一种基于压缩感知理论的建筑电气系统故障分析方法的研究

曹亮 刘通

【摘要】针对目前建筑电气缺少有效的诊断故障问题的方法，本论文提出了一种基于压缩感知理论的建筑电气系统故障分析方法，其主要核心将故障分类问题转化成一个待测样本对于整体训练样本稀疏表示问题的求解过程。然后通过在建筑电气模拟平台建立故障模型，分别使用 分类器、 分类器及支持向量机对系统的状态进行对比，研究结果表明完全满足建筑电气故障诊断工程中小样本数据的应用的需求。

【关键词】建筑电气故障；故障诊断；压缩感知；支持向量机

近年来国内外研究成果表明，机械设备、航天动力等诊断技术应用成为热门领域，但是建筑电气系统方面还处于空白阶段，尤其在算法方面，由于电气系统与建筑系统在故障诊断研究内容上或多或少有着相同或相似的地方，因此对后者有一定的参考价值。通过研究，现阶段的比较普遍的算法有：专家系统法、模糊原理法、Petri网络法和神经网络法。这几种方法各有利弊，具体不在赘述。

建筑电气系统常见的故障故障实质上是局域征兆集/故障集的映射模式，即故障发生时的征兆提取和故障状态判断。因此，本论文研究重点就是寻找更适合的故障诊断算法应用于建筑电气系统。

1 压缩感理论概述

压缩感知方法是近几年兴起事物一种新的理论。该理论基于线性模型，其核心假设是信号的稀疏性。若信号稀疏或能被压缩，高维原始信号就能比较好的从低维观测信号中恢复出来。本文提出一种基于压缩感知理论的建筑电气系统故障分析方法，以建筑电气系统故障模拟实验平台为研究对象，采用压缩感知理论作为诊断算法，从后面具体诊断结果可以看，出压缩感知方法能够准确识别出系统故障，对于建筑电气故障诊断技术在实验室阶段的研究发挥作用。

2 压缩感知故障诊断方法

故障诊断的过程实质上就是一个分类的过程，利用故障时的异常信号，提取故障特征，通过算法判别分类出各种故障类型。它主要有以下几个步骤组成。

2.1训练样本的组成

假设需要对 类故障进行分类，每个故障样本维数为 维，组成一个 维的列向量 ，第 类故障的训练样本数为 （i=1，2，3...，k），组成如下所示训练样本矩阵。

（2-1）

其中 为第 类故障的训练样本矩阵， 如下所为第 类故障的第 个训练样本。

2.2测试样本的稀疏分解

若待分类故障的测试样本 属于第 类，则 可以通过第 个故障训练样本集合线性表示出来，即 ，其中 为权重系数。

当给定一个故障测试数据y时，该样本所属类别是未知的，需要求出它是样本哪种故障。因此通过完备矩阵A来线性表示出待分类的故障y，如下式：

（2-2）

（2-3）

然后利用式（2-8）可以求得矩阵 ：

（2-4）

式中 。如果 属于第 类，则仅用第 类的样本数据就能表示出 ，此时 ， 的系统理论上只有 不为0，其它 个系数都为0，可见 是一个稀疏向量，可看作测试样本 的稀疏分解。

2.3测试样本分类

若要求对给定的位置测试样本进行归类，那么只要根据式（2-4）对于每一个y解出系数向量 ，结合已知的完备矩阵 ，X上只有与该被测样本有关的 个系数为非0值，即可知道待分类故障的类别。实际问题中通过求解l1最小化问题，获得 精确或近似逼近解，但实际求解结果并不是如理论所述， 的非零元素将会散步于很多类间，为了通过 的值完成分类工作，需要采用以下分类函数

（2-5）

其中 是指向量 中与第 类相关的行的元素为1，其余行的系数均取0。若第 个值最小（ ），那么第 类故障即为分类结果。

3稀疏表示分类算法的建筑电气故障诊断实验

3.1建筑电气实验平台

本文主要利用西建大信控学院实验室的实验平台来进行研究。实验平台集合了建筑物内部低压配电系统中比较常见的低压电器装置，该实验平台电源提供220V电压，50Hz交流市电，由变压器转变为15V直流输出，为弱电保护板供电。弱电保护板对强电系统中的单项和三项系统进行保护。强电系统是该试验台主体，通过故障设置面板上的22个开关的闭合断开对强电系统进行模拟故障设置，断开即为正常状态，闭合即为相应位置发生故障。

3.2故障分类及其特征量的选择

根据实验平台的实际情况故障类型可以分为线路阻抗故障、连续性故障、接地电阻故障、绝缘电阻过小故障以及正常状态，所以本论文的诊断状态共有5类。通过采集实验平台5

组不同测试位置的故障信息值（电阻值）作为算法输入的特征分量。

3.3建筑电气故障诊断实验方案设计

为了对本文提出的故障诊断分类方法的有效性进行求证，本论文设计了三个实验，分别采用支持向量机。基于稀疏表达分类算法的 分类器和 分类器。在压缩感知理论中，对于信号的重建，要求稀疏矩阵构成正交基底。利用稀疏表来做分类，由于完备矩阵A通常是奇异矩阵，所以求解稀疏矩阵X的时候，需要采用正规化手段。本论文采用了 和 两种正规化方法分别求解系数矩阵X，其主要的不同之处在于它们的目标函数。

l1： （3-1） l2： （3-2）

式中：L采用Tihonov正则化矩阵，λ为正规化参数。

通过实验平台，实测收集样本数据5组状态模式，55组数据，每个样本包含10个不同位置故障信息特征分量。3次实验时，每一类故障均随机选取一个样本作为测试样本，剩下的50个样本为训练样本，重复50组实验，然后取平均值作为最终分类的准确度，并计算诊断运行时间。

3.4实验结果及其分析

根据步骤，此时式中（2-3）中的维度为10x50，测试样本y的维度为10x1，实验结果如图3-3，3-3.其中图3-3是由l2分类器求解的x的稀疏稀疏（本文采用属于线路阻抗故障（E1）的测试样本），图3-4有式（2-5）计算求得的最终5个残差项。

从图3-3中看，1-10为第一类故障，11-20为第二类故障，21-30为第三类故障，31-40为第四类故障，41-50为第5类正常状态。当测试数据选自第一类故障样本，最终获得的稀疏表示向量也是稀疏的，从直观上判断该测试样本属于第一类故障。

图3-3稀疏表达稀疏x 图3-4残差项ri

从图3-4中则是通过数学计算方法来精确判断待测故障属于什么类别。类别1的残差值最小，因此判断该测试样本属于第一类。

表2表示的是在相同条件下， 分类器和 分类器以及支持向量机的故障诊断结果。从表中可以看出，这三种算法的识别率都是比较高的。但是在运行时间上来说， 分类器支持向量机要比 分类器的要少的多，这在实际系统运行過程中造成保护装置来不及动作，从而失去意义。 分类器比 分类器在识别率和运行时间上来说，结果都是比较满意的。因此，可以认为，本论文提出的一种基于压缩感知理论的建筑电气系统故障分析方法也是一种比较优秀的算法。

4 结束语

本论文通过实验分析对比，分析了 分类器、 分类器以及支持向量机在故障诊断分类中的性能。结果表明，本文提出的算法能够得到比较的结果。稀疏表示分类算法不仅对现有的故障诊断方法的有益补充，也可将其进一步在建筑电气故障诊断系统中进行应用，发挥重要作用。

参考文献：

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