基于改进混沌差分进化算法的机体损伤区域划分

蔡舒妤，师利中

（中国民航大学航空工程学院，天津300300）

基于改进混沌差分进化算法的机体损伤区域划分

蔡舒妤，师利中

（中国民航大学航空工程学院，天津300300）

为准确高效地为飞机智能维修提供支持，提出一种基于多维灰度熵理论和改进的混沌差分进化算法的机体损伤区域划分方法。通过分析多维灰度熵的阈值分割原理，将其定义为机体损伤区域划分的适应度函数。引入Logistic混沌模型，并采用循环映射将混沌变量的值域对应至优化变量，改进混沌差分进化算法的寻优过程，提高算法的遍历性。选用不同类型的飞机机体损伤图像进行划分实验。实验结果表明，该方法划分的损伤区域图像清晰有效，且误差率低，与灰度熵穷举法相比，运算速度有明显提升，有效解决了差分进化算法中后期收敛停滞、样本点分布不均匀等问题，能够更好地满足飞机智能维修技术的要求。

机体损伤区域划分；多维灰度熵；图像阈值分割；混沌差分进化算法；循环映射；飞机智能维修

1 概述

阈值分割是处理机体损伤图像中损伤区域划分的常用方法。飞机常见局部损伤，如凹坑、裂纹、腐蚀、磨损等，其损伤区域和非损伤区域的像素在灰度上有明显差异，同一区域内部相邻各像素间灰度值基本相近。利用该特点，阈值分割方法能够较为有效地对机体损伤区域进行划分。然而，高维度的阈值划分方法往往计算量大、计算时间长［1］，难以满足飞机智能维修快速高效的要求。

为了解决高维度阈值划分方法存在的问题，国内外专家学者在优化算法方面进行了研究。常用的寻优策略有遗传算法［2-3］、粒子群算法［4-5］、蚁群算法［6］以及差分进化（Differential Evolution，DE）算法［7-10］等。然而这些算法存在后期收敛速度较慢、表现不够稳定等缺陷［11］。文献［12］直接采用混沌变量进行解空间的遍历搜索，取得较好的效果；文献［13］提出了一种混沌差分进化算法，利用混沌序列产生初始群；文献［14］提出了一种自适应差分进化算法，引入了自适应交叉因子和变异因子。此外，多种优化方法协同使用也成为当前研究的热点［15-17］。

然而高维度阈值划分方法在飞机故障诊断领域的应用仍存在不适应性。由于飞机机体的局部损伤有一定作用范围，因此损伤邻接区域的形貌存在不同程度的改变，这对损伤区域的精确划分有显著的不利影响。此外，由于优化算法中的混沌变量与优化变量的值域存在差异，需要定义恰当的映射关系，既能使优化变量取值均匀分布，又能减少搜索个体溢出等无效计算。为此，本文通过应用多维灰度熵阈值分割方法，结合高效全局寻优策略，实现机体损伤区域的划分，为飞机智能维修提供有效支持。

2 多维灰度熵阈值划分方法

设大小为M×N的损伤图像中，任意像素点（x，y）定义多个灰度函数为f1（x，y），f2（x，y），…，fn（x，y），均满足fi（x，y）∈［0，L-1］，其中，1≤x≤M；1≤y≤N；L为损伤图像灰度级数。

存在灰度阈值向量T=（T1，T2，…，Tn）将损伤图像中像素分为2类。

（1）目标类：

（2）背景类：

设hi1i2…in表示任意维度j所对应的灰度函数均满足fj（x，y）=ij的频数，简写为hi1n，则有联合概率密度。

目标类和背景类的灰度熵和的公式为：

当灰度熵总和Φ（T）取最大值时，目标类和背景类中的像素灰度级最为均匀，可取得最佳阈值T*。多维熵阈值划分方法的分割准则为：

3 损伤区域划分方法

多维灰度熵阈值划分方法计算量大、计算时间长，高维计算效率难以接受。为了解决多维灰度熵阈值划分方法存在的问题，引入混沌差分进化算法，对阈值选取过程进行优化设计，加速最优阈值的求解过程，提高损伤区域划分的质量和效率。

3.1 Logistic混沌模型

混沌是自然界中一种较为普遍的现象，具有随机性、遍历性及规律性等特点［18］。目前研究及应用较广泛的混沌模型是Logistic映射，即虫口模型，表达式为：

其中，t为迭代次数，t=1，2，…，T，T为最大迭代次数；系统的输入yt∈（0，1）是随机数，其输出在（0，1）具有遍历性，且任意状态不重复出现；μ是控制参数，取值范围为μ∈（0，4］。当0＜μ≤1时，该映射有一个定常解，无论初值取何值，通过多次迭代，模型会最终收敛于0；当1＜μ≤3时，定常解为0和1-1/μ，多次迭代后模型收敛于这2个值中的一个。当3＜μ≤4时，模型由倍周期通向混沌，μ取值越大，混沌性越强。当μ=4时，模型处于完全混沌状态，迭代值域最大为［0，1］，因此，选取μ=4。

3.2 改进的混沌差分进化算法

为了加快全局收敛速度，引入Logistic混沌映射，利用混沌运动的遍历性，在最佳个体为中心的解

空间内混沌搜索，实现混沌差分进化（Chaotic Differential Evolution，CDE）算法。然而Logistic混沌映射的迭代输出为（0，1）之间的实数，混沌差分进化算法中的优化变量为灰度值，其值域为［0，255］之间的整数。需要把混沌运动的取值范围映射到优化变量的取值范围，使优化变量充分遍历，以提高混沌优化方法的寻优速度和求解精度。

其中，cj为第j维变量的平移参数；yk为混沌变量迭代计算所得数值；D为优化变量的值域范围；d为混沌变量的优化范围。

然而，当最佳个体的多维变量Xbest处于值域边界D附近时，混沌搜索有出现溢出搜索个体的可能，如图1所示。其中，空心圆表示变量值域范围内的样本；阴影圆表示超出值域范围的样本。以最佳个体Xbest为中心进行多次混沌搜索，并按式（6）得到多个搜索个体。由于其中若干个搜索个体超出变量值域范围，为无效个体，因此需重新进行迭代获得满足计算要求的搜索个体。由此可以看出，混沌搜索个体的溢出现象，增加了无效计算过程，降低了算法的效率。

图1 线性混沌映射

为解决该问题，可采用循环映射的方法进行处理，如图2所示。将优化变量的取值范围定义为首尾相连的闭环。

图2 循环混沌映射

对于有效地搜索个体，其数值未超出变量值域范围，保持不变；对于原无效搜索个体，通过循环映射将其对应至值域范围，保持计算有效性，避免了溢出个体的出现。

其中，Xbest为最佳个体；y′k是式（6）的解；α是调节因子，可实现多方向性搜索，由式（8）决定；D为优化变量的值域范围；rand（1）为（0，1）之间的均匀分布随机数。

改进的混沌差分进化算法完整步骤说明如下：

（1）参数初始化。混沌差分进化算法中涉及参数进行设定，包括缩放因子F、交叉因子CR、最大迭代次数Gmax、混沌搜索次数k。

（2）种群初始化。包括种群规模Np、种群样本第j维输入变量的最大值Xmax，j和最小值Xmin，j，并按式（9）随机生成初始种群。

其中，变量i∈（1，2，…，Np）；变量j∈（1，2，…，D）；D为解空间的维数；rand（1）为（0，1）之间的均匀分布随机数。

（3）计算初始种群的适应度值。按式（4）计算初始种群X（0）的适应度，即f（x）=T*；并找出适应度值最优的个体xij（0），定义其为最优种群个体Xbest=xij（0），记录其适应度值为Fbest=f（Xbest），种群索引为index（Xbest）=i。

（4）变异操作。从种群中随机选取个体｛xi1（t），xi2（t），…，xij（t）｝，并按式（10）产生变异个体Vi（t+1）。

其中，变量r1，r2，r3为随机正整数，且满足r1≠r2≠r3≠i，因此Xr1，Xr2，Xr3是从进化种群中随机选取的个体；缩放因子F∈［0，1］，用以控制差分向量Xr2（t）-Xr3（t）的幅度和影响程度，进而影响群体的多样性和算法的收敛速度。

（5）交叉操作。按式（11）生成交叉个体Ui（t+1）。

其中，jrand∈｛1，2，…，d｝；CR是交叉因子。

（6）选择操作。利用适应度函数来决定，使较优的个体进入下一代。

其中，Xi（t+1）为下一代个体；适应度函数f（x）由式（4）决定，即f（x）=T*。

（7）比较适应度值。确定并记录最优适应度的个体。如果f（Ui（t+1））＜Fbest，那么Xbest=Ui（t+ 1），Fbest=f（Ui（t+1）），index（Xbest）=i。

（8）迭代执行Np次步骤（4）～步骤（7）。

（9）混沌搜索。在最优个体附近进行混沌搜索。由式（5）迭代计算获得混沌变量取值，由式（6）将混沌变量值映射到优化变量的值域范围，由式（7）实现优化变量的取值在最优个体附近的有效分布。

1）随机产生（0，1）间的均匀分随机数y1，且y1≠｛0.25，0.5，0.75｝。

2）由式（5）～式（8）计算得到Xk。

3）迭代执行k次步骤2），获取k个混沌搜索个体Xk，chaos。

4）找出Xk，chaos中适应度最优的个体Xk，best。

（10）比较适应度值。将Xk，best与当前最优个体Fbest进行比较。如果f（Xk，best）＜Fbest，那么Xbest= Xk，best，Fbest=f（Xk，best）。产生随机数j∈｛1，2，…，Np｝，使得index（Xbest）=j，Xj（t+1）=Xk，best。

（11）算法终止。如果算法是否达到最大迭代次数Gmax或满足求解精度要求，则输出全局最优个体Xbest和其适应度值Fbest，否则返回步骤（4）。

4 损伤区域划分验证与结果分析

为了验证基于改进混沌差分进化算法的机体损伤区域划分效果及运算速度，算法验证选取蒙皮表面剥层腐蚀图像和蒙皮表面补片裂纹图像为实例，如图3所示。

图3 验证实例图像

首先对2个实例的二维灰度熵阈值划分进行分析。对于二维灰度熵，任意像素点（x，y）定义2个灰度函数：f1（x，y），f2（x，y）。f1（x，y）为像素点（x，y）处灰度值，f2（x，y）为其相邻像素点的灰度均值，即f2（x，y）=［f1（x+1，y）+f1（x-1，y）+f1（x，y-1）+ f1（x，y+1）］/4二维灰度熵计算结果如表1所示，基于二维灰度熵的损伤区域划分结果如图4所示。

表1 二维灰度熵计算结果

图4 基于二维灰度熵的损伤区域划分结果

下面分别基于差分进化算法、混沌差分进化算法和改进的混沌差分进化算法，对2个实例的二维灰度熵阈值划分进行验证分析。参数设置如表2所示。

表2 算法参数设置

基于差分进化算法的二维灰度熵阈值划分，算法计算结果如表3所示，损伤区域划分结果如图5所示，算法收敛趋势如图6所示，搜索个体覆盖区域如图7所示。

表3 基于DE的二维灰度熵划分算法计算结果

图5 基于DE的二维灰度熵划分结果

图6 基于DE的二维灰度熵划分方法收敛趋势

图7 基于DE的二维灰度熵划分方法样本覆盖区域

通过差分进化算法的优化，二维灰度熵损伤区域划分方法在一定程度上减少了运算时间，但其划分区域中仍存留明显的损伤邻接区域。从迭代曲线可以看出，算法中后期收敛基本停滞，难以向全局最优值逼近。

从样本点的分布可以看出，参与算法运算的所有样本点分布于一定的范围内，且在局部区域较为集中，由于样本点分布的局限性，使得算法很难接近全局最优值。

基于混沌差分进化算法的二维灰度熵阈值划分，算法计算结果如表4所示，损伤区域划分结果如图8所示，算法收敛趋势如图9所示，搜索个体覆盖区域如图10所示。

表4 基于CDE的二维灰度熵划分算法计算结果

图8 基于CDE的二维灰度熵划分方法结果

图9 基于CDE的二维灰度熵划分方法收敛趋势

通过混沌差分进化算法的优化，由于增加了混沌搜索的部分，运算时间比差分进化算法略有增加，跟未经优化的方法相比有明显优势。划分区域中仍存留明显的损伤邻接区域。从迭代曲线来看，算法中后期收敛仍在进行，但速度缓慢。从样本点的分布可以看出，混沌搜索前算法遍历的原始样本点仍存在局部集中的趋势，通过混沌搜索在一定程度上提高了算法的遍历性，然而由于混沌搜索过程存在样本点溢出现象，产生了一定量无效的混沌样本点，造成了运算资源和时间上的浪费，因此混沌搜索样本点明显稀疏，使得样本点分布仍存在不均匀的现象，算法仍存在受困于局部最优的可能。

基于改进混沌差分进化算法的二维灰度熵阈值划分，算法计算结果如表5所示，损伤区域划分结果如图11所示，算法收敛趋势如图12所示，搜索个体覆盖区域如图13所示。

表5 基于改进CDE的二维灰度熵划分算法计算结果

图11 基于改进CDE的二维灰度熵划分结果

图12 基于改进CDE的二维灰度熵划分方法收敛趋势

图13 基于改进CDE的二维灰度熵划分方法样本覆盖区域

通过改进混沌差分进化算法的优化，运算时间与混沌差分进化算法基本持平。划分区域中的损伤邻接区域已实现划分。从迭代曲线来看，算法中后期保持了较好的收敛趋势，计算结果最为接近全局最优值。从样本点的分布可以看出，混沌搜索前算法遍历的样本点仍存在局部集中的趋势，通过混沌搜索样本点较为均匀地分布于二维变量的值域空间内，不存在局部集中。由于完全消除了样本点溢出现象，改进混沌差分进化算法遍历范围更广，样本点分布更均匀，因此精度得到了更好的保证。

综上所述，经改进混沌差分进化算法优化的多维灰度熵方法能够快速有效地对机体损伤区域图像进行划分。

5 结束语

本文通过结合多维灰度熵理论，设计循环混沌映射方法，对混沌差分进化算法进行改进，提出基于改进混沌差分进化算法的机体损伤区域划分方法。通过算法验证和对比分析，由实验结果可知：划分效果方面，基于改进混沌差分进化算法的机体损伤区域划分方法能够精确划分损伤区域，边界清晰，噪点极少，较好地解决了损伤临界区域的划分问题，划分效果明显优于其他验证方法；算法效率方面，与同维度灰度熵划分方法相比，基于改进混沌差分进化算法的机体损伤区域划分方法的运算时间显著缩短。由于循环混沌搜索的引入，避免了样本点的溢出现象，完全消除了混沌差分进化算法中出现的无效运算过程，样本点的遍历范围更广、分布更均匀，从而保证了算法中后期仍能呈现较好的收敛趋势，使得运算结果更加接近全局最优值，划分精度更高，运算效率更优。

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编辑 顾逸斐

Airframe Damage Region Division Based on Improved Chaotic Differential Evolution Algorithm

CAI Shuyu，SHI Lizhong
（College of Aeronautical Engineering，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

In order to support the aircraft intelligent maintenance efficiently，an airframe damage region division method based on multi-dimension gray entropy and improved Chaotic Differential Evolution（CDE）algorithm is proposed.By analyzing the principle of gray entropy threshold division，it is defined as the adaptive function of airframe damage region division method.Then，Logistic chaos model is introduced，and cyclic mapping is used to mapping the range of chaotic variables into optimization variables，the searching optimization process of the chaotic differential evolution algorithm is improved，and the ergodicity of the method is enhanced.Airframe damage region division experiments are performed by different types of damage image.Experimental results show that divided damage region is clear and effective，and error rate is low.Compared with gray entropy exhaustion method，running speed of the proposed method is raised obviously.The problems of differential evolution algorithm such as stagnation of convergence in the middle-later period of the iteration，uneven distribution of sample points are solved effectively.It can be much better to meet the requirement of aircraft intelligent maintenance.

airframe damage region division；multi-dimension gray entropy；image threshold segmentation；Chaotic Differential Evolution（CDE）algorithm；cyclic mapping；aircraft intelligent maintenance

蔡舒妤，师利中.基于改进混沌差分进化算法的机体损伤区域划分［J］.计算机工程，2015，41（11）：239-244，252.

英文引用格式：Cai Shuyu，Shi Lizhong.Airframe Damage Region Division Based on Improved Chaotic Differential Evolution Algorithm［J］.Computing Engineering，2015，41（11）：239-244，252.

1000-3428（2015）11-0239-06

A

TP301.6

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.11.041

中国民航大学中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（3122014D017）。

蔡舒妤（1985-），女，讲师、硕士，主研方向：飞机故障协同诊断，三维模型重构；师利中，讲师、硕士。

2015-06-05

2015-07-09 E-m ail：csy0313@163.com