削弱道路勘测放线中投影变形的允差分析法

梁海文，史成梅，李旭强，何恩祥

(1.长安大学，陕西西安710064;2.江苏省交通规划设计院，江苏南京210000)

一、引 言

随着平原、微丘地貌区交通网络的完善，公路的建设重心开始转向地形高差起伏大、纵坡陡、隧道桥梁较长的山岭和重丘区。然而，在复杂地形条件下采用现行的方法削减投影长度变形需建立可靠的独立坐标系才可实现，实现过程较为复杂。

地球曲面投影至设计平面上(1∶2000地形图)，再从平面坐标反算距离，放线至地球表面的投影变形总是不可避免。尽管存在变形而影响精度，但人们可根据《公路勘测规范》(JTG C10—2007)要求加以控制。选择适当的降低投影变形的方法可使投影变形减小到合理程度。

为了控制地形图上确定的路线敷设到地球表面的投影变形，目前主要有两种途径:第一种是由勘测设计人员调整中央子午线经度，调整抵偿面高程，即建立独立的平面坐标系来实现;第二种是由施工人员直接调整放线距离来实现。施工人员在控制测量理论水平、分析计算能力等方面远逊于勘测设计人员，因此《控制测量学》《公路勘测规范》(JTG C10—2007)、《公路勘测细则》(JTG/T C10—2007)对第二种办法没有作任何阐述，都采用第一种方法来削弱投影变形。但在实际应用中如何确定中央子午线经度，选择可靠的抵偿面高程，以及如何建立独立坐标系与国家大地坐标系之间的转换关系，存在很大困难。实际勘测设计过程中，有的未经验算，凭估计确定抵偿面高程，变形很难满足限差要求，又直接采用国家大地坐标系(投影高程为0)进行放线;有的不考虑纵坡起伏状况、高差大小情况和结构物规模，强制拟定一个坐标投影带。这些方法都难以很好地削弱投影变形，若用《控制测量学》的投影变形计算公式检查，往往超过规定限差。

鉴于此，本文提出一种易于建立调整距离公式、严格控制投影变形限差的新方法。

二、削减投影变形的新方法

考虑到勘测、设计人员控制测量理论水平高于施工人员，在完成道路选线可行性研究报告后，根据研究报告推荐方案的线路走向和主要控制点，确定采用国家统一3°带高斯平面直角坐标系，观测结果归算至参考椭球面上，并拟出计算简便、精度可靠的调整放线距离公式及其计算方案(初步设计中再予核实)，交由施工人员实施。

1.水平距离投影变形计算公式推导

测量者将地球表面实测的距离归算到海平面(高程归化变形ΔS1)，再通过高斯投影投影到图纸(投影变形ΔS2)。

(1)高程投影产生的变形

测量是在地球表面进行的，计算要归算到海平面上，距离必然发生变化，这就是高程投影变形ΔS1。海平面上距离S小于地球表面距离S0，测量区域所在地球表面高程越高，产生的变形也越大(如图1所示)。

图1 高程投影产生的变形示意图

图1中，Hm表示边长两端点平均高程，投影变形ΔS1计算公式为

(2)高斯-克吕格投影产生的变形

高斯-克吕格投影变形如图2所示，其中大的外圆为横轴圆筒的纸面，小的内圆ym处为地球平行中央子午线横切面，光线垂直纸面射向圆柱中轴(非地球球心)。

图2 高斯-克吕格投影产生的变形示意图

(3)长度综合变形

地球表面实测距离投影到海平面，距离总是缩短，海平面投影到图纸面距离总是增长。由式(1)和式(4)知，长度综合变形为

这与《控制测量学》中公式(8-238)、(8-239)一致。

以上研究的投影关系是地球表面测量投影到海平面(测量人员俗称0面)，又从0面投影到图纸面(适用于削弱投影变形第一种方法分析)。而本文在研究中求算的投影变形关系是从图纸面投影到0面，又从0面投影到地球表面，与上述相反，即Δd=－ΔS，故

2.允差分析法

依据长度综合变形公式(6)及其说明，当坐标反算距离d=1000 m，每千米地面实际长度减去坐标反算距离

本文约定

式中，d为坐标反算距离，单位为m;H为纵断面设计高程，单位为m;B为检查点高程对变形影响值，单位为mm/km;ym为检查点距中央子午线距离，单位为km;C为检查点距中央子午线距离对变形影响值，单位为mm/km;F为坐标反算距离，单位为km，移动d的小数点位置，保留两位小数。特别强调，隧道的开挖、放线都是在洞内纵断面设计高程面上进行的，只有保证这个面的精度才有意义。

进行误差分析，可得:

1)C值的变化以不超过一定值的限差沿某一确定常数上下浮动，为了简化计算，采用该常数取代各检查点用式(9)计算的C值参与变形计算，取整至mm。采用值与式(9)计算值之差即本项误差。总长超过1000 m的桥隧和特殊的桥梁误差宜控制在6 mm以内，一般工程宜控制在21 mm以内。绝大多数工程在一个项目中用一个常数C值就可满足限差要求。在处理个别特殊复杂工程时，可用两个C值分段计算。

2)B同理，在纵断面每千米+500处读、记设计高程H，作为本千米的常数(即每千米只读一次)，参与式(8)计算。多数工程纵坡小于5%，H误差最大25 m，B值误差最大为4 mm。

3)按以上误差分析，即便是同地点、同符号最不利的组合，总误差也不会大于规范规定的限差。

通过上述分析，建立调整放线距离公式

本文将这种用误差分析削弱投影变形以满足允许限差要求的方法称为允差分析法或容差分析法，并将式(13)命名为允差分析法削弱变形调距公式，简称调距公式。

3.允差分析法算例

(1)C值计算

C值计算需要的资料是拉坡图及平面线位图，前者可判读长桥隧、高桥桩号;后者可获得检查点y坐标。

计算是在Excel表中进行的，检查点除项目起终点外，长桥、隧取起讫两端点，高桥取一点。中央子午线位置在项目内时，还需要补充y=500 km的点。

① 案例1:昆明高速

y(km)为待检查点的横坐标，为了避免负值的不方便，我国一般规定将中央子午线向西平移，这样得出的横坐标用y表示，y=500 km+ym，y就总为正值，则该点距中央子午线纬度方向的距离ym(km)=y－500。C值计算如图3所示。

图3 昆明高速C值计算

C的采用值(E列)由计算者根据特殊工程(F列)最大误差较小的原则选用，取整至毫米，最大误差较大时重输重算。

F列长桥隧、高桥(变形限差1 cm/km)最大值=5 mm/km，小于6 mm/km(桩号113+100处);一般工程误差(变形限差 2.5 cm/km)最大值=4.7 mm/km，小于21 mm/km(桩号80+100处)，满足限差约定。即调距公式为

高程H是常数(取整至m)，外业实地放线前在纵断面图上读、记备查。

②案例2:福建周蕉高速

C值计算如图4所示。

图4 福建周蕉高速C值计算表

调距公式为

(2)距离调整

施工人员可根据Δd公式编制图5，外业实地放线时用于调整距离。

图5 昆明高速放线距离调整计算

三、控制桩加密

测量队为放线设置的加密控制点不可能全部满足放线要求，需要施工者补充。控测加密点至路线点坐标反算距离用于放线，地表测量导线实测距离用于计算控制加密点坐标。因此当采用全站仪用敞开导线测量、以实测距离d确定图纸坐标时用以下调距公式调整

用GPS测量WGS-84坐标或用全站仪以附合导线计算坐标又进行了平差时，不需要用上式进行调整。昆明高速加密坐标计算距离调整如图6所示。

四、变形限差

《公路勘测规范》(JTG C10—2007)4.1.1 第 4条规定“……应使测区内投影长度变形值不大于2.5 cm/km;大型构造物其投影变形值不应大于1 cm/km。投影分带位置不应选择在大型构造物处。”大型构造物的定义、规模，在条文说明、《公路勘测细则》(JTG/T C10—2007)未作清晰阐述，前后两处“大型构造物”定义、规模的一致性没有任何说明。从本条表4.1.1-2规定，建议《公路勘测规范》(JTG C10—2007)、《公路勘测细则》(JTG/T C10—2007)在修订时作如下修改:“选择路线平面控制测量时，凡多跨桥梁总长、隧道贯通长度长于1000 m;单跨桥梁大于150 m以及桥高大于50 m地段，投影长度变形值不应大于1.0 cm/km。其他地段不大于2.5 cm/km。”

另本文主张《公路勘测规范》(JTG C10—2007)、《公路勘测细则》(JTG/T C10—2007)将“投影分带位置不应选择在大型构造物处”在修订时修改为“投影分带位置不选择在任何规模的桥、隧范围内”。

五、结束语

1)本文提出的允差分析法理论严密，计算简便，满足限差可靠，用地坐标不需要进行坐标系转换，可推荐设计人、勘测者和专家参考。

2)允差分析法把影响投影变形的两个因素根据道路放线的工程特点采用常数，计算得以大幅度简化，施工者足可胜任。

3)建议《公路勘测规范》(JTG C10—2007)、《公路勘测细则》(JTG/T C10—2007)修订时增加“在确保变形限差在规范规定范围内，能提出放线距离调整公式及简化计算方法时，采用国家统一3°带高斯平面直角坐标系，观测结果归算至参考椭球面上。反算距离由施工人员实施调整。”

4)通过误差分析分别控制各因素变形限差的这种允差分析法可推广应用于铁路、河(海)道测量、超高压输电线路施工测量和长距离管网铺设等存在并允许有一定限差的工程领域。

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