机械设计中有限元分析的关键问题研究

薛磊

（中国船舶重工第723研究所，江苏 扬州 225001）

机械设计中有限元分析的关键问题研究

薛磊

（中国船舶重工第723研究所，江苏 扬州 225001）

有限元分析法自引进我国后，伴随着计算机技术的飞速发展和数据处理技术的不断完善，正越来越广泛地应用在机械设计领域，而且已经逐渐成为解决一些复杂问题的主要方法和重要工具。

机械设计；有限元；量纲；容差

0 引言

本文首先阐述了有限元分析法及其在机械设计中的应用，然后重点分析了有限元分析时应注意的几个问题：容差设置、量纲选择、单元选择及网格密度。在机械设计有限元分析时，应该结合各种实际情况，综合权衡处理结果。

1 有限元分析概述

有限元分析是近年来我国引进的一种数据分析处理方法，其英文名字简称为FEA（Finite Element Analysis），它是指运用数学近似或相似的方法，模拟真实的物理系统的几何、荷载情况等，利用有限数量的单元去无限逼近未知量。有限元法相比较其他代数方法更为精确，也更为复杂。

2 有限元分析法在机械设计中的基本应用

有限元分析在机械设计中具有明显的优势，又由于结合了当代先进的计算机技术和科学系统的数值分析技术，有限元分析法常被用来解决机械工程中各种复杂疑难的设计问题。例如它可以用于确定外部荷载对机体结构的应力应变，可用于损伤容限分析及验证试验中的荷载情况等。比起其他办法，有限元分析法更能体现设计的优越性，而且节省了大量的人力物力，使机械设计的工作量大大减轻，提高工作效率。下面给出了机械设计中的有限元方法流程如图1所示。

有限元分析法在机械设计中的应用一般可从以下步骤入手：简化模型—划分单元格—定义几何特性—定义材料特性—定义接触条件—定义边界条件—定义荷载情况—定义作业（一些复杂的模型还要定义初始荷载）—定义单元类型。

值得注意的是，单元格密度、边界条件的处理等都会对有限元分析法的最终结果产生影响，该结果不仅会受到软件及建模等的影响，而且对数据采用不同的分析处理方法，也会产生不同的结果，另外有限元在强度校核等方面的应用技术还不成熟，属于摸索阶段。因此在采用有限元分析法做机械设计时，不能盲目相信结果，也不能彻底将其否定，而应该弄清楚软件的计算原理，重视常规强度的计算，分析软件处理结果可能与实际偏离的情况，综合全面地分析判断处理结果，并对有限元结果的可行性进行验证。

3 有限元分析法应用于机械设计时需要注意几个问题

有限元分析在机械设计中的处理结果受到诸多因素的影响，为了尽可能提高处理结果的准确性和精度，在有限元分析设计过程中，相关工程技术人员应该在有些方面尽量做到科学合理的安排与操作，从而得到有效可行的有限元分析处理结果，也使有限元分析越来越成熟地应用在工程实际当中。

通过对有限元的理论分析，结合应用有限元处理机械设计的实际经验，可以将机械设计有限元分析中的问题分为以下几类：

3.1容差设置

完整的有限元分析软件由前置处理、解算器和后置处理组成。其中在前置处理和后置处理中的一些操作设置直接影响着几何模型的精度，进而影响有限元处理结果的准确度。如果容差设置不同，那么整合得到的模型就不同，其对应的有限元处理结果也就不同。李玉璇［1］等通过实例研究了几何精度对有限元模拟结果的影响。贺斌等［2］也对容差设置对有限元精度的影响作出分析，表1中给出的整合后的节点数为采用11个分块的模型。

表1　整合后的模型节点数

同样，有限元分析处理的计算成本还受到解算器中设置的求解收敛精度的影响，这是因为设置的求解收敛精度直接影响了收敛精度而造成的。因此，解算器中求解收敛精度的设置是有限元分析中的一项重要工作。

3.2量纲选择

机械设计中的有限元分析常用量纲包括质量、长度、时间、力、应力、能量等，在输入量纲时必须前后协调一致。尽管从理论上看，只要满足量纲的协调关系，就可以随便选择量纲。然而实际上，量纲的选择对精度有着细微但敏感的影响，量纲选择不合理，就会造成处理过程中的一些数据参数偏大或偏小，而使得计算过程中出现舍入误差。舍入误差虽然看起来不大，但会对最终有限元分析计算的结果造成不可忽视的误差。因此，在有限元分析处理的过程中，一定要注意合理选择量纲。

3.3单元选择

几何建模、单元定义、材料定义和网格划分，这就是有限元分析的前置处理。网格划分即将几何模型根据定义的单元形状将其离散。单元的其中一个定义就是形函数，或者插值函数，它对单元内和节点处物理量的一一对应关系起着决定性作用。在等参元中，位移形函数矩阵的插值阶次等于几何形函数矩阵中的插值阶次，当为线性形函数时，单元内位移为线性分布，应变为常量；若为二次形函数，单元内的应变不再为常量，而是则呈线性分布。可见在机械设计中，单元的选择直接影响有限元处理的结果。形函数的阶次越高，计算得到的有限元处理结果越精确。但形函数阶次的增加伴随着单元节点数的成倍增加，大大提高了有限元计算成本。因此应该综合平衡处理结果的精度和成本，根据分析的对象特点及实际要求，合理选择单元。

在各个软件的单元库中，每个单元都有其对应的计算说明。在选择单元分析处理结果之前，应该充分了解这些单元对应的自由度、荷载类型、单元特性等，根据实际需要选择适合的单元。

理想的网格包括等边的三角形、正方形、等边四面体、立方体等，而由于结构的几何形状十分复杂并且多样，用理想的单元离散其结构实际上是不可行的。但应该尽量使实际单元接近理想单元的形态，从而使结果不致产生较大的出入。

对于不同节点的不同单元应该选取可接受的评价指标：对线性单元，如3节点的三角形，4节点的四边形及四面体，8节点的六面体等，其单元边长比应该小于3；对二次单元，如6节点的三角形，10节点的四面体，20节点的六面体等，其单元边长比应该小于10。

3.4网格密度

网格密度对有限元处理结果的影响较大。机械设计中采用有限元分析处理方法时，可以采用拉伸法、自由划分法、映射法、手工分割法等来建模。在同一分析处理对象中，不同部位的网格密度不同，有的部位则需要加密其网格密度。这是因为，施加在分析对象上的应变应力不同，如在几何凹凸角、孔洞、变形等突变部位，在被另外的材料相连的部位，边界比较复杂的区域等，存在这应力集中等现象，需要比较精确和高级的分析，对计算精度要求也更为严格。在一些应力急剧变化的部位，应该采取适当措施加密网格密度。

另外，如果相邻两个单元的应变梯度过大，尤其是一次形函数的单元（一次形函数单元内应变为常量），则会造成分析处理结果精度下降。在塑形成形中，相邻两个单元的应变梯度一般宜小于5%，应在机械设计中酌情考虑［3］。

在有限元分析中，网格密度过低会影响计算精确，网格密度过高也会有不利影响。因为当其达到一定的密集度时，对精度的影响将变得微乎其微，与此同时计算成本却急剧上升。因此，在机械设计有限元分析中，应该综合考虑计算精度与计算成本，选择最优网格密度。

4 结束语

由于现代科技的迅猛发展，人们开始不断追求性能更高、精密度更高、更能满足各种需求的仪器设备。这些仪器设备在设计阶段就被要求准确地预测出产品的各种特征和技术参数，如强度、柔韧性、延展性、耐高温性、耐腐蚀性、寿命等，又如，需要对结构的动力荷载、静力荷载等技术参数进行分析统计计算。而正是由于有限元分析法在机械设计领域中的应用，才在很大程度上解决了这些复杂的设计分析和处理计算的问题。有限元分析法成为机械设计领域的一种强有效的手段。

有限元分析法虽然功劳很大，却并没有发展成熟，在一些方面存在着不足，有时甚至采用有限元法计算的结果因与实际相差过大而不可用。有限元法分析的结果受很多因素的影响，有一些可以在操作时得到有效地控制，有一些则可能无法避免，只能综合权衡各种实际情况和根据经验，选择相比较最优的方法。

对有限元法在机械设计中的应用，应该用辩证唯物的眼光看待，既不能盲目依赖，也不能置之不理，尤其是初学者更应该谨慎对待，具体问题根据相似问题的经验结果综合简单模型试验验证有限元法处理结果的正确性。

［1］李玉璇，等.有限元模型的几何精度对于碰撞分析结果的影响［J］.机械，2002，29.

［2］贺斌.有限元前后置处理对其精度的影响［J］.工程设计〉"W与智能建筑，2002，10.

［3］韩志仁，陶华，黄斌.机械设计中有限元分析的几个关键问题.机械制造与设计，2004，4.

TH122

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.02.022

1002-6673（2015）02-077-03

2015-03-06

薛磊（1979-），男，江苏扬州人，工程师，本科。研究方向：机械结构设计。