基于故障树法的电力变压器可靠性及失效分析

姚琪，郭汶昇

(国网吴忠供电公司，宁夏回族自治区 吴忠 751100)

0 引言

在电力系统中，电力变压器是电网运行的重要输变电设备之一，在变电站中处于枢纽地位，其运行的安全性与可靠性直接关系到整个电网运行的安全。随着电网的发展，高电压、大容量的变压器被越多地投入到电网运行当中，与此同时，变压器设备因制造、安装、运行以及维修等因素所造成的设备故障或失效不仅对变压器本身造成损失，还可能造成电网大规模的停电事故，给国民经济带来很大经济损失。这使得对变压器设备的检修工作变得重复而不确定［1］。

对电力变压器进行可靠性评估与失效率分析，不仅要对其可靠性及失效率指标进行评估，更重要的是要找出降低设备故障率和提高设备可靠性的途径，从而确定对变压器设备的维修策略。因此，对设备的故障模式、失效机理和故障原因等进行深入地分析研究，确立影响设备故障和寿命的主要因素以及反映设备失效过程的理化参数，从而找出在制造、运行以及维修等方面可以提高设备可靠性的措施，预防电力变压器故障的发生，这对电网运行的安全稳定以及可靠性具有积极意义［2］。

1 可靠性指标

1.1 可靠性指标

(1)寿命与可靠度

寿命T是指设备从投运到发生失效为止的时间，是非负随机变量，概率分布函数如公式(1)所示:

设备可靠度函数为R(t)，其定义如公式(2)所示:

(2)失效率

失效率λ(t)是指设备在t时刻前为无故障状态，在t时刻后的单位时间内发生的失效概率，表达如公式(3)所示:

故障率是衡量设备可靠性水平高低的重要指标之一。一般用故障曲线来反映设备在整个寿命期内失效率的变化情况。如图1所示为典型失效率曲线，又称为“浴盆曲线”［3］。

(3)平均无故障工作时间

寿命T是一个非负随机变量，常采用它的数学期望值或为平均寿命函数E(T)，E(T)被称为平均无故障工作时间(MTBF)。表达如公式(4)所示:

图1 典型失效率曲线

若寿命T服从指数分布，则由(4)式可得:

(4)重要度

重要度是故障树定量分析中的重要组成部分，它是设备的割集事件发生失效时对顶事件发生失效概率的贡献。其主要概率重要度和结构重要度分析。

概率重要度ΔPi是指顶事件的失效率P(D)对基本事件i在t时刻的失效率Qi的偏导数。结构重要度Ii是表示基本事件由故障态变为正常态时，顶事件的故障态减少的比例，它可以指出提高设备可靠性的关键部件或薄弱环节。分别可表示为公式(6)、(7):

2 故障树建模与分析

2.1 故障树基本原理

故障树是一种树状逻辑因果关系图，它用一系列的逻辑门符号来描述系统中各事件的因果关系。从系统不愿发生的故障出发(顶事件)，分析其发生原因(中间事件)和最小导致其发生的基本原因(底事件)，最后利用逻辑符号将所有事件间的逻辑关系表达为一种倒树形的结构。最小割集与结构函数是故障树分析的两个基本概念，前者是表达导致顶事件发生的最必要和最少的底事件组合，后者是表达事件间的逻辑关系。故障树的定性分析是要求出其全部最小割集的组合;故障树的定量分析包括顶事件失效概率的估计与其重要度分析［4］。

本文假设变压器故障可由k个基本事件组成，即x1，x2，…，xk，其发生概率分别为 P(x1)，P(x2)，…，P(xk)，故障树的所有最小割集分别为 C1，C2，…，Ci，…，Cn，因此变压器的总故障率P(T)为:

最小割集Ci间并非互不相容事件，由概率加法定理可得:

当故障树结构较大时，最小割集树也较多，因此在工程计算上通常采用其上界值近似作为变压器故障概率值，即:

2.2 变压器故障树构建

故障树分析法(Fault Tree Analysis)是一种以图形演绎方式对故障事件追本溯源的逻辑推理方法。它是指在系统或设备设计过程中通过对可能造成其故障或失效的各种因素进行逐层分析，构建故障树，进而确定其故障原因的各种可能组合方式与其发生概率，用以计算出系统或设备的失效率，从而据此采取相应的纠正措施，以提高系统或设备可靠性的一种分析方法［5］。为保证分析的有效性，本文将变压器故障的分析范围限制在较为常见的故障类型上。根据目前大型电力变压器实际的故障情况统计［6-7］，构建变压器故障树分为以下几个阶段:

(1)顶事件:位于故障树顶端，是设备最不希望发生的事件，因此它是逻辑门的输出端。本文顶事件为变压器失效。

(2)中间事件:位于顶事件与底事件之间的中间事件，是造成顶事件可能发生的直接因素与原因。文中对变压器常见故障统计后定义中间事件为线圈故障(A)、铁芯故障(B)、套管故障(C)、分接开关故障(D)、引线故障(E)和其他故障(F)。

(3)底事件:位于故障树的末端，是造成顶事件发生的基本原因，它是逻辑门的输入事件。定义底事件为A1绝缘薄弱、A2大气过电压、A3操作过电压、A4检修工艺不良、A5制作工艺不良、B1铁芯多点接地、B2对地电阻降低、B3局部过热、C1密封不良、C2机械损伤、C3套管过热、D1接触点压力不足、D2接触点污秽。

(4)通过逻辑门中的“或”关系将中间事件与底事件连接起来，构成变压器失效的故障树。

本文利用计算机辅助故障树分析系统(CAFTA)搭建了变压器失效的故障树模型，系统模拟次数为10 000次，设备有效失效时间区间为［0，100］。通过模拟分析，可以得到系统顶事件的失效分布情况与底事件在系统中的重要度。根据对变电站变压器故障数据的统计分析［8］，变压器故障树模型、变压器基本底事件的失效概率数据及其概率分布图分别如图2、图3及表1所示。

图2 变压器故障树模型

表1 变压器故障树底事件概率

图3 变压器底事件概率分布图

3 可靠性与失效分析

3.1 变压器故障树评定

根据上行法可以确定变压器故障树的的一阶最小割集表示为:C={A1，A2，A3，A4，A5，B1，B2，B3，C1，C2，C3，D1，D2，E，F}。由公式(10)可以求得变压器的失效概率为0.414 3。由公式(12)可求得变压器的可靠度为:R(T)=1-0.414 3=0.586≈0.6。而由于 R(T)=e-λT1，取 T=15。故变压器总的故障率为因此可以得出变压器的平均无故障工作时间为:(年)。由公式(10)同理可求得造成变压器故障的中间事件的失效概率如表2所示。

表2 中间事件失效概率统计

根据表2所得中间事件失效概率的计算结果，同理可以求出变压器的λT与MTBF同底事件所得结果基本一致，从表1、表2中可以看出变压器线圈失效概率最高，分接开关失效概率次之，对变压器的正常运行与可靠性影响最大。

通过上述计算结果我们可知电力系统变压器的平局无故障工作时间约为25年，其可靠度约为0.6。由公式可知，如果需要提高变压器设备的平均无故障运行年限，则可通过降低变压器失效概率λT即提高可靠度R(T)来实现目标。因此可以在必要时实施以可靠性为中心的维修策略(RCM)，合理安排工作计划，针对变压器易故障元件进行定期检查与维护，降低造成变压器故障的基本底事件失效概率，从而使变压器运行更加稳定、安全可靠。

3.2 重要度计算结果

根据表1所列变压器基本底事件的故障发生概率，通过对底事件的概率与结构重要度的计算结果进行分析，结果如表3所示。

表3 重要度计算结果

可知，变压器底事件按发生概率重要度进行排序为:E＞A1＞A2＞B1＞A5＞C3＞A3＞C1＞A4＞C2＞B3＞D2＞B2＞D1;按底事件的结构重要度进行排序为:E＞A1＞D2＞A2＞A4＞A3＞D1＞B1＞C1＞C3＞B3＞A5＞B2＞C2。相对于子系统来说，对变压器的影响程度最大的为引线故障，线圈故障、分接开关故障与铁芯故障的影响次之，一旦线圈发生故障，大大降低了变压器的可靠度，严重威胁到变压器的运行。对于重要度较小的事件，轻微的故障不会影响到变压器的运行。因此要特别注意对变压器绕组线圈等重要部件的实时故障监测与设备运行状态跟踪。如遇有异常情况发生，能够及时采取措施进行补救。

通过对变压器底事件重要度的计算分析，可以清晰的了解各事件概率的发生对变压器故障的贡献程度，检修人员可根据变压器部件的重要度顺序来进行检查、发现故障以及设备维修工作，在设备故障诊断及优化设计方面都具有一定的积极作用。

4 结束语

本文通过对变压器失效原因的分析，搭建了变压器故障树模型，找出设备可能发生的故障及其原因，对其可靠性指标进行评价与计算，得出通过降低变压器底事件失效概率，提高其运行可靠度来提高变压器无故障运行时间，采取以可靠性为中心的维修策略，从而能及时采取有效的措施加以改进，以提高变压器运行的安全性与可靠性。保证整个电网的安全可靠运行。

［1］朱英浩.不断提高变压器的运行可靠性［J］.变压器，2005，42(8):6-7.

［2］金伟娅，张康达.可靠性工程［M］.北京:化学工业出版社，2004.

［3］朱德恒，严璋，谈克雄，等.电气设备状态监测与故障诊断技术［M］.北京:中国电力出版社，2009.

［4］朱继洲.故障树原理和应用［M］.西安:西安交通大学出版社，1989.

［5］杨淑英，赵凯.基于FTA法的变压器故障分析［J］.电力系统及其自动化学报，2007，19(3):96-99.

［6］周婧婧.基于故障树分析的电力变压器可靠性评估方法研究［D］.重庆:重庆大学，2009.

［7］S K CHEN ，T K HO，B H MAO.Reliability evaluations of railway power supplies by fault-tree analysis［J］.IET Electr Power，2007，2(1):161-172.

［8］杨国旺，王均华，杨淑英.故障树分析法在大型电力变压器故障研究中的应用［J］.电网技术，2006，30(10):367-371.