横向预应力下多梁式组合小箱梁长期性能

项贻强,李少骏,刘丽思

（1.浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310058；2.浙江大学唐仲英传感材料及应用研究中心,浙江杭州310058）

横向预应力下多梁式组合小箱梁长期性能

项贻强1,2,李少骏1,刘丽思1

（1.浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310058；2.浙江大学唐仲英传感材料及应用研究中心,浙江杭州310058）

以一典型简支多梁式组合小箱梁桥为研究对象,将横梁近似视作支承在多片主梁上的多跨弹性支承连续梁,在混凝土板和钢梁间无相对滑移的平截面假定下,推导综合考虑混凝土收缩徐变作用的组合小箱梁在横向施加预应力下的横梁内力、横向长期应力和变形的计算公式,并将理论计算值和有限元软件MIDAS计算值对比分析。结果表明,两者吻合良好；在长期荷载作用下,结构挠度不断增加,预应力的施加能降低长期附加变形量以及横梁长期应力变化幅度；同时发现MIDAS会低估混凝土收缩徐变以及预应力筋松弛对这类组合梁桥横向长期附加应力的影响.

钢-混凝土组合桥梁；多梁式小箱梁；横向预应力；长期性能

在钢-混凝土组合梁的钢梁或混凝土板中,布置合理的预应力体系形成预应力钢-混凝土组合结构,可以在一定程度上延缓和抑制组合梁混凝土板的开裂,提高截面的抗弯刚度和抗弯承载力［1-3］.对于简支组合梁桥,一般情况下,混凝土板纵向受压,而在横向则会因泊松比效应及局部活载的作用可能会出现拉应力,对结构的横向受力性能及耐久性不利.多梁式钢-混凝土组合小箱梁结构作为一种新的结构形式逐渐在桥梁中得到应用［4］,项贻强等［4-5］通过对组合小箱梁受力性能的分析研究,成功申请了施加横向预应力来改善其混凝土桥面板横向受力性能的相关发明专利［6-7］.

有关研究［1-3,8-10］表明,混凝土的收缩徐变对组合截面应力重分布的影响是不容忽视的.预应力钢-混凝土组合梁在长期荷载作用下,混凝土的收缩徐变不仅会引起预应力损失,还会影响预应力组合梁的长期性能.混凝土收缩徐变和预应力筋松弛相互影响、共同作用,使得组合梁变形逐渐增大、梁板之间发生内力重分布,影响着结构的长期使用性能.因此,对于预应力组合梁,应更加重视收缩徐变对组合梁的不利影响,我国JTG D62-2004［11］中对混凝土收缩徐变的影响采用CEB-FIP 1990模型计算.薛伟辰等［10］完成的体外预应力简支组合梁长期性能试验表明,预应力组合梁在加载早期挠度增长快速,随后进入缓慢的增长期,根据实测结果,预应力简支组合梁因收缩徐变导致的一年长期挠度是瞬时挠度的3.1倍,而非预应力组合梁为2.0倍.目前欧洲规范4［12］和我国规范给出的长期挠度放大建议值均比实测值小,这是偏于不安全的.文献［10,13-15］对纵向预应力钢-混组合梁长期性能进行了研究,目前对横向施加预应力的多梁式钢-混凝土组合小箱梁桥长期性能的影响研究几乎未见报道,更无此类桥梁在横向预应力下桥梁横向长期应力与变形的计算公式.

本文拟在相关研究的基础上,进一步针对施加横向预应力的多梁式钢-混凝土组合小箱梁桥的长期性能,提出相应的分析方法,进行数值分析对比,并给出工程应用实例.

1 工程背景

以某简支多梁式钢-混组合小箱梁为研究对象,该桥单孔跨径为40 m,梁高2.5 m,横截面为四片箱梁,主梁间距4.6 m,全跨设8片横隔梁.小箱梁的钢结构部分采用Q345全焊接钢梁,梁高为2.23 m,工厂焊接完成后直接架设至指定位置.混凝土桥面板板厚为0.27 m,现场浇筑成形.结构形式如图1所示.

图1 结构示意图Fig.1 Structural drawing

多梁式钢-混组合小箱梁桥与整体式箱梁桥相比,横向连接比较弱,当横梁和纵梁的刚度比过小,很容易在混凝土桥面板中产生纵向裂缝.为改善桥面系混凝土板的横向受力,提高结构横向抗弯刚度及耐久性,可考虑在桥面板中设置一定数量的横向预应力筋,并采用后张法施工.因此,因为增设的横向预应力钢筋会占据纵向焊钉的空间,为不影响剪力连接件和桥面板的结合,预应力筋沿桥跨分散布置.钢束采用抗拉强度标准值为1 860 MPa的高强低松弛钢绞线,在桥梁横截面布置形式如图1所示.

2 横梁内力计算

为研究组合小箱梁横桥向的长期应力和变形,要先得到荷载作用下的横梁内力计算公式.可以将横梁近似视作支承在多片弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁,求解相应的横梁内力［16-18］.弹性支承的刚度为ki＝1／δi（δi为单位力作用在单根主梁某截面时,该位置的竖向位移）,计算图式如图2所示.当桥梁在跨中有单位荷载F＝1作用时,各主梁所受的荷载为FR1,FR2,FR3,…,FRn,这也就是横隔梁的弹性支承反力.因此,由力的平衡条件就可写出横梁任意截面r的内力计算公式.

图2 横梁内力计算图式Fig.2 Calculation Schemes for internal forces in transverse beam

左

1）当荷载F＝1作用于截面r左侧时：

由此可直接利用已经求得的FRi的横向影响线来绘制横梁的内力影响线.详细的横梁内力计算方法及横梁截面翼板有效宽度计算见文献［19］.上述计算过程也可由计算机程序完成.

3 组合小箱梁横向长期性能

3.1 横梁截面初始应力与挠度

假定混凝土与钢梁牢固结合无滑移,组合截面符合平截面假定；考虑弹性阶段变形,各材料符合胡克定律.于是,由材料力学和结构力学知识可知,在外荷载作用下截面曲率为

组合梁挠度为

式中：Es为钢梁弹性模量；Ie（t）为组合梁截面在时刻t的换算截面惯性矩；Mq（x）为外荷载作用下组合梁横向弯矩,可以采用第2节的方法计算；¯M为单位力作用在挠度计算点处引起的组合梁弯矩.

当组合梁中施加预应力筋时,预应力与外荷载的作用下,组合截面弯矩为

因此外荷载和预应力在横桥向产生的挠度为

式中：Fp为预应力初始力；e（x,t）为预应力筋线型方程,以横梁截面中性轴所在位置为坐标原点,偏心向下为正,向上为负.常见预应力筋布置形式有直线形、抛物线形和折线形3种.本文中分别取直线形和抛物线形预应力筋进行推导.

对于直线形：

对于抛物线形：

式中：em（t）＝em－Δy0cu（t,t0）,es（t）＝es－Δy0cu（t,t0）；e为直线布置的预应力筋的偏心距；em、es为组合梁中预应力筋分别在中间和端部与组合截面中性轴的初始距离；em（t）、es（t）为随着时间的推移,在时刻t,组合梁中预应力筋分别在跨中和支座处与组合截面中性轴的距离；y0cu（t）为在时刻t,组合截面弹性中性轴到混凝土板上缘的距离；Δy0cu（t）为在时间（t,t0）内,组合截面弹性中性轴到混凝土板上缘距离的变化量.

在组合梁的横梁截面中,混凝土桥面板和钢梁应力分别为

式中：y0c、y0s分别为混凝土板和钢梁应力计算点至组合截面中性轴的距离,n（t）为钢梁弹性模量与混凝土弹性模量比值,

Ec（t）为考虑构件长期变形性能时,龄期调整的混凝土弹性模量；Ec为混凝土初始弹性模量,

式中：χ为混凝土老化系数；φ为混凝土徐变系数,可以按CEB-FIP1 990模型计算；Ae（t）为组合截面换算面积,

式中：Ac,As分别为横梁截面混凝土板和钢梁截面积.

式中：Ic,Is分别为横梁截面混凝土板和钢梁惯性矩；ac,as分别为组合梁换算截面形心至混凝土板形心和钢梁形心的距离.

式中：a为横梁截面混凝土板和钢梁形心间距离.

3.2 组合梁横向长期应力和变形

随着服役年龄增长,混凝土收缩徐变和预应力筋的松弛将使组合截面应力状态发生重分布.目前,我国钢结构规范及日本《道路桥示方书》对混凝土徐变的影响采用有效弹性模量法近似计算,推荐有效弹性模量为初始混凝土弹性模量的一半.而对于有预应力筋钢-混凝土组合梁的长期变形计算并无具体规范可循.根据已有研究成果［10,13-15］,结合本文中布筋体系,可以推导在考虑混凝土收缩徐变影响下的预应力组合梁长期变形和长期应力.组合梁在长期荷载作用下,其横梁截面受力分析模型如图3所示.

混凝土收缩徐变和预应力松弛引起的附加力在组合截面上实现自内力平衡,参见相关理论［20］,根据力的平衡条件可以得到下列各式：

图3 组合小箱梁横向长期受力分析模型Fig.3 Analysis model of long-term transverse force in steel-concrete composite bridge

式中：ΔFs、ΔFc、ΔFp、ΔFr分别为长期荷载作用下钢梁、混凝土板、预应力筋和混凝土板中普通钢筋的附加轴力；ΔMs、ΔMc分别为长期荷载作用下钢梁、混凝土板中的附加弯矩；hc、ysu、yrcu分别为混凝土板厚、钢梁形心到钢梁上翼缘距离和混凝土板中普通钢筋到混凝土板上缘距离.

截面附加曲率为

混凝土板上缘附加压应变为

钢梁下翼缘附加应变为

混凝土板中普通钢筋附加应变为

式中：h为横梁截面高度；hs为钢梁梁高；εsh为混凝土收缩应变,可以按CEB-FIP1990模型计算；εc0为混凝土板上缘初始应变；εc0,r为混凝土板中普通钢筋初始应变,按下式计算：

联立以上各式,有

可得由于长期效应引起的截面附加曲率为

式中：ΔFp为预应力筋有效拉力变化量,可按文献［14］的方法计算,并计入预应力损失.

Δf关于Δφ的积分看似很繁琐,但仔细分析可以发现,Δφ式中各项与x相关的只有εc0、εc0,r和e（x,t）,其他各因子均可统一归纳为常数项,从而积分可求：

由以上公式可以得到多梁式组合小箱梁横梁截面长期应力计算公式：

混凝土板截面应力为

钢梁截面应力为

式中：yc为计算点至混凝土板中性轴的距离,ys为计算点至钢梁中性轴的距离.

3.3 长期效应对比分析

目前对预应力组合梁长期性能的数值分析,有部分学者编写了全过程分析程序进行理论研究.软件SOFISTIK依据欧洲规范CEB-FIP 1990［21］、德国规范DIN 1045［22］,采用龄期调整有效模量法,实现组合结构收缩徐变计算.MIDAS通过材料的时间依存性实现混凝土材料随时间的强度变化和收缩徐变.现有部分研究可通过通用SOFISTIK和MIDAS等软件对这一问题进行数值分析.

本文对横向施加预应力的多梁式钢-混凝土组合小箱梁桥在有限元软件MIDAS中建立梁格模型,分析其横向长期受力性能.梁格截面混凝土板有效宽度按文献［19］和文献［23］中的方法计算.为简化分析,施工方法采用一次落架模拟.横向预应力束横向间距为100 cm,采用BM15-3扁锚锚固.为分析预应力大小对受力性能的影响,采用2种钢绞线作为预应力筋,直径分别为3-φs12.7和3-φs15.2,张拉控制应力都为1 395 MPa,另建立未施加横向预应力的模型进行对比分析.长期荷载考虑桥梁自重和二期荷载的重量,持续时间900 d.图4所示给出了该桥跨中横截面竖向挠度uy沿横桥向的分布,由于桥面两侧的人行道栏杆的偏载效应,横向变形基本呈抛物线形.从图4中可以看出,合理配置横向预应力筋对于改善局部线型,加强局部联系起了很大的作用.

图4 跨中横截面竖向挠度沿桥横向分布Fig.4 Vertical deformation of cross section in mid-sapn along transverse direction of bridge

如图5所示为MIDAS模型中考虑10 a收缩徐变对应的竖向挠度变化.t为时间,从图中可以看出,在长期荷载作用下,组合梁跨中下挠不断增加,前期增长明显,特别是前100 d,挠度增长几乎完成了最终增长量的90%,到400 d以后基本达到稳定.预应力的施加可以降低长期附加变形量,预应力越大降低效果越明显.

表1-3分别给出了不同横向预应力下桥梁4＃横梁截面上下缘混凝土板及钢梁长期应力结算结果,以受拉为正,受压为负.表中σlT为长期应力理论值,σlM为MIDAS计算结果.从表中可以发现：长期荷载下,混凝土板应力逐渐降低,钢梁应力逐渐增加,预应力逐渐减小,所有理论计算结果和MIDAS分析结果误差都在18%以内,吻合较好.在用弹性支承连续梁法计算横梁内力时,忽略了横梁之间的相互作用,所以初始阶段,理论计算应力结果要大于MIDAS梁格模型计算结果.

图5 不同预应力下4＃横梁中间截面变形Fig.5 Deformation of mid-section of transverse beam No.4 under different prestressing

表1 无横向预应力钢筋时4＃横梁长期应力Tab.4 Long-term stresses of transverse beam No.4 without transverse prestressing

表2 横向预应力钢筋为φs 12.7时4＃横梁长期应力Tab.2 Long-term stresses of transverse beam No.4 with transverse prestressing ofφs 12.7

表3 横向预应力钢筋为φs 15.2时横梁长期应力Tab.3 Long-term stresses of transverse beam No.4 with transverse prestressing ofφs 15.2

对比表1、3,可以看出,由于预应力的施加,改善了混凝土的应力状况：在长期荷载作用下,无预应力时,混凝土中存在拉应力；施加预应力后,虽然由于预应力筋的松弛,会导致长期应力的变化幅度增加,但混凝土中不存在拉应力,改善了组合梁的长期使用性能.还可以得出,MIDAS计算出的应力变化幅度均比理论计算小,可见用MIDAS计算会低估混凝土收缩徐变以及预应力筋松弛对组合梁横向长期附加应力的影响.

4 结 论

本文借鉴钢筋混凝土及组合结构中施加纵向预应力筋的概念,提出了多梁式组合小箱梁桥结构中引入横向预应力体系的方法,以达到改善桥面系混凝土板的横向受力,提高桥梁整体性和减少外荷载作用下的长期附加变形的目的.通过研究可以得到如下结论：

（1）借助弹性支承连续梁假定,推导了综合考虑混凝土收缩徐变的组合小箱梁横向施加预应力筋下的横梁内力、长期应力和变形的计算公式；

（2）从数值上而言,横向预应力筋的施加对竖向挠度改变不大,但是合理配置横向预应力筋对于改善这类组合桥的局部线型,加强横向联系、减少混凝土桥面板的拉应力、增强混凝土板的耐久性等有很大作用.

（3）在长期荷载作用下,钢-混组合梁跨中下挠不断增加,前期挠度增长明显,特别是前100 d,挠度增长几乎完成了最终增长量的90%,到400 d以后基本达到稳定.预应力的施加可以降低长期附加变形量,预应力越大降低效果越明显.

（4）用所推演的理论方法计算施加横向预应力的组合小箱梁桥,结果表明预应力可以降低横梁长期应力变化幅度.其横向长期应力与变形与MIDAS梁格模型的计算结果对比,结果表明两者计算结果吻合良好,用MIDAS计算会低估混凝土收缩、徐变以及预应力筋松弛对组合梁横向长期附加应力的影响.

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Long-term performance of multi-box composite bridges under transverse prestressing

XIANG Yi-qiang1,2,LI Shao-jun1,LIU Li-si1
（1.College of Civil Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China；2.Cyrus Tang Center for Sensor Materials and Applications,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China）

Taking a typical simply-supported multi-box composite girder bridge as research object,the transverse beam was assumed as multi-span continuous beam which is elastically supported on the longitudinal main girders.Under the assumption of none slippage between concrete plate and steel girder,calculation formula of lateral internal forces,long-term stresses and deformation were deduced considering transverse prestress and shrinkage and creep effect of concrete in the multi-box composite bridge.In addition, theoretical values were compared with FEM results by Midas／Civil.The results show that theoretical values are identical with FEM results.Under long-term load,bridge deflection continuously increases and transverse prestress can decrease long-term additional deformation and variation range of long-term stresses in transverse beam.Results gained by Midas underestimate the influence of concrete shrinkage,creep effect and prestressed tendon relaxation on long-term additional transverse stresses in the multi-box composite bridges.

steel-concrete composite bridge；multi-box girders；transverse prestress；long-term performance

TU 375

A

1008-973X（2015）05-0956-07

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.05.021

2014-03-12. 浙江大学学报（工学版）网址：www.journals.zju.edu.cn／eng

国家自然科学基金资助项目（51178416）；浙江大学唐仲英基金资助项目.

项贻强（1959－）,男,教授,博导,主要从事桥梁结构的全寿命设计理论、健康监测与养护管理、风险评估、悬浮隧道及古桥的保护研究.E-mail：xiangyiq＠zju.edu.cn