环形虚拟材料的圆柱结合部动态特性建模*

杨 飚，袁军堂，汪振华

（南京理工大学机械工程学院，南京210094）

环形虚拟材料的圆柱结合部动态特性建模*

杨 飚，袁军堂，汪振华

（南京理工大学机械工程学院，南京210094）

针对弹簧阻尼单元在圆柱结合部动态特性的模拟中的不连续等缺陷，提出一种新的结合面建模方式，构建模拟结合面动态特性惰况的一层环形虚拟材料层，通过设置环形虚拟材料层的材料属性来实现接触面动态特性的仿真模拟。对所建立的理论模型分别采用了两组弹簧阻尼单元建模、四组弹簧阻尼建模和环形虚拟材料层建模。将三组仿真结果与理论模型的解析解对比，其中环形虚拟材料层模型的误差仅有3.51%，而两组弹簧阻尼单元模型和四组弹簧阻尼单元模型的误差分别是14.34%和10.68%。对于建立的双驱滚滑复合导轨进给系统，采用了弹簧阻尼单元建模与虚拟材料层建模，并将两种仿真结果与系统的模态锤击实验结果对比。弹簧阻尼单元仿真的前6阶频率中，误差均在15%以上。环形虚拟材料仿真的前6阶频率中，除了第二阶误差在11.1%，其他误差均控制在8%以内，满足工程分析需要。

环形虚拟材料层；动态特性；模态试验

0 引言

现代数控机床正朝着高精度、高速度、高智能的方向快速发展，这就迫切要求机床设计在图样阶段就能预测整机性能，动态特性则是评价数控机床整机性能的关键［1］。其中，各种结合部的动态特性显著影响着机床的整体性能。

对于圆柱结合部的动态特性分析，一般采用COMBIN14或MATRIX27弹簧阻尼单元连接圆柱结合部的两个接触面，从而模拟圆柱结合部的动态接触特性［2-9］。但是弹簧阻尼单元是通过网格之间的节点与节点进行连接，数量有限，而且每个弹簧阻尼单元之间是相互孤立的。造成了结合部动态特性的离散与不连续性。并且弹簧阻尼单元的数量和分布位置都会对于机床的整体的振型及频率产生影响。因此，提出一种更精确的圆柱结合部动态特性建模方法是有价值的。

本文先通过建立的理论模型，在一个简单的圆柱结合面间设立虚拟材料层，通过虚拟材料层材料参数的设定模拟结合部的动态特性。并将仿真结果与弹簧阻尼单元仿真结果和理论计算结果对比，得出环形虚拟材料建模的准确性与适用性。再以双驱滚滑复合导轨实验平台为研究对象，对实验平台分别进行弹簧阻尼单元动力学仿真建模和环形虚拟材料层动力学仿真建模，并进行模态仿真。在虚拟材料层的动力学建模过程中，环形虚拟材料建模应用在试验台的丝杠与丝杠螺母结合部、丝杠与轴承座结合部。将仿真结果与对试验台进行锤击模态实验得到的结果进行比较，来验证本文提出的建模方法在实际情况中的准确性与适用性。

1 环形虚拟材料层理论模型

1.1 弹簧阻尼单元建模仿真

为了验证环形虚拟材料层的结合部建模方法的准确性与可行性，我们设置结合部的径向刚度为KR= 4×108N/m。并在三维建模软件中建立了如图1a所示的三维模型。并将此模型导入ANSYS中，运用传统的MATRIX27模块对圆柱和外面的圆环之间的结合部进行弹簧阻尼单元的设置。在这里分别建立了两个动力学模型，两个模型中结合面之间的弹簧阻尼单元数量分别为两个和四个，弹簧阻尼单元都沿结合部圆周均匀分布，进行模拟仿真。仿真后得到的两个弹簧阻尼单元和四个弹簧阻尼单元模型的径向振动频率分别为f2t=5032Hz、f4t=5247Hz。

图1 圆柱结合部模型

1.2 等效虚拟材料的结构参数

假定试验测得的圆柱结合部轴向刚度KA和径向刚度KR，根据应变能相等的原则［10］，可以折合成连续的弹性体的材料属性。

图2 等效虚拟材料的积分微元

当圆柱承受径向载荷Fr和Fa轴向载荷联合作用时，根据图2可知由圆柱结合部法向接触刚度Kn引起的总径向（即等效虚拟材料的法向）应变能W1为

式中：p为等效虚拟材料内环面上的（法向）面载荷，Δt为等效虚拟材料的应变量。

又，法向接触刚度Kn满足

联立式（1）与式（3），可得

折合为连续的等效虚拟材料弹性体后，在折合单元内的总法向应变能W2为

式中：σn为等效虚拟材料的法向应力；E0为等效虚拟材料的弹性模量。

由W1=W2，可得

同理，在轴向（即等效虚拟材料的切向）面载荷P＇作用下，由结合面法向接触刚度Kn引起的总轴向应变能W3为

折合为连续的等效虚拟材料弹性体后，在折算单元内的总轴向应变能W4为

式中：στ为等效虚拟材料的切向应力；G0为等效虚拟材料的剪切模量。

由W3=W4，可得

假设等效虚拟材料是各向同性的，根据G= E/［2（1+μ）］推导出泊松比μ0

1.3 理论模型虚拟材料仿真

如上文所示，同样设置结合部的径向刚度KR=4×108N/m，在三维建模软件中建立带有1mm环形虚拟材料层的圆柱结合部，尺寸和弹簧阻尼单元模型一致。导入ANSYS中按照上述参数对于虚拟材料模型进行参数设置以及网格划分，如图3所示。

图3 圆柱结合部模型和环形虚拟材料层网格划分

仿真结果如图4所示，径向振动频率为f= 5668Hz。

图4 圆柱结合部径向振型与频率

由式11可得单自由度系统共振频率计算值，理论频率计算结果与仿真结果如表1所示。

表1 虚拟建模与解析解的误差对比

从表1中我们可以清楚的发现，弹簧阻尼的数量对结果的准确性有一定影响，而环形虚拟材料层模拟得到的结果明显优于弹簧阻尼单元。本文所建立的理论模型证明环形虚拟材料层对于圆柱结合部的动态特性模拟是一种准确可行的建模方法。

2 环形虚拟材料层应用实验

2.1 双驱滚滑复合导轨动态特性实验

针对双驱滚滑复合导轨实验台，本文搭建了双驱滚滑复合导轨进给系统动态特性参数测试实验装置。它包括测试平台和数据采集与分析系统，所述的测试实验平台如图5a所示。

图5 进给系统动态特性参数测试实验台

实验采用锤击法对双驱进给系统进行模态分析，其实验系统如图5b所示。对双驱进给系统进行锤击脉冲激励试验，产生的信号由CA-YD-186加速度传感器拾取，加速度信号和力锤输出的力信号一起输入到信号调理仪AZ804-A中，消去信号中的高频成分，信号调理仪处理过的信号经到数据采集器AZ316S送入PC中，再使用配套的机械及结构模态分析软件Macras处理得到双驱进给系统的模态。通过以上实验系统，得到此双驱进给系统的前六阶固有频率。

2.2 环形虚拟材料层的进给系统动态特性仿真

对于上述的实际实验平台进行三维建模，对实验装置的某些结构特征进行适当的简化，得到如图6a所示的可导入ANSYS中分析的三维模型。

图6 双驱滚滑复合导轨进给系统模型

将模型导入ANSYS中进行处理，本文针对的实验台中，环形虚拟材料层主要应用于丝杠与丝杠螺母结合部、丝杠与轴承座结合部的仿真建模中，如图6b所示。仿真时，应用MPC algorithm算法对等效虚拟材料与内、外圈之间的结合面上所有节点执行多点约束处理。

去除图6a所示模型中的虚拟材料层，再将模型导入ANSYS中，在ANSYS中对接触部用MATRIX27弹簧阻尼单元进行接触面的动态特性模拟。

仿真结果与试验结果对比如表2所示。

表2 模态仿真结果与试验测试结果对比

通过表2的对比可以明显的发现，环形虚拟材料仿真的前6阶频率中，除了第二阶误差在11.1%，其他误差均控制在9%以内，误差较小。弹簧阻尼单元仿真的前6阶频率中，误差均在15%以上。说明本文提出的建模方法明显优于弹簧阻尼单元的建模方法，也满足工程分析的需要。从前六阶的振型中，本文也列出一组对比，如图7所示。可以看出振型也是很相似的，再次论证了本文提出的建模方法的可靠性。

图7 实验与仿真振型对比图

3 结论

本文提出的环形虚拟材料层对圆柱结合部进行动态特性模拟，通过设置虚拟材料的材料参数实现了对结合部之间动态特性参数的替代。解决了传统仿真中所使用的弹簧阻尼单元的不连续，数量及分布对仿真结果影响较大的问题。

对所建立的理论模型分别采用了两组弹簧阻尼单元建模、四组弹簧阻尼建模和环形虚拟材料层建模。将三组仿真结果与理论模型的公式解析解对比，其中环形虚拟材料层的误差仅有3.51%，而两组弹簧阻尼单元模型和四组弹簧阻尼单元模型的误差分别是14.34%和10.68%。环形虚拟材料层模型不仅误差小，准确性也明显优于弹簧阻尼单元模型。

对于本文建立的双驱滚滑复合导轨进给系统。本文采用了弹簧阻尼单元建模与虚拟材料层建模，并将两种仿真结果与系统的模态锤击实验结果对比。弹簧阻尼单元仿真的前6阶频率中，误差均在15%以上。环形虚拟材料仿真的前6阶频率中，除了第二阶误差在11.1%，其他误差均控制在8%以内，6阶平均误差只有5.65%。误差较小。因此，本文提出的基于环形虚拟材料层的圆柱结合部动态特性等效建模方法是一种可靠的、准确性高的建模方法。

［1］黄玉美，付卫平，董立新，等.结合部法向动态特性参数研究［J］.机械工程学报，1993，29（3）：74-78.

［2］王世军，黄玉美，赵金娟，等.机床导轨结合部的有限元模型［J］.中国机械工程，2004，15（18）：1634-1636.

［3］童忠钫，张杰.加工中心立柱床身结合部动态特性研究及参数识别［J］.振动与冲击，1992，43（3）：13-19.

［4］M.Yoshimura，Computer-aided design improvement of machine tool structure incorporating joint dynamics data［J］，Annals of the CIRP，1979，28（1）：241-246.

［5］TIAN Hong-liang，LIU Hong-qi，LI Bing.A new method of virtual material hypothesis-based dynamic modeling on fixed joint interface in machine tools［J］.International Journal of Machine Tools&Manufacture，2011，51（3）：239-249.

［6］李磊，张胜文，于洋，等.滚动导轨结合部参数识别及仿真分析［J］.江苏科技大学学报，2009，23（2）：142-145.

［7］孙伟，汪博，闻邦椿.直线滚动导轨结合部动力学特性测试及参数识别［J］.东北大学学报（自然科学版），2011，32（5）：716-719.

［8］郭成龙，袁军堂，李奎，等.基于结合面参数的整机动态特性分析与试验研究［J］.机械设计与制造，2012（2）：149-151.

［9］高红斌.基于有限元法的滚动轴承结构和模态分析与研究［J］.机械工程与自动化，2007（4）：90-92，95.

［10］中国科学院北京力学研究所，固体力学研究室.夹层板壳的弯曲稳定和振动［M］.北京：科学出版社，1977.

（编辑 李秀敏）（编辑 李秀敏）

Dynamic Characteristics Modeling of the Cylinder Joints Based on the Annular Virtual Materials

YANG Biao，YUAN Jun-tang，WANG Zhen-hua
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

In the light of the spring damper element’s defects，such as discontinuous，in the dynamic characteristics simulation of the cylindrical joint，we put forward a new modeling method of combined surface，establish a annular virtual material layer which imitate the dynamic characteristics of combined surface and by setting the material properties of the annular virtual material layer to achieve the dynamic characteristics of the interface’s simulation.Based on the theoretical model，we used two groups of spring damper element modeling，four groups of spring damper element modeling and annular virtual material layer modeling respectively.Contrasting the simulation results of three groups and the analytical solution of the theoretical model，we found that the error of the annular virtual material layer have only 3.51%，but the error of the two groups of spring damper element model，four groups of spring damper element model are 14.34%and 10.68%respectively.For the double drive rolling and sliding composite guide-way feed system，we used the spring damper element modeling and the virtual material layer modeling and contrast the two kinds of simulation results with the experimental results of modal hammer system.In the first6 order frequencies，the error of the spring damper element simulation is more than 15%.In the first6 order frequencies，the error of the annular virtual material simulation is controlled within 8%，except the error of the second order，which is 11.1%，it can meet the need of the engineering analysis.

the annular virtual materials；dynamic characteristics；modal hammer experiment

TH133.3；TG659

A

1001-2265（2015）03-0009-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.003

2014-07-01；

2014-07-28

国家自然科学基金（51105207）；高等学校博士学科点专项科研基金（20113219120002）

杨飚（1989—），男，安徽铜陵人，南京理工大学硕士研究生，研究方向为先进加工工艺及装备，（E-mail）693649507@qq.com。