关于GPS网平差中若干特殊问题的处理

李新兴

【摘要】GPS平差处理作为GPS定位的关键成分，是GPS研究的焦点，但在平差处理中往往会遇到系列问题亟待处理。为此，本文就如此处理GPS网平差中的若干特殊问题进行研究。

【关键字】GPS技术；平差处理；约束平差

引言

GPS（又称全球定位系统）是具有海陆空全方位实时三维导航与定位能力的当代测绘高新技术或卫星导航与定位系统。GPS系统由GPS卫星星座（空间部分）、地面监控系统（地面控制部分）、GPS信号接收机（用户设备部分）三部分组成，具有高效益、高精度、全天候、自动化的特点。与常规测量方法相比，GPS技术表现出不同的特点，且不同测区也会出现不同的情况，因此用户群体必须掌握GPS定位原理与误差理论、近代测量平差理论与椭球大地测量知识、外语与计算机知识，如此方才可能对GPS网平差中的若干特殊问题进行有效处理。本文结合实际案例，浅析如何处理GPS网平差中的若干特殊问题。

一、已知点数量不足时

GPS的测量成果为WGS-84坐标系，因此在对GPS网进行技术设计时，务必与周边国家的控制点进行联测。据现行的GPS测量规范可知，联测点的数量应≥2个，但在实践中，多数小型工程项目却由于测区范围的限制而在测区附近少设或不设已知点。例如，A测区位于通视不便的山丘地区，测区内仅设一个四等已知点1（见图1-1）。如图1-1所示，测区平面控制网的建立及高程分别采用GPS方法、几何水准联测传算。根据图1-1所示内容，本章节就已知点数量不足时的平差处理进行讨论。

当GPS网中仅设一个或不设已知点时，GPS基线向量的观测值及相应的方差难以转换到地方或国家坐标系的二维平面上，因此无法实现二维无约束或二维约束平差。此外，测区范围有限， GPS网的平均边长并不长，因此对三维平差的实现极为不利。可见，在选择平差方案时，应兼顾到下列三个方面：

（一）1#已知点的三维坐标固定，在1954北京坐标系中开展三维无约束平差，以得出待定点的三维平差坐标，同时采用水准联测+高程异常的方式推算出1#已知点的大地高。

（二）选择5#待定点与1#已知点共同作为GPS三维基线的向量，并投影到二维平差计算面的转换点上，然后GPS网在整体投影到地方或国家坐标系中，以便为二维平差提供便利。

（三）1#已知点的二维坐标固定，在1954北京坐标系中开展二维无约束平差，以获取待定点的二维平差坐标。

依此可知，未设已知点的独立测区亦可事先从在图上测量出特定点的大致坐标，以获取与此点对应的中央子午线，然后再按上述方法进行平差处理。

二、已知点为地方独立坐标时

GPS网在进行技术设计时，GPS网所用的坐标系统应与测区先前所用的坐标系统相同。当已知点为地方独立坐标时，应了解下来参数：中央子午线经度、所用参考椭圆体、纵横坐标与常数、测区平均高程与投影面高程异常值，以便国家大地坐标与地方独立坐标之间进行相互换算。当在实践中无法找到上述参数的参考资料，则可采用分析计算的方法来处理，如采用升级后的PowerADJ软件，但此软件无法使用GPSADJ软件（升级前）的模拟协方差阵定权功能。为此，下文以GPSADJ软件为基础，探究一种更佳的平差算法，以充分发挥PowerADJ软件与GPSADJ软件的优点及保障成果的精度。

（一）换算所有已知点的地方独立坐标为国家坐标系，注意选择分布较为规范的已知点且换算数量应≥2个，具体的操作步骤如下：在WGS-84坐标系中开展三维无约束平差，以得出已知点的大地经纬度數值；利用高斯投影的正算函数式及将测区的平均精度看作中央子午线精度，换算已知点为，注意若已知测区的布尔沙转换参数，亦可换算WGS-84坐标系中的为国家80系或50系的；求解出已知点坐标值与之间的平移量，并依此换算出剩余已知点的坐标。

（二）将已知点的坐标、看作转换点，并转换GPS三维基线向量及相应的方差阵投影为GPS二维基线向量，然后再在国家坐标系中开展二维平差。

（三）按上述平移量，换算平差后的国家坐标系为地方独立坐标。

经计算比较可知，当选取的中央子午线精度相同时，则按PowerADJ算法、GPSADJ算法得出的平差坐标基本相同，但模拟协方差阵定权功能的使用却使变长的精度发生较大改变。由此可知，上述平差方法具有可行性。

三、测区长度变形超限时

众所周知，将地面水平距离转换到参考椭球面上后，再投影到高斯平面上时，需先后改正高程、投影，此时地面水平距离的真实长度也会发生改变。地面真实长度与高斯投影平面上的长度之差称作长度综合变形，函数式为：

式中，—投影带上测区的位置；—测区平均高程；—测区平均曲率半径；—椭圆面上的长度；—地面水平距离。在实践中，取。GPS网的长度综合变形应≤2.5cm/km，以使点位坐标反算出的边长无限接近地面实测的水平距离。当长度综合变形≤2.5cm/km时，则应建立起相应的地方独立坐标，具体可选择下列三种方案：

（一）投影面选取低偿高程面，并按高斯投影3°算出平面直角坐标。此方法具有计算简便、换系后的坐标与原坐标相当接近的优点，但会增加成果的后续使用难度，同时亦会限制测区的控制面积。

（二）投影面选取国家统一的椭球面，同时选取任意投影带，并按高斯投影算出平面直角坐标。此方法具有简便直观、应用范围大的优点，但会使换系后的坐标与原有坐标之间相差较大，因此对实现两者之间的联系非常不利。

（三）投影面选取平均高程面，同时选取从测区中心穿过的子午线为中央子午线，并按高斯投影算出平面直角坐标。此方法是对上述两种方法的综合运用，因此与测区的实际情况更加相符，但却存在不易操作、新坐标与原有坐标之间差距较大的问题。

经比对分析可知，上述三种方案均能处理测区长度变形的问题，各有所长。但在工程应用中，若要同时实现长度投影变形小、同名点坐标差异小的要求，则可在GPSADJ软件上做出尝试，即：换算已知点的国家坐标为任意带坐标→二维投影转换→在任意带坐标系中开展二维平差计算→计算出国家坐标与任意带坐标之间的旋转参数、平移参数→转换任意带坐标为准国家坐标。

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