在平淡的计算中孕育“新”与“异”

周雪娜

当前，部分教师为了训练学生的计算能力，便从一年级开始在数学作业中增加专门的计算训练，但这样操作很容易使学生失去对计算的热情和灵活应用的意识，学习效果也并不理想。经过机械训练的学生在口算（诸如1988-1985）时很容易得出答案，但是面对2015-1988这样的算式时却出现口算困难，笔者尝试提醒学生将算式转化为115-88较为简便，之后学生就又能想到还能转化成115-90+2。反思平时的计算教学，为了提高计算的正确率，日复一日的机械化练习，计算的正确率提高明显，但是学生的思维却单一化了。学生在遇到生活中的计算问题时，已经习惯性地依赖列竖式，因为这种方式训练最多，也最不易出错，这种画地为牢的思维方式亟须纠正。

一、口算巧算齐头并进

口算不借助任何工具，仅依靠思维进行计算便得出结果，十分方便、快速、灵活，是生活中最实用的方法。经常口算，对于学生思维的敏捷性、灵活性和深刻性的培养均十分有益。在课堂上，教师教给学生口算的方法，让学生在实际中锻炼，在处理具体问题中逐步提高。生活中，笔者尝试着带三年级的儿子去购物，笔者买他计算——应付多少钱，该找回多少钱。当遇到两位数乘两位数时他经常算不出来，该现象激发笔者思考：光熟练掌握列竖式是不够的，只有让学生在口算时能搭配上巧算，计算的实用性才能得以充分体现。在教学“两位数乘两位数”这一部分内容时笔者特别用心。在出示例题计算：14×12后，不少学生马上举手：“我会！”笔者要求学生不仅会算，还要把道理说清楚，在做的时候更要多思考：有了第一种方法，有没有第二种，或是更多。虽然大多数的小组代表都是上台演示列竖式的过程，但教室里涌动着思维的浪潮。

生：为什么要把28和140加起来？

生：为什么4要写在十位上？

生：你能再解释一遍吗？

生：28是怎么来的？140又是怎么来的？

师：为什么这里空着？可以写0吗？为什么不写0呢？

结合点子图（图1）可以很清楚地看到：把12分成了10和2，先用2×14求2套书的本数，再用10×14求10套书的本数，最后把28+140就是总册数，列竖式的过程实际上是几个口算的综合。整个口算过程中蕴含了四年级即将要学的乘法分配律，笔者刻意通过“你问我答”环节帮助学生理解算理。看到12被分成10和2，有学生想到（20-8）×14：先买“20套×14元”再减去“8套×14元”，也就是乘法分配律和口算的完美结合。还有学生想到14×（6+6），先买6套再买6套。其他学生随即补充：2个6套可以直接写成14×6×2，是不是也可以写成14×4×3？笔者结合点子图让学生找出“14×4×3”的合理性，乘法结合律已经呼之欲出，再回忆起之前笔者教四年级时让学生强记（a+b）c=ac+bc和a×b×c=a×（b×c）时的情景真觉得汗颜。这节课，列竖式不是最终的教学目标，在理解竖式的算理中引导学生利用转化的方法将口算和巧算巧妙地结合在一起，追求算法多样化，让计算教学焕发出活力。

二、思维培养贯穿始终

普通教师教知识，优秀教师教方法，一流的教师启迪智慧。教师的视野决定了所教授学生的思维，表面扎实的计算练习，恰恰体现了计算教学价值取向的片面性。脱离了具体情境的口算、笔算、估算训练只是一种熟练后的自动化操作程序，会导致学生思维僵化。计算中适度的训练必不可少，关键是以什么方式来呈现，形式的改变将带来思维含量的改变。结合具体情境，不断在形式上创新，才能使学生的思维更深刻和灵活，解题策略更加丰富和完善。雷夫在《第56号教室的奇迹》一书中提到过这样一个案例。

雷夫老师出示题目：63+28=（）。

A. B. C. D.

雷夫问：谁知道答案？

全班异口同声：91。

雷夫：我把答案放在选项C，谁知道A会是什么？

学生伊索：35。

雷夫：太棒了，为什么是35呢？

伊索：让把加法看成减法的学生选。

雷夫：谁能给B设计一个错误的答案？

凯文：81，给忘记进位的学生选。

雷夫：又说对了，班上有没有很聪明的侦探会给选项D设计答案？

保罗：811可以吗？这给既乱加又忘记进位的学生选样。

计算练习可以蕴含丰富的思维，雷夫的设计不仅让学生知道正确答案，更让学生明白计算时如何避免易错之处。受此启发，笔者尝试改变学生见题就算的惯性思维，而是启发他们思考。

例如：

第一题：（ ）×（ ）=25。

A. 4×9 B. 6×4 C. 2×8

练习的目的是让学生无法计算，只有仔细观察乘积的前两位才能确定答案。

第二题：？摇（ ）×（ ）=1170。

A. 44×655 B. 26×75 C. 26×45 D. 37×34

在第一题的基础上更进一步，除了乘积的前两位之外，还需要观察乘积的位数、乘积的尾数，逐一排除后方可确认答案是C。经历“观察—思考—排除—检验”的过程，学生体会到计算中也有策略，平淡的计算教学不仅要关注结果的正确性，更要孕育求新求异的思考方式。

三、课堂内外双管齐下

陶行知先生说过：“生活即教育。”生活本身就是一个巨大的数学课堂。教学乘法口诀时，在学生明白口诀的算理后，笔者不要求用一遍遍读背或抄写等方式强记乘法口诀，而是辅以扑克游戏，每人9张牌，每轮各出一张，谁先说出口诀即获胜。一段时间后，笔者继续思考如何将口诀融入学生热爱的乒乓球运动中——笔者说比分，学生对口诀。比分时有超出表内乘法范围的情况发生，就如2比0、10比9、11比7等，笔者鼓励竞赛双方积极思考，正确对出答案比赛才能继续进行。“含有0的乘法”与“两位数乘一位数的口算”学生很快便掌握了。笔者倡议家长陪孩子在玩中学数学，例如假期带学生外出旅游，边坐动车边用动车票“玩数学”：身份证号码有哪些秘密？列车7∶43从厦门出发，11∶30到深圳，经过了几小时几分钟？动车的速度有多快？如果动车时速200千米/小时，大概4小时到达，厦门到深圳大概有多远？票面上的150？郾50元是多少钱？2个大人和1个小孩的票价一共多少钱等。数学来源于生活，也应用于生活，教师和家长要做个有心人，把数学知识和生活紧密联系，在生活中赋予计算以活力和灵性。

（作者单位：福建省厦门市海沧区霞阳小学 本专辑责任编辑：王彬）endprint