科技论文编辑加工中的量纲问题

2018-02-21 20:14张红霞贾丽红庞富祥
学报编辑论丛 2018年0期
关键词:量纲物理量回归方程

张红霞,贾丽红,庞富祥



科技论文编辑加工中的量纲问题

张红霞,贾丽红,庞富祥

(太原理工大学期刊中心,太原 030024)

对量纲方面的基本知识作了浅显易懂的阐释,包括有量纲概念、量纲与单位的关系、量纲一的量以及量纲齐次定理。在此基础上,指出了编辑加工中经常遇到的一些量纲问题,如方程的量纲平衡、系数的量纲、指数函数等的宗量的量纲问题等等。借助量纲知识可规范科技论文中量的表达,辨析量方程和数值方程的对错,提升论文的规范性和科学性,进而提高论文的学术质量与编校质量。

科技论文;编辑加工;量纲;量和单位;量方程;数值方程

从出版规范的角度来说,量纲属于量和单位方面的规范的范畴。关于量纲知识的文献已有不少。许多文献[1-6]对量纲作了一些介绍,但不够全面、系统和通俗易懂;有的文献对量纲的理解、表达和运用则是混乱、错误或过时的。此外,量纲分析法作为一种非常实用的科学工具,在科学和工程领域得到了广泛的应用。以“量纲”作为检索词在知网中国学术期刊全文数据库中进行主题检索,检出文献数为6 986条(检索日期为2018-08-13),可见与量纲直接相关的文献之多。

然而,对许多科技期刊编辑来说,量纲的概念有些抽象、陌生、晦涩、难懂,对量纲的认识一知半解;在编辑加工中也不大会运用量纲知识去发现问题、解决问题。鉴于此,本文试图简要阐述量纲相关的基本知识,并依据经验,汇总论文编辑加工中经常遇到的一些量纲问题,以期给编辑同仁提供有益借鉴。

1 量纲知识

1.1 量、单位、量值的概念

物理量,简称量,是现象、物体和物质的可以定性区别和定量确定的一种属性[7]。量有两个特征:一是可定性区别,二是可定量确定。定性区别是指量在物理属性上的差别。属性相同的量称为同一类量,例如厚度、周长、波长等就是同一类量,可用长度表示。不同类的量之间不能够相互比较,例如,电流和电压就无法比较。定量确定是指确定具体的量的大小。要定量确定,就要在同一类量中选出某一特定的量作为一个称之为单位的参考量,则这一类量中的任何其他量,都可用一个数与这个单位的乘积表示,这个数就称为该量的数值,数值与单位的乘积就称为该量的量值[5]。

1.2 量纲的概念

量纲(dimension)指的是量的属性,而不是量的大小。所谓量纲,是指以量制中基本量的幂的乘积,表示该量制中某量的表达式[5]。换句话说,量纲是表示一量制中某一量是由哪些量导出的和如何导出的表达式[1]。量纲只是表示量的属性,只用于定性地描绘物理量,特别是定性地给出导出量与基本量之间的关系。基本量的量纲就是它自身,导出量的量纲表现为其他量纲(基本量和其他导出量的量纲)之积,简称为量纲积。

国际单位制(SI)中,长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度v等7个基本量的量纲分别用大写正体字母L、M、T、I、Θ、N、J表示。于是量的量纲dim一般可表示为

dim=LMTIΘNJ

式中:、、、、、、称为量纲指数。

如何求得一个量的量纲?任何一个物理量的量纲,都是由定义或者定律给出[8];亦即,在7个基本量的基础上,通过各种物理定律或定义可得出其他导出量,由导出量的表达式即可得出该导出量的量纲表达式。

在实际工作中,人们往往对量纲和单位难以区分,这里将予以说明。量纲用于说明定性关系,单位用于说明定量关系。量纲与单位之间的关联是:在一贯性单位制中,单位与量纲的关系式在形式上是一致的。正是由于这个原因,在SI中,由SI基本单位推导SI导出单位时,可以根据导出量的量纲写出SI导出单位。例如:速度的量纲dim=LT-1,导出单位为m·s-1;熵的量纲dim=L2MT-2Θ-1,导出单位为kg·m2·s-2。要注意的是,有些量量纲相同、单位相同,却表示不同的物理量。

1.3 量纲一的量

所有量纲指数都等于零的量称之为量纲一的量。量纲为一的量,其SI单位为一,符号为1。一般情况下,单位一和符号1并不明确写出。有些量纲一的量,其单位一另有专门的名称,这类量有级差(单位dB),平面角(单位rad),立体角(单位sr),等等。究竟用还是不用这些专门的名称,视具体情况而定。如:平面角=0.5 rad=0.5;立体角=2.3 sr=2.3。

在实际工作中,我们遇到的量纲一的量是很多的。力学中的摩擦因数、应变、泊松数,热学中的等熵指数、质量热容比,电学和磁学中的电极化率、漏磁因数、耦合因数、相数,物理化学和分子物理学中的相对原子质量r、相对分子质量r,等等,都属于量纲一的量。

特征数是科学技术领域里用来描述传递现象的一类量纲一的量,原来叫无量纲参数,现在叫特征数。GB 3102.12—93共列出了25个特征数。这些特征数的符号均由两个斜体字母组成,如雷诺数、欧拉数、弗劳德数等。雷诺数即是由Reynolds运用量纲分析法得出的量纲一的量,它是由四个量组合而成:=/。当特征数在乘积中作为相乘的因数出现时,建议把它们与其他量符号隔开一定距离,或者用乘号或括号相隔。例如,写成=/()或=·/()是正确的,而不应写成=/()。

需要注意的是,量纲一化后的量的名称需要规范。例如,某文中,rc为真实临界接触面积,a为结合部整体名义接触面积。对rc量纲一化:rc*=rc/a。rc*量名称为“量纲一真实临界接触面积”。笔者认为这样的量名称很恰当。近年来的许多文献对量纲一化的量仍采用国标已废弃的表达方式,如“无因次量”“无量纲量”。类似“无因次长度”“无量纲分形粗糙度”的名称是不妥的,应改为“量纲一长度”“量纲一分形粗糙度”。

1.4 量纲齐次定理及量纲分析法

量纲齐次定理[4,8]:一个物理方程中各项的量纲必须是一致的或者说是齐次的;即只有方程中各项的量纲相同,方程才能成立。据此,检验一个方程是否有错的第一件事是检查各项的量纲是否一致。

其实,量纲齐次定理是很容易理解的。我们在物理学里,每学到一个新定律、新公式,每引入一个新定义,总保持了等式两边有相同的量纲;那么,由几个物理定律组合起来的方程,也应该保持等式两边的量纲相等,这就保证了方程中的每一项(以加号联系在一起的项)有相同的量纲。

根据量纲齐次定理可以进行量纲一化。例如,一个物理方程各项相同的量纲为LMT。此时要把方程各项的量纲一化,只要每一项均以带有量纲LMT的系数去除。齐次性保证了我们可以大胆地把任何物理方程量纲一化,而不应有任何怀疑。

量纲分析法是基于Π定理的一种科学方法。关于Π定理的详细说明及量纲分析的具体应用这里就不作叙述,有兴趣的读者可参看文献[7]。这里要说的是,量纲分析是用于解决复杂的工程问题和科学问题的,非常重要。物理学家普朗克和爱因斯坦都是量纲分析方面的高手。杨振宁等在构造新理论时也用到了量纲分析。我国著名科学家钱学森说过这样一段话:“由于爆炸力学要处理的问题远比经典的固体力学或流体力学要复杂,似乎不宜一下子从力学基本原理出发构筑爆炸力学理论。近期还是靠小尺寸模型实验,但要用比较严格的无量纲分析,从实验结果总结出经验规律。这也是过去半个多世纪行之有效的力学研究方法。”[4]他的这段话,不但适用于爆炸力学的问题,同样适用于所有其他领域的复杂问题。

2 编辑加工中应注意的一些量纲问题

2.1 方程的量纲平衡问题

在编辑审阅科技论文时,判断量方程是否有误的首要方法是检查方程中的各项量纲是否平衡[9],这是基于量纲齐次定理。如果方程各项量纲是齐次的,方程可能正确;若各项量纲不一致,则方程一定是错误的。量纲分析不能够告诉我们什么方程是物理正确的,但可以给些提示,至少可以避免低级错误。

科技工作者往往仅注重了物理量之间数值上的依赖关系,却忽视了它们还必须遵从量纲法则。很多教科书也不注意这一点,物理方程中各项出现的量纲、单位不一致的情况俯拾皆是。原因就在于,作者在对物理量方程进行推导时,将物理量方程当作纯粹的数学方程来处理,而没有考虑到物理量的属性即量纲问题。有时候虽然计算结果可能是对的,但极不严谨;有时推导出的结果就是错误的。

2.1.1 量方程

量方程是表示物理量之间关系的公式,一般以量的符号按其函数关系给出。由于量值(量的大小)与所用单位无关,所以量方程也与单位无关。就是说,给出量方程时,无须指明量所用的单位。这一优越性使量方程被广泛地用于科技书刊中。使用量方程进行计算时,其中的量必须以量值代入而不能只代入量的数值。下面给出检查量方程量纲平衡的实例。

例1 检查方程=2(1-2)/(18)各项的量纲是否一致。式中:为沉降速率,cm/h;1和2分别为水相密度和有机相密度,kg/m3;为液滴半径,m;g为重力加速度,m/s2;为有机相的黏度,Pa·s。

判断一个方程是否正确,首先检查方程两边的量纲是否一致。左边量纲为LT-1。右边量纲为:L2ML-3LT-2(ML-1T-2T)-1=LT-1。公式左右两边量纲一致,所以说该方程至少是量纲正确的。

例2 检查方程ln(/2)=ln(/)+0.6075-/()各项的量纲是否一致。式中:为升温速率,K/s;为样品热力学温度,K;为表观活化能,J/mol;为频率因子,s-1;为摩尔气体常数,=8.314 J/(mol·K)。

因该方程中有一项为数值,且各项之间用加号连接,所以只有每一项的量纲为一,该方程左右两边才会量纲一致。经检查,/()的量纲为一。ln(/2)、ln(/)是对数函数,量纲应为一;但/2的量纲为T-1Θ-1,/的量纲为T-1N-1Θ-1,作为对数函数的宗量,两者的量纲均不为一。所以该方程的表达不规范、不科学,需要修正。

2.1.2 数值方程

数值方程是一种将量的单位加以固定的方程,它只给出数值间的关系,而不给出量之间的关系。因此在数值方程中,必须指明量所用的单位,否则毫无意义。数值方程表述的是物理量数值之间的关系。按国标GB 3101—1993的规定,在数值方程中,物理量的数值是用该量的符号括以花括号,并在花括号的右下角标上所用单位的符号来表达的。例如,给出一个简单的量方程:=/。如选定、、的单位分别为km/h、m、s,则可导出相应的数值方程为{}km/h=3.6{}m/{}s。

笔者要指出的是,数值方程的表达方式虽然科学但十分繁琐,在推导和计算比较复杂的数值方程时显得极为啰唆。这么多年以来关于数值方程的国标并没有得到很好的推广,导致目前数值方程的表达混乱,许多科研人员在公式推导与计算中常常把量和量的数值混为一谈,产生了许多量纲问题,甚至计算错误[10]。吁请有关标准制定部门尽快出台相关标准,规范数值方程的表达。建议采用文献[11]所推荐的表达方式,即在表示物理量的符号的正下方加一个小圆点,表示该量在特定单位下的数值。如,量方程=/的数值方程可写为:=3.6/,式中:=/(km·h-1),=/m,=/s。

这里讨论一类特殊的数值方程——回归方程。回归分析方法是利用数理统计中的回归分析,来确定两种或两种以上物理量之间相互依赖的定量关系,并将这种定量关系拟合为回归方程。例如,一元线性回归方程的通用表达式为=+。回归方程是对实验数据的拟合,在编辑加工中经常会遇到。有的编辑把回归方程作为数值方程处理;有的则作为量方程来处理;有的处理得比较混乱,回归方程中的变量时而有单位、时而又没有[12]。笔者认为:既然是通用表达式,而且是在单位已确定的情形下的数据处理,回归方程就是数值方程,回归方程中的变量就没有单位,这些变量是纯数学的;但需要明确指出量方程与回归方程之间的对应关系。下面给出一个规范表达回归方程的实例。

例3 研究某物质的产量(单位:g)与温度(单位:oC)之间的关系。设量方程为:=0+。又设=/g,=/oC,=0/g,=/(g·oC-1)。依据试验数据(此处省略),得出的回归方程为=-2.735+0.483,即=-2.735,=0.483。

2.2 系数的量纲问题

如果量正比于量,则、之间的关系可用表示。若、量纲不同,则必定不是量纲一的量,此时称为系数;若、量纲相同,则称为因数或因子。下面运用量纲知识来纠正量方程中不规范的系数表达方式。

例4=5,式中:为距离,m;为时间,s。方程两边的量纲显然不一致。

修改:=5→0,式中:0=5 m/s。这类似于理想气体状态方程=中的常数,=8.314 J/(mol·K)。

例5s=-s+1 063.6,式中:s为饱和水密度,kg/m3;s为饱和水温度,oC。公式两边的量纲显然不一致。

上式为一关于电力系统凝结水节流系统的饱和水密度的经验公式。两边的量纲显然不一致,但是在行业内大家却不觉得是问题。问题出在公式推导以及常数(系数)代入后,人们只关注数值而不管表达的科学性与规范性。此类经验公式在工程计算中很多,需要编辑们把好关,逐渐去规范科研人员的公式表达。实际上,如果继续滥用这种不规范的公式表达,并把它代入下一步的计算中,将会带来混乱甚至错误的计算结果。

2.3 指数函数等的宗量的量纲问题

依照量纲法则,指数函数、对数函数和三角函数的宗量应当是量纲为一的,即sin、ln、e等表达式中的量纲必为一。但实际中经常出现这方面的错误表达。

例6 系统简谐振动的运动方程为=-2cos(70),式中:为距离,mm;为时间,s。

问题分析:单从等式来看,方程左右两边量纲不一致,左边为长度,右边为量纲一的数值。错误之处在于:把量纲不为一的常数仅写为数值;三角函数的宗量的量纲应为一,而70的量纲为T。

修改:=0cos(),式中:0为初始距离,0=-2 mm;为角速度,=70 s-1。

例7 某图为中和产物的表面张力与浓度对数lg的关系曲线。该图横坐标标目如下:lg/(mol·L-1)。

问题分析:依照量纲法则,lg的写法是错误的,而且lg的单位应为1。

修改:lg→lg[/(mol·L-1)],即利用量与单位之比为数值,把转化为量纲一的量。

出现这类错误表达的原因,估计是在推导公式时只注重数值而忽略了量纲。

3 结束语

科技期刊编辑工作中会经常遇到各种各样的量和量方程,以及方程的推导与计算,这必然会涉及量纲问题。科学、合理地运用量纲知识去规范量和量方程的表达,纠正因量纲问题引起的错误和不规范,是编辑应尽的责任。希望本文能够对编辑同仁有所裨益。

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