不同规范中锚杆锚固长度计算公式的探讨

陈富，张健，刘爱民，于淼

（1.中交天津港湾工程研究院有限公司，港口岩土工程技术交通行业重点实验室，天津市港口岩土工程技术重点实验室，天津 300222；2.海洋石油工程股份有限公司，天津 300461）

0 引言

随着大规模工程建设的发展，遇到了很多边坡支护、基坑支护、基础抗浮锚固等工程问题，大多数情况下需要进行加固提高其稳定性。锚杆由于其受力明确、施工方便等特点，在上述工程中得到了越来越多的应用。锚杆设计中很重要的一个设计参数为锚固段长度，这直接决定了锚杆的可靠度和成本。锚固段长度过长，往往端部的锚固体不能充分发挥其黏结强度，造成了工程浪费；锚固长度过短，会造成锚杆拔出破坏，影响工程安全。因此如何确定合适的锚固长度是各岩土工程设计规范的重要公式，既要做到保证合适的可靠度，又要避免浪费。

由于岩土工程的特殊性，岩土工程设计尚处于由安全系数设计法向概率极限状态分项系数设计法的转换阶段，而现行各规范的岩土工程设计大多是多种设计方法并用。各规范执行不同的荷载规定，设计值与标准值（或荷载效应基本组合与标准组合）混用，不同规范按不同的安全度标准建立评价体系，很容易造成误解和混淆[1]。

本文从现阶段岩土工程设计方法的分析入手，重点介绍4本规范关于锚杆锚固长度的计算公式及相关参数取值，并通过算例来验算4本规范锚固长度的计算差别。

1 岩土工程设计方法

首先需要明确岩土工程设计中的两种极限状态，一种是承载能力极限状态，另一种是正常使用极限状态。

承载能力极限状态设计时，不同的安全度控制的设计方法分为定值法和概率法两种。定值法包括单一安全系数法（又称总安全系数法）、容许应力法和多系数法。概率法包括分项系数法和全概率法[1]。

正常使用极限状态设计时，由于问题的复杂性，以变形、裂缝宽度为控制内涵的正常使用极限状态计算，岩土工程如同上部结构一样从未实现基于可靠性分析的概率极限分析状态设计[2]。一般可以归为容许应力（变形）法。

采用容许应力法的表达式描述正常使用极限状态的荷载作用效应与抗力效应的关系，荷载作用效应采用标准组合，抗力效应以容许值（包括试验曲线的某种特征点或理论公式的计算结果）表示，其安全度是隐含的，并不出现在表达式中，也就是说，在容许应力法计算中不出现安全系数或分项系数[1]。尽管说容许应力法验算的是正常使用极限状态，但其安全度是隐含在抗力效应容许值的取值过程中（一般取抗力效应的比例界限值或极限值除以2），实质上也可以理解为承载能力极限状态的验算，这点在港口工程地基承载力验算中可以看出。

采用总安全系数设计法的表达式描述的是承载能力极限状态的作用与抗力的平衡关系。其中，抗力效应是极限值，包括试验曲线上的极限临界值或根据极限理论计算的结果，荷载作用效应是标准组合[1]。总安全系数设计法的表达式见下式。

式中：K为安全系数；R为抗力函数；S为荷载作用函数。

总安全系数法在稳定性验算中应用最广，取得了丰富的经验参数。

采用分项系数设计法的表达式描述承载能力极限状态下设计验算点的抗力效应的设计值与荷载作用效应的设计值的平衡关系。其中，抗力效应的设计值与荷载作用效应的设计值都考虑了相应的分项系数。

式中：γ0为重要性系数；Sd为荷载效应设计值；Rd为抗力设计值。

由于技术发展的侧重面不同及岩土工程的特点，上部结构和岩土工程地基基础的设计方法处于不同的发展阶段。上部结构比较早的开始了向概率极限状态设计的过渡，而岩土工程地基基础则仍处于总安全系数设计阶段，甚至有些部分尚停留在容许应力设计阶段[1]。

地基承载力验算属于容许应力设计法，举例来说，在地基承载力或桩基承载力的计算中，承载力特征值一般通过现场载荷试验确定，取值时已经考虑了地基土性、受力特征等因素，不需要再考虑抗力分项系数就能够保证足够的可靠度。

稳定性验算属于总安全系数设计法，该方法经过了大量的实践检验，取得了不同工况下保持稳定的相应经验参数，能够满足可靠度的要求。

鉴于地基土性的不确定性对岩土工程可靠性影响目前仍处于研究探索阶段，即使在岩土工程中采用承载力概率极限状态设计模式也尚属不完全的可靠性分析设计[2]。因此，JGJ 94—2008《建筑桩基技术规范》也从94版规范的桩基承载能力概率极限状态分项系数的设计法改为综合安全系数（总安全系数）设计法。相应的荷载效应的基本组合也改为荷载效应标准组合。

2 4本规范锚固长度计算公式分析

锚固长度的计算本质上是承载能力极限状态设计，计算得到的锚固长度需要保证足够的可靠度。但不同规范采用的荷载标准和抗力的标准不一致，有些公式荷载采用了标准组合，有的规范采用基本组合。抗力有的采用极限承载力标准值，有的采用承载力特征值。举例来说，GB 50007—2011《建筑地基基础设计规范》第3.0.5条规定[3]，计算挡土墙、地基或滑坡稳定以及基础抗浮稳定时，作用效应应按承载能力极限状态下作用的基本组合，但其分项系数取为1.0；这就与标准组合在数值上基本相同，当可变荷载控制的基本组合更是和标准组合完全一致。

以下汇总JGJ 120—2012《建筑基坑支护技术规程》、GB 50330—2002《建筑边坡工程技术规范》、CECS 22：2005《岩土锚杆（索）技术规程》、GB 50007—2011《建筑地基基础设计规范》4本规范中关于锚固长度计算公式，并进行相关解释说明。锚固体与地层间的黏结强度标准值与特征值的大小关系，大多数情况下黏结强度标准值为特征值的2倍，为了对不同规范的计算结果比较分析的方便，本文直接取2倍。

2.1《建筑基坑支护技术规程》相应公式

该规范中第4.7.2条规定，锚杆的极限抗拔承载力应符合下列要求[4]：

式中：Kt为锚杆抗拔安全系数，安全等级为一级、二级、三级的支护结构，Kt分别不应小于1.8、1.6、1.4；Nk为锚杆轴向拉力标准值，kN；Rk为锚杆极限抗拔承载力标准值，kN。

该公式是很典型的总安全系数法，抗力项和荷载项都采用标准值。

2.2《建筑边坡工程技术规范》相应公式

该规范第7.2.3条规定，锚杆锚固体与土层的锚固长度应满足下式要求[5]：

式中：la为锚固体长度，m；D为锚固体直径，m；frb为地层与锚固体黏结强度特征值，kPa；Nak为锚杆轴向拉力标准值，kN；ξ1为锚固体与土层黏结工作条件系数，对永久性锚杆取1.00，对临时性锚杆取1.33。

式（4）计算公式中，抗力项采用锚杆抗拔承载力特征值，相当于隐含安全系数2，综合考虑黏结工作条件后，对于永久性锚杆安全系数约为2.0，对于临时性锚杆安全系数约为1.5，总体上与《建筑基坑支护技术规程》安全系数（取值1.4～1.8）相近。

2.3《岩土锚杆（索）技术规程》相应公式

该规范第7.5.1条规定，锚杆锚固长度可按下式估算[6]：

式中：K为锚杆锚固体的抗拔安全系数；Nt为锚杆或单元锚杆的轴向拉力设计值，kN；La为锚杆锚固体长度，m；D为锚杆锚固段的钻孔直径，m；fmg为锚固段注浆体与地层间的黏结强度标准值，kPa；ψ为锚固长度对黏结强度的影响系数。

该规范采用了总安全系数设计法，抗拔安全系数对于临时锚杆取1.4～1.8，永久锚杆取2.0～2.2。抗力项取锚杆极限抗拔承载力标准值，荷载效应采用了设计值，但规范中并没有指出荷载效应轴向拉力设计值的计算方法，只是在条文说明中指出拉力设计值采用工作荷载。作者认为该规范中的拉力设计值实际上是荷载标准值，即荷载分项系数取1.0，这样抗拔安全系数的取值与上述两本规范的取值相近。

2.4《建筑地基基础设计规范》相应公式

该规范第9.6.6条针对锚杆设计规定：土层锚杆锚固段长度应按基本试验确定，初步设计时也可按下式估算[3]，

式中：D为锚固体直径；K为安全系数，可取1.6；qs为土体与锚固体间黏结强度特征值，kPa，由当地锚杆抗拔试验结果统计分析算得；Nt为相应于作用的标准组合时，锚杆所承受的拉力值，kN。

式（6）计算中，在考虑了总安全系数K=1.6的同时，抗力项取值为锚杆抗拔承载力特征值，这相当于实际安全系数大约为1.6×2.0=3.2，过分地提高了安全系数，与上述3本规范存在比较大的差异，造成了浪费。

在抗浮稳定验算不满足时也会设置锚杆提供向下的力，其第5.4.3条规定，对于简单的浮力作用情况，基础抗浮稳定性应符合下式要求：

式中：Gk为建筑物自重及压重之和，kN；Nw，k为浮力作用值，kN；Kw为抗浮稳定安全系数，一般情况下可取1.05。

如果设置锚杆，则需要在分子Gk上加上锚杆抗拔力特征值Fs，k，然后再计算相应的抗浮稳定安全系数Kw。该抗浮稳定安全系数Kw取值1.05比一般的稳定安全系数取值要小，这是因为抗浮稳定验算中抗力项采用了锚杆抗拔承载力的特征值，与抗拔承载力极限值相比有了大约2.0的安全系数，此处再考虑1.05的安全系数可能与抗浮设计中的出现极端高水位、锚杆长期工作受力性能等因素有关。

3 算例结果比较

本文采用一个黏性土层锚杆锚固长度典型算例来分析各本规范锚固长度计算结果的差异。

3.1 算例计算参数

黏性土层锚杆锚固长度的计算参数见表1。

表1 算例计算参数Table 1 Calculation parametersofnumericalexamp le

3.2 计算结果比较

利用表1的计算参数，根据4本规范的相应公式，分别计算出永久锚杆和临时锚杆的锚固长度。为了比较的方便，当规范中给出的抗拔安全系数为一个范围时，取其所给上下限值的平均值作为抗拔安全系数带入公式计算。忽略《岩土锚杆（索）技术规程》锚固长度对黏结强度的影响系数。计算结果见表2。

表2 算例计算结果Table 2 Calculation resultsof numericalexam ple

通过分析表2计算结果可以发现：

1）对于临时锚杆，《建筑基坑支护技术规程》、《建筑边坡工程技术规范》、《岩土锚杆（索）技术规程》3本规范的锚固长度计算值非常接近，说明这3本规范采用的可靠度水平也基本相同。《建筑地基基础设计规范》的计算结果大约为前3本规范计算结果的2倍，说明其可靠度水平偏大。

2）对于永久锚杆，《建筑基坑支护技术规程》、《建筑地基基础设计规范》采取了与临时锚杆完全一致的计算方法；《建筑边坡工程技术规范》、《岩土锚杆（索）技术规程》考虑了其长期工作的特点，采取了与之相适应的可靠度水平，锚固长度计算结果大约比临时锚杆的计算结果大25%。

3）4本规范锚固长度计算公式的抗拔安全系数取值不同，计算得到的锚固长度不同，在这一简单轴向抗拔相同的工况下，因此可靠度也不同。

4 结语

本文系统论述了岩土工程的设计方法的分类及相应的含义，并对比《建筑基坑支护技术规程》、《建筑边坡工程技术规范》、《岩土锚杆（索）技术规程》、《建筑地基基础设计规范》4本规范的关于锚固长度计算公式，分析了相应的岩土工程设计方法。通过一个算例验证了不同规范的锚固长度计算值，并对计算结果进行了分析，各规范的计算结果不同，验证了本文论述的不同规范是按不同的可靠度标准建立的评价体系。

[1]高大钊.岩土工程勘察与设计——岩土工程疑难问题答疑笔记整理之二[M].北京：人民交通出版社，2010.GAO Da-zhao.Geotechnical investigation and design：Difficult geotechnical question answering note II[M].Beijing：China Communications Press，2010.

[2]JGJ94—2008，建筑桩基技术规范[S].JGJ94—2008,Technical code forbuildingpile foundation[S].

[3]GB 50007—2011，建筑地基基础设计规范[S].GB 50007—2011,Code for design ofbuilding foundation[S].

[4]JGJ120—2012，建筑基坑支护技术规程[S].JGJ 120—2012,Technical specification for retaining and protection ofbuilding foundation excavations[S].

[5]GB 50330—2002，建筑边坡工程技术规范[S].GB 50330—2002,Technical code for building slope engineering[S].

[6]CECS 22：2005，岩土锚杆（索）技术规程[S].CECS22：2005,Technicalspecification forground anchors[S].