次降雨过程中侵蚀泥沙分形维数的变化特征

刘淼,吴媛媛,杨明义,张风宝

(1.中国科学院水利部水土保持研究所,黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室,712100,陕西杨凌;2.中国科学院大学,100049,北京;3.西北农林科技大学水土保持研究所,712100,陕西杨凌)

侵蚀泥沙颗粒组成是影响侵蚀过程中泥沙输移的主要因子,描述侵蚀过程中泥沙颗粒的变化及变化的驱动因子,对了解土壤侵蚀机制、评价土地生产力意义重大。土壤粒径、颗粒表面积、颗粒体积、空隙大小等具有自相似结构,具有一定的分形特征[1]。土壤颗粒分形维数可以反映土壤颗粒的大小分布,体现土壤质地均一程度,表征土壤结构松散程度[2-3]。张世熔等[4]通过研究土粒表面分形维数与土壤有机质质量分数、土壤密度等的关系,得出分形维数与土壤密度显著正相关,与有机质质量分数呈极显著正相关。分形维数还能表征土壤团粒结构团聚体、水稳性团聚体及粒径大小组成,为理想的土壤肥力测定指标[5]。E.Perfect等[6]利用分形理论描述了土壤物理特征,建立了土壤物理过程模型,定量分析了土壤空间变异性。1983年,B.B.Mandelbrot[7]建立了二维空间的颗粒大小分形特征模型。此后,S.W.Tyler等[8]在此基础上进行了推广,建立了三维空间的颗粒体积分维模型。由于土壤颗粒分析条件的限制,当时无法快速准确地测到土壤粒径分布的体积和数量,杨培岭等[2]和S.W.Tyler等[8]提出了用粒径的质量分布代替数量分布来描述土壤分形的模型,但其计算的前提是不同粒级颗粒密度相同。黄冠华等[3]利用土壤颗粒质量分布原理描述了土壤颗粒分形特征,分析了其与土壤质地之间的关系,同时建立了分形维数与土壤幂函数型水分特征曲线的相关关系。20世纪70年代,激光粒度分析仪的出现,使得土壤颗粒体积分数能快速而准确地得到[9]。王国梁等[10]提出土壤颗粒体积分形维数的概念,同时对不同土地利用方式土壤颗粒体积分形维数的变化进行了研究,表明土壤颗粒体积分形维数较质量分形维数更具合理性。把分形理论及其方法应用到土壤学领域,可推动土壤形态、过程等复杂问题的解决,并可在一定程度上使其定量化[11]。

目前,对于土壤颗粒分形维数的研究,基本上是不同地区、不同土地利用类型土壤颗粒分形维数变化特征[12-15]的研究,对于降雨过程中侵蚀泥沙分形维数变化规律的研究还较少。侵蚀泥沙颗粒分形维数主要受泥沙颗粒组成的影响,而侵蚀泥沙粒度主要受以下因素影响:一是原始土壤粒度组成,二是雨滴动能和径流动能对泥沙团聚体的破坏作用,三是不同大小颗粒沉降或聚合速度[16-18]。吴凤至等[19]通过研究次降雨过程侵蚀泥沙颗粒特征,认为坡面侵蚀过程中侵蚀泥沙颗粒分布主要是由土壤原始颗粒、产沙强度、降雨量、产流强度和坡面流速共同决定。笔者将分形维数作为土壤的一种固有属性引入到次降雨过程中,通过侵蚀泥沙分形维数来表征整个坡面侵蚀动态变化,研究坡度、坡长、降雨强度对侵蚀泥沙分形维数的影响。

1 材料与方法

1.1 试验设计

试验在黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室模拟降雨大厅进行,采用下喷式自动模拟降雨系统,降雨高度18 m,能够保证所有雨滴均能达到终点速度。选取黄绵土为试验用土,土壤采自农耕地表层0～20 cm。黄绵土母质为黄土,通体质地均一,为砂质壤土。试验钢槽宽1.5 m,可调节坡度和坡长。试验设计降雨强度为90、120 mm/h,坡度为 10°、15°、20°、25°,坡长为 5、7 m。 试验钢槽底部填15 cm厚的粗沙,并在粗沙上铺设透水的细砂布,以保证良好的透水性。试验前将土壤自然风干并过5 mm筛,装土时采用分层填土法,边填土边压实,每次装土5 cm,总共填土厚度为25 cm,土壤密度控制在1.15～1.20 g/cm3之间。钢槽下端装有集流装置收集径流泥沙。待坡面产流后,每3 min接取一次径流泥沙。

采用马尔文2000激光粒度仪分析土壤侵蚀泥沙颗粒组成。次降雨过程中,选取细沟出现前3个径流泥沙样,细沟出现后选取3个径流泥沙样,估算其颗粒体积分形维数。细沟出现前选取40 s、2 min 40 s、4 min 40 s时泥沙分形维数代表细沟出现前侵蚀泥沙体积分形维数,细沟出现后选取29 min 20 s、32 min 20 s、35 min 20 s时泥沙分形维数代表细沟出现后侵蚀泥沙体积分形维数。前后分别选取3个径流泥沙样的原因主要是:从跌坎出现到跌坎逐渐发育成细沟过程中溯源侵蚀较为严重,颗粒分形维数波动较大,避免其对分形维数的影响。

1.2 颗粒粒度分级

根据中国土壤质地分类系统,将土壤粒径分为以下7个级别:0～0.001 mm,0.001～0.002 mm,0.002～0.005 mm,0.005～0.01 mm,0.01～0.05 mm,0.05～0.25 mm,0.25～1.00 mm(包含下限)。

1.3 土壤颗粒体积分形维数模型描述

1983年,B.B.Mandelbrot[7]建立了二维空间的颗粒大小分形特征模型。此后,S.W.Tyler等[8]在此基础上建立了三维空间的体积分形维数模型:

式中:V为土壤粒径大于某一特定土壤粒径的全部土壤颗粒的总体积;r为土壤粒径;R为某一特定的土壤粒径;CV、λV分别为描述形状和尺度的常量;D为分形维数。

王国梁等[10]对三维空间的体积分形维数模型进行推导,推导过程如下。

根据式(1),土壤颗粒的总体积VT可表示为

λV取土壤粒径分级最大的粒级值(用 RL表示)。 当 R=RL时,V(r＞R)=0,故 V(r＞R)/VT=0。此时,λV在数值上等于最大的粒级值RL。将r＞R转化为r＜R,得到

两边取对数后(4)式变为

以log(V/VT)和log(R/RL)为因变量和自变量进行线性拟合,拟合的直线斜率即为3-D,从而可求出分形维数D值。由上述推导可知,CV为土壤颗粒总体积,λV为粒级分级中的颗粒粒级的上限值。

2 结果与分析

2.1 侵蚀泥沙体积分形维数与泥沙颗粒组成的关系

对所有测定的侵蚀泥沙颗粒组成求分形维数,并分析分形维数与砂粒、粉粒、黏粒体积分数的关系。由图1可知,侵蚀泥沙体积分形维数与黏粒(＜0.002 mm)体积分数呈极显著正相关,回归方程为

侵蚀泥沙体积分形维数与粉粒(0.002～0.05 mm)体积分数呈极显著正相关,回归方程为

侵蚀泥沙体积分形维数与砂粒(0.05～1 mm)体积分数呈极显著负相关,回归方程为

图1 侵蚀泥沙体积分形维数与土壤黏粒、粉粒和砂粒体积分数的相关关系Fig.1 Correlation relationships of volume fractal dimensions of soil particles and clay,volume fractal dimensions of soil particles and silt,volume fractal dimensions of soil particles and sand content of soil

式中:x1、x2、x3分别为黏粒、粉粒、砂粒体积分数,%;y为侵蚀泥沙体积分形维数。

结果显示:侵蚀泥沙分形维数主要由黏粒体积分数来决定,侵蚀泥沙分形维数随着黏粒体积分数的增大而增大,粉粒相对于黏粒影响较小,砂粒相比黏粒、粉粒影响最小。这一结果与前人研究[10,20]有所不同,王国梁等[10]、党亚爱等[20]研究表明,土壤颗粒体积分形维数与土壤黏粒体积分数呈显著正相关,与粉粒和砂粒体积分数呈显著负相关。出现这种结果的原因可能是土壤分形维数不仅受黏粒体积分数影响较大,同时单一粒级的集中程度对分形维数也会产生重要影响[2]。

2.2 侵蚀泥沙体积分形维数变化特征

2.2.1 5 m坡长时次降雨过程中体积分形维数随时间的变化特征 随着降雨历时的延长,侵蚀泥沙体积分形维数变化规律比较复杂。由图2可知,5 m坡长条件下,侵蚀泥沙体积分形维数随着降雨历时的延长都有先降低后增加的趋势。降雨初期,侵蚀泥沙体积分形维数较高。原因是降雨初期(0～5 min),雨滴击溅作用较强,对土粒的分散作用较强,坡面薄层水流对溅散土粒的输移和对土壤表面的层状剥蚀,使得细颗粒增多,此时颗粒分布主要取决于雨滴打击和土壤抗蚀能力。随着降雨历时的延长,坡面产生薄层水流,雨滴击溅作用减小,坡面细颗粒体积分数减小:5～10 min,薄层水流比较稳定,径流对坡面进行层状剥蚀,颗粒变化不大;10～20 min,坡面逐渐出现跌坎,侵蚀泥沙体积分形维数波动较大;20～45 min,随着细沟的发育,径流量较大,径流冲刷能力增大,对土粒的分散作用较强,对团聚体的破坏作用也增强,细颗粒体积分数逐渐升高,侵蚀泥沙体积分形维数逐渐增大。

从图2可以看出坡面侵蚀的溅蚀、面蚀、跌坎发育和细沟侵蚀几个阶段。降雨初期,坡面由溅蚀逐渐向面蚀过度,侵蚀泥沙体积分形维数逐渐减小,随着降雨历时的延长,跌坎出现,分形维数发生波动,随着跌坎发育成细沟,分形维数逐渐增大。

从图2 还可以看出:10°、15°、20°条件下,降雨强度90 mm/h的侵蚀泥沙体积分形维数明显高于降雨强度120 mm/h时的分形维数,25°条件下2个降雨强度的分形维数差异不明显;降雨强度90 mm/h条件下,10 min之后才出现增大趋势(图2(a)),而降雨强度120 mm/h条件下,分形维数在10 min之间就出现增大趋势(图2(b))。原因可能是降雨强度越大,坡面径流能量越大,坡面跌坎出现越早,细沟发育越快,细沟内径流汇聚能力增大,对细颗粒的携带能力增强。相对于图2(a),图2(b)降雨初期侵蚀泥沙体积分形维数较小,主要是降雨强度较大,坡面产流时间较快,溅蚀对坡面团聚体的破坏作用时间较短,细颗粒体积分数相对较小。坡度对侵蚀泥沙体积分形维数的影响并不明显。

图2 5 m坡长时次降雨过程中侵蚀泥沙体积分形维数的变化特征Fig.2 Changes of volume fractal dimension during rainfall process at slope length of 5 m

2.2.2 7 m坡长时次降雨过程中体积分形维数随时间的变化特征 在7 m坡长时,10°、15°条件下,侵蚀泥沙体积分形维数变化特征不明显。由图3可知,20°、25°条件下,随着降雨历时的增加,侵蚀泥沙体积分形维数呈增大趋势。增加的原因一是随着降雨历时的增加,土壤入渗能力减小,坡面汇集能力增大,径流动能增大,更容易起动和搬运细颗粒;二是径流能力的增大,对团聚体的破坏能力增强,沉积泥沙中细颗粒体积分数增大;三是大坡度条件下,细沟发育比较快,随着细沟的发育,细沟内径流动能较大,对土粒的分散能力加强。同时,25°条件下侵蚀泥沙体积分形维数明显高于20°条件下,表明25°条件下沉积泥沙黏粒和粉粒体积分数较高,砂粒体积分数减低。细颗粒增大的原因可能是坡度增大,径流动能增大,径流对土壤团聚体的破坏能力增强。同时,颗粒起动所需拽引力与颗粒大小成反比,径流动能增大,细颗粒更容易被携带。

2种降雨强度对侵蚀泥沙体积分形维数的影响比较明显,随着降雨历时的延长,降雨强度120 mm/h条件下,侵蚀泥沙体积分形维数高于降雨强度90 mm/h条件下,主要原因可能是随着降雨强度增大,雨滴总动能增大,坡面溅蚀产生的细颗粒体积分数较大,同时径流总动能增大,携带细颗粒的能力增强,导致细颗粒体积分数增大。10°、15°、25°条件下,90 mm/h分形维数明显大于120 mm/h,20°条件下,随着降雨强度增大,分形维数反而增大。随着降雨强度增大,侵蚀泥沙体积分形维数减小,表明沉积泥沙中黏粒和粉粒体积分数减小,大颗粒体积分数增多,原因可能是坡面薄层水流减小了雨滴对坡面的击溅作用,对团聚体的破坏作用减小,同时径流量的增大,使大颗粒更容易被携带。

图3 7 m坡长时次降雨过程中侵蚀泥沙体积分形维数的变化特征Fig.3 Changes of volume fractal dimension during rainfall process at slope length of 7 m

2.2.3 2种坡长次降雨过程中体积分形维数随时间的变化特征 5和7 m 2种坡长条件下,侵蚀泥沙体积分形维数差异较大,表明坡长对侵蚀过程中泥沙颗粒组成影响较大。与5 m坡长时相比较,7 m坡长时随降雨历时的延长没有出现体积分形维数降低后升高趋势的原因,可能是坡面在短时间内出现薄层水流,减弱了雨滴击溅作用,受雨滴击溅作用出现的细颗粒较少,因此,降雨初期体积分形维数较低;同时,7 m坡长时坡面细沟出现较快,随着降雨历时的延长,细沟内径流汇聚能力增强,对团聚体破坏作用较强,细颗粒体积分数增大,分形维数逐渐增加。与试验过程中观测对比,体积分形维数波动较大的时刻,大多数坡面出现沟壁坍塌。

2.3 细沟发育对侵蚀泥沙分形维数的影响

表1为细沟出现前后侵蚀泥沙体积分形维数变化特征。可知,在坡长为5 m、坡度为10°条件下,降雨强度为90 mm/h时细沟出现后侵蚀泥沙体积分形维数明显小于细沟出现前,二者差异极显著(P＜0.01)。 在坡度为 15°、20°、25°条件下,除了降雨强度120 mm/h、坡度20°条件下体积分形维数差异不大,其他条件下细沟出现后侵蚀泥沙体积分形维数高于细沟出现前。在坡长为7 m、坡度为10°条件下,90和120 mm/h降雨强度时细沟出现前分别比细沟出现后大了0.9%和1.3%。在坡度为15°、20°、25°条件下,细沟出现后侵蚀泥沙体积分形维数明显高于细沟出现前。除了坡度15°、降雨强度120 mm/h条件时侵蚀泥沙体积分形维数差异不显著外,其他条件下侵蚀泥沙体积分形维数差异均显著。在10°条件下,细沟出现后体积分形维数明显降低的原因,可能是小坡度条件下坡面径流更容易汇集,细颗粒更容易起动,侵蚀泥沙中细颗粒体积分数较高。随着细沟的发育,细沟出现后,沟内径流动能较大,使大颗粒更容易被径流携带,导致粗颗粒体积分数增大。 15°、20°、25°条件下,细沟出现后体积分形维数明显增大,原因可能是在大坡度条件下,细沟侵蚀更容易发生,细沟侵蚀过程比较剧烈,沟长较大,沟壁坍塌,沟内流速较大,对团聚体的破坏作用较大。J.A.Young等[21]研究了Minnesota的壤土、粉沙壤土和壤质沙土的侵蚀过程,结果表明,来自细沟间的泥沙颗粒要比来自细沟的颗粒粗。在较大坡度条件下,细沟侵蚀量比例有所增大,导致细沟出现后细颗粒体积分数增大,侵蚀泥沙体积分形维数增加。

表1 细沟出现前后侵蚀泥沙体积分形维数变化特征Tab.1 Changes of volume fractal dimension before and after rill appears________________________

3 结论与讨论

1)从侵蚀泥沙不同质地的土粒来看,侵蚀泥沙体积分形维数与黏粒、粉粒和砂粒体积分数呈极显著相关性。分形维数与黏粒体积分数相关性最好,其次是粉粒。在降雨过程中,分形维数在一定程度上能够直接反映侵蚀泥沙颗粒动态变化。

2)侵蚀泥沙体积分形维数受坡度、坡长、降雨强度共同影响,降雨强度增强,分形维数有减小趋势,坡度、坡长对分形维数的影响规律不明显。在5 m坡长条件下,次降雨过程中分形维数随着降雨历时的延长有先降低后升高趋势,同时分形维数变化特征在一定程度上可以表征溅蚀阶段、面蚀阶段、跌坎发育阶段、细沟侵蚀阶段等坡面侵蚀的几个阶段。7 m坡长条件下,20°、25°条件下随降雨历时的增大,分形维数有增大趋势。

3)细沟和细沟间侵蚀2种不同侵蚀方式对侵蚀泥沙体积分形维数的影响比较明显。10°坡度条件下,细沟出现后分形维数减小,表明细沟出现后侵蚀泥沙黏粒和粉粒体积分数减小,坡面黏粒和粉粒流失相对较少,对坡面破坏作用相对较小。15°、20°、25°坡度条件下,随着细沟侵蚀的出现,分形维数增大,表明细沟侵蚀的出现侵蚀泥沙细颗粒体积分数增大,坡面黏粒与粉粒流失量较大,坡面质地变粗和质量退化,对坡面土壤破坏作用较大。