但是此时的分割目标却不满足要求，因此需要给定一个迭代次数的阈值，在次迭代中是一致满足式(19)，则认为满足水平集演化的停止条件，可以停止演化。

4 LDRCV水平集模型的算法描述

本文的LDRCV水平集模型的图像分割算法步骤为：

步骤3 根据式(16)的水平集函数的演化方程，求出演化的水平集函数。

步骤5 根据式(19)的演化停止的条件，判断演化是否停止，如果停止，则给出分割结果，算法结束，否则，转到步骤3继续。

5 实验结果及分析

为了验证本文提出的LDRCV模型的有效性，本文选取了不同视频图像序列的图像进行实验。由于局部二值拟合模型[5,6](LBF)，考虑了空间变化的局部图像信息，因此本文选择LBF模型进行对比实验。另外本文改进的符号距离正则项由文献[7]提出的进行改进，因此本文与文献[7]中的Double-Well约束项进行对比。本文实验环境如下：实验采用Matlab R2009a作为仿真环境，实验计算机配置为：Win7操作系统，Intel Core i3 CPU 2.53 GHz，内存2 G。

5.1参数设置及算法评价

对于算法的定量分析，本文采用算法运行时间和迭代次数度量算法的计算效率，用Jaccard Similarity(JS)系数度量算法对图像分割的精度[15]。

5.2 实验结果及分析

实验1综合性图像分割对比实验

为了展示LDRCV模型的性能，本实验采用视频序列图像进行对比实验，将RGB图像转化为HSV空间图像进行实验，满足对彩色图像的分割。图3展示了3种不同初始化条件下的LDRCV模型的视频序列图像分割结果和LBF模型的对比实验结果。图像分割的初始参数设置为：

图3 彩色图像分割对比实验

图3(a)为图像由RGB图像转换为HSV空间图像之后的水平集演化的初始曲线；图3(b)为LDRCV模型演化过程中的水平集曲线的位置，由图可见不同的初始曲线经过若干次迭代之后对应的水平集曲线也不同，在本文实验中均选择20次迭代的水平集曲线；图3(c)为LDRCV模型演化的最终曲线，由于图像中包括其它颜色不同的车辆以及建筑物等干扰物体，本文将RGB图像转化为HSV空间图像之后则消除了其它干扰物对分割过程的影响，因此由图可见两种不同初始曲线轮廓的最后演化都停靠在了目标区域的目标轮廓上。图3(d)为LBF模型在演化过程中的水平集曲线，由于LBF模型在迭代计算的过程中需要进行4次卷积操作，因此无论从迭代次数还是迭代时间上均比LDRCV模型要大，因此在本实验中选择第45次的迭代结果；图3(e)为LBF模型的最终演化曲线的停靠位置，图3(e)中对于不规则初始曲线能够成功地分割目标区域，分割结果也比较理想，但是对于圆形初始曲线则不能成功地分割目标区域，主要原因是由于LBF模型对初始轮廓曲线的位置和初始参数比较敏感造成的，因此最终的水平集曲线也不能停靠到目标的轮廓位置。实验的迭代次数，运行时间和JS精度见表1。

表1不同初始条件的迭代次数、运行时间和JS精度对比

由表1可见本文的LDRCV模型经过较少次数的迭代之后即满足演化停止准则，并且分割精度较高，运行时间较短。与之相对比的LBF模型在最终分割精度上虽然也能够成功分割，从实验结果可见LBF模型由于在迭代过程中进行4次卷积操作，导致计算时间较长，迭代次数较多，并且在初始条件3中由于初始轮廓的影响，经过长时间迭代之后，最终分割精度仍然很低。

实验2多幅图像分割对比实验

为了验证本文改进的符号距离正则项的效果，与文献[7]中的模型进行对比实验时，将式(1)中的符号距离正则项直接替换为文献[7]中的Double-Well型约束项。实验初始曲线参数选取为,，长度项控制参数分别选取为。高斯核函数的方差分别为。本实验共选取80帧，实验选取具有代表性的第25, 60, 105帧进行说明。实验结果见图4，从图4中可看出在第25帧中，目标颜色与背景相差较大时，两种算法的分割结果相差不多，Double-Well的准确性稍差，但是对于60帧和105帧而言，由于背景与目标相似，此时文献[7]中的Double-Well约束项则出现了目标边界分割不准确甚至出现了错误，而本文的LDRCV模型则能够准确地分割目标图像。表2为连续80帧图像每帧的平均运行时间和平均分割精度的对比。其中25~58帧为目标与背景颜色相差较大时的比较，59~105帧为目标与部分背景颜色相似时的分割比较结果。由表2可以看出在25~58帧时平均运行时间与分割精度都相差较少。但是在59~105帧的对比中凸显了本文算法的优势，无论是在平均运行时间还是平均分割精度上本文算法都较文献[7]中的算法有较大的提高。

图4 LDRCV模型与文献[7]结果比较

表2 LDRCV模型与文献[7]的平均迭代次数、平均运行时间和平均分割精度对比

6 结束语

针对C-V模型对灰度不均匀图像分割失败和对初始轮廓和位置敏感问题，以及文献[7]提出的符号距离正则项存在周期性振荡和局部极值等问题。本文提出了基于HSV空间的结合局部能量信息和改进的符号距离正则项的C-V模型(LDRCV模型)。该模型的能量泛函由全局信息能量项、局部信息能量项、曲线长度约束项和符号距离正则项4部分组成，使用局部能量项信息可以在较少的迭代次数里使得LDRCV模型能够分割颜色分布不均匀或者是出现阴影的图像，引入符号距离正则项是为了避免水平集函数的重新初始化，从而大大提高计算效率。对于水平集函数演化的终止问题，提出了有效的水平集函数演化的终止准则，依据演化终止准则当曲线演化到目标轮廓时自动停止演化。最后将LDRCV模型与LBF模型以及文献[7]提出的Double-Well约束项进行不同的对比实验，并通过算法运行时间、迭代次数、分割精度进行对比，实验表明本文提出的LDRCV模型可以对灰度分布不均匀图像和不同的初始轮廓具有较高的鲁棒性。

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Local Energy Information Combined with Improved Signed Distance Regularization Term for Image Target Segmentation Algorithm

Han Ming①②Liu Jiao-min②Meng Jun-ying①Wang Zhen-zhou③Wang Jing-tao①

①(,,050035,)②(,,,066004,)③(,,050018,)

The uneven color image can not be segmented successfully with the traditional C-V model, and the C-V model is sensitive to the initial contour and the location. The existing signed distance regularization term has disadvantages, such as the periodic oscillation and the local extremum. This paper proposes the target segmentation algorithm, which combines the local energy information with improved signed distance regularization term. Firstly, the global image information can be expanded to the HSV space, and each pixels and its statistical properties are analyzed with the local energy information within the neighborhood, which can effectively realize the uneven distribution of color image segmentation in less iteration. Secondly, the improved signed distance regularization term avoids re-initialization of level set function, improving the computational efficiency, and maintains stability in the level set function evolution process. Finally, the termination criterion of threshold evaluation method for the level set function evolution is defined, in order to make the curve accurately evolution to the target contour. The experimental results show that the proposed algorithm has higher segmentation accuracy and robust than other similar models.

Image processing; Local energy; Signed distance regularization term; Level set evolution; C-V model

TP391

A

1009-5896(2015)09-2047-08

10.11999/JEIT141473

韩明 han_ming2008@126.com

2014-11-24收到，2015-03-23改回，2015-06-11网络优先出版

河北省自然科学基金(F2012208004)，河北省教育厅高等学校科学研究计划自然科学重点项目(ZD20132013)和河北省科技支撑计划项目(14210302D)资助课题

韩 明： 男，1984年生，博士生，研究方向为计算机视觉和图像处理.

刘教民： 男，1958年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为图像处理、计算机视觉和模式识别.

孟军英： 男，1974年生，博士生，研究方向为模式识别和图像处理.