集合的概念案例

叶品燕

一、背景介绍

授课面对的学生是职高美术班学生，他们的学习基础比较差，尤其对数学，大部分学生兴趣不高，只有少部分学生有一定的基础和进一步提高的愿望，但这些学生比较活跃，思维开阔，执行力强，热情好动，一旦激发到他们的兴趣点，有着无穷的后劲，对教学有着很大的促进作用。

设计意图：用数学问题引发数学兴趣，以少带多，以活动带教学，以数学主题带数学思维。

课堂效果：本节课总体非常成功，用集合这个数学问题，引发了大部分学生的数学兴趣，将职业学校的学生从注重专业，不注重基础学科的误区中拉出来。

二、教学内容

职高数学基础模块第一册教材第一章第一节第一课“集合的概念”。

设计意图：本节课属于基础模块，内容并不复杂，但也有一定的数学意义，要求通过这个内容进入数学思维，将生活中问题的理解数学化。

课堂效果：达到课程的预计效果，并能结合职高生特点贯彻课堂的实际意义。

三、教学目标

（1）知识目标：明确集合与元素的概念及含义;明确集合中元素的确定性、互异性、无序性，并能将这些性质在题目练习中应用;掌握常用的数集。正确判断集合与元素的关系。

（2）能力目标：利用数学理论信息，根据题目的要求进行整理分类，并利用集合的理论来解决实际问题;培养学生从特殊到一般的归纳概括能力。

（3）情感目标：培养学生数学兴趣，培养学生独立思考能力，培养学生利用数学知识解决实际问题能力，培养学生互助心态，培养学生集体主义精神。

设计意图：达到课程的基本目标，更要达到对学生兴趣培养的整体目标，同时注重个性目标培养。

课堂效果：学生在活动中逐步学会数学方法，达到预期目标，激发兴趣，对今后的课堂教学有很大促进作用。

四、教学过程

1.引入课题

现在我们班有41名同学，现在我说出几个分类方法，大家按我的要求分一下，男同学是一组，女同学是一组，怎么分？按年龄，17岁的，18岁的怎么分？按个头分，1.7米以下和1.7米以上的怎么分？通过这个活动，让课堂活跃起来，引出课题。

设计意图：职高生的数学课一般情况下比较死板，课堂气氛不活跃，甚至参与量比较小，这个引入让所有人都集中精力，注意力集中到课堂，让学生的期望比较大，有助于接下来的课堂教学展开。

课堂效果：这个开场效果很好，很多平时对数学课没兴趣的同学都很关注，不知道今天的数学课是什么内容，课堂气氛很活跃，同学在热烈的气氛中完成了教师的任务，虽然中间夹杂了一些其他成分，但并没有偏离主题。

2.提出概念

先给学生播放微视频介绍集合论的创始人康托尔。接着提出在这节课中最主要的概念——集合，但还有一个概念必须提出，那就是元素，将这两个关联性概念弄明白对接下来的学习很重要。

（1）集合的概念：集合是一个不加定义的概念。一般的，符合某种条件（或具有某种性质）的对象的全体就构成了一个集合。一般用大写拉丁文字母A，B，C…表示。在熟悉这个概念时，让每个学生举手说出不同的集合。最后还用多媒体以动画形式示意集合的概念和举例。

（2）元素：集合里的各个对象叫做集合的元素。一般用小写拉丁字母a，b，c…表示。这个概念的学习和理解是对照前面集合的概念的，并把前面学生的回答问题再复述。对照两者答案。

（3）最后通过教师举例将两个概念放在一起来解释：比如以城市来讲，全球的城市是一个集合，每个城市，如北京就是一个元素;中国的城市是一个集合，北京也是一个元素;中国的直辖市城市是一个集合，北京也是它的一个元素。在此基础上，教师总结出集合和元素的数学概念。同时也让学生知道不同的集合中有些元素可以相同。

设计意图：这个环节的设计主要是以举例为主，先不直接给出集合和元素的很抽象的数学概念，而是用大家熟悉的例子先入为主，并且全员参与，等大家积极参与进来，并且印象深刻了，教师再总结，得出准确的概念。

课堂效果：这样的设计让学生乐于接受，是一种软着陆，尤其对职高生来讲更为适合，没将学习任务强加给他们，所以课堂效果特别好，很多学生主动参与，在不自不觉中掌握了很重要的数学概念。同时通过播放微视频，更加激发了学生的学习兴趣。

3.集合元素的特点

（1）集合的元素具有确定性。对于给定的集合，它的元素必须是确定的。

（2）集合的元素具有互异性。对于给定的集合，它的元素必须是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。

（3）集合的元素具有无序性。

元素的这三个特点是对集合和元素概念的再次理解和一些集合常识的了解。在授课时，以小组活动进行。让各小组以本班学生为例分头找出集合和元素有什么特點，看哪个小组描述得准确、全面，最后教师进行总结：本班学生一定是14（1）班的，如果不是就不可能成为这个集合的元素，即确定性;本班每个学生都有自己的名字，自己的特征，具有唯一性，即不重复性;大家无论坐在哪个位置，都是回到家，仍然是14（1）班的学生，具有无序性，一旦有序就可能成为另一个集合，比如前三排的学生。

设计意图：以活动总结特点，增强记忆。

课堂效果：特点得出很自然，仿佛是大家刚总结出来的，效果十分明显。

4.常用的数集

数学中常用的数集及其记法：

先直接给出数集。全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N;除零以外所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+;全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;全体实数组成的集合称为实数集，记作R。另外还有无理数集等。在课堂上进行了常用的集合数集的背记，以小组竞赛形式进行。

设计意图：常用的数集也是对集合和元素概念的再次理解，尤其要消除误解。另外小组竞赛形式活跃了课堂，提高了记忆效果。

5.课堂练习

（1）将给出的事物进行分类，分出集合和元素

如：国家：英国，美国;蔬菜：芹菜，胡萝卜，圆白菜;演员：张柏芝;杨幂。

（2）下面的各组对象能构成集合的是（  ）

（A）所有的好人 （B）14（1）班的高个子学生

（C）和2004非常接近的数 （D）方程3x-6=0的根

（3）用符号表示常用数集和元素的关系

小组合作完成，并采用抢答形式，活跃课堂学习气氛。教师针对学生的解答给予点评。

设计意图：检验并强化本节知识的应用。

6.课后总结

通过学生小结和教师归纳总结，一方面总结本节课的内容，掌握集合和元素的概念、性质并能举例说明，将集合生活化转变为数学语言;同时也掌握了常用的数集及其记法;另一方面总结这节课对今后学习的影响，包括兴趣培养，集体合作，小组学习方式等。

五、教学反思

本节课从学生的实际出发，充分尊重学生的思维特点，通过创设问题情境，较好地调动了学生的积极性和主动性，符合新课程理念的精神。同时本节课通过微视频向学生介绍了数学家康托尔，通过对数学家的了解，学习数学家的精神，增强学好数学的信心，在教学过程中，运用多媒体展示了生活中常见的实例，极易激发学生学习的兴趣和热情。同时教师以学生活动为主，注意集合、元素的概念、集合中元素的三大特性知识的形成过程，让学生体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐。最后在课堂上进行了常用数集的背记，以小组竞赛形式进行。活跃了课堂气氛，提高了记忆效果。我认为这节课基本上完成了教学目标。

？誗编辑 杨兆东